平行線的判定及性質(zhì)

1、 授課主題平行線 教學(xué)目的1.理解平行線的概念，掌握平行公理及其推論；2.掌握平行線的判定方法及性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的推理3. 掌握命題的定義，知道一個(gè)命題是由“題設(shè)”和“結(jié)論”兩部分組成，對于給定的命題，能找出它的題設(shè)和結(jié)論； 教學(xué)重點(diǎn)平行線的判定及性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容【知識梳理】要點(diǎn)一、平行線1定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，如果直線a與b平行，記作ab要點(diǎn)詮釋：(1)平行線的定義有三個(gè)特征：一是在同一個(gè)平面內(nèi)；二是兩條直線；三是不相交，三者缺一不可；(2)有時(shí)說兩條射線平行或線段平行，實(shí)際是指它們所在的直線平行，兩條線段不相交并不意味著它們就平行(3)在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)

2、系只有相交和平行兩種特別地，重合的直線視為一條直線，不屬于上述任何一種位置關(guān)系2平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行3推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行要點(diǎn)詮釋：(1)平行公理特別強(qiáng)調(diào)“經(jīng)過直線外一點(diǎn)”，而非直線上的點(diǎn)，要區(qū)別于垂線的第一性質(zhì)(2)公理中“有”說明存在；“只有”說明唯一（3）“平行公理的推論”也叫平行線的傳遞性.要點(diǎn)二、直線平行的判定判定方法1：同位角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：32abcd（同位角相等，兩直線平行）判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如上圖，幾何語言：12abcd（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）判定方法3：同旁

3、內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.如上圖，幾何語言：42180abcd（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）要點(diǎn)詮釋：平行線的判定是由角相等或互補(bǔ)，得出平行，即由數(shù)推形.要點(diǎn)三、平行線的性質(zhì) 性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等； 性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：（1）“同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”都是平行線的性質(zhì)的一部分內(nèi)容，切不可忽視前提 “兩直線平行” (2)從角的關(guān)系得到兩直線平行，是平行線的判定；從平行線得到角相等或互補(bǔ)關(guān)系，是平行線的性質(zhì)要點(diǎn)四、兩條平行線的距離同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線的距離要點(diǎn)詮釋：

4、（1）求兩條平行線的距離的方法是在一條直線上任找一點(diǎn)，向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線的距離(2) 兩條平行線的位置確定后，它們的距離就是個(gè)定值，不隨垂線段的位置的改變而改變，即平行線間的距離處處相等要點(diǎn)五、命題、定理、證明1.命題：判斷一件事情的語句，叫做命題要點(diǎn)詮釋：（1）命題的結(jié)構(gòu)：每個(gè)命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).（2）命題的表達(dá)形式：“如果，那么.”，也可寫成：“若，則.”（3）真命題與假命題： 真命題：題設(shè)成立結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題.假命題：題設(shè)成立而不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題.2.定理：定理是從真命題（

5、公理或其他已被證明的定理）出發(fā)，經(jīng)過推理證實(shí)得到的另一個(gè)真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).3.證明：在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫做證明.要點(diǎn)詮釋：（1）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”，這些根據(jù)可以是已知條件，學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.（2）判斷一個(gè)命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判斷一個(gè)命題是假命題，只需列舉一個(gè)反例即可要點(diǎn)六、平移1. 定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移要點(diǎn)詮釋：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.2

6、. 性質(zhì)：圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對應(yīng)線段平行且相等；（2）平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.【典型例題】類型一、平行線例1下列說法正確的是 ( ) a不相交的兩條線段是平行線. b不相交的兩條直線是平行線.c不相交的兩條射線是平行線. d在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.【答案】d 例2在同一平面內(nèi)，下列說法：（1）過兩點(diǎn)有且只有一條直線；（2）兩條直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）過一點(diǎn)有且

