全等提高含答案

1、1、(2009年安順)如圖，在abc中，d是bc邊上的一點，e是ad的中點，過a點作bc的平行線交ce的延長線于點f，且af=bd，連結bf。（1） 求證：bd=cd；（2） 如果ab=ac，試判斷四邊形afbd的形狀，并證明你的結論。1.【關鍵詞】矩形判定【答案】（1），是的中點， ， （2）四邊形是矩形 ，是的中點，四邊形是平行四邊形又 四邊形是矩形2、(2009年南充)如圖，abcd是正方形，點g是bc上的任意一點，于e，交ag于f求證：dcbaefg2.【關鍵詞】正方形的性質、全等三角形的判定【答案】證明：是正方形，又，在與中，3、（2009臨沂）數學課上，張老師出示了問題：如圖1，四

2、邊形abcd是正方形，點e是邊bc的中點，且ef交正方形外角的平行線cf于點f，求證：ae=ef經過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取ab的中點m，連接me，則am=ec，易證，所以在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點e是邊bc的中點”改為“點e是邊bc上（除b，c外）的任意一點”，其它條件不變，那么結論“ae=ef”仍然成立，你認為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點e是bc的延長線上（除c點外）的任意一點，其他條件不變，結論“ae=ef”仍然成立你認為小華的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如

3、果不正確，請說明理由adfcgeb圖1adfcgeb圖2adfcgeb圖3【關鍵詞】正方形的性質，全等三角形的判定與性質【答案】解：（1）正確adfcgebm證明：在上取一點，使，連接，是外角平分線，（asa）（1） 正確adfcgebn證明：在的延長線上取一點使，連接四邊形是正方形，（asa）4、（2009年牡丹江）已知中，為邊的中點，繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉到于時（如圖1），易證當繞點旋轉到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明aecfbd圖1圖3adfecbadb

4、ce圖2f【關鍵詞】全等三角形的性質與判定【答案】解：圖2成立；圖3不成立 證明圖2： 過點作圖2adbcemnf圖2adbcemnf 則 再證 有 由信息可知 圖3不成立，的關系是：5、（2009東營）已知正方形abcd中，e為對角線bd上一點，過e點作efbd交bc于f，連接df，g為df中點，連接eg，cg（1）求證：eg=cg；（2）將圖中bef繞b點逆時針旋轉45，如圖所示，取df中點g，連接eg，cg問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由 （3）將圖中bef繞b點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問（1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得

5、出什么結論？（均不要求證明）dfbace圖fbadceg圖fbadceg圖 【關鍵詞】正方形與三角形全等【答案】解：（1）證明：在rtfcd中， g為df的中點， cg= fd同理，在rtdef中， eg= fd cg=eg（2）（1）中結論仍然成立，即eg=cg證法一：連接ag，過g點作mnad于m，與ef的延長線交于n點在dag與dcg中， ad=cd，adg=cdg，dg=dg， dagdcg ag=cg在dmg與fng中， dgm=fgn，fg=dg，mdg=nfg， dmgfng mg=ng 在矩形aenm中，am=en在rtamg 與rteng中， am=en， mg=ng， am

6、geng ag=eg eg=cg 證法二：延長cg至m,使mg=cg，連接mf，me，ec， 在dcg 與fmg中，fg=dg，mgf=cgd，mg=cg，dcg fmgmf=cd，fmgdcg mfcdab 在rtmfe 與rtcbe中， mf=cb，ef=be，mfe cbe mecmeffeccebcef90 mec為直角三角形 mg = cg， eg= mc （3）（1）中的結論仍然成立，即eg=cg其他的結論還有:egcg6、（2009年常德市）如圖9，若abc和ade為等邊三角形，m，n分別eb，cd的中點，易證：cd=be，amn是等邊三角形 （1）當把ade繞a點旋轉到圖10的

7、位置時，cd=be是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由；（4分） （2）當ade繞a點旋轉到圖11的位置時，amn是否還是等邊三角形？若是，請給出證明，并求出當ab=2ad時，ade與abc及amn的面積之比；若不是，請說明理由（6分）圖9 圖10 圖11圖8【關鍵詞】三角形【答案】解：（1）cd=be理由如下: abc和ade為等邊三角形 ab=ac，ae=ad，bac=ead=60o bae =baceac =60oeac，dac =daeeac =60oeac， bae=dac， abe acd cd=be （2）amn是等邊三角形理由如下：cndabme abe acd， a

