雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程課件

1、1212202MFMFaaFF，22221xyab22221yxab,0Fc0,Fc222cab正負(fù)定焦點(diǎn)正負(fù)定焦點(diǎn) 一、復(fù)習(xí)回顧：一、復(fù)習(xí)回顧：二、鞏固練習(xí)：二、鞏固練習(xí)：1. 過(guò)雙曲線過(guò)雙曲線 的焦點(diǎn)且垂直的焦點(diǎn)且垂直x軸的弦的長(zhǎng)度軸的弦的長(zhǎng)度 為為 .14322yx3382、y2-2x2=1的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 、焦距是、焦距是 .),(260 63.方程方程(2+ )x2+(1+ )y2=1表示雙曲線的充要條件表示雙曲線的充要條件 是是 . -2 -14) 3() 3() 1 (2222yxyx5) 3() 3() 2(2222yxyx6)3()3()3(2222yxyx方程表示的曲線是雙

2、曲線方程表示的曲線是雙曲線方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是雙曲線的右支方程表示的曲線是方程表示的曲線是x軸上分別以軸上分別以F1和和F2為端點(diǎn)，為端點(diǎn)，指向指向x軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線。軸的負(fù)半軸和正半軸的兩條射線。(2) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)(3)雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)， |PF1|=10, 則則|PF2|=_若若|PF1|=3, 則則|PF2|=_354116922 yx4或或169三、例題選講：三、例題選講：A、焦點(diǎn)在、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓軸上的橢圓C、焦點(diǎn)在、焦點(diǎn)在y軸上的橢圓軸上的橢圓B、焦點(diǎn)在、焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線軸上的雙曲線D、焦點(diǎn)在、焦點(diǎn)在

3、x軸上的雙曲線軸上的雙曲線D例例3、已知方程、已知方程kx2+y2=4(kR),討論討論k取不同實(shí)數(shù)時(shí)方程所表示的曲線取不同實(shí)數(shù)時(shí)方程所表示的曲線.(1) K=0時(shí)時(shí),直線直線y=2.(2) k=1時(shí)時(shí),是是x2+y2=4,圓圓.(3)0k1時(shí)時(shí),是焦點(diǎn)在是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓軸上的橢圓.(5)k0時(shí)時(shí),焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y 軸上的雙曲線軸上的雙曲線.例例4、一炮彈在某處爆炸，在、一炮彈在某處爆炸，在A處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚處晚2 s . （1）爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？）爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？（2）已知）已知A、B兩地相距兩地相距800 m，并且此時(shí)聲速為，并且此時(shí)聲

4、速為340 m/s，求，求曲線的方程曲線的方程 .解：解：（1）由）由A、B兩處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差為兩處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差為2 s ，可知，可知A、B兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差為兩處與爆炸點(diǎn)的距離的差為2v（v為聲速），因此爆炸點(diǎn)為聲速），因此爆炸點(diǎn)應(yīng)位于以應(yīng)位于以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上。為焦點(diǎn)的雙曲線上。因?yàn)楸c(diǎn)離因?yàn)楸c(diǎn)離A處比離處比離B處更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近處更遠(yuǎn)，所以爆炸點(diǎn)應(yīng)在靠近B處處的一支上。的一支上。，80026802ca，又800|AB，400340ca.44400222acb故所求雙曲線方程為：故所求雙曲線方程為：14440011560022yx. )0( xAB),(y

5、xPxyO（2）建系如圖，設(shè)爆炸點(diǎn)）建系如圖，設(shè)爆炸點(diǎn) P(x，y)，則，則|PA|-|PB|=3402=680答答: :再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)再增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用，利用B、C（或（或A、C）兩處測(cè)得）兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這的爆炸聲的時(shí)間差，可以求出另一個(gè)雙曲線的方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置兩個(gè)方程組成的方程組，就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置. .這這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用. .PBA Cxyo求頂點(diǎn)求頂點(diǎn)A A的的 例例5 5、已知、已知B B（-5-5，0 0）,C,C（5 5，0 0）是三角形）是三角形ABCA

6、BC的兩個(gè)頂點(diǎn)，且的兩個(gè)頂點(diǎn)，且,sin53sinsinACB軌跡方程。軌跡方程。,sin53sinsin ACB解：在解：在ABCABC中，中，|BC|=10|BC|=10，106105353BCABAC故頂點(diǎn)故頂點(diǎn)A A的軌跡是以的軌跡是以B B、C C為焦點(diǎn)，的雙曲線的左支為焦點(diǎn)，的雙曲線的左支又因又因c=5c=5，a a=3=3，則，則b=4b=4)3( 1169xyx2 22 2則頂點(diǎn)則頂點(diǎn)A A的軌跡方程為的軌跡方程為練習(xí)練習(xí)51. 方程方程mx2-my2=n中中mn0，則其表示焦點(diǎn)在，則其表示焦點(diǎn)在 軸上的軸上的 .雙曲線雙曲線2、 若方程若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y

7、2=1的曲線是焦點(diǎn)在的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的軸上的 雙曲線，則雙曲線，則k .(-1, 1)3. 雙曲線雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .1422ykx),(k 40y 5. 雙曲線雙曲線 的焦距是的焦距是6，則，則k= . kyx222 6 6. 若方程若方程 表示雙曲線，求實(shí)數(shù)表示雙曲線，求實(shí)數(shù)k的的 取值范圍取值范圍. 15222kykx|-2k515422xy已知雙曲線與橢圓已知雙曲線與橢圓 有共同的焦點(diǎn)，且與有共同的焦點(diǎn)，且與 橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程，求雙曲線的方程. 1362722yx四、練習(xí)與習(xí)題：四、練習(xí)與習(xí)題：3、已知、已知F1、F2為為 雙曲線雙曲線 的焦點(diǎn)，弦的焦點(diǎn)，弦MN過(guò)過(guò)F1且且M、 N在同一支上，若在同一支上，若|MN|=7， 求求MF2N的周長(zhǎng)的周長(zhǎng).191622yx2、已知橢圓、已知橢圓 與雙曲線與雙曲線 有相同的焦點(diǎn)有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P為兩條曲線的交點(diǎn)，求為兩條曲線的交點(diǎn)，求 |PF1| |PF2|的值的值.0122nmnymx012222babyax,F1F2PMNF2F1 4、已知雙曲線、已知雙曲線