平面向量的數(shù)量積運(yùn)算學(xué)習(xí)資料

1、考點(diǎn)71 平面向量的數(shù)量積運(yùn)算1（13天津t12）在平行四邊形abcd中, ad = 1, , e為cd的中點(diǎn). 若, 則ab的長(zhǎng)為 .【測(cè)量目標(biāo)】向量的線性運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.【難易程度】簡(jiǎn)單【參考答案】【試題解析】用表示與，然后進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算. 由已知得=， =，（步驟1）.（步驟2） jxq592.（13新課標(biāo) t13）已知兩個(gè)單位向量的夾角為，t(1t)若0，則t_.【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的數(shù)量積.【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】t(1t)b，btab(1t)|b|2.（步驟1）又|a|b|1，且a與b夾角為，b，0t|a|b|cos (1t)，01t.t2.（步驟

2、2）3.（13江西t12）設(shè),為單位向量.且,的夾角為,若,則向量在方向上的射影為 _.【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】 4(13福建t7)在四邊形abcd中，則四邊形的面積為 （ ）a b c5 d10【測(cè)量目標(biāo)】向量的數(shù)量積運(yùn)算.【難易程度】容易【參考答案】c【試題解析】1(4)220，.（步驟1）又|，|，s四邊形abcd|5.（步驟2）5.（13陜西t3）設(shè)a，b為向量，則“|ab|a|b|”是“ab”的 ( )a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，充分、必要條件.【難易程度】

3、容易【參考答案】c【試題解析】若若a，b中有零向量，顯然ab；（步驟1）若a，b中均不為零向量，則或0，即.（步驟2）若，則或0，（步驟3）其中若a，b中有零向量也成立，即；（步驟4）綜上知：“|ab|a|b|”是“ab”的充分必要條件.（步驟5）6（13浙江t17）設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于_.【測(cè)量目標(biāo)】向量模的計(jì)算，向量的數(shù)量積，不等式性質(zhì).【難易程度】較難【參考答案】2 【試題解析】 為單位向量，和的夾角等于30，（步驟1）=11cos30=.非零向量，（步驟2）（步驟3）故當(dāng)=時(shí)，取得最大值為2，故答案為 2. （步驟4）7.（13山東t15）已知向量與的夾角

4、為，且若，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】，又，() ()0.220，即4(1)90，即7120，. 8（12浙江t15）在中，m是bc的中點(diǎn)，am3，bc10，則_ yxj 63【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.【難易程度】中等【參考答案】【試題解析】設(shè),則又(步驟1)故答案為.（步驟2）9.（12重慶t6）設(shè)，向量且，則 ( ) a. b. c. d.10【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.【難易程度】中等【參考答案】b【試題解析】（步驟1）（步驟2）（步驟3）10.(12新課標(biāo)t13)已知向量夾角為，且|=1，|=,則|= .【

5、測(cè)量目標(biāo)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】由題意得， 則.11.（11遼寧t10）若，均為單位向量，且，則的最大值為 ( )a. b.1 c. d.2【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.【難易程度】中等【參考答案】b【試題解析】又為單位向量，且=0，（步驟1）而=.的最大值為1（步驟2）12.（11江蘇t10）已知是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若，則k的值為 【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.【難易程度】容易【參考答案】【試題解析】解：是夾角為的兩個(gè)單位向量（步驟1）=（步驟2）（步驟3）解得故答案為：（步驟4）13（11廣東t3）若向量滿足且，則= （ ）a b c

6、d 【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.【難易程度】容易【參考答案】d【試題解析】且，14.（11重慶t12）已知單位向量的夾角為，則【測(cè)量目標(biāo)】平面向量數(shù)量積.【難易程度】容易.【參考答案】【試題解析】=.故答案為.15.(11新課標(biāo)t10)已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題其中的真命題是（ ） a. b. c. d.【測(cè)量目標(biāo)】不等式比較大小及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.【難易程度】中等【參考答案】a【試題解析】得， ，（步驟1）由得， 選a（步驟2）16(10重慶t2)已知向量，滿足0，|=1，|=2，則| ( )a 0 b. 2 c. 4 d. 8【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.【

7、難易程度】容易【參考答案】b【試題解析】17.(10安徽t3)設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是 （ ）a.b.c.垂直 d.【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算.【難易程度】容易【參考答案】c【試題解析】 由于=（1，0），b=（，），那么|a|=1，|b|=，選項(xiàng)a錯(cuò)；（步驟1）b=1+0=，選項(xiàng)b錯(cuò)；（步驟2）（ab）b=（，）（，）=0，即ab與b垂直，選項(xiàng)c正確；（步驟3），選項(xiàng)d錯(cuò).（步驟4）18.(10廣東t10)若向量,，,滿足條件,則= .【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算.【難易程度】容易【參考答案】2【試題解析】，解得19（09福建t9）設(shè)為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)

8、的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，則的值一定等于 ( ) a以a，b為兩邊的三角形面積 b以b，c為兩邊的三角形面積c以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積 d以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，三角形面積【難易程度】容易【參考答案】c【試題解析】依題意可得，故選c20.（09廣東t16）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，求的值 【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和兩角和與差的余弦.【難易程度】中等【試題解析】（1） 向量與互相垂直， ，即，（步驟1）又 代入，整理，得，（步驟2）由，可知，（步驟3）代入得.故， .（步驟4）（2）（步驟5）則（步驟6）

9、（步驟7）21.（09江蘇t2）已知向量和向量的夾角為,，則向量和向量的數(shù)量積 .【測(cè)量目標(biāo)】向量的數(shù)量積運(yùn)算.【難易程度】容易【參考答案】3【試題解析】.22（09江蘇t15）設(shè)向量 （1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：. 【測(cè)量目標(biāo)】向量的數(shù)量積運(yùn)算，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式.【難易程度】中等【試題解析】（1）由與垂直，（步驟1）即，；（步驟2）（2）（步驟3），最大值為32，（步驟4）所以的最大值為.（步驟5）（3）由得，（步驟6）即（步驟7）所以.（步驟8）23.（09全國(guó) t6）設(shè)、是單位向量，且，則的最小值為 （ ）a. b. c. d.【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.【難易程度】容易【參考答案】d【試題解析】 是單位向量 故選d.24.（09遼寧t3）平面向量與的夾角為， 則 ( )a. b. c. 4 d. 12【測(cè)量目標(biāo)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算.【難易程度】容易【參考答案】b【試題解析】由已知, .25.（09全國(guó) t6） 已知向量，則 （ ）a.