從不同角度理解機(jī)械能守恒定律

1、從不同角度理解機(jī)械能守恒定律前言：在只有重力或彈力做功的情形下，物體的動能和勢能（包括重力勢能和彈性勢能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變，這個結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律。它是力學(xué)中的一條重要定律，是更普遍的能量守恒定律的一種特殊情況。解決某些力學(xué)問題時，從能量的觀點(diǎn)來分析，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解，往往比較簡便，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題，首先要對它的本質(zhì)有深入、全面的理解，下面將從三個不同的角度理解機(jī)械能守恒定律。一、從守恒的角度理解在所研究的過程中，任選兩個不同的狀態(tài)，研究對象的機(jī)械能必定相等，即。通常我們關(guān)心的是一個過程的首、末兩狀態(tài)，此式也可理解成首、末兩狀態(tài)機(jī)械能相等，但應(yīng)注意的是，首、

2、末兩狀態(tài)機(jī)械能相等，不能保證研究對象在所研究過程中機(jī)械能一定守恒，只有在過程中任選一個狀態(tài)，其機(jī)械能都保持恒定值時，研究對象的機(jī)械能才是守恒的。例1. 質(zhì)量為m的物體沿光滑的軌道滑下，軌道的形狀如圖1所示，與斜軌道相接的半圓軌道半徑為r，要使物體沿半圓光滑軌道恰能通過最高點(diǎn)，物體應(yīng)從離軌道最低處多高的地方由靜止開始滑下？圖1解析：物體在沿光滑的軌道滑動的整個過程中，只有重力做功，故物體機(jī)械能守恒，設(shè)物體應(yīng)從離軌道最低點(diǎn)h高的地方開始由靜止滑下，取軌道的最低點(diǎn)處水平面為零勢能面，物體在運(yùn)動到半圓形軌道的最高點(diǎn)時速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得要使物體恰好能通過半圓軌道的最高點(diǎn)，條件是由以上兩式得二

3、、從轉(zhuǎn)化的角度理解在所研究的過程中，研究對象（或系統(tǒng)）動能的增加量等于勢能（包括重力勢能和彈性勢能）的減少量；反之，研究對象（或系統(tǒng)）動能的減少量等于勢能的增加量，即。例2. 如圖2所示，跨過定滑輪的輕繩兩端各系一個物體，b物體的質(zhì)量是a物體質(zhì)量的一半，在不計(jì)摩擦阻力的情況下，a物體自h高度處由靜止開始下落，且b物體始終在平臺上，若以地面為參考平面，當(dāng)物體a的動能與其重力勢能相等時，物體a離地面的高度是多少？圖2解析：若選a為研究對象，在下落過程中，除重力做功外，還有繩子對它的拉力做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，若以a、b系統(tǒng)（包括繩）作為研究對象，繩子拉力對a做負(fù)功與對b做正功的代數(shù)和為零，對系統(tǒng)而言

4、只有重力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，如果從能量轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)理解這一系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，應(yīng)是a物體減少的重力勢能等于系統(tǒng)增加的動能，即當(dāng)a物體的動能和重力勢能相等時有根據(jù)題意有由式求得三、從轉(zhuǎn)移的角度理解系統(tǒng)某一部分機(jī)械能減少了多少，其它部分的機(jī)械能就增加了多少；反之亦然，可用表示，這種表述形式適用于某一系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表述。也可理解為系統(tǒng)內(nèi)某一物體動能（或勢能）減少了多少，該物體的勢能（或動能）以及系統(tǒng)內(nèi)其它物體的機(jī)械能就要增加多少。簡單地說，在所研究的系統(tǒng)內(nèi)，機(jī)械能有減就有增，減少的量值應(yīng)與增加的量值相等。例3：如圖所示，有一根輕桿ab，可繞o點(diǎn)在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，在ab端各固定一質(zhì)量為m的小球，oa和ob的長度分別為2a和a，開始時，ab靜止在水平位置，釋放后，ab桿轉(zhuǎn)到豎直位置，a、b兩端小球的速度各是多少？abo 圖3解析：以輕桿兩端的小球a、b組成的系統(tǒng)為研究對象，在轉(zhuǎn)動的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。a擺到最低點(diǎn)時，其重力勢能減少了，動能增加了，在此過程中，b球的動能、勢能分別增加了和。根據(jù)機(jī)械能守恒定律能量轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)有，a減少的重力勢能應(yīng)等于a增加的動能和b增加的動能和重力勢能之和，列出表達(dá)式為根據(jù)a、b的角速度相同，有，即所以a擺到最下端時的速度