人教七年級數(shù)學上冊合并同類項PPT課件

1、學習目標1、了解同類項、合并同類項的概念,掌握合并同類項法則,能正確合并同類項，能先合并同類項化簡后求值。2、經(jīng)歷類比有理數(shù)的運算律,探究合并同類項法則，培養(yǎng)觀察、探索、分類、歸納等能力。 第1頁/共60頁自學新知P62P63思考：1、完成書中填空。 2、什么叫同類項？ 3、怎樣合并同類項？ 4、合并同類項依據(jù)是什么？第2頁/共60頁我們常常把具有相同特征的事物歸為一類.動手動腦 問題：捐款結(jié)束，班干部要留下來清點班級捐款總數(shù)，假如你是班干部，面對這一堆不同面值的錢，你如何數(shù)？第3頁/共60頁7b、 3、 2a、 4mn、 8a 5、 2nm、 x2y、 3x2y、 b你能否將下列的代數(shù)式分類

2、嗎？7b b 2a 8a 4mn 2nm x2y3x2y 35 所含字母相同.代數(shù)式中同時滿足 、 的項叫 . 相同字母的指數(shù)也相同.同類項幾個常數(shù)項也是同類項。（ 、 兩者缺一不可）第4頁/共60頁注意：注意：“所含字母相同中”所說的“字母”，并不僅指單個字母，也可是單項式或多項式或代數(shù)式. 比如3(p-q)與-(p-q)也可以看作同類項，因為只要把p-q看作一個字母x，那么3(p-q)與-(p-q)就成為3x與-x即3(p-q)與(q-p) 也可以看作同類項第5頁/共60頁 值得注意的是： 同類項與系數(shù)（即字母前面的具體 的數(shù)）無關； 同類項與字母的排列順序也無關； 特別的,幾個常數(shù)項也是

3、同類項； 相同字母是多項式或整體時，底相同或互為相反數(shù)的項也是同類項.第6頁/共60頁同類項定義： 多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。兩同第7頁/共60頁趣味游戲，鞏固新知 游戲一：找朋友(同類項） a mn xy 2 -3pq a -8pq 6xy -nm 3qp -4第8頁/共60頁mn -nm xy 6xy -3pq 3qp -8pq 2 -4 趣味游戲，鞏固新知 第9頁/共60頁 說出下列各題的兩項是不是同類項？為什么？（1）a3與b3 ( )（2）-4x2y與4xy2 ( ) （3）3.5abc與0.5acb ( )（4）-2 與 4 ( )兩 同：所含

4、字母相同；相同字母的指數(shù)相同。真真假假兩無關：與系數(shù)無關；與字母的順序無關。我們規(guī)定：所有的常數(shù)項都是同類項第10頁/共60頁 判斷下列各組的代數(shù)式是否為同類項 x 與 y 2x2yz 與3xyz2 a2與 a3 - m2(n+1)3 與 3(n+1)3m2 abc 與 2ac x3 與 53 0與3 -a2nbm與1.5bma2n第11頁/共60頁 2、下列各組是同類項的是（ ） A 2x3與3x2 B 12ax與8bx C x4與a4 D 與-3 3、5x2y 和42ymxn是同類項，則 m=_, n=_4、 xmy與45ynx3是同類項，則 m=_， n=_1、你能寫出兩個項是同類項的例

5、子嗎？如-2abc與4abc; 0.8m2n與2nm2D1231火眼金睛第12頁/共60頁1號-x215號 abc11號 x2y7號-2yx216號12號5y2x8號-14號103c2ba3號abc25號2%9號-4x2y13號 ab 14號-9ab10號 x26號5ab 2號 312116152321號-x210號 x2AABBCCBBDDEEDE第13頁/共60頁思考: 判斷下列各組中的兩項是否是同類項： (1) -5ab3與3a3b ( ) (2)3xy與3x( ) (3) -5m2n3與2n3m2( ) (4)53與35 （ ） (5) x3與53 ( )是否是否 否 知識的升華&判斷

6、同類項：1、字母_；2、相同字母的指數(shù)也_。與_無關，與_無關。相同相同系數(shù)字母順序第14頁/共60頁在橫線上填上適當?shù)膬?nèi)容使每組成為同類項54 . 1和abzx43y 10 21 . 2和337n- 32 . 3和mzy43x3n3mzxy33嗎? (試一試)你能舉出與是同類項的式子ab游戲二同類項速配第15頁/共60頁判斷下列各組是不是同類項，若不是，請說明理由。是不是不是是 a , b x2y , (3) ab2 , (4) 0.01, 251yxba2322010第16頁/共60頁“兩個相同”： 所含字母相同； 相同字母的指數(shù)也相同.“兩個無關”： 與系數(shù)大小無關; 與字母排列順序無關

