直線與雙曲線位置關(guān)系

1、點與雙曲線的位置關(guān)系點與雙曲線的位置關(guān)系一一.xa1yoa2b2 b1 的的位位置置關(guān)關(guān)系系與與雙雙曲曲線線點點)0, 0( 1),(2200babyyp22axx；在在雙雙曲曲線線上上點點1),(22000byyp220axx)(1),(22000含含焦焦點點；在在雙雙曲曲線線內(nèi)內(nèi)點點byyp220axx；在雙曲線外在雙曲線外點點1),(22000byyp220axx直線與雙曲線位置關(guān)系種類直線與雙曲線位置關(guān)系種類xyo種類種類:相離相離;相切相切;相交相交(0個交點，一個交點，個交點，一個交點，一個交點或兩個交點一個交點或兩個交點)位置關(guān)系與交點個數(shù)位置關(guān)系與交點個數(shù)xyoxyo相離相離:

2、0:0個交點個交點相交相交:1、兩個交點、兩個交點 2、一個交點、一個交點相交相交:兩個交點兩個交點相切相切:一個交點一個交點3)判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的直線與雙曲線的漸進線平行漸進線平行相交（一個交點）相交（一個交點） 計計 算算 判判 別別 式式0=00 直線與雙曲線相交（兩個交點）直線與雙曲線相交（兩個交點） =0 直線與雙曲線相切直線與雙曲線相切 0方程二次項方程二次項系數(shù)為系數(shù)為0方程有兩個方程有兩個等根等根=0方程

3、沒有實方程沒有實根根0例例1.已知直線已知直線y=kx+1與雙曲線與雙曲線3x2-y2=1,求求k為何值時為何值時,直線與雙曲線只有一個公共點直線與雙曲線只有一個公共點?22ykx13xy1 解：223x(kx1)122(3k )x2kx2023k0,k3 若 即此時直線與雙曲線相交于一個公共點此時直線與雙曲線相交于一個公共點23k0若 2224k42(3k )4k24 0 6,即k=此時直線與雙曲線相切于一點此時直線與雙曲線相切于一點k3,k6 或時，直線與雙曲線只有一個公共點時，直線與雙曲線只有一個公共點0 xypab663且 kk當當直線直線l與雙曲線與雙曲線c有兩個公共點有兩個公共點時

4、時6 k3 k當或或時時,直線直線l與雙曲線與雙曲線c只有一個公共點；只有一個公共點；6k6 k當當或或或或直線直線l與雙曲線與雙曲線c無公共點。無公共點。不存在時，不存在時，k0 xypabk6k6 k為何值時為何值時,有兩個交點有兩個交點,沒有交點沒有交點?想一想練習練習.過點過點p(1,1)與雙曲線與雙曲線 只有只有共有共有_條條. 變題變題:將點將點p(1,1)改為改為1.a(3,4) 2.b(3,0)3.c(4,0)4.d(0,0).答案又是怎樣的答案又是怎樣的?4116922yx1.兩條兩條;2.三條三條;3.兩條兩條;4.零條零條.交點的交點的一個一個直線直線xyo（1，1）。例

5、過雙曲線例過雙曲線 的右焦點的右焦點 傾斜角為傾斜角為 的的直線交雙曲線于直線交雙曲線于a，b兩點，求兩點，求|ab|。22136xy2,f30課堂練習課堂練習利用弦長公式：利用弦長公式：2121xxkab2122124)(1xxxxk或2122124)(11yyyykab2211162|2oabxyykxkks例4、已知雙曲線及直線，（）若直線與雙曲線有交點，求 的范圍；（ ）若，求y.f2f1o.x11122yxkxy）聯(lián)立解：（022)1 (22kxxk) 1|(|x時，當1k1x直線與雙曲線有交點時，當1k0)1 (8422kk122kk且點時，直線與雙曲線有交綜上，當22k一個交點？

6、思考：什么情況下只有y.f2f1o.一個交點？思考：什么情況下只有點直線與雙曲線只有一交時，或當12kk交點？思考：什么情況下兩個個交點時，直線與雙曲線有兩且當122kk交點在右支？思考：什么情況下兩個個交點都在右支時，直線與雙曲線有兩當21 k交點在兩支上？思考：什么情況下兩個個交點在兩支上時，直線與雙曲線有兩當11k022)1 (22kxxky.f2f1oab)( ,|21)2(的距離到直線是aboddabsoab211kd1122yxkxy聯(lián)立022)1 (22kxxk|1|2akab由弦長公式：|1 |481222kkk222211122121kkkks21222kky.f2f1o.一

