高中數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)

1、必修3：知識(shí)點(diǎn)一：算法初步1：算法的概念（1）算法概念：通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.（2）算法的特點(diǎn):有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果。順序性與正確性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，但是答案是唯一的。普遍性：很多具體的問(wèn)題，都

2、可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決。2： 程序框圖（1）程序框圖基本概念：程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說(shuō)明。構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用程序框名稱功能起止框表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫(xiě)在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或

3、“n”。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫(huà)程序框圖的規(guī)則如下：1、 使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2、 框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。3、 除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。滿足條件？語(yǔ)句1語(yǔ)句2是否滿足條件？語(yǔ)句否4、 判斷框分兩大類(lèi)，一類(lèi)判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類(lèi)是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。5、 在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。ab3：算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。（1）順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連

4、接起來(lái)，按順序執(zhí)行算法步驟。如在示意圖中，a框和b框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完a框指定的操作后，才能接著執(zhí)行b框所指定的操作。（2）條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件p是否成立而選擇執(zhí)行a框或b框。無(wú)論p條件是否成立，只能執(zhí)行a框或b框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行。（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類(lèi)：一類(lèi)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件p成立時(shí)，執(zhí)

5、行a框，a框執(zhí)行完畢后，再判斷條件p是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行a框，如此反復(fù)執(zhí)行a框，直到某一次條件p不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行a框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。否p是aa是立否p另一類(lèi)是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件p是否成立，如果p仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行a框，直到某一次給定的條件p成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行a框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。p 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu) 直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)判斷。 2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。4：輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句（1）輸入語(yǔ)句輸入語(yǔ)句的一般格式

6、輸入語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；”隔開(kāi)，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開(kāi)。（2）輸出語(yǔ)句輸出語(yǔ)句的一般格式輸出語(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能； “提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。（3）賦值語(yǔ)句賦值語(yǔ)句的一般格式賦值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；賦值語(yǔ)句中的“”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右

7、兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。注意：賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=x是錯(cuò)誤的。 賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“a=b”“b=a”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。 不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）。 賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。5：條件語(yǔ)句（1） 條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：ifthenelse語(yǔ)句；ifthen語(yǔ)句。ifthenelse語(yǔ)句 ifthenelse語(yǔ)句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。否是滿足條

8、件？語(yǔ)句1語(yǔ)句2if 條件 then語(yǔ)句1else語(yǔ)句2end if 圖1 圖2分析：在ifthenelse語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語(yǔ)句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；end if表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)if后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行then后面的語(yǔ)句1；若條件不符合，則執(zhí)行else后面的語(yǔ)句2。滿足條件？語(yǔ)句是否（圖4）ifthen語(yǔ)句ifthen語(yǔ)句的一般格式為圖3，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4。if 條件 then語(yǔ)句end if（圖3） 注意：“條件”表示判斷的條件；“語(yǔ)句”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不

9、滿足時(shí)，結(jié)束程序；end if表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)if后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行then后邊的語(yǔ)句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。6：循環(huán)語(yǔ)句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型（while型）和直到型（until型）兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。即while語(yǔ)句和until語(yǔ)句。（1）while語(yǔ)句滿足條件？循環(huán)體否是while語(yǔ)句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是while 條件循環(huán)體wend當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到while語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行while與wend之間的循環(huán)體；然后再檢查上述

10、條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到wend語(yǔ)句后，接著執(zhí)行wend之后的語(yǔ)句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測(cè)試型”循環(huán)。（2）until語(yǔ)句until語(yǔ)句的一般格式是 對(duì)應(yīng)的程序框圖是滿足條件？循環(huán)體是否do循環(huán)體loop until 條件直到型循環(huán)，從until型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到loop until語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行

11、條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（1） 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；（2）在while語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體；在until語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)。（例如：上課時(shí)間睡覺(jué)，下課不睡覺(jué)）7：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)（1）輾轉(zhuǎn)相除法。用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)； 若0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；若0，則為m，n的最大公約數(shù)；若0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)； 依次計(jì)算直至0，此時(shí)所得到的即為所求的最大公約數(shù)。（2）更相減損術(shù) 任意給出

12、兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。 以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。98和63：98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=78：秦九韶算法（1）秦九韶算法概念： f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值問(wèn)題f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0 =( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.