7、.缺一不可！“一個特別”：特別地，幾個常數(shù)項也是同類項.第17頁/共60頁學以致用（一）1下列各組整式中，不是同類項的是（ ） (A)5m2n與-3m2n； (B)5a4y與4ay4； (C)abc2與2103abc2； (D)-2x3y與3yx3.2已知25x3與5nxn是同類項,則n等于 ( ) (A)2 ； (B) 3； (C) 2或3； (D)不確定.3.若2a2bm與-0.5anb4是同類項，則m=_n=_BB42第18頁/共60頁問題1：我布袋里有2個蘋果3個西瓜，你布袋里有1個蘋果2個西瓜。則我們倆共有多少個蘋果和西瓜？我們用 代表蘋果， 用 代表西瓜。你能列式表示嗎？x2x第1

8、9頁/共60頁2+3+2=+多項式：2x2+3x+x2+2xx22x23x23x2x=5x+=+x2y5x2yx2y253第20頁/共60頁x2y 這樣的過程叫做合并同類項(combining like terms)法則： 合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變.3+2=5x2yx2y相加不變多項式中的同類項可以合并成一項,第21頁/共60頁1 1、填空：、填空：（1 1）100t100t252t=( ) t=( )t 252t=( ) t=( )t (2)3 X (2)3 X2 22X2X2 2=( ) X=( ) X2 2 =( ) X=( ) X2 2 (3

9、) 3ab (3) 3ab2 24ab4ab2 2 =( ) ab=( ) ab2 2 =( =( - - ) ab ) ab2 2 上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？探求新知（二）因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以以我們也可以運用交換律、結(jié)合律、分我們也可以運用交換律、結(jié)合律、分配律把多項式中的同類項進行合并。配律把多項式中的同類項進行合并。-152100-2523+253-4第22頁/共60頁例2、找出多項式 中的同類項，并合并同類項。 2222343 525x yxyx yxy 問題2:在一個多項式

10、中,不在一起的同類項能否將同類項結(jié)合在一起?為什么?答:可以,理由是運用加法交換律與結(jié)合律將同類項結(jié)合在一起,原多項式不變.問題3:試化簡多項式2222343 525x yxyx yxy 2222343 525x yxyx yxy 解:用不同的標志把同類項標出來!加法交換律統(tǒng)一成加法的形式乘法分配律合并2222354235x yx yxyxy22822.x yxy22(35)( 42)( 35)x yxy 2222(35) ( 42) ( 3 5)x yx yxyxy 第23頁/共60頁例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2 (找出多項式中的同類項)=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交

11、換律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(結(jié)合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )=-4x2+5x+5把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系？探討:第24頁/共60頁合并同類項 38.5 + 34.2 + 27.3(38.5+34.2+27.3) 100 上面等式變形是逆用了哪個運算定律？想一想合作學習： 1、合并同類項 (1) 7x + 3x = (2) 4 x2 - 2 x2 = (3) 5ab2 - 13ab2= (4) 9x2y3 + 5x2y3

12、= 并歸納總結(jié)出合并同類項的方法10 x2x2-8ab2-4x2y3 式的運算 數(shù)的運算第25頁/共60頁合并同類項法則:同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.一變兩不變第26頁/共60頁 合并下列各式的同類項:.44234)3(;2323)2(;51) 1 (2222222222baabbaxyxyyxyxxyxy 222254511511xyxyxyxy解：方法：（1）系數(shù)：系數(shù)相加； （2）字母：字母和字母的指數(shù)不變。第27頁/共60頁例3、合并下列多項式中的同類項。2221232a ba ba b322223aa baba b abb222265256ababba(

13、1)(2)(3)解:(1)原式=ba2)2132(ba221(2)322223aa baba b abb322223)()(bababbabaa3223) 11 () 11(babbaa33ba 思考:合并同類項的步驟是怎樣?找出結(jié)合合并方法是：（1）系數(shù)：各項系數(shù)相加作為新的系數(shù)。（2）字母以及字母的指數(shù)不變。計算第28頁/共60頁222265256ababba(3)解:原式=abbbaa2556622222222(66 ) ( 55 ) 22aabbabab 注意：（1）用畫線的方法標出各多項式中的同類 項，以減少運算的錯誤。（2）移項時要帶著原來的符號一起移動。（3）兩個同類項的系數(shù)互為

