九年級數(shù)學上冊第四章圖形的相似4探索三角形相似的條件第3課時利用三邊判定三角形相似教學課件新版北師大版

1、4.4 探究三角形相似的條件第四章 圖形的相似第3課時 利用三邊判定三角形相似 導入新課講授新課當堂練習課堂小結1.掌握相似三角形的判定定理3；（重點）2.能熟練運用相似三角形的判定定理3（難點）學習目標 定義法:三個角分別相等，三條邊成比例的兩個三角形相似.問題1：判定兩個三角形相似我們學過了哪些方法?*引理:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似.（也可由aa證明得到相似）復雜煩瑣！具備兩個條件： (1) debc； (2)兩個三角形在同一圖形中.abdce 限制條件啦！ 導入新課導入新課復習與回顧思考：類比全等三角形的判定方法，還有其他判定兩個三角形相似的方法

2、嗎？(3)判定定理1：兩角分別相等的兩個三角形相似.(4)判定定理2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.導入新課導入新課 猜想：猜想：abca1b1c1a1b1c1cba111111abbcacabbcac如果：相似三角形的判定定理3一邊邊邊sss有效利用判定定理一去求證證明:在a1b1c1的邊a1b1 (或延長線)上截取a1d=ab, 過點d作deb1c1交a1c1于點e. deb1c1 ，adea1b1c1. abca1b1c1de11111111adaedeabbcac1111111,abbcacadababbcac1aeac,debc111abcabc1adeabc又a1b1c1a

3、bcde111111111,aedebcacbcbcacac（sss）1111adeabc判定三角形相似的定理3: 三邊成比例的兩個三角形相似.abca1b1c1.111111,abbcacabbcaca1b1c1abc歸納總結幾何語言：例1 判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由abcdfe解：在abc 中，abbcca,在def中，deeffd.2.42.11.80.6,0.6,0.6,43.53.deeffdabbccadeeffdabbcca abc def. 31.83.52.142.4相似三角形的判定定理3的運用 二 判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個三角形的三邊的長，

4、分別算出三條對應邊的比值，看是否相等，計算時最長邊與最長邊對應，最短邊與最短邊對應.方法歸納已知abc 和 def,根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3) ab=12， bc=15， ac24. de16， ef20， df30.(2)ab=4， bc=8， ac10. de20， ef16， df8.(1)ab=3， bc=4， ac6. de6， ef8， df9.是否否（注意：大對大，小對小，中對中）練一練 例2:如圖所示，在abc和ade中， bad=20,求cae的度數(shù).abbcacaddeae解： abcade(三邊成比例的兩個三角形相似). bac=dae. bac - dac =

5、dae-dac.即 bad=cae. bad=20. cae=20.,aeacdebcadababcde 例3:如圖，在 rtabc 與 rtabc中，c =c = 90，且 求證： abcabc. 21accaabba 證明：由已知條件得ab=2ab,ac=2ac 從而bc2 = ab2-ac2 =(2ab)2-(2ac)2 = 4ab 2 4ac2 =4(ab2-ac 2) = 4bc2 =(2bc)2.從而由此得出，bc=2bc因此 abcabc. (三邊對應成比例的兩個三角形相似)1.2b ca ba cbcabac1.如圖, abc與 abc相似嗎?你用什么方法來支持你的判斷?c c

6、b ba aa ab bc c22.1abacbca ba cb cabca b c 相似與.8,2 10,2 2;abbcac4,10,2;abbcac 解：這兩個三角形相似設1個小方格的邊長為1，則當堂練習當堂練習2.在abc和abc中，已知：ab6cm，bc8cm，ac10cm，ab18cm，bc24cm，ac30cm求證：abc與abc相似61183 aba b，81243 bcb c，101303 aca c，證明： abbcaca bb ca c， abc abc（三邊成比例的兩個三角形相似) ) a ac cb bccaabb3.如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)建有公路，已知ab=14千米，ad=28千米， bd=21千米， bc=42千米,dc=31.5千米，公路ab與cd平行嗎？說出你的理由.解：公路ab與cd平行. 1428214231.5abcdad282bc423ab142bd213bd212dc31.53abadbdbdbcdc abdbdc, abd=bdc abdc 5.已知：如圖,de,df,ef是abc的中位線.求證：abcfeddabcef證明： de,df,ef是ab