8、be=acd m、n分別是be、cd的中點， bm= ab=ac，abe=acd， abm acn am=an，mab=nac nam=nac+cam=mab+cam=bac=60o amn是等邊三角形 設ad=a，則ab=2a ad=ae=de，ab=ac， ce=de ade為等邊三角形， dec=120 o， ade=60o， edc=ecd=30o ， adc=90o 在rtadc中，ad=a，acd=30 o ， cd=n為dc中點， ， ade，abc，amn為等邊三角形，sadesabc samn解法二：amn是等邊三角形理由如下：abe acd，m、n分別是be、cn的中點，a

9、m=an，nc=mbab=ac，abm acn，mab=nac ，nam=nac+cam=mab+cam=bac=60oamn是等邊三角形設ad=a，則ad=ae=de= a，ab=bc=ac=2a易證beac，be=， ade，abc，amn為等邊三角形 sadesabc samn7、（09湖北宜昌）已知：如圖， af平分bac，bcaf， 垂足為e，點d與點a關于點e對稱，pb分別與線段cf， af相交于p，m(1)求證：ab=cd；(2)若bac=2mpc，請你判斷f與mcd的數量關系，并說明理由 【關鍵詞】全等三角形的性質與判定、等腰三角性的性質【答案】解：(1)證明：af平分bac，

10、 cad=dab=bacd與a關于e對稱，e為ad中點bcad，bc為ad的中垂線，ac=cd 在rtace和rtabe中，注：證全等也可得到ac=cdcad+ace=dab+abe=90， cad=dabace=abe，ac=ab 注：證全等也可得到ac=abab=cd (2)bac=2mpc， 又bac=2cad，mpc=cadac=cd，cad=cda， mpc=cda mpf=cdm ac=ab，aebc，ce=be 注：證全等也可得到ce=beam為bc的中垂線，cm=bm 注：證全等也可得到cm=bmembc，em平分cmb，(等腰三角形三線合一) cme=bme 注：證全等也可得

11、到cme=bme bme=pmf，pmf=cme， mcd=f(三角形內角和) 注：證三角形相似也可得到mcd=f8、(2009年寧德市)如圖（1），已知正方形abcd在直線mn的上方，bc在直線mn上，e是bc上一點，以ae為邊在直線mn的上方作正方形aefg（1）連接gd，求證：adgabe；（2）連接fc，觀察并猜測fcn的度數，并說明理由；（3）如圖（2），將圖（1）中正方形abcd改為矩形abcd，ab=a，bc=b（a、b為常數），e是線段bc上一動點（不含端點b、c），以ae為邊在直線mn的上方作矩形aefg，使頂點g恰好落在射線cd上判斷當點e由b向c運動時，fcn的大小是否總

12、保持不變，若fcn的大小不變，請用含a、b的代數式表示tanfcn的值；若fcn的大小發(fā)生改變，請舉例說明圖（2）mbeacdfgnnmbecdfg圖（1）【關鍵詞】四邊形中三角形全等和相似的運用mbeacndfg圖（1）h解：（1）四邊形abcd和四邊形aefg是正方形 ab=ad，ae=ag，badeag90baeeaddageadbaedag baedag （2）fcn45 理由是：作fhmn于h aefabe90 bae +aeb90，feh+aeb90 fehbae 又ae=ef，ehfeba90efhabe fhbe，ehabbc，chbefhfhc90，fch45 mbeacnd

13、fg圖（2）h（3）當點e由b向c運動時，fcn的大小總保持不變， 理由是：作fhmn于h 由已知可得eagbadaef90結合（1）（2）得fehbaedag又g在射線cd上gdaehfeba90 efhgad，efhabe ehadbcb，chbe，在rtfeh中，tanfcn 當點e由b向c運動時，fcn的大小總保持不變，tanfcn9、(2009年河北)圖14-1ahc(m)debfg(n)g圖14-2ahcdebfnmahcde圖14-3bfgmn在圖14-1至圖14-3中，點b是線段ac的中點，點d是線段ce的中點四邊形bcgf和cdhn都是正方形ae的中點是m（1）如圖14-1，

14、點e在ac的延長線上，點n與點g重合時，點m與點c重合，求證：fm = mh，fmmh；（2）將圖14-1中的ce繞點c順時針旋轉一個銳角，得到圖14-2，求證：fmh是等腰直角三角形；（3）將圖14-2中的ce縮短到圖14-3的情況，fmh還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由）【關鍵詞】全等三角形,平行四邊形（1）證明：四邊形bcgf和cdhn都是正方形，又點n與點g重合，點m與點c重合，fb = bm= mg = md= dh，fbm =mdh = 90fbmmdhfm = mh fmb =dmh = 45，fmh=90fmhm圖2ahcdebfgnmp（2）證明：連接mb、md，如圖2，設fm與ac交于點p