2016-2017學(xué)年浙江省杭州市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(答案+解析)

1、高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題浙江省杭州市2016-2017學(xué)年高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）31 . (3 分)設(shè)集合 A=1 , 2, 3, B=2 , 4, 6,則 A AB=()A. 2 B. 2C. 2,3,4 D.1, 2, 3, 4, 62. (3 分)設(shè)點(diǎn) A (0, 1), B (3, 2),則 AB=()A. (T, 4)B. (1,3) C. (3,1) D, (7, 4)3. ( 3分)函數(shù)f (x) =log 2 (x+2)的定義域是()A. 2, +oo) B, -2, +oo)C, (-2, +oo) D. (- 2)4. (3分)

2、函數(shù)y=ax 1 ( a0, aD的圖象經(jīng)過點(diǎn)()5. （3分）設(shè)高，7m是平面 P的一組基底，則能作為平面 底的一組基底的是（6. (3分)若 a2017=b (a0,且 awl),則()A. logab=2017B. logba=2017C. log2017a=b D. log2017b=a7. (3 分)在 ABC 中，若 a=2, b=2x/3, A=30 ,貝U B 等于()A. 30 B. 30或 150C. 60 D, 60或 1208. (3分)下列函數(shù)中，不滿足 f (3x) =3f (x)的是()A. f (x) =|x| B. f (x) = - x C. f (x) =

3、x- x| D . f (x) =x+39. (3分)在 ABC中，角 A、B、C所對應(yīng)的邊分別為 a, b, c,若vcosA,則GABC為b( )A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形 D.非鈍角三角形210. (3 分)設(shè)函數(shù) f (x) =ax +bx+c (a, b, cC R).右 f (0) =f (3) v f (1),貝 ()A. a0, 3a+b=0B. a0, 9a+b=0D. a 0,0)的圖象如圖所示，為了得到 g (x)=AcoscoxB.向左平移D.向右平移個(gè)單位長度個(gè)單位長度14. （3分）設(shè)。為那BC的外心，若OA+OB+OC=OJ,則A.重心（三條中線交

4、點(diǎn)） B.內(nèi)心（三條角平分線交點(diǎn)）C.垂心（三條高線交點(diǎn)）D.外心（三邊中垂線交點(diǎn)）15. (3 分)若 xC ( 0,兀2A . x2cos2x 1B.4直-2sin xC. x2+cos2x 1 D.x4 - sin2x二、填空題（共8小題，每空3分,滿分36分）16. (9 分)某簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=3cos (亍t+-JT則該運(yùn)動(dòng)的最小正周期為振幅為17. (3 分)210g510+log50.25=18. (3分)BC中，若麗=2瓦而得應(yīng)+話則在19. (3分)設(shè)函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，當(dāng)xv 0時(shí)，f (x) =3x+x,則當(dāng)x0時(shí)，f (x)= %閂20. (3 分)已知

5、sin ( a-)=,貝U sin2 a=4521. (6 分)在那BC 中，內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為 a, b, c,若 b=2, cosB=-, sinC=2sinA,則卡,那BC的面積S=.22. (6分)已知定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)f (x)J?工為偶數(shù)1kL工為奇數(shù),fi (x) =f (x),fn (x) =ffn i (x).若fn (21) =1 ,則n=；若f4(x) =1 ,貝U x所有的值構(gòu)成的集合為23. (3分)在那BC中，P在那BC的三邊上，MN是 ABC外接圓的直徑，若AB=2,BC=3,AC=4,貝U FM?PN的取值范圍是 .三、解答題(共2小題，滿分19

