上海市莘莊中學2019_2020學年高一數(shù)學下學期4月月考試題含解析

1、上海市莘莊中學2019-2020學年高一數(shù)學下學期4月月考試題（含解析）（時間：120分鐘滿分：150分）一.填空題（本大題共12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）1.終邊在軸負半軸上的角的集合為_.【答案】【解析】【分析】先找到一個終邊在軸負半軸上的角，然后再加上周期用集合表示即可【詳解】終邊在軸負半軸上的一個角為，因此終邊在軸負半軸上的角的集合為，故答案為：【點睛】本題考查終邊相同角的表示，掌握終邊相同角的概念是解題基礎2.已知扇形的圓心角為60，所在圓的半徑為，則扇形的面積是_【答案】【解析】試題分析：由扇形的面積公式，得該扇形的面積為；故填考點：扇形的面積公式3.若

2、角的終邊經(jīng)過點，且，則實數(shù)_【答案】.【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，利用列方程，解方程求得的值.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)的定義，有，解得.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查運算求解能力，屬于基礎題.4.化簡：=_【答案】【解析】【分析】利用誘導公式化簡即可.【詳解】，故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的誘導公式，是基礎題.5.在中，若，則 【答案】【解析】試題分析：由正弦定理得考點：正弦定理的應用6.若,且,則_.【答案】3【解析】【分析】化簡得到，計算在一三象限，根據(jù)二倍角公式計算得到答案.【詳解】，故，故故，在一三象限, ，解得，或（舍去）故答案為：【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)

3、關系，二倍角公式，沒有排除多余解是容易犯的錯誤.7.在abc中，面積為12，則=_【答案】【解析】【分析】利用面積公式即可求出sinc使用二倍角公式求出cos2c【詳解】由題意，在中，面積為12，則，解得故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應用，其中解答中應用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題8.已知，則_.【答案】【解析】【分析】把已知式平方求出，然后由平方關系求得【詳解】，又，故答案為：【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關系，考查正弦的二倍角公式，在應用平方關系求值時要注意確定角的范圍9.已知，則_.

4、【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知條件求得的值，利用誘導公式和二倍角公式，求得的值.【詳解】依題意，故.故答案為【點睛】本小題主要考查兩角差的余弦公式、誘導公式和二倍角公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.10.等腰直角三角形中，點、是直角邊bc的三等分點，則_.【答案】【解析】【分析】由兩角差的正切公式計算【詳解】點、是直角邊bc的三等分點，故答案為：【點睛】本題考查兩角差的正切公式，屬于基礎題11.某班在東方綠洲軍訓時設計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構成的正方形所組成，則該八邊形的面積的最大值為_.【答案】【解析】【分析】由八邊形求出的范

5、圍，把八邊形面積用表示后由三角函數(shù)性質(zhì)求得最大值【詳解】由題意圖中正方形邊長為，八邊形面積為，又由題意，時，故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)應用，解題時用已知角表示出八邊形面積，由三角函數(shù)恒等變換化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)函數(shù)形式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)得最大值本題中注意由八邊形條件求出的范圍12.在中，所對邊分別為、.若，且，則面積的最大值為_.【答案】【解析】【分析】切化弦后化簡應用兩角和的正弦公式，并用誘導公式后由正弦定理進行邊角轉(zhuǎn)換可求得【詳解】由題意，當且僅當時取等號，即的最大值是故答案為：【點睛】本題考查同角間三角函數(shù)關系，考查兩角和的正弦公式、誘導公式，考查正弦定理，三角形面積公

6、式，考查基本不等式求最值解題中切化弦，正弦定理進行邊角轉(zhuǎn)換是三角函數(shù)中的常用方法二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13.若角的終邊經(jīng)過，則下列值不存在的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義判斷【詳解】角的終邊過點，由，知題中不存在故選：c【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎題14.在中，若，則的形狀一定是（ ）a. 等邊三角形b. 不含60的等腰三角形c. 直角三角形d. 鈍角三角形【答案】c【解析】【分析】結(jié)合三角形的性質(zhì)，對等式進行恒等變換，可以得到，進而求出角是直角，即可選出答案詳解】由題意知，所以題中等式可轉(zhuǎn)化為：，即，則，故，所以

