2019年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、確；C 是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D .是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心來(lái)源2019年哈爾濱中考數(shù)學(xué)試卷 適用范圍：3 .九年級(jí)標(biāo)題2019年哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分題型:1-選擇題一、選擇題：本大題共 10小題，每小題3分，合計(jì)30分.題目1 .（ 2019年哈爾濱T1 ） 9的相反數(shù)是（）1A . 9B . C . 99D . 19答案C解析本題考查了只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù),9的相反數(shù)是9，因此本題選C .分值3章節(jié):1-1-2-3相反數(shù)考點(diǎn):相反數(shù)的定義類(lèi)別:?？碱}難度:1-最簡(jiǎn)單題目2 .（ 2019年哈爾濱T2 ）下

2、列運(yùn)算正確的是（）A. 2a+2a=2a2B . a2 a3= a62 3622C . 2a =6aD . a + b a b = a b答案D解析本題考查了同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘法法則，平方差公式解題即可，2a+2a =2352364a, A錯(cuò)誤；a ?a = a , B錯(cuò)誤；（2a ）= 8a , C錯(cuò)誤，因此本題選 D .分值3章節(jié):1-14-2乘法公式考點(diǎn):合并同類(lèi)項(xiàng)考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法考點(diǎn):冪的乘方考點(diǎn):積的乘方考點(diǎn):平方差公式類(lèi)別:常考題難度:1-最簡(jiǎn)單題目3 .（ 2019年哈爾濱T3 ）F列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）答案B解析本題考查了軸對(duì)稱(chēng)及中心

3、對(duì)稱(chēng)圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可，A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B .是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，因此本題選B .分值3章節(jié):1-23-2-2中心對(duì)稱(chēng)圖形考點(diǎn):軸對(duì)稱(chēng)圖形考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形類(lèi)別:?？碱}難度：2-簡(jiǎn)單題目4 .（ 2019年哈爾濱T4 ）七個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是止聞（第4起圖）A.答案B解析本題考查了三視圖的畫(huà)法，正確掌握三視圖觀(guān)察的角度是解題關(guān)鍵，這個(gè)立體圖形的左視圖有2列，從左到右分別是2，1個(gè)正方形，因此本題選B.分值3章節(jié):1-29-2三視圖考點(diǎn):簡(jiǎn)單組合體的三視圖類(lèi)別:?？碱}難

4、度:2-簡(jiǎn)單題目5 .（ 2019年哈爾濱T5 ）如圖，PA、PB分別與O O相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為O 0上一點(diǎn), 連接AC、BC,若/ P= 50 o，則/ ACB的度數(shù)為（）A . 60 0B . 75 oC . 70 oD . 65 o答案D解析本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑也考查了圓周角定理，連接OA、OB ,v PA、PB分別與O O相切于 A、B兩點(diǎn)，二 OA丄 PA, OB 丄 PB ,二/ OAP = ZOBP = 90 ,aZ AOB = 180 -Z P= 180 - 50 = 130 ,/ ACB-X 130 = 65 ，因此本題選 D .分值3章節(jié)

5、:1-24-2-2直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系考點(diǎn):垂線(xiàn)定義考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和考點(diǎn):切線(xiàn)的性質(zhì)考點(diǎn):圓周角定理類(lèi)別:常考題難度:3-中等難度題目6 . （ 2019年哈爾濱T6 ）拋物線(xiàn)y=2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度, 所得到的拋物線(xiàn)為（）A . y=2x+22+3B . y =2 x2 2+32 2C . y =2 x2 3D . y=2 x+2 3答案B解析本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減將拋物線(xiàn)y = 2x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)的解析式2為 y = 2 （x - 2）+3，因此本題選B

6、 .分值3章節(jié):1-22-1-3二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)考點(diǎn):二次函數(shù)圖象的平移類(lèi)別:?？碱}類(lèi)別:易錯(cuò)題難度:3-中等難度25元降到每件16元,D . 36%2a (1 - x)= b 對(duì)題目7 . （ 2019年哈爾濱T7 ）某商品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由原來(lái)的每件 則平均每次降價(jià)的百分率為（）A . 20%B . 40%C . 18%答案A解析本題考查了 一元二次方程實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題關(guān)于增長(zhǎng)率的類(lèi)型問(wèn)題，按照公式照參數(shù)位置代入值即可，公式的記憶與運(yùn)用是本題的解題關(guān)鍵，設(shè)降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為25 （1 - x） 2 = 16，解方程得x1=1 , x2=-（舍）