6、分)24. (9 分)設(shè)向量 ir= (sinx, T), n= (VScosx, -,函數(shù) f (x) = (ir+n) ?t .(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)xC (0,馬)時(shí)，求函數(shù)f (x)的值域.25. (10 分)設(shè) a R,函數(shù) f (x)=|x2-2ax|,方程f (x) =ax+a的四個(gè)實(shí)數(shù)解滿足XiX2X3+810.高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(共15小題，每小題3分，滿分45分)1. B【解析】.集合 A=1 , 2, 3, B=2, 4, 6, .ACB=2.故選B.2. C【解析】設(shè)點(diǎn) A (0, 1), B (3, 2),則標(biāo)=(30, 21

7、) = (3, 1),故選C.3. C【解析】函數(shù)f (x) =log2 (x+2)有意義，可得x+2 0,解得x - 2,則f (x)的定義域?yàn)?-2, +8).故選C.4. C【解析】令x- 1=0 ,解得：x=1,故 x=1 時(shí)，y=1,故函數(shù)過(1, 1),故選C.5. D【解析】對于A. ,-巳_巳2=-(巳？-曰), ,巳-巳與巳工-巳共線，故不能作為平面&的一組基底；對于B. 丁鋁+為廣2 ( 與卷匕+，仁？+2口與巳1弓02共線，故不能作為平面 ”的一 組基底；對于C. 12e2-3e1 = -y (6G -4七？)，2巳？ -3叼與6叩-4%共線，故不能作為 平面a的一組基底

8、；對于D. 信+1與后-森不共線，故能作為平面a的一組基底；6. A【解析】若 a2017=b (a0,且 a、，則 2017=logab, 故選A.7. D【解析】a=2, b=2x/3, A=30 ,由正弦定理得：sinB-bsiI1A =1_之43 .a 22.ba,. B=60 或 120 .故選D .8. D【解析】對于 A, f (3x) =|3x|, 3f (x) =3|x|,滿足 f (3x) =3f (x);對于 B, f (3x) = - 3x, 3f (x) =3 (- x) = - 3x,滿足 f (3x) =3f (x);對于 C, f (3x) =3x- |3x|,

9、 3f (x) =3 (x-網(wǎng))，滿足 f( 3x) =3f (x);對于 D, f (3x) =3x+3, 3f (x) =3 (x+3) =3x+9,顯然不滿足 f (3x) =3f (x), 故選D .9. C【解析】: A是評BC的一個(gè)內(nèi)角，OvAVtt,sinA 0.,日巴由正弦定理可得，sinCsinBcosA,sin (A+B) sinBcosA,sin AcosB+sin BcosA sin BcosA,sinAcosB 0,.cosB0,即 a+ ( 3a) 0.故選A .11. B故選B.2L+、，,兀、(X) sin+ a)8812. C【解析】建立平面直角坐標(biāo)系如圖：A

10、 (0,0) ,B (0,2) ,P1(0,1),P2(1,0),P3(1 ,1), P4 (1, 2), P5 (2, 0), P6 (2, 1), P7 (2, 2),所以 AB= (0, 2) , Ap；= (0, 1), &p；= (1 , 0),而二(1,1),而二(1, 2),而=(2, 0),而涓(2, 1),砥=(2, 2),所以 ABAP=2，AEAP?=0，ABAP?=2，AB&Pq=4，MPAP/0，ABAPg=2,廊屆=4, 所以至? (i=1, 2,，7)的不同值有0, 2, 4,個(gè)數(shù)為3;故選C.13. B【解析】根據(jù)函數(shù)f(x) =Asin ( 3葉4)(A0,

11、w 0)的圖象,可尾邛-5兀7K 412再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得 2?+ ()=兀，()=一121 .f (x) =Asin (2x-=Asin2 (x-兀12g (x) =Acosco)=Acos2x=Asin (2x+7VT)=Asin2 (x+7T12TT故將f (x)的圖象向左平移 二個(gè)單位長都，可得 g (x)=Acosw x的圖象,故選B.14. C【解析】在AABC中，。為外心，可得 OA=OB=OC,OA+GB+OC=M,OA+OB=OS-OC設(shè)AB的中點(diǎn)為D,則ODXAB, CK=2OD,CM LAB,可得CM在AB邊的高線上.同理可證，AM在BC邊的高線上，故M是三角形ABC

