系統(tǒng)工程 第四章 系統(tǒng)動力學(xué)仿真

1、進(jìn)入進(jìn)入系統(tǒng)工程系統(tǒng)工程第四章第四章 系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)動力學(xué)方法系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)動力學(xué)方法1.系統(tǒng)仿真概述系統(tǒng)仿真概述2.系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)構(gòu)模型化原理系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)構(gòu)模型化原理3.基本反饋回路的基本反饋回路的dynamo仿真分析仿真分析4.系統(tǒng)動力學(xué)模擬步驟系統(tǒng)動力學(xué)模擬步驟5.常用軟件常用軟件 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容1.系統(tǒng)仿真概述系統(tǒng)仿真概述2.系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)構(gòu)模型化原理系統(tǒng)動力學(xué)結(jié)構(gòu)模型化原理3. dynamo仿真分析仿真分析教學(xué)要求教學(xué)要求1.1.熟悉系統(tǒng)仿真的相關(guān)概念熟悉系統(tǒng)仿真的相關(guān)概念2.2.掌握系統(tǒng)動力學(xué)建模的原理、方掌握系統(tǒng)動力學(xué)建模的原理、方法及步驟法及步驟3.3.熟練應(yīng)用熟練應(yīng)用stell

2、astella進(jìn)行系統(tǒng)仿真進(jìn)行系統(tǒng)仿真教學(xué)重點及難點教學(xué)重點及難點l因果關(guān)系圖及流圖的繪制因果關(guān)系圖及流圖的繪制ldynamo仿真仿真 一一.系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)動力學(xué)概述系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)動力學(xué)概述（一）概念及作用（一）概念及作用 1.基本概念基本概念 所謂系統(tǒng)仿真，就是所謂系統(tǒng)仿真，就是根據(jù)系統(tǒng)分析的目的根據(jù)系統(tǒng)分析的目的，在分析系統(tǒng)各要素性質(zhì)及其相互關(guān)系的基礎(chǔ)上在分析系統(tǒng)各要素性質(zhì)及其相互關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立能建立能描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或行為過程的、且具有一定描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或行為過程的、且具有一定邏輯關(guān)系或數(shù)量關(guān)系的仿真模型邏輯關(guān)系或數(shù)量關(guān)系的仿真模型，據(jù)此進(jìn)行試驗，據(jù)此進(jìn)行試驗或定量分析，以獲得正確決策所需

3、的各種信息?；蚨糠治?，以獲得正確決策所需的各種信息。 實際系統(tǒng)計算機(jī)模型建模仿真2、系統(tǒng)仿真的實質(zhì)、系統(tǒng)仿真的實質(zhì) (1)它是一種對系統(tǒng)問題求數(shù)值解的計算技術(shù)。它是一種對系統(tǒng)問題求數(shù)值解的計算技術(shù)。 尤其當(dāng)系統(tǒng)無法通過建立數(shù)學(xué)模型求解時尤其當(dāng)系統(tǒng)無法通過建立數(shù)學(xué)模型求解時， 仿真技術(shù)能有效地來處理。仿真技術(shù)能有效地來處理。 (2)仿真是一種人為的試驗手段。它和現(xiàn)實系統(tǒng)仿真是一種人為的試驗手段。它和現(xiàn)實系統(tǒng) 實驗的差別在于，仿真實驗不是依據(jù)實際環(huán)實驗的差別在于，仿真實驗不是依據(jù)實際環(huán) 境，而是作為實際系統(tǒng)映象的系統(tǒng)模型以及境，而是作為實際系統(tǒng)映象的系統(tǒng)模型以及 相應(yīng)的相應(yīng)的“人造人造”環(huán)境環(huán)境

