軸對稱及勾股定理

1、第五講 軸對稱及勾股定理例題1、如圖所示，在abc中，邊bc的垂直平分線分別交ac、bc于點(diǎn)e、d，abc的周長為23，bc=10，則abe的周長是 。 例題1圖 1題圖 2題圖變式練習(xí)：1. 如圖，已知cd垂直平分ab，ab平分cad，試說明：cbad。2. 如圖所示，在abc中，a=124，bc邊上的垂直平分線交ac于點(diǎn)d，交bc于e，bd分abc為兩部分，若abd: dbc=3：2，則c= 。例題2、如圖所示，在abc中，a=90，bd平分abc，ad=6cm，bc=15cm，求bdc的面積。變式練習(xí)：1. 如圖，在rtabc中，c=90，abc的平分線bd交ac于d，若cd=3cm，則

2、點(diǎn)d到ab的距離de是 。 2. 如圖，ad是abc中bac的平分線，deab于點(diǎn)e，dfac于點(diǎn)f。sabc=7，de=2，ab=4，則ac長是 。例題3、一個等腰三角形的一個內(nèi)角比另一個內(nèi)角的2倍少，求這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)。變式練習(xí): 1. 如圖，已知：在中，。求：的度數(shù)。2. 如圖，已知：在中，。求：的度數(shù)。例題4、如圖所示，在abc中，c=90，b=15，ab的垂直平分線de交bc于點(diǎn)d，垂足為點(diǎn)e，bd=10cm，則ac= 。 例題4圖 1題圖 2題圖變式練習(xí):1. 如圖所示，在abc中，acb=120，cd平分acb，aedc，交bc的延長線于點(diǎn)e，試說明ace是等邊三角形。

3、2. 如圖，在abc中，ab=bc，b=120，ab的垂直平分線交ac于點(diǎn)d。若ac=6cm，則ad= cm。例題5、如圖，在三角形abc中，acb=90，ab=10cm，bc=6cm，cdab交ab于點(diǎn)d。求：（1）ac的長；（2）abc的面積；（3）cd的長。變式練習(xí)：直角三角形兩直角邊長為5,12，求斜邊上的高。例題6、如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。若正方形a、b、c、d的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形e的面積是 。變式：如圖，在abc中abc=90，分別以bc、ab、ac為邊向外作正方形，面積分別記為s1，s2，s3，若s2=4

4、，s3=6，則s1= 。 專題訓(xùn)練一、 選擇題1下列命題中：兩個全等三角形合在一起是一個軸對稱圖形；等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線；等邊三角形一邊上的高就是這邊的垂直平分線；一條線段可以看著是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形. 正確的說法有（）個a1個b2個c3個d4個2在等腰三角形abc中，ab=ac，be、cd分別是底角的平分線，debc，圖中等腰三角形的個數(shù)有（ ） a3個 b4個 c5個 d6個 3如圖,bac=130,若mp和qn分別垂直平分ab和ac,則paq等于 ( )a.50 b.75 c.80 d.1054. 如圖，在abc中,de垂直平分ab,ae平分bac,若c=9

5、0,則b的度數(shù)為（ ） a. 30 b. 20 c. 40 d. 25 bcaedt4圖t5圖t6圖5如圖：de是abc中ac邊的垂直平分線，若bc=8厘米，ab=10厘米，則ebc的周長為（ ）厘米 a16 b18 c26 d28adopbct7圖6如圖，是四邊形abcd的對稱軸，adbc，現(xiàn)給出下列結(jié)論：abcd；ab=bc；abbc；ao=oc 其中正確的結(jié)論有（ ）個 a1 b2 c3 d47. 如圖：已知aop=bop=15，pcoa，pdoa，若pc=4，則pd=（） a4 b3 c2 d18. abc中，c=90，ab的中垂線交直線bc于點(diǎn)d，若bad-dac=22.5，則b等于

6、（ ） a37.5 b67.5 c37.5或67.5 d無法確定9. 在rtabc中，c=90，ab=10cm，ac=6cm，則bc等于（ ） a4cm b6cm c8cm d16cm10. 以面積為9cm2的正方形的對角線為邊作一個正方形，這個正方形的面積為（ ） a9cm2 b12cm2 c18cm2 d24cm211. 已知aob30，點(diǎn)p在aob的內(nèi)部，p1與p關(guān)于oa對稱，p2與p關(guān)于ob對稱，則p1op2是（）a含30角的直角三角形；b頂角是30的等腰三角形；c等邊三角形 d等腰直角三角形.二、填空題1. 如圖：在abc中，b=90，ab=bd，ad=cd，則cad= 1題圖 3題

7、圖 4題圖2. 等腰三角形的兩個內(nèi)角之比是12，那么這個等腰三角形的頂角度數(shù)為_.3.如圖，abc中，de是邊ac的垂直平分線，ac=6cm，abd的周長為13cm，則abc的周長為_.4. 如圖,在abc中,a=90,bd是abc的平分線,de是bc的垂直平分線, 則c=_.5. 在abc中，c=90，若a：b=3:4，c=10，則a= ，b= 。6.等邊三角形兩邊上的高線所成的鈍角的度數(shù)是 。三、解答題1. 已知：如圖abc中，ab=ac，c=30，abad，ad=4，求bc的長2. 如圖,兩個班的學(xué)生分別在m、n處參加植樹勞動,現(xiàn)在要在道路ab、ac 的交叉處設(shè)一個茶水供應(yīng)站,使點(diǎn)p到ab、ac的距離相等,且p到m處,p到n處的距離也相等,一個同學(xué)說:“只要作出角的平分線,線段mn的垂直平分線,它們的交點(diǎn)處設(shè)茶水供應(yīng)站就可以.”你認(rèn)為他的做法對嗎?如果對,請畫出p點(diǎn)位置,如果不對,請說明理由.3. 如圖，p在aob內(nèi)；點(diǎn)m，n分別是點(diǎn)p關(guān)于ao，bo的對稱點(diǎn)，且與ao、bo相交點(diǎn)e、f，若pef的周長為15，求mn的長.4如圖（5）所示，在abc中，c=90，de垂直平分ab，交ab于e，交 bc 于d，1=2，求b的度數(shù)。5. 如圖，已知abc為等邊三角形，d、e、f分別在邊bc、ca、ab，且def也是等邊三角形除已知相等的邊以外，