(完整版)高考二次函數(shù)

1、用心愛心專心1二次函數(shù)知識梳理知識點(diǎn) 1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)的定義與解析式(1) 二次函數(shù)的定義形如：f(x) =ax2+bx+c(a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).(2) 二次函數(shù)解析式的三種形式1一般式：f(x) =_ax2+bx+c(a* 0)_.2頂點(diǎn)式：f(x) = _a(x-m) +n(a*0)_ .3零點(diǎn)式：f(x) =_a(xxi)(x-X2) (a*0)_ .點(diǎn)評：.求二次函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法.根據(jù)所給條件的特征，可選擇一般式、頂點(diǎn)式或零點(diǎn)式中的一種來求 .1已知三個點(diǎn)的坐標(biāo)時，宜用一般式 .2已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對稱軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)時，常使用頂

2、點(diǎn)式3已知二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，且橫坐標(biāo)已知時，選用零點(diǎn)式求f(x)更方便.2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象函數(shù)性質(zhì)定義域x R(個別題目有限制的，由解析式確定)y值域a0a04ac-b2”，4acb：yC4a，+2y(m，4a0a0 時，圖象與x軸有兩個交點(diǎn)M(xi,O)、M(X2,O), IMM| = |xiX2|=f1 a|2ax bx c 0的實根分布問題，用圖象求解,有如下結(jié)論:知識點(diǎn) 2 二次函數(shù)、兀二次方程及一兀二次不等式之間的關(guān)系當(dāng)0f(x)2 2ax bx c的圖像與 x 軸無交點(diǎn)ax bxc 0無實根ax2bxc0( 0)的解集為 或者是 R;當(dāng)0f(x)2 2ax bx

3、c的圖像與 x 軸相切ax bx c0有兩個相等的實根ax2bxc0( 0)的解集為 或者是 R;當(dāng)0f(x)2ax bx c的圖像與 x 軸有兩個不同的交點(diǎn)ax2bx c 0有兩個不等的實根ax2bx c 0( 0)的解集為(，)()或者是(,)U(,)。元二次方程ax2bx c 0實根分布的充要條件知識點(diǎn) 3般地對于含有字母的一元二次方程用心愛心專心3令f(x) ax bx c(a 0)(同理討論a 0的結(jié)論)點(diǎn)評：(1)討論二次函數(shù)的區(qū)間根的分布情況一般需從三方面考慮：判別式；區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號；對稱軸與區(qū)間的相對位置.00(1) xia,x2a,x2a,則b/(2a)f()0f(

4、) 00axi ,aX2 ,則f ()0 x口f ()i(a2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍變式訓(xùn)練 4： (1)已知f (x) x22(a2)x 4,變式訓(xùn)練 3：( 1)已知函數(shù)用心愛心專心8 如果對一切x R,f(x) 0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;已知二次函數(shù)f (x) ax2x(aR,a0).如果x0 , 1時，總有|f(x)|求a的取值范圍.題型五二次函數(shù)與方程例 5 已知二次函數(shù)f(x) ax2bx c(1 )若 abc,且 f(1)=0,證明 f(x)的圖象與 x 軸有 2 個交點(diǎn)；(2)在(1)的條件下，是否存在 m R,使池 f(m)= - a 成立時,f(m+3)為正數(shù)

5、, 若存在，證明你的結(jié)論,若不存在,說明理由1(3)若對捲R,且X1f(x) |x 1| ;(3)若h(x) =g(x) f(x) +1 在1, 1上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.變式訓(xùn)練 6:設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x) = 2x2+ (xa)|xa|.(1) 若f(0) 1,求a的取值范圍;用心愛心專心10(2) 求f(x)的最小值；一、選擇題1.設(shè)abc0,二次函數(shù)f(x) =ax2+bx+c的圖象可能是()2. 函數(shù)f(x) =x2+mx1 的圖象關(guān)于直線x= 1 對稱的充要條件是()A. m=- 2B.m= 2 C.m=- 1D.m= 13. 已知函數(shù)f(x) =ax2+ (b+c)x+

6、1 (a0)是偶函數(shù)，其定義域為ac,b，則點(diǎn)(a,b)的軌跡是()A.線段B.直線的一部分 C.點(diǎn)D.圓錐曲線4. 設(shè)二次函數(shù)f(x) =ax2 2ax+c在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，且f(n) 3B.a2D.a-二、填空題7. 若二次函數(shù)f(x) =ax2+bx+ 2 滿足f(xj=f(X2)，貝Uf(X1+X2)=_.28. 若函數(shù)y=x+ (a+ 2)x+ 3,xa,b的圖象關(guān)于直線x= 1 對稱，則b=_ .9. 二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1)，對稱軸為x= 2，最小值為一 1,則它的解析式為 _ .10. 若函數(shù)y=mx+x+ 5 在2,+s)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是 _11. 若函

7、數(shù)f(x) =ax+b(a 0)的一個零點(diǎn)是1，則函數(shù)g(x) =bx2ax的零點(diǎn)是12.方程X2m灶 1 = 0 的兩根為a,卩，且a0, 1卩2，則實數(shù)m的取值范圍是用心 愛心 專心1113. 若方程x2 11x+ 30+a= 0 的兩根均大于 5,則實數(shù)a的取值范圍是 _.14. 已知f(x) =ax2+bx+ 3a+b是偶函數(shù)，且其定義域為a 1,2a，則y=f(x)的值域為 _.三、解答題15. 是否存在實數(shù) a,使函數(shù)f(x) =x2 2ax+a的定義域為1,1時，值域為2,2 ?若存在,求a的值；若不存在,說明理由 .216.已知二次函數(shù)f(x) =ax+bx(a,b為常數(shù)，且a*0)，滿足條件f(1