2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)模塊綜合檢測(cè)一課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

1、模塊綜合檢測(cè)(一)(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在等比數(shù)列an中，若a24，a532，則公比q應(yīng)為()ab2 cd2d因?yàn)閝38，故q2.2若f (x)2xf (1)x2，則f (0)等于()a2b0c2d4df (x)2f (1)2x，f (1)2f (1)2，f (1)2，f (0)2f (1)4，選d.3在等差數(shù)列an中，a11，且a2a1，a3a1，a4a1成等比數(shù)列，則a5()a7b8c9d10c設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a2a1，a3a1，a4a1成等比數(shù)列，則(a3a1)

2、2(a2a1)(a4a1)，即(2d)2d(23d)，解得d2或d0(舍去)，所以a5a14d1429，故選c.4設(shè)函數(shù)f (x)x3(a1)x2ax.若f (x)為奇函數(shù)，則曲線yf (x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為()ay2xbyxcy2xdyxd因?yàn)楹瘮?shù)f (x)是奇函數(shù)，所以a10，解得a1，所以f (x)x3x，f (x)3x21，所以f (0)1，f (0)0，所以曲線yf (x)在點(diǎn)(0，0)處的切線方程為yf (0)f (0)x，化簡(jiǎn)可得yx，故選d.5據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)記載：我國(guó)古代一座9層塔共掛了126盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)比上一層燈數(shù)都多n(n為常數(shù))盞，底層的燈數(shù)是頂

3、層的13倍，則塔的底層共有燈()a2盞b3盞c26盞d27盞c設(shè)最頂層有x盞燈，則最下面一層有(x8n)盞，x8n13x，8n13xx，8n12x，xn，x(xn)(x2n)(x3n)(x8n)126，9x(1238)n126，9x36n126，9n36n126，6n36n126，42n126，n126423，x32(盞)，所以最下面一層有燈13226(盞)，故選c.6若函數(shù)f (x)ex(sin xa)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()ab1，)c(1，)d(，)b由題意得：f (x)ex(sin xa)excos xex.f (x)在上單調(diào)遞增，f (x)0在上恒成立又ex0，si

4、na0在上恒成立當(dāng)x時(shí)，x，sin.sina(1a，a，1a0，解得a1，)故選b.7若數(shù)列an的前n項(xiàng)和是snn24n2，則|a1|a2|a10|()a15b35c66d100c易得an|a1|1，|a2|1，|a3|1，令an0則2n50，n3.|a1|a2|a10|11a3a102(s10s2)2(1024102)(22422)66.8若函數(shù)f (x)x22xaln x有唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()aa0ba0或a1ca0da0或a1c函數(shù)f (x)x22xaln x有唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則導(dǎo)函數(shù)有唯一的大于0的變號(hào)零點(diǎn)，f (x)x20，變形為ax22x(x0)畫出yx22x(

5、x0)，ya的圖象，使得兩個(gè)函數(shù)圖象有唯一一個(gè)交點(diǎn)，并且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，故a0或a1，化簡(jiǎn)為a0或a1.因?yàn)閍1時(shí)，f (x)0不符合題意，所以a0.故選c.二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9若sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且sn2an1(nn*)，則下列說法正確的是()aa516bs563c數(shù)列是等比數(shù)列d數(shù)列是等比數(shù)列ac因?yàn)閟n為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且sn2an1(nn*)，所以s12a11，因此a11，當(dāng)n2時(shí)，ansnsn12an2an1，即an2an1，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以

6、2為公比的等比數(shù)列，故c正確；因此a512416，故a正確；又sn2an12n1，所以s525131，故b錯(cuò)誤；因?yàn)閟110，所以數(shù)列不是等比數(shù)列，故d錯(cuò)誤故選ac.10定義在區(qū)間上的函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()a函數(shù)f (x)在區(qū)間(0，4)單調(diào)遞增b函數(shù)f (x)在區(qū)間單調(diào)遞減c函數(shù)f (x)在x1處取得極大值d函數(shù)f (x)在x0處取得極小值abd根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知，f (x)在區(qū)間(，0)上，f (x)0，f (x)單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，4)上，f (x)0，f (x)單調(diào)遞增，所以f (x)在x0處取得極小值，沒有極大值，所以a、b、d選項(xiàng)正確

7、，c選項(xiàng)錯(cuò)誤故選abd11已知數(shù)列是等比數(shù)列，有下列四個(gè)命題，其中正確的命題有()a數(shù)列是等比數(shù)列b數(shù)列是等比數(shù)列c數(shù)列是等比數(shù)列d數(shù)列是等比數(shù)列abd根據(jù)題意，數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，則q，對(duì)于a，對(duì)于數(shù)列，則有，為等比數(shù)列，a正確；對(duì)于b，對(duì)于數(shù)列，有 q2，為等比數(shù)列，b正確；對(duì)于c，對(duì)于數(shù)列，若an1，數(shù)列是等比數(shù)列，但數(shù)列不是等比數(shù)列，c錯(cuò)誤；對(duì)于d，對(duì)于數(shù)列，有，為等比數(shù)列，d正確故選abd.12已知函數(shù)f (x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中正確的是()ax0r，f (x0)0b若f (x)有極大值m，極小值m，則必有mmc若x0是f (x)極小值點(diǎn)，則f (x)在區(qū)間(，x

