九年級數(shù)學上冊第23章解直角三角形知識點總結(jié)新版滬科版

1、解直角三角形一、銳角三角函數(shù)（一）、銳角三角函數(shù)定義在直角三角形abc中，c=900，設bc=a，ca=b，ab=c，銳角a的四個三角函數(shù)是： (1) 正弦定義：在直角三角形中abc，銳角a的對邊與斜邊的比叫做角a的正弦，記作sina，即sin a = , （2）余弦的定義：在直角三角行abc，銳角a的鄰邊與斜邊的比叫做角a的余弦，記作cosa，即cos a = ,（3）正切的定義：在直角三角形abc中，銳角a的對邊與鄰邊的比叫做角a的正切，記作tana，即 tan a = ，(4)銳角a的鄰邊與對邊的比叫做a的余切,記作cota即銳角a的正弦、余弦，正切、余切都叫做角a的銳角三角函數(shù)。這種對

2、銳角三角函數(shù)的定義方法，有兩個前提條件：（1）銳角a必須在直角三角形中，且c=900； （2）在直角三角形 abc 中，每條邊均用所對角的相應的小寫字母表示。 否則，不存在上述關系注意:銳角三角函數(shù)的定義應明確(1) ， ， 四個比值的大小同abc的三邊的大小無關，只與銳角的大小有關，即當銳角a 取固定值時，它的四個三角函數(shù)也是固定的；（2）sina不是sina的乘積，它是一個比值，是三角函數(shù)記號，是一個整體，其他三個三角函數(shù)記號也是一樣；（3）利用三角函數(shù)定義可推導出三角函數(shù)的性質(zhì)，如同角三角函數(shù)關系，互余兩角的三角函數(shù)關系、特殊角的三角函數(shù)值等；（二）、同角三角函數(shù)的關系（1）平方關系：

3、(2)倒數(shù)關系：tan cota=1(3)商數(shù)關系：注意：（1）這些關系式都是恒等式，正反均可運用，同事還要注意它們的變形公式。(2)的簡寫，讀作“ 的平方”，不能將前者是a的正弦值的平方，后者無意義；（3）這里應充分理解“同角”二字，上述關系式成立的前提是所涉及的角必須相同，如，而就不一定成立。（4）同角三角函數(shù)關系用于化簡三角函數(shù)式。（三）余角的函數(shù)關系式任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即sina=cos(90-a) cosa=sin(90-a)tana=cot（90-a

4、） cota=tan(90-a)注意：此關系涉及的兩角必須互余，左右兩邊的函數(shù)名稱不同，其主要作用就是改變函數(shù)名稱。（四）特殊角的三角函數(shù)值0030045060090sin01cos10tan01不存在在在cot不存在10（五）三角函數(shù)值的變化規(guī)律及范圍1.當角度在090之間變化時：正弦值歲角度的增大（或減小）而增大（或減?。挥嘞抑惦S角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?；正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；余切值隨角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?；2、當0a90時，0sina1，0cona1，3.遇到求銳角余切值時，可利用關系式cota=tan(90-a)或tan cota=

5、1二、解直角三角形（一）三角函數(shù)的概念rtabc中，sin a = , cos a = , tan a = ，（二）解直角三角形 在直角三角形中，除直角外，一共有5個元素，即3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形（三）解直角三角形的依據(jù)在rtabc中，c=90，a，b，c所對的邊分別是a,b,c1. 三邊之間的關系：2. 銳角之間的關系：a+b=903.邊角關系：sin a = , cos a = , tan a = ，4.面積關系：（四）直角三角形的可解條件1.已知兩邊可解直角三角形2.已知一邊及一銳角可解直角三角形說明：已知兩個角不能接直角三角形，因為有兩個角對應相等的兩個三角形相似，不一定全等，因此起邊的大小不確定。（五）解直角三角形的基本類型已知求解備注a已知一條直角邊和一個銳角c a b（如a,a）b=90-a,c=b=acosa(或a=)（1）rtabc中，c=90，a，b，c所對的邊分別是a,b,ca已知斜邊和一個銳角（如c,a）ac bb=90-aa=csina,b=ccona(或a=)（2）方法要靈活，選擇關系式時，盡量考慮能用原始數(shù)據(jù)，減少誤差已知兩個直角邊啊a, babc a bc=由tana=求ab=90-aa已知斜邊和一