4、下進(jìn)行的。這是仿真的下進(jìn)行的。這是仿真的主主 要功能。要功能。 (3)仿真可以比較真實地描述系統(tǒng)的運行、演變仿真可以比較真實地描述系統(tǒng)的運行、演變 及其發(fā)展過程。及其發(fā)展過程。3、系統(tǒng)仿真的作用、系統(tǒng)仿真的作用 (1)仿真的過程也是實驗的過程，而且還是系統(tǒng)地仿真的過程也是實驗的過程，而且還是系統(tǒng)地收集和積累信息的過程。尤其是對一些復(fù)雜的隨機(jī)收集和積累信息的過程。尤其是對一些復(fù)雜的隨機(jī)問題，應(yīng)用仿真技術(shù)是提供所需信息的唯一令人滿問題，應(yīng)用仿真技術(shù)是提供所需信息的唯一令人滿意的方法。意的方法。 (2)對一些難以建立物理模型和數(shù)學(xué)模型的對象系統(tǒng)，對一些難以建立物理模型和數(shù)學(xué)模型的對象系統(tǒng)，可通過仿真

5、模型來順利地解決預(yù)測、分析和評價等可通過仿真模型來順利地解決預(yù)測、分析和評價等系統(tǒng)問題。系統(tǒng)問題。 (3)(3)通過系統(tǒng)仿真，可以把一個復(fù)雜系統(tǒng)降階通過系統(tǒng)仿真，可以把一個復(fù)雜系統(tǒng)降階成若干子系統(tǒng)以便于分析。成若干子系統(tǒng)以便于分析。 (4)(4)通過系統(tǒng)仿真，能啟發(fā)新的思想或產(chǎn)生新通過系統(tǒng)仿真，能啟發(fā)新的思想或產(chǎn)生新的策略，還能暴露出原系統(tǒng)中隱藏著的一的策略，還能暴露出原系統(tǒng)中隱藏著的一些問題，以便及時解決。些問題，以便及時解決。（二）系統(tǒng)仿真方法（二）系統(tǒng)仿真方法 系統(tǒng)仿真的基本方法是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模系統(tǒng)仿真的基本方法是建立系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模型和量化分析模型，并將其轉(zhuǎn)換為適合在計算型和量化分析模型

6、，并將其轉(zhuǎn)換為適合在計算機(jī)上編程的仿真模型，然后對模型進(jìn)行仿真實機(jī)上編程的仿真模型，然后對模型進(jìn)行仿真實驗。驗。 由于連續(xù)系統(tǒng)和離散由于連續(xù)系統(tǒng)和離散(事件事件)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有很大差別，所以系統(tǒng)仿真方法基本上分為有很大差別，所以系統(tǒng)仿真方法基本上分為兩兩大類大類，即，即連續(xù)系統(tǒng)仿真方法連續(xù)系統(tǒng)仿真方法和和離散系統(tǒng)仿真方離散系統(tǒng)仿真方法。法。 在以上兩類基本方法的基礎(chǔ)上，還有一些在以上兩類基本方法的基礎(chǔ)上，還有一些用于系統(tǒng)用于系統(tǒng)(特別是社會經(jīng)濟(jì)和管理系統(tǒng)特別是社會經(jīng)濟(jì)和管理系統(tǒng))仿真的仿真的特殊而有效的方法，如系統(tǒng)動力學(xué)方法、蒙特特殊而有效的方法，如系統(tǒng)動力學(xué)方法、蒙特卡洛法等

7、。卡洛法等。 系統(tǒng)動力學(xué)方法通過建立系統(tǒng)動力學(xué)模型系統(tǒng)動力學(xué)方法通過建立系統(tǒng)動力學(xué)模型(流圖等流圖等)、利用、利用dynamo仿真語言在計算機(jī)上仿真語言在計算機(jī)上實現(xiàn)對真實系統(tǒng)的仿真實驗，從而研究系統(tǒng)結(jié)實現(xiàn)對真實系統(tǒng)的仿真實驗，從而研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、功能和行為之間的動態(tài)關(guān)系。構(gòu)、功能和行為之間的動態(tài)關(guān)系。（三）系統(tǒng)動力學(xué)的發(fā)展及特點（三）系統(tǒng)動力學(xué)的發(fā)展及特點1 1、由來與發(fā)展、由來與發(fā)展 系統(tǒng)動力學(xué)(system dynamics,簡稱sd)是美國麻省理工學(xué)院福雷斯特(jwforrester)教授提出來的研究系統(tǒng)動態(tài)行為的一種計算機(jī)仿真技術(shù)。1、背景系統(tǒng)動力學(xué)發(fā)展系統(tǒng)動力學(xué)發(fā)展 20世紀(jì)70年代