7、個交點？思考：什么情況下只有點直線與雙曲線只有一交時，或當12kk交點？思考：什么情況下兩個個交點時，直線與雙曲線有兩且當122kk交點在右支？思考：什么情況下兩個個交點都在右支時，直線與雙曲線有兩當21 k交點在兩支上？思考：什么情況下兩個個交點在兩支上時，直線與雙曲線有兩當11k022)1 (22kxxk12422yx已知雙曲線方程：例5、說明理由。的方程，若不存在，請求出直線，若存在，被雙曲線所截弦的中點為，使）是否存在直線（的方程；求直線的中點，為弦兩點，若、）的直線交雙曲線于，（）過（llnlababmbam2112111解：，則，設)()(2211yxbyxa1242121yx12

8、42222yx相減2121212121yyxxxxyymmabyxk2121，即21abk的方程為：直線 ab) 1(211xy.012 yx即)(21xx xyo2222.nm解法二：) 1(1:xkylab設，21 k的方程為：直線 ab) 1(211xy.012 yx即xyo2222.nm42122yxkkxy聯(lián)立04)1 (2)1 (4)21 (222kxkkxk121)1 (22221kkkxx，則，的直線交雙曲線于假設過)()()2(2211yxdyxcn1242121yx1242222yx相減2121212121yyxxxxyynnyx211，即1cdkxy22：雙曲線的漸近線方

9、程為22cdkxyo2222.nm與雙曲線沒有交點直線l.)211 (在為弦的中點的直線不存，以 n221133131( ,),1213( 26 6),0 512yxa x ybc xyfyyac在雙曲線的一支上有不同的三點，（ ， ）且與點 （ ，） 的距離成等差數(shù)列。（）求；（ ）求證的垂直平分線必過定點。解：得由雙曲線1131222xy.)50(是此雙曲線的一焦點，點f三點在雙曲線上支上，、）由題意（cba1由雙曲線第二定義得：edafaedafa|edcfedbfcb，同理成等差數(shù)列、cfbfaf.1231yy例6、成等差數(shù)列cbaddd,)()()(2222caycaycaycab即

10、y.f2f1oxcbay.f2f1oxcba)6 ,(20 xac的中點坐標為）設（11312113122222xyxy313131311312yyxxxxyy:相減1320 xkac)(213600 xxxyac的中垂線方程為：02252130 yxx即.2250），（此直線過定點1. 注意直線和雙曲線相切與注意直線和雙曲線相切與相交只有一個公相交只有一個公共點共點(直線與漸近線平行直線與漸近線平行,方程退化為一次方方程退化為一次方程程)的區(qū)別的區(qū)別.2.注意二次曲線、二次方程、二次函數(shù)三者注意二次曲線、二次方程、二次函數(shù)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系之間的內(nèi)在聯(lián)系, 直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線

11、的位置關(guān)系通常轉(zhuǎn)化為二次方程通常轉(zhuǎn)化為二次方程, 運用判別式運用判別式, 根與系數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系以及二次方程實根分布原理來解決的關(guān)系以及二次方程實根分布原理來解決.已知雙曲線已知雙曲線c:c:1422yx與點與點p(mp(m，2)2) 設經(jīng)過點設經(jīng)過點p p且與雙曲線且與雙曲線c c只有一個公共點的直線只有一個公共點的直線l l 只有兩條只有兩條, , 求實數(shù)求實數(shù)m m的范圍的范圍; ;探究探究1:1:已知雙曲線已知雙曲線 , ,過點過點p(m,n)p(m,n)與與雙曲線只有一個公共點的直線有幾條雙曲線只有一個公共點的直線有幾條? ?與該點的與該點的位置有何關(guān)系位置有何關(guān)系? ?12222b

12、yax點點p(m,n)的位置的位置雙雙曲曲線線上上雙雙曲曲線線內(nèi)內(nèi)雙曲線外雙曲線外(不含焦點不含焦點)除漸近線除漸近線及原點及原點在漸近線在漸近線上上(除原點除原點)在在原原點點直線直線條數(shù)條數(shù)三三條條兩兩條條四條四條兩條兩條不不存存在在(含焦點含焦點)探究探究2:2:已知雙曲線已知雙曲線 過點過點p(m,n)p(m,n)能否能否存在直線存在直線l,l,使使l l與此雙曲線交于與此雙曲線交于a a、b b兩點，且點兩點，且點p p是線段是線段abab的中點？的中點？12222byax區(qū)區(qū)域域區(qū)區(qū)域域區(qū)區(qū)域域原原點點雙曲雙曲線上線上漸近漸近線上線上(除原點除原點)不不存存在在存存在在存存在在 存存在在不不存存在在不不存存在在點的點的位置位置方程方程是否是否存在存在12222byax的中點？為線段兩點，且，交于與雙曲線能否作直線過點例：已知雙曲線abmba) 1 , 1 (, 1222lmyx),(),a(x2211yxby端點若可以，設截得的弦的224)()(221211212yyxxxxyyk則2, 2, 22 , 22 212122222