8、0)上單調(diào)遞減d若f (x0)0，則x0是f (x)的極值點(diǎn)abc因?yàn)楫?dāng)x時(shí)，f (x)，當(dāng)x時(shí)，f (x)，由零點(diǎn)存在性定理知x0r，f (x0)0，故a正確；因?yàn)閒 (x)3x22axb，若f (x)有極大值m，極小值m，則f (x)0有兩根x1，x2，不妨設(shè)x1x2，易得f (x)在(x1，x2)上單調(diào)遞增，在(，x1)，(x2，)單調(diào)遞減，所以f (x2)mf (x1)m，故b、c正確；導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，故d錯(cuò)誤故選abc.三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上)13在等比數(shù)列an中，已知a7a125，則a8a9a10a11的值為_25因?yàn)閍7a

9、12a8a11a9a105，所以a8a9a10a1125.14已知函數(shù)f (x)exln x，f (x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù)，則f (1)的值為_ef (x)exln x，f (x)ex，f (1)e1(ln 11)e.15設(shè)sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，an12snsn1，則a2_，sn_.(本題第一空2分，第二空3分)snsn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a11，an12snsn1，令n1，則a22a1(a1a2)，a22(1a2)，解得a2.又sn1sn2snsn1，整理得2(常數(shù))，即2(常數(shù))，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列所以1212n， 故sn.16設(shè)f (x)是函數(shù)f

10、(x)的導(dǎo)函數(shù)，且f (x)f (x)(xr)，f (2)e2(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則不等式f (x)ex的解集為_(，2)構(gòu)造f (x)f (x).由于f (x)f (x)，故f (x)0 ，即f (x)在r上單調(diào)遞增又f (2)e2，故f (2)1，f (x)ex，即f (x)1f (2)，即x2.四、解答題(本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和sn.解(1)設(shè)q(q0)為等比數(shù)列an的公比，則由a

11、12，a3a24得2q22q4，即q2q20，解得q2或q1(舍去)，因此q2.所以an的通項(xiàng)公式為an22n12n.(2)snn122n1n22.18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x)ln xx2.(1)求h(x)f (x)3x的極值；(2)若函數(shù)g(x)f (x)ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)由已知可得h(x)f (x)3xln xx23x，h(x)(x0)，令h(x)0，可得x或x1，則當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)0，當(dāng)x時(shí)，h(x)0，h(x)在，(1，)上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，則h(x)極小值h(1)2，h(x)極大值hln 2.(2)g(x)f (x)axln

12、 xx2ax，g(x)2xa(x0)，由題意可知g(x)0(x0)恒成立，即amin，x0時(shí)，2x2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立，min2，a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，219(本小題滿分12分)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為sn，且4sna2an1，nn.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)已知公比為q的等比數(shù)列滿足b1a1，且存在mn滿足bmam，bm1am3，求數(shù)列的通項(xiàng)公式解(1)當(dāng)n1時(shí)，4s14a1a2a11，整理得20，a11.4sna2an1，4sn1a2an11，兩式相減得4an1aa2an12an，即aa2an12an0，即0，數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，an1an0，an1an2，數(shù)列是首項(xiàng)為1

13、，公差為2的等差數(shù)列，故an122n1.(2)b1a11，bnb1qn1qn1，依題意得相除得q1n，2m11或2m13，所以 或 當(dāng)m1時(shí)，bn7n1；當(dāng)m2時(shí)，bn3n1.綜上所述，bn7n1或bn3n1.20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x)ex，ar，試討論函數(shù)f (x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閤|xa(1)當(dāng)xa時(shí)，ex0，xa0，f (x)0，即f (x)在(a，)上無零點(diǎn)(2)當(dāng)xa時(shí)，f (x)，令g(x)ex(xa)1，則g(x)ex(xa1)由g(x)0得xa1.當(dāng)xa1時(shí)，g(x)0；當(dāng)xa1時(shí)，g(x)0，g(x)在(，a1)上單調(diào)遞減，在(a1，)上單

14、調(diào)遞增，g(x)ming(a1)1ea1.當(dāng)a1時(shí)，g(a1)0，xa1是f (x)的唯一零點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，g(a1)1ea10，f (x)沒有零點(diǎn)；當(dāng)a1時(shí)，g(a1)1ea10，f (x)有兩個(gè)零點(diǎn)21(本小題滿分12分)已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnanbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，bn的公比為q，由得bn的通項(xiàng)公式bnb1qn13n1，又a1b11，a14b434127，1(141)d27，解得d2.an的通項(xiàng)公式ana1(n1)d1(n1)22n1(nn*)(2)設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為sanbn2n13n1，snc1c2c3cn2113022131231322n13n12(12n)n2nn2.即數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為n2.22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x)aln xx2(1a)x，ar.(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)yf (x)的圖象在x1處的切線方程；(2)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(3)若對(duì)任意的x(e，)都有f (x)0成立，求a的取值范圍解(1)f (x)，f (1)0，f (1)，所以所求切線方程為y.(2)f (x).當(dāng)a1時(shí)，f (x)在(0，)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f (x)在(0，1)遞減，(1，)遞增；當(dāng)0a1時(shí)，f (x)在(0，a)