8、以來，sd經(jīng)歷的兩次嚴(yán)峻挑戰(zhàn) the limits to growththe limits to growth。 作者簡介：作者簡介：1970年從斯坦福大學(xué)獲工學(xué)學(xué)士后進(jìn)入年從斯坦福大學(xué)獲工學(xué)學(xué)士后進(jìn)入mit攻攻讀管理碩士學(xué)位，在此期間被讀管理碩士學(xué)位，在此期間被forrester教授的教授的sd整體動態(tài)整體動態(tài)搭配的管理新理念所吸引。搭配的管理新理念所吸引。1978年獲得博士學(xué)位后，一直年獲得博士學(xué)位后，一直和和mit的工作伙伴及企業(yè)界人士一道，孜孜不倦地致力于的工作伙伴及企業(yè)界人士一道，孜孜不倦地致力于將將sd與組織學(xué)習(xí)、創(chuàng)造原理、認(rèn)知科學(xué)等融合，發(fā)展出一與組織學(xué)習(xí)、創(chuàng)造原理、認(rèn)知科學(xué)等融

9、合，發(fā)展出一種人類夢寐以求的組織藍(lán)圖種人類夢寐以求的組織藍(lán)圖學(xué)習(xí)型組織。學(xué)習(xí)型組織。 彼得彼得. .圣吉提出圣吉提出“五項修煉五項修煉” 培養(yǎng)成員的自我超越意識：堅持不懈地實現(xiàn)心中的渴望；培養(yǎng)成員的自我超越意識：堅持不懈地實現(xiàn)心中的渴望； 改善心智模式：改變?nèi)藗儗κ澜绲目捶?；改善心智模式：改變?nèi)藗儗κ澜绲目捶ǎ?建立共同愿景：建立組織共同追求的崇高理想；建立共同愿景：建立組織共同追求的崇高理想； 搞好團(tuán)隊學(xué)習(xí)：成員間的心靈的相互交融和感悟；搞好團(tuán)隊學(xué)習(xí)：成員間的心靈的相互交融和感悟； 運用系統(tǒng)思考：真正認(rèn)請自己在系統(tǒng)中的位置和作用。運用系統(tǒng)思考：真正認(rèn)請自己在系統(tǒng)中的位置和作用。 “ “系統(tǒng)思

10、考系統(tǒng)思考”是是“學(xué)習(xí)型組織學(xué)習(xí)型組織”理論的第五部分，又理論的第五部分，又是它的核心，為了突出它，該書定名為是它的核心，為了突出它，該書定名為第五項修煉第五項修煉。 2 2、研究對象及其結(jié)構(gòu)特點、研究對象及其結(jié)構(gòu)特點（1 1）研究對象）研究對象社會系統(tǒng)社會系統(tǒng)（2 2）sdsd將社會系統(tǒng)當(dāng)作將社會系統(tǒng)當(dāng)作非線性（多重）信息反非線性（多重）信息反 饋系統(tǒng)饋系統(tǒng)來研究來研究（3 3）結(jié)構(gòu)特點）結(jié)構(gòu)特點 抉擇性抉擇性具有決策環(huán)節(jié)（人、信息）具有決策環(huán)節(jié)（人、信息） 自律性自律性具有反饋環(huán)節(jié)具有反饋環(huán)節(jié) 非線性非線性具有延遲環(huán)節(jié)具有延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)動力學(xué)模型的特點系統(tǒng)動力學(xué)模型的特點(1)多變量多變量。

