萬(wàn)有引力的應(yīng)用計(jì)算天體的質(zhì)量

1、1計(jì)計(jì)算算天天體體的的質(zhì)質(zhì)量量海王星我們的許多夢(mèng)想，不是都可以實(shí)現(xiàn)221rmmgf萬(wàn)計(jì)算公式：計(jì)算公式：研究對(duì)象：研究對(duì)象：任意兩個(gè)有質(zhì)量的物體11226. 67 10/gnmkg常數(shù)常數(shù)g： 近似把一個(gè)天體環(huán)繞另近似把一個(gè)天體環(huán)繞另一個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)看作是勻速一個(gè)天體的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供天圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 討論與交流討論與交流地球的質(zhì)地球的質(zhì)量如量如何得來(lái)？何得來(lái)？卡文迪許卡文迪許被稱為能稱出地球質(zhì)量的人被稱為能稱出地球質(zhì)量的人“稱量地球的質(zhì)量稱量地球的質(zhì)量”地球的質(zhì)量怎樣稱量地球的質(zhì)量怎樣稱量?討論與交流地球的質(zhì)地球的質(zhì)量如量如

2、何得來(lái)？何得來(lái)？二二 通過(guò)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力通過(guò)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力一一 通過(guò)重力近似等于萬(wàn)有引力通過(guò)重力近似等于萬(wàn)有引力計(jì)算天體的質(zhì)量萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一：方法一方法一 通過(guò)重力近似等于萬(wàn)有引力這一通過(guò)重力近似等于萬(wàn)有引力這一 條件條件物體在行星表面所受到的萬(wàn)有物體在行星表面所受到的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力引力近似等于物體的重力基本思路：2mmmggr 2grmg 2gmgr黃代換：金重力與質(zhì)量的比值自由落體運(yùn)動(dòng)豎直方向拋體運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)斜拋運(yùn)動(dòng)計(jì)算天體的質(zhì)量萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一：方法二 通過(guò)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力 這一條件基本思路：22222()mmvgmmrmrrrt 將天體視為圓周運(yùn)動(dòng)，將天體視

3、為圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力mrm計(jì)算天體的質(zhì)量萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一：h動(dòng)動(dòng)手：計(jì)算地球的質(zhì)量計(jì)算地球的質(zhì)量 若月球圍繞地球若月球圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為期為t，月球中心到，月球中心到地球中心的距離為地球中心的距離為r，地球的半徑為地球的半徑為r，試，試求出地球的質(zhì)量求出地球的質(zhì)量m 。rmmr計(jì)算天體的質(zhì)量萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一：方法二方法二 通過(guò)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力通過(guò)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力基本思路：2324rmgt 中心天體中心天體環(huán)繞天體環(huán)繞天體22222()mmvgmmrmrrrtmrm只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量不能計(jì)算環(huán)繞天體的質(zhì)量

4、不能計(jì)算環(huán)繞天體的質(zhì)量計(jì)算天體的質(zhì)量萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一：能否算出月亮的質(zhì)量呢？能否算出月亮的質(zhì)量呢？計(jì)算天體質(zhì)量需要的條件計(jì)算天體質(zhì)量需要的條件1.已知天體表面已知天體表面的的g 和和r，可求天體，可求天體m2.已知環(huán)繞天體的軌道半徑已知環(huán)繞天體的軌道半徑r與周與周 期期t，可求，可求mmmmggr2 222()mmgmrrt計(jì)算天體的質(zhì)量萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一：1.已知天體表面的g和r，可求天體m2.已知環(huán)繞天體的軌道半徑r與周期t，可求m問(wèn)題拓展：如何計(jì)算其它星球的質(zhì)量？1.如何計(jì)算太陽(yáng)的質(zhì)量？2.如何計(jì)算木星的質(zhì)量？3.如何計(jì)算水星的質(zhì)量mmmggr2 222()mmgmrrt計(jì)算天體的質(zhì)量

