九年級(jí)第一章特殊的平行四邊形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第一章特殊平行四邊形一、矩形1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形2、矩形的性質(zhì)：(1)對(duì)邊平行且相等。(2)矩形的四個(gè)角都是直角。(3)矩形的對(duì)角線相等。(4)矩形是軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、矩形的圖形分解 oa=ob=oc=od5、矩形的判定(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形(2)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形(3)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形注意：用定義判定一個(gè)四邊形是矩形必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是有一個(gè)角是直角；二是平行四邊形也就是說(shuō)有一角是直角的四邊形，不一定是矩形，必須加上平行四邊形這個(gè)條件，它才是矩形用定理證明一個(gè)四邊形是矩形

2、，也必須滿足兩個(gè)條件：一是對(duì)角線相等；二是平行四邊形也就說(shuō)明：兩條對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，必須加上平行四邊形這個(gè)條件，它才是矩形二、菱形1定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形注意：菱形必須滿足兩個(gè)條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等2菱形的性質(zhì)(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì) (2)菱形的四條邊都相等(3)菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角(4)菱形是軸對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形 (5) 菱形面積底高對(duì)角線乘積的一半3菱形的判定：(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形(2)四邊都相等的四邊形是菱形(3)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形注意：對(duì)角線互相垂直的四邊形不一

3、定是菱形，必須加上平行四邊形這個(gè)條件它才是菱形三正方形1正方形的概念：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形從正方形的定義可知正方形既是一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形，所以既是矩形又是菱形的四邊形是正方形矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的包含關(guān)系如圖：2正方形的性質(zhì)(1)正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)(2)正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等(3)正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角(4)正方形是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸(5)正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)

4、小的全等的等腰直角三角形(6)正方形一條對(duì)角線上一點(diǎn)和另一條對(duì)角線的兩端距離相等(7)正方形的面積：若正方形的邊長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為，則3正方形的判定(1)判定一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等先證它是菱形，再證它有一個(gè)角為直角(2)判定正方形的一般順序：先證明它是平行四邊形，再證明它是菱形(或矩形)；最后證明它是矩形(或菱形)四、三角形中位線定理：（1）三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。、（2）過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)，平行于另一邊的直線，必平分第三邊。五、中點(diǎn)四邊形1、連接任何四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形都是平行四邊形2、中點(diǎn)四邊形的形狀只與

5、原四邊形的對(duì)角線相等和垂直有關(guān)，若不相等也不垂直是平行四邊形；若相等是菱形；若垂直是矩形；若相等且垂直是正方形。1如圖，矩形abcd被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86 cm，對(duì)角線長(zhǎng)是13 cm，那么矩形的周長(zhǎng)是多少？2如圖，在abc中，abac，點(diǎn)d為邊bc上一點(diǎn)，以ab，bd為鄰邊作abde，連接ad，ec.(1)求證：adcecd；(2)若bdcd，求證：四邊形adce是矩形 3如圖，已知菱形abcd的對(duì)角線相交于點(diǎn)o，延長(zhǎng)ab至點(diǎn)e，使beab，連接ce.(1)求證：bdec；(2)若e50，求bao的大小4如圖，已知在abcd中，點(diǎn)e，f分別是邊ab，cd的中點(diǎn)，bd是對(duì)角線，agbd交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g.(1)求證：adecbf；(2)若四邊形bedf是菱形，則四邊形agbd是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論5如圖，已知菱形abcd，abac，點(diǎn)e，f分別是bc，ad的中點(diǎn)，連接ae，cf.(1)求證：四邊形aecf是矩形；(2)若ab8，求菱形的面積6如圖，在正方形abcd中，點(diǎn)e，f分別在邊ab，bc上，adecdf.(1)求證：aecf；(2)連接db交ef于點(diǎn)o，延長(zhǎng)ob至g，使ogod，連接eg，fg，判斷四邊形degf是否