11、主要是由。主要是由sd對象系統(tǒng)的動態(tài)特性和復(fù)雜性所決對象系統(tǒng)的動態(tài)特性和復(fù)雜性所決定的。定的。sd模型有三種基本變量、五到六種變量。模型有三種基本變量、五到六種變量。(2)定性分析與定量分析相結(jié)合定性分析與定量分析相結(jié)合。sd模型由結(jié)構(gòu)模型模型由結(jié)構(gòu)模型(流圖流圖)和數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型(dynamo方程方程)所組成。所組成。(3)以仿真實驗為基本手段和以計算機(jī)為工具以仿真實驗為基本手段和以計算機(jī)為工具。sd作為一種作為一種計算機(jī)仿真分析方法，是實際系統(tǒng)的計算機(jī)仿真分析方法，是實際系統(tǒng)的“實驗室實驗室”，可在，可在pd-plus、vensim等軟件支持下來運行。等軟件支持下來運行。(4)可處理高

12、階次、多回路、非線性的時變復(fù)雜系統(tǒng)問題?？商幚砀唠A次、多回路、非線性的時變復(fù)雜系統(tǒng)問題。認(rèn)識認(rèn)識問題問題界定界定系統(tǒng)系統(tǒng)要素及其因要素及其因果關(guān)系分析果關(guān)系分析建立結(jié)建立結(jié)構(gòu)模型構(gòu)模型建立量建立量化分析化分析模型模型仿真仿真分析分析比較與比較與評價評價政策政策分析分析初步分析初步分析規(guī)范分析規(guī)范分析綜合分析綜合分析sd工作程序圖4 4、工作程序、工作程序二、二、sd結(jié)構(gòu)模型化原理結(jié)構(gòu)模型化原理 1 1、基本原理、基本原理 決策決策信息信息行動行動系統(tǒng)系統(tǒng)狀態(tài)狀態(tài)速率變量速率變量水準(zhǔn)變量水準(zhǔn)變量信息信息 流流（行動）（行動）(rate)(level)四個基本要素四個基本要素狀態(tài)、信息、決策、行動

13、狀態(tài)、信息、決策、行動兩個基本變量兩個基本變量水準(zhǔn)變量（水準(zhǔn)變量（l）、速率變量（）、速率變量（r）一個基本思想一個基本思想反饋控制反饋控制2 2、因果關(guān)系圖和流圖、因果關(guān)系圖和流圖 （1 1）因果關(guān)系圖（因果反饋回路）因果關(guān)系圖（因果反饋回路） 因果箭因果箭因果鏈因果鏈因果（反饋）回路因果（反饋）回路利息利息(元元/年年)銀行貨幣利率利率+(+)正關(guān)系正關(guān)系若滿足下列條件之一：a加到b中；a是b的乘積因子；a變到aa，有b變到bb，即a、b的變化方向相同。則稱a到b具有正因果關(guān)系，簡稱正關(guān)系，用“”號標(biāo)在因果鏈上。人口出生率人口總數(shù)利息(元/年)銀行貨幣利率+(+)下一年的銷售增長每年的年收

14、入增長速率+(+)惡性循環(huán)良性循環(huán)負(fù)關(guān)系負(fù)關(guān)系若滿足下列條件之一：a從b中減去；1/a是b的乘積因子；a變到aa，有b變到bb，即a、b的變化方向相反。則稱a到b具有負(fù)因果關(guān)系，簡稱負(fù)關(guān)系，用“”號標(biāo)在因果鏈上。人口死亡率人口總數(shù)反饋 從控制論的觀點看，任何一個具有使自身內(nèi)部保持穩(wěn)定的系統(tǒng)，都具有某種反饋機(jī)制。 反饋（feedback）: 構(gòu)成系統(tǒng)的某一成分的輸出與輸入之間的關(guān)系，或者說是輸出變成了決定系統(tǒng)未來功能的輸入。生物群落的穩(wěn)定性例例1：例例2：例例3：天敵害蟲種群系統(tǒng)天敵害蟲種群系統(tǒng)天敵數(shù)量天敵數(shù)量（輸入）（輸入）害蟲數(shù)量害蟲數(shù)量（輸出）（輸出）害蟲環(huán)境系統(tǒng)害蟲環(huán)境系統(tǒng)初春氣溫初春氣