7、每次降價(jià)得百分率為5520%，因此本題選A .分值3章節(jié):1-21-4實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用一增長(zhǎng)率問(wèn)題考點(diǎn):直接開(kāi)平方法類(lèi)別:?？碱}難度:3-中等難度2 3題目8 .（ 2019年哈爾濱T8 ）方程 -的解為（）3x 1 xA. xB . xC . xD . x 11-7-答案C解析本題考查了解分式方程；熟練掌握分式方程的解法及驗(yàn)根是解題的關(guān)鍵-，兩邊同-x 1 x- -時(shí)乘以x （-x 1 ）, 2x = 9x -，二x -,將檢驗(yàn)x -是方程的根，方程的解為-x -，因此本題選C.7分值-章節(jié):1-15-3分式方程考點(diǎn):解含兩個(gè)分式的分式方程類(lèi)別:?？碱}難度3中等

8、難度k題目9 . （ 2019年哈爾濱T9 ）點(diǎn)（一1,4）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖x象上的是（）1 1A .（ 4 , 1 ）B .（ , 1 ）C .（ 4 , 1 ） D .（ - , 2 ）44答案A解析本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)k一4鍵，將點(diǎn)（1,4）代入y= -k = 4, y=4，點(diǎn)（4， 1 ）在函數(shù)圖象上，因此xx本題選A.分值3章節(jié):1-26-1反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)考點(diǎn):反比例函數(shù)的解析式類(lèi)別:常考題難度：3-中等難度題目10 . （ 2019年哈爾濱T10 ）如圖，口ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)BD上，

9、EM / AD，交AB于點(diǎn)M ,EN / AB，交AD于點(diǎn)N,則下列式子一定正確的是AB ADBM DEBC BEBD BCBE MEC .ME BDD答案D 解析本題考查了相似三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解 ，在平行四邊形 ABCD中，EM / AD ,易證四邊形 AMEN為平行四邊形，易證厶 BEM BAD END , 空=匹,A項(xiàng)錯(cuò)誤；如=竺,B項(xiàng)BM BEAB AD錯(cuò)誤；匹=少M(fèi)E MEBDBEC項(xiàng)錯(cuò)誤;BDBEACMEBC , D項(xiàng)正確，因此本題選 D .ME分值3章節(jié):1-27-1-2相似三角形的性質(zhì)考點(diǎn):平行四邊形邊的性質(zhì)考

10、點(diǎn):相似三角形的性質(zhì)考點(diǎn):幾何選擇壓軸類(lèi)別:思想方法類(lèi)別:?？碱}類(lèi)別:易錯(cuò)題難度4較高難度題型:2-填空題二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，合計(jì)30分.題目11 .（ 2019年哈爾濱T11 ）將6 260 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 答案6.26 X 106解析本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a X 10 n的形式，其中1 w|a| v10 , n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n的絕對(duì)值與小 數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，6a6260000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 6.26 X 10

11、因此本題答案為6.26 X 106.分值3章節(jié):1-1-5-2科學(xué)計(jì)數(shù)法考點(diǎn):將一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法類(lèi)別:常考題難度:2-簡(jiǎn)單3x題目12 . （ 2019年哈爾濱T12 ）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 2x-33答案x -2解析本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍；熟練掌握函數(shù)中自變量的取值范圍的求法是解題的關(guān)3x33鍵，函數(shù)中分母2x 3 0,.x -，因此本題答案為 x - 2x322分值3章節(jié):1-15-1分式考點(diǎn):分式的意義類(lèi)別:常考題難度：2-簡(jiǎn)單題目13 （ 2019年哈爾濱T13 ）把多項(xiàng)式a36a2b +9ab2分解因式的結(jié)果為 2答案a a 3b解析本題考查了提公因式

12、法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵3222222a 6a b +9ab = a a 6ab + 9b = a a3b ，因此本題答案為 a a3b .分值3章節(jié):1-14-3因式分解考點(diǎn)：因式分解一提公因式法 考點(diǎn)：因式分解一完全平方式 類(lèi)別:?？碱}難度:2-簡(jiǎn)單3 x 0題目14 （ 2019年哈爾濱T14 ）不等式組 廠(chǎng) 0的解集是 3x+2 1答案x 3解析本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵，解不等式30,得：x 3，解不等式3x+ 2 1，得：x 1，二不

13、等式組的解集為 x 3，因此2 3本題答案為x 3 分值3章節(jié):1-9-3 一元一次不等式組考點(diǎn):解一元一次不等式組類(lèi)別:?？碱}難度:2-簡(jiǎn)單2題目15 （ 2019年哈爾濱T15 ）二次函數(shù)y= x68的最大值是 答案8解析本題考查了二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，：T a = 1V0,. y有最大值，當(dāng)x= 6時(shí)，y有最大值8，因此本題答案為8 分值3章節(jié):1-22-1-3二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)考點(diǎn):二次函數(shù)y=a（x+h）2的圖象考點(diǎn):二次函數(shù)y = ax2+bx+c的性質(zhì)類(lèi)別:?？碱}難度：3-中等難度題目16 .（ 2019年哈爾濱T16

