復(fù)利現(xiàn)值終值金現(xiàn)值終值公式、實例

1、某投資項目預(yù)測的凈現(xiàn)金流量見下表(萬元)，設(shè)資金基本貼現(xiàn)率為10%,則該項目的凈現(xiàn)金值為()萬元年份012345678910各年末凈現(xiàn)金流量-50060100100100100100100100100100解:本例因為涉及到年金當(dāng)中的遞延年金，所以將年金系列一起先介紹，然后解題年金，是指一定時期內(nèi)每次等額收付款的系列款項，通常記作A。如保險費、養(yǎng)老金、折舊、租金、等額分期收款、等額分期付款以及零存 整取或整存零取儲蓄等等。年金按每次收付發(fā)生的時點不同，可分為普 通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金等。結(jié)合本例，先介紹普通年 金與遞延年金，其他的在后面介紹。一、普通年金，是指從第一期起，在一定時

2、期內(nèi) 每期期末等額發(fā)生的系 列收付款項，又稱后付年金。1普通年金現(xiàn)值公式為：P 二 A (1 i) 4 A (1 i)， A (1 i)n4) A (1 i)二 A 1 一(1i式中的分式_(1廠 稱作“年金現(xiàn)值系數(shù)”，記為(P/A，i，n),可通過i直接查閱“ 1元年金現(xiàn)值表”求得有關(guān)的數(shù)值，上式也可寫作：P=A(P/A，i，n)2例子：租入某設(shè)備，每年年末需要支付租金 120元，年復(fù)利利率為 10%,則5年內(nèi)應(yīng)支付的租金總額的現(xiàn)值為：P=A=12010%) =120 3.7908： 455 (元)i10%二、遞延年金，是指第一次收付款發(fā)生時間與第一期無關(guān)，而隔若干期 (假設(shè)為s期，s 1)

3、,后才開始發(fā)生的系列等額收付款項。它是普通年 金的特殊形式，凡不是從第一期開始的年金都是遞延年金。1遞延年金現(xiàn)值公式為：P 二 A 1 (1 i)上。L 二 A (P/A,i,n) (P/A,i,s)l (1) IL ii或 P=A () (1 i)=A (P/A,i, n-s) (P/ F,i,s)( 2)i上述(1)公式是先計算出n期的普通年金現(xiàn)值，然后減去前s期的普通年金現(xiàn)值，即得遞延年金的現(xiàn)值，公式(2)是先將些遞延年金視為(n-s)期普通年金，求出在第s期的現(xiàn) 值，然后再折算為第零期的現(xiàn)值。2例子：某人在年初存入一筆資金，存滿 5年后每年年末取出1000 元，至第10年末取完，銀行存

4、款利率為10%。則此人應(yīng)在最初一次存入 銀行的錢數(shù)為：方法一：=100%-%=1000 譏 P/A，10%，10）-（P/A，10%，5）】=1000X （6.1446-3.7908）2354 （元）方法二：是先將些遞延年金視為(n-s)期普通年金，求出在第s期的現(xiàn) 值，然后再折算為第零期的現(xiàn)值。1-(1+10%)2)厘= 1000(1 1(%尸=10 (P/A10%,10-5) (P/F,10% 5i= 1000X 3.7908X 0.62092354 (元)三、本例的分析及解答：從表中可以看出，現(xiàn)金流量是每年年末的凈現(xiàn)金流量，從第2年開始到第10年，每年年末的凈現(xiàn)金流量相等，這符合遞延年金

5、的定義，那么 從第2年到第10年的每年年末的凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值要按遞延年金來計 算。第0年的年末凈現(xiàn)金流量為500,說明是第1年年初一次性投入500 萬元，第1年年末的凈現(xiàn)金流量為60萬元，按復(fù)利現(xiàn)值的公式來計算。 從本例中，建設(shè)期為0年，經(jīng)營期為10年，年利率為10%，那么本例的 投資的凈現(xiàn)值計算為：=60 X 0.9091 + 100X 5.7590X 0.9091-500= 578.09669-50078.09669 (萬元)四、其他年金普通年金1終值公式為：式中的分式稱作“年金終值系數(shù)”，記作為(F/A, i, n), i可通過直接查閱“ 1元年金終值表”求得有關(guān)的數(shù)值，上式也可寫作：F

6、=A (F/A, i, n)例：假設(shè)某項目在5年建設(shè)期內(nèi)每年年末從銀行垡100萬元，借款年 利率為10%，則該項目竣工時就付本息的總額為：5100(11%)-1 =100X (F/A , 10%, 5) =100X6.1051=610.51 (萬 10%元)2年償債基金的計算(已知年金終值，求年金 A)償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或者積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。它的計算實際上是年金終值的逆運算。式中的分式 - 稱作“償債基金系數(shù)”，記為(A/F , i, n),可通 (1 +i) -1過直接查閱“償債基金系統(tǒng)表”或通過年金終值系數(shù)的倒數(shù)推算出來，上式也