15、溫（輸入）（輸入）害蟲數(shù)量害蟲數(shù)量（輸出）（輸出）害蟲作物系統(tǒng)害蟲作物系統(tǒng)害蟲數(shù)量害蟲數(shù)量（輸入）（輸入）作物長勢作物長勢（輸出）（輸出）反饋環(huán)反饋環(huán)反饋環(huán)反饋環(huán)反饋環(huán)反饋環(huán)庫存量庫存量訂貨量訂貨量庫存差額庫存差額期望期望庫存庫存+-（ -）負(fù)反饋系統(tǒng)實例負(fù)反饋系統(tǒng)實例庫存庫存發(fā)貨單發(fā)貨單期望庫存期望庫存定貨定貨途中貨物量途中貨物量收貨收貨一個簡單的庫存控制系統(tǒng)一個簡單的庫存控制系統(tǒng)：（）對服務(wù)質(zhì)量的重視程度有效的讀者意見讀者意見+-（-）偏見負(fù)反饋系統(tǒng)實例負(fù)反饋系統(tǒng)實例人口分配生產(chǎn)消費流通消費水平資源消耗或占用量資 源存量+-+-(-)(-)2 3.3.流圖繪制程序和方法流圖繪制程序和方法

16、明確問題及其構(gòu)成要素明確問題及其構(gòu)成要素； 繪制要素間相互作用關(guān)系的因果關(guān)系圖繪制要素間相互作用關(guān)系的因果關(guān)系圖。注。注意一定要形成回路意一定要形成回路； 確定變量類型（確定變量類型（l變量、變量、r變量和變量和a變量）變量）。將。將要素轉(zhuǎn)化為變量，是建模的關(guān)鍵一步要素轉(zhuǎn)化為變量，是建模的關(guān)鍵一步。 繪制繪制sd流圖流圖。 在繪制流圖時，應(yīng)特別注意形成正確的回路和用好信息連在繪制流圖時，應(yīng)特別注意形成正確的回路和用好信息連接線，并注意不要把不同的實物流直連在一起接線，并注意不要把不同的實物流直連在一起. a. 水準(zhǔn)（水準(zhǔn)（l）變量是積累變量，可定義在任何時間點；）變量是積累變量，可定義在任何時

17、間點；而速率（而速率（r)變量只變量只 在一個時段才有意義。在一個時段才有意義。 b. 決策者最為關(guān)注和需要輸出的要素一般被處理成決策者最為關(guān)注和需要輸出的要素一般被處理成l變量。變量。 c. 在反饋控制回路中，兩個在反饋控制回路中，兩個l變量或兩個變量或兩個r變量不能變量不能直接相連直接相連 。 d. 為降低系統(tǒng)的階次，應(yīng)盡可能減少回路中為降低系統(tǒng)的階次，應(yīng)盡可能減少回路中l(wèi)變量的變量的個數(shù)。故在實際系統(tǒng)描述中，輔助（個數(shù)。故在實際系統(tǒng)描述中，輔助（a）變量在數(shù)量上）變量在數(shù)量上一般是較多的。一般是較多的。 庫存量每周訂貨量庫存差額+-（-）期望庫存庫存量水準(zhǔn)變量每周訂貨量速率變量庫存差額輔