7、角為直角，即的形狀一定是直角三角形故答案c.【點睛】本題考查了三角形的性質(zhì)，及三角恒等變換，屬于基礎題15.已知是第二象限角，且，那么值是（ ）a. 1b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】可先確定所在象限，求出，然后化簡求值式后可求值【詳解】是第二象限角，即，在第一、三象限，又，是第三象限角，故選：c【點睛】本題考查象限角的三角函數(shù)符號，考查同角間的三角函數(shù)關系，解題關鍵是確定角所在象限，從而可確定函數(shù)值的符號16.設，.若對任意實數(shù)x都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a,b）的對數(shù)為（ ）.a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】試題分析：，又，注意到，只有這兩組故選b【考點】

8、三角函數(shù)【名師點睛】本題根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角函數(shù)的誘導公式，利用分類討論的方法，確定得到的可能取值.本題主要考查考生的邏輯思維能力、基本運算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.三.解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17.解方程：（1）（2）；【答案】（1）x=2（2）x=2【解析】【分析】（1）把作為一個整體求解指數(shù)方程；（2）化為同底對數(shù)后由對數(shù)運算法則化方程為形式后再求解【詳解】（1）原方程要化為，即，（2）原方程可化為，即，即，經(jīng)檢驗是增根，原方程解為【點睛】本題考查解指數(shù)方程和對數(shù)方程，解題時要注意指數(shù)函數(shù)中，對數(shù)函數(shù)中對數(shù)的真數(shù)大于018.已

9、知（1）求的值；（2）若是方程的兩個根，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由商數(shù)關系弦化切后可求得；（2）由韋達定理可用表示出，再求出后，只要再由求得，從而可得解【詳解】（1），解得；（2）由題意，又，【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關系，掌握弦切互化是解題關鍵19.如圖，單位圓（半徑為1的圓）的圓心為坐標原點，以軸為始邊的兩個銳角，它們的終邊分別交單位圓于兩點，且.（1）求的值；（2）若a點橫坐標為，求點的坐標.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理可求得；（2）由點坐標求得，由兩角和的余弦公式求出，從而可得點坐標【詳解】（1）由題意，（2）由題意，設，則，點

10、坐標為【點睛】本題考查余弦定理，考查三角函數(shù)的定義以及兩角和的余弦公式，本題關鍵就是掌握三角函數(shù)定義20.在中，內(nèi)角、對邊的邊長分別是、，的面積為（1）若，求；（2）若，求角；（3）若，求、.【答案】（1）a+b=4（2）（3）【解析】【分析】（1）由余弦定理和三角形面積公式分別得出的關系式后可求得；（2）由正弦定理化邊為角，然后切化弦后利用兩角和的余弦公式化簡已知式可求得，從而得角；（3）結(jié)合三角形內(nèi)角和求得，從而有，然后對已知式應用三角函數(shù)恒等變換可得，從而得后可求得值【詳解】（1）在中，又，（2），由正弦定理得，；（3），由得，是的內(nèi)角，又，【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理和三角形面積

11、公式，考查兩角和的余弦公式，二倍角公式，和差化積公式等，涉及到的三角公式較多，應熟練掌握，靈活運用21.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至處有兩種路徑一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從勻速步行到，假設纜車勻速直線運動的速度為，山路長為1260，經(jīng)測量，（1）求索道的長；（2）問：乙出發(fā)多少后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）m （2）（3）（單位：m/min）【解析】【詳解】（1）在中，因為，所以，從而由正弦定理，得（）（2）假設乙出發(fā)后，甲、乙兩游客距離為，此時，甲行走了，乙距離處，所以由余弦定理得，由于，即，故當時，甲、乙兩游客距離最短（3）由正弦定理，得（）乙從出發(fā)時，甲已走了（），還需走710才能到達設乙步行的速度為，由題意得，解得，所以為使兩位游客在處互相等待的時間不超過，乙步行的速度應控制在（單位：）范圍內(nèi)考點：正弦、