九年級數(shù)學(xué)上冊綜合與實踐猜想證明與拓廣教案新版北師大版

1、猜想、證明與拓廣1經(jīng)歷猜想、證明、拓廣的過程，增強問題意識和自主探索意識，獲得探索和發(fā)現(xiàn)的體驗2在問題解決過程中綜合運用所學(xué)的知識，體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成對數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識3在探究過程中，感受由特殊到一般的思維規(guī)律和數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想方法，體會證明的必要性4在合作交流中擴展思路，發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)團隊合作精神重點探究“任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積，分別是已知矩形周長和面積的2倍”，從而獲得解決問題的方法和途徑難點綜合運用一元二次方程、方程組、函數(shù)等知識發(fā)現(xiàn)具有一般性的結(jié)論一、情境導(dǎo)入教師：同學(xué)們，圖片中的人物你們認(rèn)識嗎？對，他是偉大的物理學(xué)家牛頓他在

2、思考蘋果為什么落地的問題時，首先做出了大膽的猜想，最終得出了一個偉大的結(jié)論牛頓萬有引力定律同時也給我們留下了一句名言：沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)與發(fā)明當(dāng)然，僅靠大膽的猜想，并不能對問題作出正確的決策和判斷，那么，怎樣才能對問題作出全面、正確的決策和判斷呢？本節(jié)課我們就一起探究解決問題的策略與方法猜想、證明與拓廣二、探究新知1感悟猜想教師：已知一個正方形，是否存在另一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍？ 引導(dǎo)學(xué)生思考：(1)要對這個問題作出合理的猜想，首先應(yīng)怎么做？ (2)你得出的猜想是什么？你的猜想對任意正方形一定適用嗎？學(xué)生討論交流后回答，教師點評，并進一步講解：

3、猜想是在對具體事例的研究結(jié)論的基礎(chǔ)上，通過類比或歸納得出的具有普遍性的結(jié)論猜想前所需經(jīng)歷的重要過程就是特例嘗試，要使得猜想合理化，就要通過特例嘗試2體會證明猜想結(jié)論：任意給定一個正方形，不存在另一個正方形，使它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍教師：你的猜想正確嗎？對任意正方形一定適用嗎？如何知道猜想的正確性？學(xué)生思索、討論、交流意識到：通過幾個特例得來的猜想不一定適用于所有正方形，必須要經(jīng)過證明從而體會到證明的必性3學(xué)會拓廣教師：由正方形的倍增問題的結(jié)論出發(fā)，從改變圖形或改變條件或?qū)⒋私Y(jié)論向更一般化的規(guī)律上去拓廣等角度出發(fā)，你能提出新的問題嗎？學(xué)生思考、討論、交流，分析出：此命題受

4、圖形、周長、面積及2倍等條件因素的影響教師：如果改變某一條件，新的命題就會生成，這就是拓廣拓廣就是改變命題的某一條件，生成新的命題；拓廣就是新一輪的猜想；拓廣就是舉一反三、思維的更高境界. 三、舉例分析例1任意給定一個矩形，是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍？面對矩形倍增問題，你有怎樣的研究過程和步驟？請說出你的研究步驟學(xué)生小組合作研討解決此問題的主體步驟每組可任選一種矩形的長和寬進行研究然后得出確定的結(jié)論，注意解題策略的多樣性，小組活動后展示本組的思維成果例2任意給定一個矩形，是否一定存在另一個矩形，它的周長和面積，分別是已知矩形周長和面積的一半？學(xué)生思考、討論

5、、交流、歸納四、練習(xí)鞏固1當(dāng)矩形滿足什么條件時，存在一個新矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？2自學(xué)教材第168頁“讀一讀”五、小結(jié)1知識方面：(1)任意給定一個正方形，一定不存在另一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形的2倍；(2)任意給定一個矩形，一定存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍2數(shù)學(xué)思想方法方面：(1)轉(zhuǎn)化思想幾何中圖形是否存在的問題，常常把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)中方程是否有解的問題加以解決；(2)特殊到一般的思想對一個問題的研究，一般先從特殊開始，然后再到一般六、課外作業(yè)教材169170頁習(xí)題第14題在實際教學(xué)中，我們常被課本或教學(xué)參考書中的教學(xué)設(shè)計模式牢牢套住，授課時按部就班，有時顯得十分牽強附會本設(shè)計盡可能做到擺脫課本內(nèi)容模式對授課過程的束縛，在學(xué)生行動上先從簡單易操作的動手試驗入手，力求營造一個輕松愉快的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲在內(nèi)容上先從最特殊的正方形的探究入手，讓學(xué)生在輕松愉快的活動過程中建立起思考和解決問題的模式然后循序漸進，通過類比、實驗、探索、猜想、驗證和拓廣的數(shù)學(xué)模型，提出和解決了矩形的相關(guān)問題然而，本課題中的具體問題僅是一個展示平臺，在教學(xué)活動中感悟問題的產(chǎn)生和提出，體會知識的歸納、綜合與拓展，領(lǐng)會處理與解決問題的方法與策略，積累一定的