中考數(shù)學專題空間與圖形—四邊形二北師大PPT課件

1、1復習矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì). 2復習運用矩形、菱形、正方形的判定和性質(zhì)解決相關的證明和計算問題. 復習目標第1頁/共28頁1矩形的四個角都是直角，對角線相等；菱形的四條邊相等，對角線互相垂直平分.2. 三個角是直角的四邊形，或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形;四邊相等的四邊形，或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形.3. 是矩形又是菱形的四邊形是正方形.正方形既具有矩形的性質(zhì)又具有菱形的性質(zhì).知識要點第2頁/共28頁例1 如圖，已知矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AEBD，垂足為E，DAEBAE31，求EAC的度數(shù).分析：本題充分利用矩形對角線把矩形分成四個等腰三角形的基本圖形進

2、行求解.答案：45典型例題ABCDEO第3頁/共28頁例 2 如 圖 ， 四 邊 形A B C D是 菱 形 ，A C、B D相 交 于 點O， 過O分 別 作 各 邊 的 垂 線 ， 垂 足 分 別 為E、F、G、H. 求 證 ： 四 邊 形E F G H是 矩 形 .分 析 ： 由 于 菱 形 的 四 條 邊 都 相 等 且 對 角 互 相 垂 直 ， 以 證 明 菱 形 被 對 角 線 所 分 成 的 四 個 三 角 形 是 全 等 的 直 角 三 角 形 ， 而O E、O F、O H、O G都 是 直 角 三 角 形 斜 邊 上 的 高 ， 故O E=O F=O G=O H， 即 證

3、明 四 邊 形E F G H是 矩 形 .證 明 ： 四 邊 形A B C D是 菱 形 A B=B C=C D=A D ，O D=O B，O A=O C且 A CB D R tA OD R tA O BR tC O DR tC O B O E 、 O F、O G、O H分 別 是 三 角 形 斜 邊 上 的 高 O E=O F=O G=O H 四 邊 形E F G H是 矩 形典型例題OHABCDEFG第4頁/共28頁例 3 如 圖 ， 在 A B C中 ， B A C= 9 0 ，A DB C于D，C E平 分 A C B， 交A D于G， 交AB 于E，E FB C于F求 證 ： 四 邊

4、 形A E F G是 菱 形 分 析 ： 由 已 知 可 知 ， 圖 中 有 平 行 線 ， 就 可 證 明 角 相 等 、 線 段 相 等 ， 因 此 ， 可 先 證 四 邊 形A E F G是 平 行 四 邊 形 ， 再 證 一 組 鄰 邊 相 等 證 明 ： B A C= 9 0 ，E FB C，C E平 分 A C B，A E=E F， C E A= C E FA DB C，E FB C， E FA D， C E F= A G E C E A= A G EA E=A G E FA G， 且E F=A G 四 邊 形A E F G是 平 行 四 邊 形 又 A E=E F， 平 行 四

5、邊 形A E F G是 菱 形 典型例題ABCDEFG第5頁/共28頁例4 已知： 如圖，O為ABCD對角線BD的中點，MN過O且垂直BD，分別交CD、AB于M、N求證：四邊形DNBM是菱形分析：已知MN為BD的垂直平分線，有DM=BM，DN=BN，又由DOMBON，得DM=BN，即由四條邊都相等的四邊形是菱形可證得結(jié)論.證明：MN為BD的垂直平分線 DM=BM，DN=BN又DOMBONDM=BN，DM=BM=BN=DN四邊形DNBM是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形） 典型例題ABCDONM第6頁/共28頁例5 如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AB、BC上的點，且EFAC，在DA的延長線

6、上取一點G，使AGAD，EG與DF相交于點H.求證：AHAD.分析：因為A是DG的中點，故在DGH中，若AHAD，當且僅當DGH為直角三角形，所以只須證明DGH為直角三角形.典型例題GABCDEFH第7頁/共28頁例6 如圖，在正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD上的點，若PAQ450，求證：PBDQPQ.分析：利用正方形的性質(zhì)，通過構(gòu)造全等三角形來證明.典型例題ABCDEPQ第8頁/共28頁一、填空題：1、若矩形的對稱中心到兩邊的距離差為4，周長為56，則這個矩形的面積為 .2、已知菱形的銳角是60，邊長是20cm，則較短的對角線長是 cm.3、如圖，矩形ABCD中，O是對角線的交點，若

