四川省宜賓第三中學(xué)2015-2016年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期周考試題三

1、高2014級高一下期數(shù)學(xué)周考（三） 時間：120分鐘 滿分：150分 學(xué)生姓名：一、選擇題（每小題5分，共50分） 對于向量和實(shí)數(shù)下列命題中真命題是（ ）a若則或 b若則或c若則或 d若則2設(shè)，且，則銳角為（ ）a b c d3在abc中，內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c.若a60，b1，且abc的面積為，則a( )a41 b. c. d14.若是非零向量且滿足， ，則與的夾角是（ ）a b c d5在abc中，若2cosbsinasinc，則abc的形狀一定是( )a等腰直角三角形 b直角三角形 c等腰三角形 d等邊三角形6. 已知的面積，則角c的大小是（ ）。abc或d或7與向量、的

2、夾角相等，且模為1的向量是 ( ) (a) (b)或 （c） （d）或8abc中，已知60，如果abc 有兩組解，則x的取值范圍（ ） a b c d9已知非零向量與滿足且則為( )（a）等邊三角形（b）直角三角形（c）等腰非等邊三角形（d）三邊均不相等的三角形10已知a，b是單位向量，ab0，若向量c滿足|cab|1，則|c|的取值范圍是a， b， c1， d1，二、填空題（每小題5分，共25分）11.為邊，為對角線的矩形中，則實(shí)數(shù) 12.在一座高的觀測臺頂測得對面水塔塔頂?shù)难鼋菫?，塔底俯角為，則這座水塔的高度是13已知向量，向量，則的最大值是_14.若等邊的邊長為平面內(nèi)一點(diǎn)滿足則15定義兩

3、個平面向量的一種運(yùn)算，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中， ， 若，則，若且則恒成立的有 .(填序號 )題號12345678910答案11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題（共6個大題，75分）16(本小題12分)已知向量a，b不共線(1)若aab，b2a8b，c3(ab)，求證：a，b，d三點(diǎn)共線；(2)求實(shí)數(shù)k，使kab與2akb共線17(本小題12分)已知abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，asinacsincasincbsinb. (1)求b； (2)若a75，b2，求a，c.18(本小題12分)已知，其中(1)求證： 與互相垂直；(2)若與的長度相等，求的值(為非零的常數(shù))19(本小題12分)已知，其中，若函數(shù)，且函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為.（1）求的值；（2）在中分別是的對邊，且，求的面積.20.(本小題13分)在海岸a處，發(fā)現(xiàn)北偏東45方向，距離a為(-1)海里的b處有一艘走私船，在a處北偏西75方向距離a為2海里的c處有我方一艘輯私艇奉命以10海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里/小時的速度從b處向北偏東30方向逃竄，問輯私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多長時間？ 21(本小題14分)a，b分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)p在單位