14、）如圖，將 ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶 ABC，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) B與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) B落在邊AC上，連接AB，若/ ACB = 45 , AC =答案 .13解析本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，將 ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到厶 ABC,： AC = AC = 3，/ ACB =Z ACA= 45 ,二/ ACB = 90 / AB = . BC2+ AC2 = .13，因此本題答案為、13 .分值3章節(jié):1-23-1圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)考點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用類(lèi)別:?？碱}類(lèi)別:易錯(cuò)題難度:3-中等難度題目17 .（ 2019年哈爾濱T17 ）

15、 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為11 cm ,半徑為18 cm ,則此扇形的圓心角 為度.n 18180答案110 解析本題考查了扇形弧長(zhǎng)公式計(jì)算，注意公式的靈活運(yùn)用是解題關(guān)鍵11 n,解得：n = 110，因此本題答案為110 .分值3章節(jié):1-24-4弧長(zhǎng)和扇形面積考點(diǎn):弧長(zhǎng)的計(jì)算類(lèi)別:?？碱}類(lèi)別:易錯(cuò)題難度:3-中等難度題目18 . （ 2019年哈爾濱T18 ）在厶ABC中，Z A= 50 , Z B = 30 ，點(diǎn)D在AB邊上，連接 CD ,若厶ACD為直角三角形，則Z BCD的度數(shù)為 度.答案10或60解析本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，分情況討論是本題的關(guān)鍵，當(dāng)厶ACD為直角二

16、角形時(shí)，存在兩種情況：/ADC = 90 或/ ACD = 90 ，根據(jù)二角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論，如圖1，當(dāng)/ ADC = 90。時(shí)，/ B = 30 ,/ BCD = 90 - 30 = 60如圖2，當(dāng)/ ACD = 90 時(shí),/ A = 50。，/ B = 30 ,/ ACB = 180 - 30 - 50 = 100/ BCD = 100 - 90 = 10 ,綜上，則/ BCD的度數(shù)為60 或10 因此本題答案為10或60 .分值3章節(jié):1-11-2與三角形有關(guān)的角考點(diǎn):三角形綜合題考點(diǎn):三角形的外角考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理考點(diǎn):直角三角形兩銳角互余類(lèi)別:思想方法類(lèi)別:易錯(cuò)題難度4較高

17、難度題目19 . （ 2019年哈爾濱T19 ）同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，每枚骰子的六個(gè)面上分別刻有 1 到6的點(diǎn)數(shù)，則這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相同的概率為 1答案-6解析本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件的概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能 的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知 識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比所以列表得：(1,(2 ,(3,(4,(5 ,(6 ,6)6)6)6)6)6)(1 ,(2 ,(3,(4,(5 ,(6 ,5)5)5)5)5)5)(1 ,(2 ,(3,(4,(5 ,(6 ,4)4)4)4)4)4)(1 ,(

18、2 ,(3,(4,(5 ,(6 ,3)3)3)3)3)3)(1 ,(2 ,(3,(4,(5 ,(6 ,2)2)2)2)2)2)(1 ,(2 ,(3,(4,(5 ,(6 ,1 )1 )1 )1 )1 )1 )由表可知一共有36種情況，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的有6種，所以?xún)擅恩蛔狱c(diǎn)數(shù)相同的概率為=1，因此本題答案為-3666分值3章節(jié):1-25-2用列舉法求概率考點(diǎn):兩步事件放回考點(diǎn):概率的意義類(lèi)別:思想方法類(lèi)別:?？碱}難度:3-中等難度題目20 （ 2019年哈爾濱T20 ）如圖，在四邊形形ABCD中，AB = AD , BC = DC , Z A =60 ，點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，連接BD、CE , C

19、E與BD交于點(diǎn)F ,且CE II AB ,若AB = 8 , CE =6 ,貝y BC的長(zhǎng)為呷20題圖）答案2.7解析本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，熟練運(yùn)用等邊三角形的判定是本題的關(guān)鍵，連接AC交BD于點(diǎn)O,由題意可證AC垂直平分BD , ABD是等邊三角形，可得Z BAO =Z DAO = 30 , AB = AD = BD = 8 , BO = OD = 4，通過(guò)證明 EDF 是等邊二角形，可 得 DE = EF = DF = 2，由勾股定理可求 OC , BC的長(zhǎng)，如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O/ AB = AD , BC = DC，/ A = 60 , AC垂直平分BD ,