12、兩高線的交點(diǎn)，可得 M是三角形ABC的垂心,故選C.15. C一一 一, 五、一【解析】xC (0, 時(shí)，Ovsinxvx,0sin2x 1, C 正確.故選C.、填空題(共8小題，每空3分，滿分36分)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題16. 4兀；3;【解析】由于簡諧運(yùn)動(dòng)的函數(shù)表達(dá)式為y=3cos (則該運(yùn)動(dòng)的最小正周期為二4兀，振巾高為3,初相為WL,159jr故答案為45 3;517. 2【解析】2log5l0+log50.25=log5l00+log 50.25=log525 =2故答案為2.18.【解析】 AD=2DB,故答案為19. 3x+x【解析】設(shè)x0,貝Uxv0, ,.當(dāng)xv0 時(shí)，f

13、(x)=3x+x,f (x)=3 X- x.再根據(jù)函數(shù)f (x)是奇函數(shù)，可得-f (x) =f (- x) =3 x- x, 1. f (x) = - 3 x+x,故答案為f(x) = -3 x+x.20.25【解析】,已知sin ( a-則 sin2 o=cos 2 2 a)=cos2 ( a-*) =1 - 2gin2 (口 -) =1 - 2?高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題故答案為b=2, cosB,sinC=2sinA,2521. 1 -一-4【解析】在AABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a, b, c,12，由正弦定理得 c=2a,2由余弦定理得cosB= + /-4 =5 屋-4

14、11解得a=1 ,(舍負(fù))，c=2a=2, sinB=J2=J 15 ,.ABC 的面積 SAABc=4j-acsinB = X 1 X 2X_1=出. IN244故答案為i,史坦.422. 6; 7 , 9, 10, 12, 16與，訪偶數(shù)【解析】定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)f (x) =2*-1, x為奇數(shù)f1 (x) =f (x) , fn (x) =ffn 1 (x).fn(21) =1 ,f6 (21)=f5(20)=f4(10)=f3(5)=f2(4)=f1(2)=f(2) =1,n=6.f4 (x) =1 ,f4(16)=f3(8)=f2(4)=f1=f(2)=1,f4(12)=f3(

15、6)=f2(3)=f1=f(2)=1,f4(10)=f3(5)=f2(4)=f1(2)=f(2)=1,f4(9)=f3(8)=f2(4)=f1=f(2)=1 ,f4(7)=f3(6)=f2(3)=f1(2) =f(2)=1 ,.x所有的值構(gòu)成的集合為7, 9, 10, 12, 16.故答案為 6; 7, 9, 10, 12, 16.23. 2【解析】設(shè)AABC的外接圓的半徑為 R,圓心為O.由 cosB= 2+3_=2X2X3，.sinB= 1,解得 R=)L5 .15.-2R= sinB。5f?i= 65 .而）？訕一而）而，而.而?（而+加）一而2-2R2, - 2R2+4=故答案為三、解

16、答題（共2小題，滿分19分）24.解:(1)2= (sinx, T ),n=幾 cosx, f (x) = (ir+n) ?IT= (sinx+Jcosx,)? (sinx, 1)=sin2x+ . sinxcos+3_12 = 2(1 cos2x)sin2x由2k解得:故函數(shù)的遞增區(qū)間是kL故 sin (2x TVT)的最大值是1, sin ( 2x - sin (一=:sin2x-二cos2x) +222)一 兀、c=sin (2x) +2 , 6;兀(2) -. x (0, -)故函數(shù)的最大值是3,最小值大于3即函數(shù)的值域是（一，3.25.解：（1）若a=0,則f （x） =x2,顯然直線y=ax+a與f （x）不可能有4個(gè)交點(diǎn),不符合題意;4個(gè)交若a0,作出f （x） =|x2-2ax|的