18、助變量3 3、舉例、舉例 庫存系統(tǒng)動力學(xué)流程圖id目標(biāo)庫存量實際庫存量庫存差周訂貨量r利息(元/年)銀行貨幣利率+(+)出生出生人口人口人口人口總量總量死亡死亡人口人口（平均）出生率（平均）出生率（平均）死亡率（平均）死亡率（ -）-+（+）組織績效組織績效組織改善組織改善組織缺陷組織缺陷（ -）-+3 3、舉例、舉例 l1r1（利息1）c1(利率)ir1(訂貨量)庫存量dy(期望庫存)（庫存差額）pr1r2(出生人口)(人口總量) (死亡人口)c1（出生率）c2（死亡率）組織改善組 織績 效組織缺陷。 例：現(xiàn)分析某經(jīng)營單一商品的零售店的訂貨策略問題，要求繪制系統(tǒng)動力學(xué)流程圖。分析：由于零售店

19、向顧客銷售商品，使零售店的庫存量不斷減少，為了補(bǔ)充庫存，店方要向生產(chǎn)廠家提出訂貨。接受訂貨的廠家計劃生產(chǎn)該種商品以滿足訂貨要求。這時零售店的庫存量又相應(yīng)增加。系統(tǒng)的邊界可以定為由零售店和工廠兩部分組成。1.確定系統(tǒng)邊界工廠訂貨供應(yīng)系統(tǒng)邊界顧客購貨銷售外生變量或擾動變量零售店 2.系統(tǒng)的組成要素零售店零售店的銷售量；庫存量；訂貨量工廠工廠未供訂貨量；生產(chǎn)量；生產(chǎn)能力；計劃產(chǎn)量 3.因果關(guān)系分析零售店銷售零售店訂貨零售店庫存工廠未供訂貨計劃產(chǎn)量工廠生產(chǎn)能力工廠生產(chǎn)商店工廠三、基于反饋回路的三、基于反饋回路的dynamo仿真分析仿真分析（一）dynamo簡介 dynamic model 的縮寫。它將

20、實際問題構(gòu)造成具有反饋結(jié)構(gòu)的動態(tài)模型，并通過計算機(jī)仿真得到該系統(tǒng)隨時間變化的動態(tài)行為。 dynamo模型由兩種語句組成： 方程式語句（直接用于仿真計算）， 命令語句（用于控制仿真過程、輸入輸出） 變量的時間標(biāo)注dtdtjkkl前一時刻前一時刻現(xiàn)在時刻現(xiàn)在時刻下一時刻下一時刻j k l（二） dynamo方程 狀態(tài)（水準(zhǔn)）方程 決策（速率）方程 輔助方程 初值方程 常數(shù)方程（1）狀態(tài)（水準(zhǔn)）方程）狀態(tài)（水準(zhǔn)）方程表述了系統(tǒng)動力學(xué)模型中狀態(tài)積累的過程 l levelklevel j dt（rin jkrout jk）用l方程式定義的流位變量必須用初值方程式給定初值例：l popkpop j dt（

21、birth jkdeath jk） n pop10000（2）決策（速率）方程）決策（速率）方程 決策方程（r方程） 描述系統(tǒng)動力學(xué)中狀態(tài)變化速率的方程?；拘问娇杀硎緸椋?r rateklf（狀態(tài)變量，輔助變量，常量） 速率r的值在k時刻進(jìn)行計算，而在自k至l的時間間隔內(nèi)（在dt內(nèi)），假定保持不變輔助說明速率變量或簡化決策函數(shù)的方程?；拘问娇杀硎緸椋?a aux.k=g(a.k,l.k,r.jk,c,)時間標(biāo)注總是k可由當(dāng)前時刻的其他變量求出（3）輔助方程（）輔助方程（a方程）方程）（4）初值方程（）初值方程（n方程）方程）為參數(shù)或變量設(shè)定初始值，一般形式： n 變量名稱表達(dá)式，變量名，數(shù)值 僅在仿真過程中第一步運算時使用；左右兩邊的變量都不加時間標(biāo)注；由n方程式定義的變量不能直