遼寧省大連24中2013屆高三上學期期末考試數(shù)學(理)試題含答案Word版

1、遼寧大連24中2013屆高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的1設全集U =xN| x0，0，01） Bx2一=1（x0） Cx2=1（x0） Dx2=1（x1）11函數(shù)f（x）=x3bx2+1有且僅有兩個不同零點，則b的值為（ ）AB C D不確定12已知三邊長分別為4、5、6的ABC的外接圓恰好是球O的一個大圓，P為球面上一點，若點P到ABC的三個頂點的距離相等，則三棱錐PABC的體積為（ ） A5 B10 C20 D30第卷（共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第

2、13第21題為必考題，每個試題考生都必須作答第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13設二項式（x）6的展開式中x2的系數(shù)為A，常數(shù)項為B，若B= 4A，則a= 。14已知函數(shù)f（x）=kx +1，其中實數(shù)k隨機選自區(qū)間2，l，則對，都有f（x）0恒成立的概率是 。15若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于 cm316 定義函數(shù)x，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，當x0，n）（nN*）時，設函數(shù)f（x）的值域為集合A，記A中的元素個數(shù)為an則的最小值為 。三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演

3、算步驟。17（本小題滿分12分） 已知角的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點（）求sin 2tan的值；（）若函數(shù)f（x）= cos（x）cossin（x）sin，求函數(shù)y=在區(qū)間0，上的值域18（本小題滿分12分） 如圖，已知平行四邊形ABCD和平行四邊形ACEF所在的平面相交于直線AC，EC平面ABCD，AB=1，AD=2，ADC=60o，AF= （）求證：ACBF； （ II）求二面角FBDA的大小 19（本小題滿分12分） 第12屆全運會將于2013年8月31日在遼寧沈陽舉行，組委會在沈陽某大學招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖

4、（單位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐” （）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和 “非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？ （ II）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望20（本小題滿分12分） 在直角坐標系xoy上取兩個定點A1（2，0）、A2 （2,0），再取兩個動點N1（0，m）、N2 （0，n）且mn =3 （）求直線A1N1與A2N2交點的

5、軌跡M的方程； （ II）已知F2(1,0），設直線l：y=kx +m與（I）中的軌跡M交于P、Q兩點，直線F2P、F2Q的傾斜角分別為，且，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標21（本小題滿分12分） 函數(shù)f（x）=alnx+1（a0） （）當x0時，求證：f（x）1a(1）； （II）在區(qū)間（1，e）上f（x）x恒成立，求實數(shù)a的范圍； （）當a=時，求證：f（2）+f（3）+f（n+1）2（n+1）（nN*） 請考生在22，23，24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，在ABC中，CD是ACB的平分線，ACD的外接圓交BC于點E，AB=2AC （）求證：BE=2AD； （II）當AC=1，EC =2時，求AD的長23（本小題滿分10分）選修44坐標系與參數(shù)方程 以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系 （）試分別將曲線Cl的極坐標方程和曲線C2的參數(shù)方程 （t為參數(shù)）化為直角坐標方程和普通方程： （II）若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線Cl和曲線C2上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離（視螞蟻為點）24（本小題滿分10分）選修45:不等式選講 已知f（x）=|x+a|+|x2| （）當a=1時，解關于x