14、相反數(shù)時，合 并同類項，結(jié)果為零。 該項沒有同類項怎么辦？照抄下來第29頁/共60頁1.下列各題的結(jié)果是否正確？指出錯誤的地方. （）（）（）（）第30頁/共60頁 下列各題計算的結(jié)果對不對？如果不對，指出錯在哪里？yxxyyxbaabyyabba22222253)4(022)3(325)2(523) 1 ( )( )( )( )錯錯對錯知識的升華知識的升華第31頁/共60頁解：4x2 8x 53x2 6x 4 （4x23x2） x2 合并同類項的步驟：1、找出同類項用不同的線標記出各組同類項，注意每一項的符號。2、把同類項移在一起 用括號將同類項結(jié)合，括號間用加號連接。3、合并同類項 系數(shù)相

15、加,字母及字母的指數(shù)不變 。(8x6x)(54） 2x 1合并多項式4x28x53x26x4中的同類項. 要記住呀！+ +一找二移三并第32頁/共60頁合并同類項一般步驟：一找、二移、三并、四計算。 一找：找出多項中的同類項；根據(jù)喜好作出標記二移：將同類項移動位置，集中在一起；三并：將系數(shù)相加，字母部分不變.四計算：必須沒有同類項出現(xiàn) 注意： 1.多項式中只有同類項才能合并，移動項時應連同符號. 2.多項式中含有兩種以上的同類項時，為防止漏項或混淆，可先在各項的下邊用不同的記號標出各種同類項，然后進行合并. 合并指的是系數(shù)相加,“相加”指的是代數(shù)和. 3.合并同類項的根據(jù)是加法交換律、結(jié)合律以

16、及乘法分配律。 4.若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則合并同類項，結(jié)果為0. 如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。 5.多項式合并后的結(jié)果通常按某個字母降冪或升冪排列。 如：-4x2+5x+5或?qū)?+5x-4x2。第33頁/共60頁=( )+( )(1) 6xy-10 x2-5yx+7x2 +5x合并同類項（找） 6xy-5yx-10 x2+7x2（移）= xy(6-5)+ x2(-10+7)（并）=xy-3x2+5x+5x+5x大家一起來（計算）第34頁/共60頁（1） a2a（3） 0.2ab0.4ba （5）m2m232（6） 3x3 X3（2） 2a（4） x2y

17、 3x2y2(7) n3m3（2） 2a 不能 （4） x2y 3x2y2 不能=（12）a=3a=(0.20.4)ab=0.2ab=(3 ) x3= x332311=(11)m2=0 判別下列多項式是否能合并同類項,若能請你將它們合并,若不能，請說明理由。(7) n3m3 不能必須是同類項才能合并!第35頁/共60頁1) 3a 4a = (3 4 )a(-6+2.4-3)xy(-7 + 2)a2b例2. 合并下列各式的同類項：= a= -6.6xy= 5a2b3) -6xy +2.4xy- 3xy = 2) -7a2b + 2a2b =解：nmnmyxxyxx22)(2 . 0)(32 4)

18、nmyxx2)()5132 (nmyxx2)(1513 第36頁/共60頁5) 7a + 3a2 + 2a a2 + 3解 : 原式= 2a2 + 9a + 3( )a2 +( )a + 3731+2找 尋同類項,是同類項的作相同的記號;合并同類項的方法為：注意：沒有同類項的，應該照寫，而不是漏寫.移 利用交換律，把同類項的放在一起，注意在移的時候，應包括它前面的符號并 利用法則合并第37頁/共60頁6) 4a2+3b2 +2ab 4a2 4b2 解 : 原式= b2 + 2ab( )a2 +( ) b2 +2ab34447) 2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(2y-x)2+(2y-x)

19、31解: 原式= ( )(x-2y)3+( )(x-2y)212(x-2y)2-7(x-2y)3+3(x-2y)2(x-2y)3-1=8(x-2y)3+5(x-2y)21-7-12 +3第38頁/共60頁試一試 已知 = - 2， =4，求代數(shù)式 2-3 +2-3+2 -1的值。解： 2-3 +2-3+2 -1 一找 = （2-3-3 +2+（2-1） 二移 =-1 三并 當 = - 2 ， =4時， 代入 原式=- (- 2 4 -（-2） 1 求值 =-16+2+1 =-13 由繁變簡 要記了！ 注意：求代數(shù)式值，能化簡的，要先化簡，再代入求值。四第39頁/共60頁做一做:解:(1)2x2