7、AEBD于E，且OEOD12，AE cm，則DE cm.能力訓練3ABCDEO第9頁/共28頁 4、如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點，PA3，PD4，PC5，則PB .5、如圖，在菱形ABCD中，BEAF60，BAE20，則CEF .能力訓練ACDBPBFACDE第10頁/共28頁 6、如圖，將正方形ABCD的BC邊延長到E，使CEAC，AE與CD邊相交于F點，那么CEFC . 7、如圖，把正方形ABCD沿著對角線AC的方向移動到正方形的位置，它們的重疊部分的面積是正方形ABCD面積的一半，若AC ，則正方形移動的距離是 .能力訓練2ACFBDEBDDCACBA第11頁/共28頁 8、四邊形ABC

8、D的對角線AC、BD相交于點O，給出以下題設條件：ABBCCDDA；AOBOCODO；AOCO，BODO，ACBD；ABBC，CDDA.其中能判斷它是正方形的題設條件是 （把正確的序號填在橫線上）.能力訓練第12頁/共28頁二、選擇題：9、在矩形ABCD的各邊AB、BC、CD、DA上分別取點E、F、G、H，使EFGH為矩形，則這樣的矩形（ ） A、僅能作一個 B、可以作四個 C、一般情況下不可作 D、可以作無窮多個能力訓練第13頁/共28頁 10、如圖，在矩形ABCD中，AB4cm，AD12cm，P點在AD邊上以每秒1 cm的速度從A向D運動，點Q在BC邊上，以每秒4 cm的速度從C點出發(fā)，在

9、CB間往返運動，二點同時出發(fā)，待P點到達D點為止，在這段時間內(nèi)，線段PQ有（ ）次平行于AB. A、1 B、2 C、3 D、4能力訓練ABCDPQ第14頁/共28頁 11、如圖，已知矩形紙片ABCD中，AD9cm，AB3cm，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長和折痕EF的長分別是（ ） A、4cm、 cm B、5cm、 cm C、4cm、 cm D、5cm、 cm能力訓練10102 32 3ABCDEFG第15頁/共28頁12、給出下面四個命題：對角線相等的四邊形是矩形；對角線互相垂直的四邊形是菱形；有一個角是直角且對角線互相平分的四邊形是矩形；菱形的對角線的平方和等于邊長平方的4

10、倍.其中正確的命題有（ ） A、 B、 C、 D、13、平行四邊形四個內(nèi)角的平分線，如果能圍成一個四邊形，那么這個四邊形一定是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形能力訓練第16頁/共28頁三、解答題：14、如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上一點，AF的延長線交DC的延長線于點G，DEAG于E，且DEDC，根據(jù)上述條件，請在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論.能力訓練ABCDEFG第17頁/共28頁15、如圖，在ABC中，ACB900，CD是AB邊上的高，BAC的平分線AE交CD于F，EGAB于G.求證：四邊形GECF是菱形.能力訓練ABCDEFG第18頁/共28頁 16、

11、如圖，以ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即ABD、BCE、ACF.請回答下列問題（不要求證明）：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在？ 能力訓練ABCDEF第19頁/共28頁 17、已知正方形ABCD中，M是AB的中點，E是AB延長線上一點，MNDM且交CBE的平分線于N.（1）求證：MDMN；（2）若將上述條件中的“M是AB的中點”改為“M是AB上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論“MDMN”還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.能力訓練NNMM

12、ABECDABECD第20頁/共28頁18、如圖，ABCD是正方形，P是對角線上的一點，引PEBC于E，PFDC于F.求證：（1）APEF；（2）APEF.能力訓練ABCDEFP第21頁/共28頁19、如圖，過正方形ABCD的頂點B作BECA，作AEAC，又CFAE，求證：BCF1/2AEB.能力訓練ABCDEF第22頁/共28頁一、填空題：1、180；2、20cm；3、3；4、；5、200 提示：4題過點P作矩形任一邊的垂線，利用勾股定理求解；5題連結(jié)AC，證ABEACF得AEAF，從而AEF是等邊三角形.6、 ；7、 ；8、參考答案2121第23頁/共28頁二、DDBBA三、解答題：14、

13、可證DEAABF15、略證：AE平分BAC，且EGAB，ECAC，故EGEC，易得AECCEF，CFEC，EGCF，又因EGAB，CDAB，故EGCF.四邊形GECF是平行四邊形，又因EGFG，故GECF是菱形.參考答案第24頁/共28頁 16、（1）平行四邊形；（2）BAC150；（3）當BAC60時，以A、D、E、F為頂點的四邊形不存在.17、（1）如圖1，取AD中點F，連結(jié)MF，由MNDM得DAM90，易證12，又因MNBNBE2452，DMFAFM1451，所以DMFMNB，又因DFBM，所以DMFMNB，故MDMN.參考答案（2）成立，如圖2，在AD上取DFMB，則易知：1900DMA，又2DMA900，12，又DMF4501，MNB4502，DMFMNB，又DFMB，DMF MNB，故MDMN.第25