7、可寫作：A=F (A/F, i, n)或者 A=F1/ (F/A , i, n)例：假設(shè)某企業(yè)有一筆4年后到期的借款，到期值為1000萬元。若存款年復(fù)利率為10%，則為償還該借款應(yīng)建立的償債基金應(yīng)為：A =1000=1000X 0.2154= 215.4 (萬元)(1 +10%)4 1或 A=1000 X 1/ (F/A , 10%, 4) =1000X (1/4.6410)=215.4 (萬元)3年資本回收額的計算(已知年金現(xiàn)值 P,求年金A)式中的分式i-稱作“資本回收系數(shù)”記為記為(A/P, i, n),1_(1 +i)可通過直接查閱“資本回收系統(tǒng)表”或通過年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)推算出來，上

8、式也可寫作：A=P (A/P, i, n)或者 A=P1/ (P/A, i, n)例：某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額 償還，則每年應(yīng)付的金額為：12%A =1000 也 帀= 1000X 0.1770=177 (萬元)1 (1 +12%)或 A=1000 X 1/ (P/A, 12%, 10) =1000X (1/5.6502)=177 (萬元)即付年金即付年金，是指從第一期起，在一定時期內(nèi)每期期初等額收付的系列 款項，又稱先付年金，它與普通年金的區(qū)別僅在于付款時間的不同。1.由于付款時間的不同，n期即付年金終值比n期普通年金的終值多計 算一期利息。因此，在n期

9、普通年金終值的基礎(chǔ)上乘上(1+i)就是n期即付 年金的終值。式中(1 $ -1/稱作“即付年金終值系數(shù)”，它是在普通年金終值系i數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1,系數(shù)值減1所得的結(jié)果。通常記為(F/A , i, n+1) -1,這樣，通過查閱“一元年金終值表”得到n+1期的值，然后減去1便可得對應(yīng)的即付年金終值系數(shù)的值。上式也可寫作：F=A (F/A,i, n+1) -1例：某公司決定連續(xù)5年于每年年初存入100萬元作為住房基金，銀 行存款利率為10%。則該公司在第5年末能一次取出本利和為：F= A (F/A, i, n+1) -1=100X (F/A, 10%, 5+1) -1= 100X (7.715

10、6-1)=672 (萬元)2.由于付款時間的不同，n期即付年金現(xiàn)值比n期普通年金的現(xiàn)值少折 現(xiàn)一期。因此，在n期普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上乘上（1+i）就是n期即付年金 的現(xiàn)值。式中稱作“即付年金現(xiàn)值系數(shù)”，它是在普通年金現(xiàn)i值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)減1,系數(shù)值加1所得的結(jié)果。通常記為（P/A,i，n-1）+1，這樣，通過查閱“一元年金現(xiàn)值表”得到 n-1期的值，然后 加上1便可得對應(yīng)的即付年金現(xiàn)值系數(shù)的值。上式也可寫作： P=A（P/A，i，n-1）+1永續(xù)年金永續(xù)年金，是指無限期等額收付的特種年金，可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。存本取息可視為永續(xù)年金的例子。也可將利率較高、持續(xù)

11、期限較長的年金視同永續(xù)年金。由于永續(xù)年金持續(xù)期無限，沒有終止時間，因此沒有終值，只有現(xiàn)值。公式為：例：某人持有的某公司優(yōu)先股，每年每股股利為2元，若此人想長期持有，在利率為10%的情況下，請對該股票投資進(jìn)行估價。這是一個求永續(xù)年金現(xiàn)值的問題，即假設(shè)該優(yōu)先股每年股利固定且持續(xù)較長時期，計算出這些股利的現(xiàn)值之和，即為該股票的估價。P=A/i=2/10%=20 （元）五、名義利率與實際利率的換算當(dāng)每年復(fù)利次數(shù)超過一次時，這樣的年利率叫做名義利率，而每年只 復(fù)利一次的利率才是實際利率公式：i=(1+r/m)m-1式中：i為實際利率，r為名義利率，m為每年復(fù)利次數(shù)。例：某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率

12、為10%，半年復(fù)利一次的情 況下，到第10年末，該企業(yè)能得到多少本利和？依題意，P=10, r=10%，m=2, n=10則:i=(1+r/m)m-1= i=(1+10%/2)2-1=10.25%F=p(1+i)n=10x (1 + 10.25%)10=26.53 (萬元)這種方法的缺點是調(diào)整后的實際利率往往帶有小數(shù)點，不便于查表?？梢园牙首?yōu)閞/m，期數(shù)相應(yīng)變?yōu)閙x n,則有：F=P(1+r/m) mxn=10x(1+10%/2)20 =10x (F/P,5%,20)=26.53 (萬元)復(fù)利終值公式;F=P(1+i)現(xiàn)值公式：P=F/(1+i) n = p=s/(1+i)八 n=s*(1+iF- n普通年金終值公式：現(xiàn)值公式:P = A (1 i)J A (1(1 - i)nJ) - A