13、=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題。9：進(jìn)位制（1）概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱n進(jìn)制。現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來(lái)表示。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二

14、進(jìn)制表示為111001，也可以用八進(jìn)制表示為71、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。一般地，若k是一個(gè)大于1的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：， 而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來(lái)表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù).(2) k進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制公式：二進(jìn)制化為十進(jìn)制=51(3) 十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制：除k取余法注：k進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，首先轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制，再轉(zhuǎn)化為其他進(jìn)制數(shù)。二：統(tǒng)計(jì)1：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）總體和樣本 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中 , 把研究對(duì)象的全體叫做總體把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨

15、機(jī)抽取一部分：， ， ， 研究，我們稱它為樣本其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ)。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法。（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法： 抽簽法 隨機(jī)數(shù)表法 ( 計(jì)算機(jī)模擬法 使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。)（4）抽簽法步驟: 抽簽法：編號(hào) 給總體中所有個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從1到n） 制簽 將1到n這n個(gè)號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小都相同的好簽上攪拌 將好簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻抽簽 每次從容器中不放回地抽取一個(gè)好簽，并

16、記錄其編號(hào)，連續(xù)抽取x次取樣 從總體中，將與抽到的號(hào)簽編號(hào)一致的個(gè)體取出（5） 隨機(jī)數(shù)法（利用隨機(jī)數(shù)表編號(hào)）：編號(hào) 將總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào)定初值 在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始的數(shù)選號(hào) 從選定的數(shù)開(kāi)始按一定的方向（可以向右、向左、向上、向下）讀數(shù)，得到的 號(hào)碼若不在編號(hào)中則跳過(guò)，若在編號(hào)中則取出，如果得到的號(hào)碼前面已取出則 跳過(guò)，如此繼續(xù)下去，直到取滿為止取樣 把選定的號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的n個(gè)個(gè)體作為樣本2：系統(tǒng)抽樣（1） 系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）： 系統(tǒng)抽樣的步驟： 將總體的n個(gè)個(gè)體編號(hào)； 確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)n/n是整數(shù)時(shí)，取k=n/n； 在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)m(mk

17、) 按照一定的規(guī)則抽取個(gè)體，即：將m加上間隔k得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào)（m+k),以此類(lèi)推。3：分層抽樣（1）分層抽樣（類(lèi)型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類(lèi)型或?qū)哟危缓蟀幢壤诟鱾€(gè)類(lèi)型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本。例如：高年級(jí)與低年級(jí)分開(kāi)，男女分開(kāi).（2） 分層的比例問(wèn)題：抽樣比= 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣的類(lèi)比學(xué)習(xí)4：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（1）知道具體數(shù)據(jù)情況下求以下數(shù)值的方法：樣本均值：樣本標(biāo)準(zhǔn)差：；方差：眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，頻率分布最大值所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)（

18、可以是多個(gè)）。中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，累計(jì)頻率為0.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)值（只有一個(gè)）。（2） 觀察頻率分布直方圖（不知道具體數(shù)據(jù)）時(shí)求以下數(shù)值的方法：樣本眾數(shù)：直方圖中最高小長(zhǎng)方形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。中位數(shù)：第一步，根據(jù)直方圖先求出各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，（面積=頻率，總面積為1）； 第二步，確定中位數(shù)在哪個(gè)小長(zhǎng)方形里（中位數(shù)平分面積，兩邊各0.5）； 第三步，設(shè)中位數(shù)為x，則利用中位數(shù)平分面積，左邊面積和為0.5列方程； 第四步，解方程，求出x。平均數(shù)：第一步，根據(jù)直方圖先求出各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，（面積=頻率，總面積為1）； 第二步，求出每個(gè)小長(zhǎng)方形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 第三步，面積與橫坐標(biāo)對(duì)

19、應(yīng)相乘 第四步，把第三步的結(jié)果相加，最終算出的數(shù)值即為平均數(shù)。5:用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1：畫(huà)出頻率分布表與頻率分布直方圖 頻率分布表和頻率分布直方圖，是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布規(guī)律，它可以使我們看到整個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。具體步驟如下：第一步：求極差，即計(jì)算最大值與最小值的差.第二步：決定組距和組數(shù)：組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定標(biāo)準(zhǔn)，需要嘗試、選擇，力求有合適的組數(shù)，以能把數(shù)據(jù)的規(guī)律較清楚地呈現(xiàn)為準(zhǔn).太多或太少都不好，不利對(duì)數(shù)據(jù)規(guī)律的發(fā)現(xiàn).組數(shù)應(yīng)與樣本的容量有關(guān)，樣本容量越大組數(shù)越多.一般來(lái)說(shuō)，容量不超過(guò)100的組數(shù)在5至12之間.組距應(yīng)最好“取整”

