結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)剛性小球平衡狀態(tài)剛性小球平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)根據(jù)受力狀態(tài)根據(jù)受力狀態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題分類：穩(wěn)定問(wèn)題分類：1. 完善體系：完善體系：理想中心受壓桿，無(wú)初曲率或彎曲變形理想中心受壓桿，無(wú)初曲率或彎曲變形分分支支點(diǎn)點(diǎn)失失穩(wěn)穩(wěn)失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)的變形性質(zhì)發(fā)生變化失穩(wěn)前后平衡狀態(tài)的變形性質(zhì)發(fā)生變化結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)2. 非完善體系非完善體系 受壓桿受壓桿有初曲率有初曲率或受偏心或受偏心荷載，為荷載，為壓彎聯(lián)合壓彎聯(lián)合受力狀態(tài)受力狀態(tài)極值點(diǎn)失穩(wěn)極值點(diǎn)失穩(wěn)失穩(wěn)前后變形性質(zhì)沒(méi)有變化失穩(wěn)前后變形性質(zhì)沒(méi)有變化fpcr cr突突跳跳失失穩(wěn)穩(wěn)fpcr cr突跳失穩(wěn)的

2、力突跳失穩(wěn)的力-位移關(guān)系示意圖位移關(guān)系示意圖突突跳跳失失穩(wěn)穩(wěn) 由于實(shí)際結(jié)構(gòu)剛度都很大，變形和桿件尺寸由于實(shí)際結(jié)構(gòu)剛度都很大，變形和桿件尺寸相比十分微小，因此作受力分析列平衡方程時(shí)相比十分微小，因此作受力分析列平衡方程時(shí)都忽略變形影響。因此線彈性材料力都忽略變形影響。因此線彈性材料力-位移成正位移成正比，疊加原理適用。比，疊加原理適用。2-1) 靜力法靜力法2-1-2）例一）例一 試用靜力法分析圖示結(jié)構(gòu)，求臨界試用靜力法分析圖示結(jié)構(gòu)，求臨界荷載。荷載。06sinp aeihf sinhb 得得由由 0 am sin6paheif aheif6pcr 穩(wěn)定方程06p aeihf hb 小撓度小撓度

3、非非零零解解為為aheif6pcr 穩(wěn)定方程得得由由 0 am pf例二例二 完善體系如圖所示，試按線性理論求臨完善體系如圖所示，試按線性理論求臨界荷載界荷載f fpcrpcr。設(shè)體系發(fā)生如下的變形設(shè)體系發(fā)生如下的變形取取bc為隔離體，由為隔離體，由 mb=0, , 得得0)(1112p lykyyf)1(0)(2p1p1 yfyflk或或再由整體平衡再由整體平衡 ma=0, , 得得)2(0)2(221p1 lykyflk因?yàn)橐驗(yàn)閥1、y2不能全部為零，因此不能全部為零，因此)3(022p1pp1 lkflkfflk穩(wěn)定方程將將k1 、k2 代入（代入（3 3）式，展開(kāi)后得）式，展開(kāi)后得0)

4、(352p2p klklff由上式可求得：由上式可求得：klfklf303. 4697. 02p1p 因此因此klf697. 0pcr 22lei 224lei 22pcrleif 224lei ei，lfpfpcr根據(jù)形常數(shù)根據(jù)形常數(shù)leik31 1p, 0 0kfyyx ylx fpcrei，lfpcrei，lei，lea=ei，lei，lfpcr穩(wěn)定平衡狀態(tài)穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)不穩(wěn)定平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)隨遇平衡狀態(tài)能量取能量取極小值極小值2-2) 能量法能量法2-2-1)剛性小剛性小球的穩(wěn)球的穩(wěn)定能量定能量準(zhǔn)則準(zhǔn)則能量取能量取極大值極大值能量取能量取駐值駐值2-2-2) 彈性結(jié)構(gòu)的

5、穩(wěn)定能量準(zhǔn)則彈性結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定能量準(zhǔn)則2-2-3) l例例1. 求圖示有初偏離角求圖示有初偏離角 體系的的臨界荷體系的的臨界荷載載 cos/hl )sin( lbx2-2-4) 能量法舉例能量法舉例 sin0lbx by )cos( lhdyby sin)sin(3333n lheiheifdx變形能變形能v 23nsin)sin(2321 lheifvdx外力勢(shì)能外力勢(shì)能vp p )cos(ppp lhffvby體系的總勢(shì)能體系的總勢(shì)能v=v +vp p )cos(sin)sin(23p23 lhflheiv 如何計(jì)算如何計(jì)算? 應(yīng)變能等于外力功應(yīng)變能等于外力功. 根據(jù)定義可得根據(jù)定義可得由體系

6、的總勢(shì)能的駐值條件得：由體系的總勢(shì)能的駐值條件得： 0)sin()cos(sin)sin(3p23 lflheiv )sin(sin1)cos(33p lheif則：則： cos33plheif 如果如果 = 0： )cos(sin)sin(23p23 lhflheiv )sin(sin1)cos(3)(3p eilhff令：令：to 41 )sin(sin1)cos(33p lheif0)( f 31sin)sin( 233233pcrsin13)sin(sin1)cos(3 lheilheif令：令：得：得：因此因此 為求極值為求極值2132)sin1 ()cos( 1eilhf33pcr

7、23323pcrsin13 eilhf設(shè)：設(shè)： hhl cos0)(0 bydxbxbxlll lheif3n30)(np hflf 2p3heifto 38 pfleiyx lxay2cos1 lxlay2sin2 lxlay2cos422 設(shè)：設(shè)： 例例2. 求圖示一端固定一求圖示一端固定一端自由簡(jiǎn)支梁的臨界荷載。端自由簡(jiǎn)支梁的臨界荷載。變形能變形能v llaeixyeiv0324264d21 外力勢(shì)能外力勢(shì)能vp p lafxyffvplppp16d212202 體系的總勢(shì)能體系的總勢(shì)能v=v +vp plaflaeivp166422324 由體系的總勢(shì)能的駐值條件得：由體系的總勢(shì)能的駐值條件得：08322p34 alfleiav 因?yàn)橐驗(yàn)閍 0 則：則：22pcr4leif yeim )(rpxlfyfm )( rpxlfyfyei )( r2xleifyny 則則)( pr22xlffnyny 或或eifnp2 記記特特解解通解通解)(sincosprxlffnxbnxay 利用邊界條件：利用邊界條件：0, 0 yx解方程可得解方程可得;0 y0, ylx