7、只有一條直線與已知直線平行。其中正確的個(gè)數(shù)為：( ) a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)【答案】b 【解析】正確的是：（1）(3).【變式1】下列說法正確的個(gè)數(shù)是 ( )（1）直線a、b、c、d，如果ab、cb、cd，則ad.（2）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的平分線互相垂直.（3）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等.（4）在同一平面內(nèi)，如果兩直線都垂直于同一條直線，那么這兩直線平行 a1個(gè) b .2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)【答案】b 類型二、兩直線平行的判定例3. 如圖，給出下列四個(gè)條件：（1）acbd； （2）dacbca； （3）abdcdb；（4）adbcbd,其中能使adbc的條件有

8、（ ）.a（1）（2） b（3）（4） c（2）（4） d（1）（3）（4）【答案】c 【變式2】一個(gè)學(xué)員在廣場上駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是( ) a第一次向左拐30，第二次向右拐30 b第一次向右拐50，第二次向左拐130 c第一次向右拐50，第二次向右拐130 d第一次向左拐50，第二次向左拐130例4. 如圖所示，已知b25，bcd45，cde30，e10試說明abef的理由 解法1：如圖所示，在bcd的內(nèi)部作bcm25，在cde的內(nèi)部作edn10 b25，e10(已知)， bbcm，eedn(等量代換) abcm，efdn(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

9、線平行) 又 bcd45，cde30(已知)， dcm20，cdn20(等式性質(zhì)) dcmcdn(等量代換) cmdn(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行) abcm，efdn(已證)， abef(平行線的傳遞性)解法2：如圖所示，分別向兩方延長線段cd交ef于m點(diǎn)、交ab于n點(diǎn) bcd45， ncb135 b25， cnb180-ncb-b20(三角形的內(nèi)角和等于180) 又 cde30， edm150 又 e10， emd180-edm-e20(三角形的內(nèi)角和等于180) cnbemd(等量代換) 所以abef(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)【變式3】已知，如圖，be平分abd，de平分cdb，且1與2互余

10、，試判斷直線ab、cd的位置關(guān)系，請說明理由解：abcd，理由如下： be平分abd，de平分cdb， abd21，cdb22 又 1+290， abd+cdb180 abcd(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)【變式4】已知，如圖，abbd于b，cdbd于d，1+2=180，求證：cd/ef【答案】證明：abbd于b，cdbd于d，abcd又1+2=180，abefcd/ef類型三、平行線的性質(zhì)例5如圖所示，如果abdf，debc，且165那么你能說出2、3、4的度數(shù)嗎?為什么 解： debc， 4165(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 2+1180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 2180-1180-651

11、15 又 dfab(已知)， 32(兩直線平行，同位角相等) 3115(等量代換)【變式5】如圖，已知，且1=48，則2 ，3 ，4 .【答案】48，132，48【變式6】如圖所示，直線l1l2，點(diǎn)a、b在直線l2上，點(diǎn)c、d在直線l1上，若abc的面積為s1，abd的面積為s2，則( ) as1s2 bs1s2 cs1s2 d不確定【答案】b類型四、命題例6判斷下列語句是不是命題，如果是命題，是正確的? 還是錯(cuò)誤的? 畫直線ab；兩條直線相交，有幾個(gè)交點(diǎn)；若ab，bc，則ac；直角都相等；相等的角都是直角；如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對頂角【答案】不是命題；是命題；是正確的命題；是錯(cuò)誤

12、的命題【變式8】把下列命題改寫成“如果，那么”的形式 （1）兩直線平行，同位角相等；（2）對頂角相等；（3）同角的余角相等.【答案】 解：（1）如果兩直線平行，那么同位角相等.（2）如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等.（3）如果有兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么它們相等.類型四、平移例7(湖南益陽)如圖所示，將abc沿直線ab向右平移后到達(dá)bde的位置，若cab50，abc100，則cbe的度數(shù)為_【答案】30【變式9】 (上海靜安區(qū)一模)如圖所示，三角形fde經(jīng)過怎樣的平移可以得到三角形abc( ) a沿ec的方向移動db長 b沿bd的方向移動bd長 c沿ec的方向移動cd長 d沿bd的方向移

