線段垂直平分線的判定

1、性質(zhì)：性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。距離相等。abpmncpa=pbpa=pb點(diǎn)點(diǎn)p p在線段在線段abab的垂直平的垂直平分線上分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等距離相等數(shù)學(xué)語(yǔ)言：數(shù)學(xué)語(yǔ)言：ac=bc,mnabac=bc,mnabmnmn是線段是線段abab的垂直平分線的垂直平分線又又p p是是mnmn上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)( (已知已知),),pa=pbpa=pb( (線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等距離相等).).

2、線段垂直平分線的性質(zhì)線段垂直平分線的性質(zhì)例例1、如圖在、如圖在abc中中,abac,bc邊上的邊上的垂直平分線垂直平分線de交交bc于點(diǎn)于點(diǎn)d,交交ac于點(diǎn)于點(diǎn)e,連連接接be,ac=10, abe的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是18,求求ab的的長(zhǎng)長(zhǎng)?aedcb解解: 點(diǎn)點(diǎn)e在在bc的垂直平分線的垂直平分線de上上 be=ce abe的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=18 即即ab+ae+be=18 ab+ae+ce=18 ac=10 ae+ce=10 ab=18-(ae+ce)=18-10=8例例2、如圖在、如圖在abc中中,邊邊ab,bc的垂直平分線的垂直平分線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)p. (1)求證求證pa=pb=pc.(2)點(diǎn)

3、點(diǎn)p是否在是否在ac的垂直平分線上呢的垂直平分線上呢?由此你能得到什么結(jié)論由此你能得到什么結(jié)論pcba解：解：(1)ab,bc的垂直平分線交于點(diǎn)的垂直平分線交于點(diǎn)p 點(diǎn)點(diǎn)p是是ab，bc垂直平分線上的點(diǎn)垂直平分線上的點(diǎn) pa=pb pb=pc pa=pb=pcabpcpa=pbpa=pb點(diǎn)點(diǎn)p p在線段在線段abab的垂直的垂直平分線上平分線上 （利用全等（利用全等, ,仿照性質(zhì)定理自己證明）仿照性質(zhì)定理自己證明）反過(guò)來(lái)，如果反過(guò)來(lái)，如果pa=pbpa=pb，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)p p是否在線段是否在線段abab的垂直平分線上的垂直平分線上? ?換一換換一換判定定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的判定

4、定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。判定定理有何作用？判定定理有何作用？用途：判定一條直線是線段的中垂線用途：判定一條直線是線段的中垂線線段垂直平分線的判定命題線段垂直平分線的判定命題如果如果pa = =pb，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)p 是否在線段是否在線段ab 的的 垂直平分線上呢？垂直平分線上呢？點(diǎn)點(diǎn)p 在線段在線段ab 的垂直平分線上的垂直平分線上 已知：如圖，已知：如圖，pa = =pb求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)p 在線段在線段ab 的垂直平的垂直平分線上分線上pab c 線段垂直平分線的判定證明過(guò)程線段垂直平分線的判定證明過(guò)程證明：證明：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)

5、p 作線段作線段ab 的垂線的垂線pc，垂足為垂足為c則則pca = =pcb = =90在在rtpca 和和rtpcb 中，中，pa = =pb，pc = =pc， rtpca rtpcb（hl） ac = =bc又又 pcab， 點(diǎn)點(diǎn)p 在線段在線段ab 的垂直平分線上的垂直平分線上pab c pa=pbp p在在abab的中垂線上的中垂線上例例2、如圖在、如圖在abc中中,邊邊ab,bc的垂直平分線的垂直平分線相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)p.(1)求證求證pa=pb=pc. (2)點(diǎn)點(diǎn)p是否在是否在ac的垂直平分線上呢的垂直平分線上呢?由此你能得到什么結(jié)論由此你能得到什么結(jié)論pcba解：解：(1)a

6、b,bc的垂直平分線交于點(diǎn)的垂直平分線交于點(diǎn)p 點(diǎn)點(diǎn)p是是ab，bc垂直平分線上的點(diǎn)垂直平分線上的點(diǎn) pa=pb pb=pc pa=pb=pc （2）pa=pc 點(diǎn)點(diǎn)p在在ac的的 垂直平分線上垂直平分線上在四邊形abcd中，ab=ac,bd=cd求證：ad是線段bc的垂直平分線、 證明：ab=ac 點(diǎn)a在線段bc的垂直 平分線上 又bd=cd 點(diǎn)d在線段bc的垂直 平分線上 ad是線段bc的垂直 平分線a bcdo例例 如圖，已知在如圖，已知在abc中，中，ab=ac,o是是abc內(nèi)內(nèi)一點(diǎn)，一點(diǎn)，bao=cao求證求證:ao是線段是線段bc的垂直平分線的垂直平分線a bco證明：在證明：在abo和和aco中中 ab=ac bao=cao ao=ao aboaco(sas)aco(sas) ob=oc ob=oc 點(diǎn)點(diǎn)