5、萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一：已知：日地相距為已知：日地相距為r,r,地球公轉(zhuǎn)周期為地球公轉(zhuǎn)周期為t t， 求太陽(yáng)的質(zhì)量求太陽(yáng)的質(zhì)量m m。測(cè)出某行星的公轉(zhuǎn)周期t、軌道半徑r能不能由此求出太陽(yáng)的質(zhì)量m？rtmrmmg222思考思考：不同行星與太陽(yáng)的距離不同行星與太陽(yáng)的距離r和繞太陽(yáng)和繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期公轉(zhuǎn)的周期t都是不同的但是由不同行星都是不同的但是由不同行星的的r、t計(jì)算出來(lái)的太陽(yáng)質(zhì)量必須是一樣的！計(jì)算出來(lái)的太陽(yáng)質(zhì)量必須是一樣的！上面這個(gè)公式能保證這一點(diǎn)嗎？上面這個(gè)公式能保證這一點(diǎn)嗎？2324rmgt知道環(huán)繞體的線速度知道環(huán)繞體的線速度v或角速度或角速度及其及其軌道半徑軌道半徑r，能求出中心天體的質(zhì)量嗎

6、？，能求出中心天體的質(zhì)量嗎？22rvmrmmgrmrmmg2232rmg2v rmg2 324rmgt例題： 利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出 地球質(zhì)量 （ ） a、已知地球的半徑r和地面的重力加速度g b、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期tc、已知地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期td、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和線速度ve、已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期t和角速度計(jì)算天體的質(zhì)量萬(wàn)有引力的應(yīng)用之一：343vr2gmgr34grgmv3233grrt23gt當(dāng)r=r時(shí)二、天體密度的計(jì)算二、天體密度的計(jì)算343vr2324rmgtmv中心天體中心天體m轉(zhuǎn)動(dòng)天體轉(zhuǎn)動(dòng)天體m軌

7、道半經(jīng)軌道半經(jīng)r天體半經(jīng)天體半經(jīng)rm1m2r1r2 l問(wèn)題問(wèn)題1：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行：筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星是哪一顆行星？星是哪一顆行星？問(wèn)題問(wèn)題2：人們用類似的方：人們用類似的方法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星？法又發(fā)現(xiàn)了哪顆星？三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體背景：背景： 1781年由英國(guó)物理學(xué)家威年由英國(guó)物理學(xué)家威廉赫歇爾發(fā)現(xiàn)了廉赫歇爾發(fā)現(xiàn)了天王星天王星，但人們，但人們觀測(cè)到的天王星的運(yùn)行軌跡與萬(wàn)有觀測(cè)到的天王星的運(yùn)行軌跡與萬(wàn)有引力定律推測(cè)的結(jié)果有一些誤引力定律推測(cè)的結(jié)果有一些誤差差 三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體理論軌道理論軌道實(shí)際軌道實(shí)際軌道 海王星海王星的軌道由的軌道由英國(guó)的劍橋大學(xué)的學(xué)英國(guó)的劍橋大學(xué)的學(xué)

8、生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文愛好者勒維耶的天文愛好者勒維耶各自獨(dú)立計(jì)算出來(lái)。各自獨(dú)立計(jì)算出來(lái)。1846年年9月月23日晚，日晚，由德國(guó)的伽勒在勒維由德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星現(xiàn)了這顆行星,人們?nèi)藗兎Q其為稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星的行星” 。海王星三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體當(dāng)時(shí)有兩個(gè)青年當(dāng)時(shí)有兩個(gè)青年英國(guó)的亞當(dāng)斯和法英國(guó)的亞當(dāng)斯和法國(guó)的勒威耶在互不知曉的情況下分別進(jìn)行國(guó)的勒威耶在互不知曉的情況下分別進(jìn)行了整整兩年的工作。了整整兩年的工作。1845年亞當(dāng)斯先算出年亞當(dāng)斯先算出結(jié)果，但格林尼治天文臺(tái)卻把他的論文束結(jié)果，但格林尼治天文臺(tái)卻把他的論文束之高閣。之高閣。1846年年9月月18日，勒威耶把結(jié)果寄日，勒威耶把結(jié)果寄到了柏林，卻受到了重視。柏林天文臺(tái)的到了柏林，卻受到了重視。柏林天文臺(tái)的伽勒于伽勒于1846年年9月月23日晚就進(jìn)行了搜索，并日晚就進(jìn)行了搜索，并且在離勒威耶預(yù)報(bào)位置不遠(yuǎn)的地方發(fā)現(xiàn)了且在離勒威耶預(yù)報(bào)位置不遠(yuǎn)的地方發(fā)現(xiàn)了這顆新行星。這顆新行星。 海王星的發(fā)現(xiàn)使哥白尼學(xué)說(shuō)海王星的發(fā)現(xiàn)使哥白尼學(xué)說(shuō)和牛頓力學(xué)得到了最好的證明。和牛頓力學(xué)得到了最好的證明。三、發(fā)現(xiàn)未知天體三、發(fā)現(xiàn)未知天體 海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不