13、動dc長【答案】a類型五、平行的性質(zhì)與判定綜合應(yīng)用例8、如圖所示，abef，那么bac+ace+cef( ) a180 b270 c360 d540【答案】c 【解析】過點(diǎn)c作cdab， cdab， bac+acd=180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又 efab efcd dce+cef=180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))又aceacd+dcebac+ace+cefbac+acd+dce+cef=180+180=360【課后作業(yè)】一、選擇題1.下列說法中正確的有( ) 一條直線的平行線只有一條 過一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條 因?yàn)閍b，cd，所以ad 經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直

14、線平行a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)2如果兩個(gè)角的一邊在同一直線上，另一邊互相平行，則這兩個(gè)角( ) a相等 b互補(bǔ) c互余 d相等或互補(bǔ)3如圖，能夠判定debc的條件是 ( ) adce+dec180 bedcdcb cbgfdcb dcdab，gfab4一輛汽車在廣闊的草原上行駛，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，那么這兩次拐彎的角度可能是 ( ) a第一次向右拐40，第二次向右拐140 b第一次向右拐40，第二次向左拐40 c第一次向左拐40，第二次向右拐140 d第一次向右拐140，第二次向左拐405如圖所示，下列條件中，不能推出abce成立的條件是 ( ) aaace bbac

15、e cbecd db+bce1806.( 紹興)學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的（如圖，(1)(4)）:從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有（ ）兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行a. b. c. d. 二、填空題7. 在同一平面內(nèi)的三條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是_8如圖，df平分cde，cdf55，c70，則_9規(guī)律探究：同一平面內(nèi)有直線a1，a2，a3，a100，若a1a2，a2a3，a3a4，按此規(guī)律，a1和a100的位置是_10已知兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角為40

16、，則另一個(gè)角的度數(shù)是 11直線同側(cè)有三點(diǎn)a、b、c，如果a、b兩點(diǎn)確定的直線 與b、c兩點(diǎn)確定的直線都與平行，則a、b、c三點(diǎn) ，其依據(jù)是 12. 如圖，abef于點(diǎn)g，cdef于點(diǎn)h，gp平分egb，hq平分chf，則圖中互相平行的直線有 三、解答題13.如圖，160，260，3100，要使abef，4應(yīng)為多少度?說明理由14小敏有一塊小畫板(如圖所示)，她想知道它的上下邊緣是否平行，而小敏身邊只有一個(gè)量角器，你能幫助她解決這一問題嗎?15如圖，把一張長芳形紙條abcd沿af折疊，已知adb20，那么baf為多少度時(shí)，才能使abbd?16如圖所示，由12，bd平分abc，可推出哪兩條線段平行

17、，寫出推理過程，如果推出另兩條線段平行，則應(yīng)將以上兩條件之一作如何改變?【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】a 【解析】只有正確，其它均錯(cuò)2. 【答案】d 3. 【答案】b 【解析】內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行4. 【答案】b5. 【答案】b 【解析】b和ace不是兩條直線被第三條直線所截所得到的角6. 【答案】c 【解析】解決本題關(guān)鍵是理解折疊的過程，圖中的虛線與已知的直線垂直，過點(diǎn)p的折痕與虛線垂直二、填空題7. 【答案】0或1或2或3個(gè)；8. 【答案】bc， de；【解析】cfd180705555，而fdecdf55，所以cfdfde9. 【答案】a1a100；【解析】為了方便，我們可以記為a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a97a98a99a100，因?yàn)閍1a2a3，所以a1a3，而a3a4，所以a1a4a5同理得a5a8 a9，a9a12 a13，接著這樣的規(guī)律可以得a1a97a100，所以a1a10010.【答案】 40或14011.【答案】共線，平行公理；【解析】此題考查是平行公理，它是論證推理的基礎(chǔ)，應(yīng)熟練應(yīng)用12.【答案】abcd，gphq；【解析】理由： abef，cdef agechg90 abcd abef egb290 gp平分egb 1egb45 pgh1+2135 同理ghq135， pghghq gphq三、解答