20、ABD是等邊三角形/ BAO =/DAO = 30 , AB = AD = BD = 8 , BO = OD = 4/ CE / ABBAO =/ ACE = 30 ，/ CED = / BAD = 60 / DAO =Z ACE = 30 AE = CE = 6 DE = AD - AE = 2/ CED =Z ADB = 60 EDF是等邊三角形 DE = EF = DF = 2 CF = CE - EF = 4, OF = OD - DF = 2 OC = . CF 2- OF 2 = 2、3:.BC = . BO2- OC2 = 2,7因此本題答案為2 7 .分值3章節(jié):1-28-2-

21、1特殊角考點(diǎn):等邊三角形的性質(zhì)考點(diǎn):等邊三角形的判定考點(diǎn):含30度角的直角三角形考點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用考點(diǎn):幾何填空壓軸類(lèi)別:思想方法類(lèi)別:高度原創(chuàng)類(lèi)別:易錯(cuò)題難度4較高難度題型:4-解答題三、解答題：本大題共7小題，合計(jì)60分.2題目21 .( 2019年哈爾濱T21 )先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式: _2x二4的值，其中x2 x24x+4x 2x 4tan45 2cos30 .解析本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求得x的值，代入計(jì)算可得.答案解：原式=x+2x x2x2x2 2x2x 4_ x+

22、2 xx2x2x2x4_ 2x2x2 x42x4T x = 4tan45 +2cos30 = 4 1+2 = 4+ 3 224+f 342 = 2/3.3 =3分值7章節(jié):1-28-2-1特殊角難度:3-中等難度類(lèi)別:?？碱} 考點(diǎn):代數(shù)綜合 考點(diǎn):特殊角的三角函數(shù)值考點(diǎn):二次根式的混合運(yùn)算 考點(diǎn):分式的混合運(yùn)算 考點(diǎn)：因式分解一提公因式法考點(diǎn)：因式分解一完全平方式題目22 .( 2019年哈爾濱T22 )如圖，圖1和圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙 中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，線(xiàn)段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上 .(1 )在圖1中畫(huà)出以AC為底邊的等腰直角三角形 ABC，點(diǎn)B

23、在小正方形的頂點(diǎn)上；(2 )在圖2中畫(huà)出以AC為腰的等腰三角形 ACD，點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，且 ACD 的面 積為8.解析本題考查了尺規(guī)作圖，等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形和直角三角形的尺規(guī)作圖方法是解題的關(guān)鍵，（1 ）作AC的垂直平分線(xiàn)，作以 AC為直徑的圓，垂直平分線(xiàn)與圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)B；（ 2 ）以C為圓心，AC為半徑作圓，格點(diǎn)即為點(diǎn) D .答案解:分值7章節(jié):1-13-2-1等腰三角形難度：3-中等難度類(lèi)別:思想方法類(lèi)別:?？碱}考點(diǎn):與垂直平分線(xiàn)有關(guān)的作圖考點(diǎn):等腰直角三角形考點(diǎn):等腰三角形常見(jiàn)基本圖形題目23 .（ 2019年哈爾濱T23 ）建國(guó)七十周年到來(lái)之際，海慶中學(xué)決定

24、舉辦以“祖國(guó)在我心中”為主題的讀書(shū)活動(dòng)為了使活動(dòng)更具有針對(duì)性，學(xué)校在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn) 卷調(diào)查，要求學(xué)生在“教育、科技、國(guó)防、農(nóng)業(yè)、工業(yè)”五類(lèi)書(shū)籍中，選取自己最想讀的一種（必選且只選一種）.學(xué)校將收集到的調(diào)查結(jié)果適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng) 計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中所給的信息回答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？解析本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵（1 ）由最想讀教育類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）確定出最想讀國(guó)防類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3 ）求出最想讀科技類(lèi)書(shū)籍的學(xué)生占的百分比，乘以15

25、00即可得到結(jié)果.答案解：（1 ） 18十30% = 60 （名），答：在這次調(diào)查中，共抽取了60名學(xué)生.人.分值8章節(jié):1-10-1統(tǒng)計(jì)調(diào)查難度：3-中等難度類(lèi)別:?？碱}考點(diǎn):用樣本估計(jì)總體考點(diǎn):扇形統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖題目24 .（ 2019年哈爾濱T24 ）已知：在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線(xiàn)，AE丄BD于點(diǎn)E,CF丄BD 于點(diǎn)F.（1 ）如圖1，求證：AE = CF ;（2 ）如圖2，當(dāng)/ ADB = 30。時(shí)，連接AF、CE，在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，請(qǐng)直接1寫(xiě)出圖2中四個(gè)三角形，使寫(xiě)出的每個(gè)三角形的面積都等于矩形ABCD面積的-.8AhAn /VBBC圖1罔2解析本題考查了矩形