20、-5x+x2+4x-3x2-22222212.(1)2x -5x+x +4x-3x -2x=211(2)3a+abc-33323cacbc例求多項式的值，其中求多項式的值1其中a=- ，61152222x 當時，原式2211(2) 3333aabccac=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2=-x-221 1(3 3)()3 3a abcc abc12361=(- ) 2 ( 3)16abc 當，時，原式第40頁/共60頁例3. 1) 若7xay4與2.35ycx5是同類項求 | 3a5c | 的值.解 : 據(jù)題知：a5 ，c4 | 3a5c | 3554 | 5 |5 第41頁/共60頁例

21、3. 2) 若單項式2xkyk+2與3x2yn的和為5x2yn，求 k , n 的值.解 : 據(jù)題知：k2k+2=nk2n4 k2 , n4第42頁/共60頁求2x2+3x+x2-3x2-2x+2的值， 其中x=3=x+2解:原式=當x=3時原式 =3+2總結(jié)升華同提高(2+1-3)x2+(3-2)x+2同類項合并同類項求值分類思想整體思想繁簡知識技能思想方法數(shù)學本質(zhì)例4. 1)=5第43頁/共60頁例4. 2)求多項式 4xy3x2xy +y2 +x2 3xy 2y +2x2 +x的值 , 其中 1 15131yx，解:原式=y2 2y + x( )xy +( )x2+y22y+x34 1+

22、13+2時，當 1 15131 yx原式=(1)22 (1) 15131=1 2 15131 15134第44頁/共60頁例3. 3)已知：| x+3 |+( y+2 )2 = 0 求: 代數(shù)式 2(x-y)2 7(x-y)3 5(x-y)2+ (x-y) + 7(x-y)3 +3(x-y)2 + 9的值 , 其中解 : 據(jù)題知：x-3 ，y2xy3 (2)1原式=(x - y) +9=1+9=8(-7+7)(x-y)3+(2-5+3 )(x-y)2+ (x - y) +9第45頁/共60頁隨堂練習：1.下列各對不是同類項的是( ) A -3x2y與2x2y B -2xy2與 3x2y C -

23、5x2y與3yx2 D 3mn2與2mn22.合并同類項正確的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5BB第46頁/共60頁1、已知-3x2y3與0.5ynx2m是同類項， 則 m= _; n=_. 2、若單項式2ambm+n+3與a2b4的和仍是一個單項式，則 nm =_. 3、下列各項中，不是同類項的是（ ）A. 2x2y 與 -0.5x2y B. -3x3y 與 3xy3 C. -xy2 與 2y2x D. 23 與 32131B練習：第47頁/共60頁4、合并同類項正確的是（ ） A. 4a+b=5ab B. 6xy

24、2-6y2x=0 C. 6x2-4x2=2 D. 3x2+2x3=5x5B練習：第48頁/共60頁5、（1）x的4倍與x的2.5倍的和是多少？（2）x的3倍比x的二分之一大多少？解：4x+2.5x =解：3x-0.5x =練習：(4+2.5)x =6.5x(3-0.5)x = 2.5x第49頁/共60頁6、如圖，大圓的半徑是R，小圓的面積是大圓面積的九分之四，求陰影部分的面積？2294RR解：295R第50頁/共60頁 例3.(1)水庫中水位第一天連續(xù)下降了a小時，每小時平均下降2cm；第二天連續(xù)上升了a小時，每小時平均上升0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？ (2)某商店原有5袋大米，每

25、袋大米為x千克，上午賣出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋，進貨后這個商店有大米多少千克？ 解：(1)把下降的水位變化量記為負，上升的水位變化量量記為正，第一天水位的變化量為 ，第二天水位的變化量為 .兩天水位的總變化量為 -2a+0.5a =(-2+0.5)a=-1.5a(cm)這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a cm (2) 把進貨的數(shù)量記為正，售出的數(shù)量記為負，進貨后這個商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)-2a cm0.5a cm第51頁/共60頁第52頁/共60頁1.什么叫做同類項？同類項的辨別時應注意什么？2.什么叫做合并同類項？怎樣合并同類項？合并同類項時應注意什么？3.對于求多項式的值,不要急于代入，應先觀察多項式，看其中有沒有同類項，若有，要先合并同類項使之變得簡單,而后代入求值。第53頁/共60頁1.同類項的定義：所含_，并且_的_也相同的項，叫做同類項。幾個常數(shù)項也是_。 判斷同類項：字母_；相同字母指數(shù)也分別_.與_無關.與_無關。2.合并同類項的法則：_相加，字母和字母的指數(shù)_。字母相同相同字母指數(shù)同類項相同相同系數(shù)字母順序同類項的系數(shù)不變第54頁/共60頁合并同類項步驟： 找同類項 移同類