初二數(shù)學(xué)平方差公式

1、復(fù)習(xí)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：復(fù)習(xí)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：1).（a+2)(a-2); 2). (x+2y) (x-2y) 3). (t+4s)(-4s+t)4). (m+2n)(2n- m) 看誰做得最快最看誰做得最快最正確！正確！更多資源更多資源 （1）觀察多項(xiàng)式）觀察多項(xiàng)式x2 25，9 x2- y2 ，它們有什么共同特征？它們有什么共同特征？（2）嘗試將它們分別寫成兩個(gè)因式的）嘗試將它們分別寫成兩個(gè)因式的乘積，并與同伴交流。乘積，并與同伴交流。平方差公式反平方差公式反過來就是說：過來就是說：兩個(gè)數(shù)的平方兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的兩個(gè)數(shù)的差的積積a

2、 - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b整式乘法整式乘法引例：引例：對(duì)照平方差公式怎樣將下面的多項(xiàng)式分解因式對(duì)照平方差公式怎樣將下面的多項(xiàng)式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = (a + b)( a - b )4x - 9y=(2x)-( 3y)=(2x+ 3y)(2x- 3y)925116( 4 ) 9x + 4解：解：1） 25- 16x = 5 - (4x) =(5+ 4x)(5-4x)例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式

3、（1） 25- 16x ( 2 ) 9a- b ( 3 ) x - y 41解：解：2） 9a- b =(3a) - ( b) =（3a+ b)(3a- b)41212121例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )- ( y + z )2)9( m +n) - (m -n)3)2x - 8x4)(x + y + z) - (x y z )5)a - 212解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：3.原式原式=2x(x-4)=2x(x+2)(x-2)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (x

4、+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )解：解：2.原式原式=3(m+n)-(m-n) =3(m+n)+(m-n)3(m+n)- (m-n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)用平方差公式進(jìn)行簡便計(jì)算用平方差公式進(jìn)行簡便計(jì)算:1) 38-37 2) 213-873) 229-171 4) 9189解：1） 38-37=（38+37）（38-37）=752) 213-87=(213+87)(213-87)=300126=37800解：3） 229-171=（229+171）（229-171）=40058=23200解

5、：解：4） 9189=（90+1）（）（90-1）=90-1=8100-1=8099注意點(diǎn)：注意點(diǎn)：1.運(yùn)用平方差公式分解因式的運(yùn)用平方差公式分解因式的關(guān)鍵關(guān)鍵是要把分解的多項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)是要把分解的多項(xiàng)式看成兩個(gè)數(shù)的平方差，尤其當(dāng)?shù)钠椒讲?，尤其?dāng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)系數(shù)是分?jǐn)?shù)或小數(shù)時(shí)，要正確化為兩數(shù)的平方差。時(shí)，要正確化為兩數(shù)的平方差。2.公式公式 a - b = (a+b)(a-b)中的字母中的字母 a , b可以是可以是數(shù)數(shù)，也可以是，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，要注意，要注意“整體整體”“”“換元換元”思想的運(yùn)用。思想的運(yùn)用。3.當(dāng)要分解的多項(xiàng)式是兩個(gè)多項(xiàng)式的平方時(shí)，分解成的兩個(gè)

6、因式要當(dāng)要分解的多項(xiàng)式是兩個(gè)多項(xiàng)式的平方時(shí)，分解成的兩個(gè)因式要進(jìn)行進(jìn)行去括號(hào)化簡去括號(hào)化簡，若有同類項(xiàng)，要進(jìn)行合并，直至，若有同類項(xiàng)，要進(jìn)行合并，直至分解到不能再分分解到不能再分解解為止。為止。4.運(yùn)用平方差分解因式，還給某些運(yùn)算帶來方便，故應(yīng)善于運(yùn)用此運(yùn)用平方差分解因式，還給某些運(yùn)算帶來方便，故應(yīng)善于運(yùn)用此法，進(jìn)行法，進(jìn)行簡便計(jì)算簡便計(jì)算。5.在因式分解時(shí)，若多項(xiàng)式中有公因式，在因式分解時(shí)，若多項(xiàng)式中有公因式，應(yīng)先提取公因式，再應(yīng)先提取公因式，再考慮運(yùn)用平方差公式分解因式?？紤]運(yùn)用平方差公式分解因式。隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)：p49 1 2鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1.選擇題：選擇題：1)下列各式能用平方

7、差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）a. 4x+y b. 4 x- (-y) c. -4 x-y d. - x+ y2) -4a +1分解因式的結(jié)果應(yīng)是分解因式的結(jié)果應(yīng)是 （ ）a. -(4a+1)(4a-1) b. -( 2a 1)(2a 1)c. -(2a +1)(2a+1) d. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1 dd1)原式原式=2（3+b)(3-b)2)原式原式=(x+1)(x+1)(x-1)做一做做一做2、如圖，在一塊邊長、如圖，在一塊邊長為為 acm 的正方形的四的正方形的四角，各剪去一個(gè)邊長為角，各剪去一個(gè)邊長為bcm的正方形，求剩余的正方形，求剩余部分的面積。如果部分的面積。如果a=3.6，b=0.8呢呢?ab更多資源更多資源 小結(jié)：1.具有的兩式（或）兩數(shù)平方差形式的多項(xiàng)式可運(yùn)用平方差公式分解因式。 2.公式a - b = (a+b)(a-b)中的字母 a