20、，它與有關(guān).注意：組數(shù)的“取舍”不依據(jù)四舍五入，而是當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，組數(shù)=+1.頻率分布折線圖 ：連接頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形上端的重點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。總體密度曲線：總體密度曲線反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的半分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。例如：為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.518歲的男生的體重情況，結(jié)果如下（單位：kg）.56.569.56561.564.576716663.55666.56464.57658.559.563.5657074.57273.556677068.56455.572.566.557.565.56871756876

21、57.56071.56268.562.56659.55769.57464.55963.564.567.5736861.5676863.558557266.574635965.562.569.5726055.57064.55864.575.568.564626470.55762.56565.558.567.570.5656971.57362586666.5706359.5試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，并對(duì)相應(yīng)的總體分布作出估計(jì).解：按照下列值的差（1）求最大值與最小計(jì).在上述數(shù)據(jù)中，最大值是76，最小值是55，極差是7655=21.（2）確定組距與組數(shù).如果將組距定為2，那么由212=

22、10.5，組數(shù)為11，這個(gè)組數(shù)適合的.于是組距為2，組數(shù)為11.（3）決定分點(diǎn).根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小組的起點(diǎn)可取為54.5，第1小組的終點(diǎn)可取為56.5，為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開(kāi)”的.這樣，所得到的分組是54.5，56.5），56.5，58.5），74.5，76.5）.（4）列頻率分布表.（頻率=頻數(shù)樣本總數(shù)）分組頻數(shù)頻率頻率/組距54.5，56.5）20.020.0156.5，58.5）60.060.0358.5，60.5）100.100.0560.5，62.5）100.100.0562.5，64.5）140.140.0764

23、.5，66.5）160.160.0866.5，68.5）130.130.06568.5，70.5）110.110.05570.5，72.5）80.080.0472.5，74.5）70.070.03574.5，76.5）30.030.015合計(jì)1001.000.50（5）繪制頻率分布直方圖.頻率分布直方如圖223所示. 連接頻率直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖.2：莖葉圖：莖是指中間的一列數(shù)，葉是指從莖旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)。例2：某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況如下甲的得分：15，21，25，31，36，39，31，45，36，48，24，50，37；乙的得分：13，16

24、，23，25，28，33，38，14，8，39，51.上述的數(shù)據(jù)可以用下圖來(lái)表示，中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，兩邊數(shù)字分別表示兩個(gè)人各場(chǎng)比賽得分的個(gè)位數(shù). 圖2256：變量間的相關(guān)關(guān)系：變量1的變化對(duì)變量2的結(jié)果有影響，但不是“函數(shù)”，只能確定是“正相關(guān)、負(fù)相關(guān)”，則稱“變量1與變量2具有相關(guān)關(guān)系”。（1）回歸直線：根據(jù)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，如果各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線方程。設(shè)已經(jīng)得到具有線性相關(guān)關(guān)系的一組數(shù)據(jù)： 。所要求的回歸直線方程為：，其中，a，b是待定的系數(shù)。?？汲Ｓ茫阂阎猙，求a，再求當(dāng)x等于某數(shù)值時(shí)，y的取值。解法：計(jì)算

25、x的平均數(shù)和y的平均數(shù)； 由回歸直線過(guò)的樣本中心點(diǎn)，將x的平均數(shù)和y的平均數(shù)對(duì)應(yīng)代入回歸方程，求出a； 當(dāng)a、b確定后，回歸方程就是已知方程，只需將x的值代入方程，就可求出y；同理，將已知的y的值代入，也可以求出x。 三：概 率1：隨機(jī)事件的概率及概率的意義（1）必然事件：在條件s下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件s的必然事件；（2）不可能事件：在條件s下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件s的不可能事件；（3）隨機(jī)事件：在條件s下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件s的隨機(jī)事件；（4）頻數(shù)與頻率：在相同的條件s下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件a是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件a出現(xiàn)的次數(shù)為事件a出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件a出現(xiàn)的比例為事件a出現(xiàn)的頻率。（頻率=頻數(shù)樣本總數(shù)）（5）當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)越多時(shí)，頻率就越接近一個(gè)穩(wěn)定值，這個(gè)穩(wěn)定值我們稱之為“概率”，即頻率可看成概率的近似值。2：概率的基本性質(zhì)（1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0p(a)1（2）事件的關(guān)系有：包含、