課題三角函數(shù)

1、研究意義研究意義 三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中的超越函數(shù)的一類函數(shù)。它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。 三角函數(shù)在復(fù)數(shù)中有較為重要的應(yīng)用。在物理學(xué)中，三角函數(shù)是常用的工具，而且它也是后面很多其他數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。時(shí)間安排和活動(dòng)步驟時(shí)間安排和活動(dòng)步驟 第第9,109,10周周 確定研究課題，寫出開題報(bào)告確定研究課題，寫出開題報(bào)告 第第1111周周 查閱資料查閱資料 第第1212周周 收集并整理數(shù)據(jù)收集并整理數(shù)據(jù) 第第1313，1414周周 分析計(jì)算，得出結(jié)論分析計(jì)算，得出結(jié)論 第第1515周周 寫出研究報(bào)告寫出研究報(bào)

2、告任務(wù)分工任務(wù)分工 查閱資料：課題組所有成員查閱資料：課題組所有成員 活動(dòng)記錄：魏瑞，張珊活動(dòng)記錄：魏瑞，張珊 計(jì)算：課題組所有成員計(jì)算：課題組所有成員1、任意角的三角函數(shù)的定義：、任意角的三角函數(shù)的定義：22),(1yxopryxp終邊上任一點(diǎn)，且為角：設(shè)點(diǎn)定義xyrxrytan,cos,sin則1),(222yxopryxp即終邊與單位圓的交點(diǎn)，為角：設(shè)點(diǎn)定義xyxytan,cos,sin則說明：說明：（1）本質(zhì)本質(zhì)：三角函數(shù)值即：三角函數(shù)值即終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的比值終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的比值關(guān)鍵：找點(diǎn)關(guān)鍵：找點(diǎn)sincostan2k+sincostan(1/2)k-cossincot(1/2)k+

3、cos-sin-cotk-sin-cos-tank+-sin-costan2k-sincos-tan-sincos-tan 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式同角三角函數(shù)基本關(guān)系式xxxxxcossintan1cossin22說明：說明：（1 1）推導(dǎo)：利用三角函數(shù)的定義）推導(dǎo)：利用三角函數(shù)的定義兩角和與差的三角公式兩角和與差的三角公式tantan1tantan)tan(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(說明：說明：（1 1）推導(dǎo)：利用向量的數(shù)量積，結(jié)合誘導(dǎo)公式）推導(dǎo)：利用向量的數(shù)量積，結(jié)合誘導(dǎo)公式（2 2）特征：角、名、符號(hào)）特征：角、名、符號(hào) （3 3）應(yīng)用）應(yīng)用1

4、1：直接利用：直接利用“和、差角關(guān)系和、差角關(guān)系”求值求值 盡可能整體利用已知角盡可能整體利用已知角 三角函數(shù)線三角函數(shù)線 如圖所示，設(shè)角的終邊與單位圓交與p點(diǎn),與過點(diǎn)a(1,0)的單位圓切線交于t點(diǎn)(當(dāng)終邊與切線at不相交時(shí),取終邊反向延長(zhǎng)線與切線at的交點(diǎn)),過p作pm垂直x軸于m,則有向線段mp,om,at,分別叫做角的正弦線,余弦線,正切線。利用五點(diǎn)法求利用五點(diǎn)法求 解析式解析式kxay)sin(角的關(guān)系的建立的三種方式角的關(guān)系的建立的三種方式：誘導(dǎo)公式、和差角公式、二倍角公式：誘導(dǎo)公式、和差角公式、二倍角公式點(diǎn)代入最低首選最高周期平衡位置振幅)(ka 和差化積公式和差化積公式sin+

5、sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 積化和差公式積化和差公式sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)預(yù)期目標(biāo) 讓同學(xué)們更好的掌握函數(shù)知識(shí)。讓同學(xué)們更好的掌握函數(shù)知識(shí)。 研究性學(xué)習(xí)所涉及的知識(shí)較為廣泛，研究性學(xué)習(xí)所涉及的知識(shí)較為廣泛，能讓我們把學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到研究各領(lǐng)

6、域能讓我們把學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到研究各領(lǐng)域課題中，做到學(xué)以致用，有利于我們掌握課題中，做到學(xué)以致用，有利于我們掌握運(yùn)用更多的知識(shí)運(yùn)用更多的知識(shí)。心得體會(huì) 通過這次研究性學(xué)習(xí)我們學(xué)會(huì)了很多東西，也懂得了很多。通過此次學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了我們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，學(xué)會(huì)如何對(duì)資料進(jìn)行選擇、歸類、去粗求精，有針對(duì)性地尋找問題的答案；還培養(yǎng)了我們進(jìn)行調(diào)查研究的能力，使我們初步掌握了如何對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行分析，綜合并得出結(jié)論；拓展了我們的知識(shí)面，了解到很多我們?cè)谡n堂上接觸不到的社會(huì)生活知識(shí)，真正體會(huì)到了“探真求實(shí)”的樂趣。 在這次研究中，更為重要的是我們的組員彼此幫助，互相合作。做好這個(gè)課題研究，同時(shí)對(duì)研究性學(xué)習(xí)有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和深刻的體會(huì)：開展研究性學(xué)習(xí)貴在實(shí)踐。首先我們經(jīng)過收集資料，反復(fù)思考確定的研究課題比較符合實(shí)際。另外，開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)能夠幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績(jī)，充分利用我們的課余時(shí)間進(jìn)行活動(dòng)；其次，在實(shí)施過程中，特別是在起始階段老師對(duì)我們的細(xì)心指導(dǎo)作用也很重要。 總之，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)積累和運(yùn)用的過程，因此，學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)必要前提便是要注重平時(shí)的積累和運(yùn)用。而且我們認(rèn)為研究性學(xué)習(xí)對(duì)于我們