26、的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和含30。角的直角三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，(1 )由AAS證明 ABE s CDF，即可得出結(jié)論；(2)1由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出/ CBD =Z ADB = 30。，由直角三角形的性質(zhì)得出 BE = -AB , AE =21 11AD，得出 ABE的面積=丄AB x AD =丄矩形ABCD的面積，由全等三角形的性質(zhì)得出2 8811 CDF的面積一丄矩形ABCD的面積；作EG丄BC于G,由直角三角形的性質(zhì)得出 EG = - BE8211111=丄x丄AB = - AB

27、，得出 BCE的面積=丄矩形ABCD的面積，同理： ADF的面積=-22488矩形ABCD的面積.答案解：(1 )四邊形 ABCD 為矩形 AB / CD 且 AB = CD 上 ABE =Z CDF / AE 丄 BD/AEB = 90 CE 丄 BD CFD = 90 ABE CDF (AAS ) AE = CF .(2 ) AFD , ABE , BEC , FDC .分值8章節(jié):1-18-2-1矩形難度4較高難度類(lèi)別:高度原創(chuàng)類(lèi)別:常考題考點(diǎn):全等三角形的判定ASA,AAS考點(diǎn):全等三角形的性質(zhì)考點(diǎn):矩形的性質(zhì)考點(diǎn):含30度角的直角三角形考點(diǎn):三角形的面積考點(diǎn):與矩形菱形有關(guān)的綜合題考

28、點(diǎn):幾何綜合題目25 .( 2019年哈爾濱T25 )寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)圍棋和中國(guó)象棋供棋類(lèi)興趣小組活動(dòng)使用若購(gòu)買(mǎi)3副圍棋和5副中國(guó)象棋需用98元；若購(gòu)買(mǎi)8副圍棋和3副中國(guó) 象棋需用158元.(1 )求每副圍棋和每副中國(guó)象棋各多少元？(2 )寒梅中學(xué)決定購(gòu)買(mǎi)圍棋和中國(guó)象棋共40副，總費(fèi)用不超過(guò)550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少副圍棋？解析本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用；能夠通過(guò)已知條件列出準(zhǔn)確的方程組和不等式是解題的關(guān)鍵,1 )設(shè)每副圍棋x元，每副中國(guó)象棋y元，根據(jù)題意得:3x+5 y=988x+3y=158，求解即可；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)圍棋每副m副，中國(guó)象

29、棋(40 - m)副，根據(jù)題意得：16 m + 10 (40 m ) 550 ,即可求解.答案解：(1)設(shè)圍棋每副x元，中國(guó)象棋每副y元.列方程組:3x+5y=988x+3y=158，解得:x=16y=10答：圍棋每副16元，中國(guó)象棋每副10元.(2 )設(shè)購(gòu)買(mǎi)圍棋每副 m副，中國(guó)象棋(40 m )畐列不等式：16 m + 10 (40 m ) 550，解得：m 25 .答：最多購(gòu)買(mǎi)圍棋 25畐分值10章節(jié):1-9-2 一兀一次不等式難度4較高難度類(lèi)別:?？碱}考點(diǎn):代數(shù)綜合考點(diǎn):一元一次不等式的應(yīng)用考點(diǎn):解一元一次不等式考點(diǎn):選擇合適的方法解二元一次方程組考點(diǎn):簡(jiǎn)單的列二元一次方程組應(yīng)用題題目2

30、6 . ( 2019年哈爾濱T26 )已知：MN為O O的直徑，OE為O O的半徑，AB、CH是O O的 兩條 弦，AB丄OE于點(diǎn)D , CH丄MN于點(diǎn)K，連接HN、HE , HE與MN交于點(diǎn)P.(1 )如圖1，若AB與CH交于點(diǎn)F，求證：/ HFB = 2 / EHN ;(2 )如圖2，連接ME、OA, OA與ME交于點(diǎn)Q，若OA丄ME，/ EON = 4 / CHN，求 證：MP = AB ;(3 )如圖3，在(2)的條件下，連接 OC、BC、AH , OC與EH交于點(diǎn)G , AH與MN交于 點(diǎn) R，連接 RG,若 HK:ME = 2:3 , BC =、2，求 RG的長(zhǎng).解析本題考查了本題

31、是有關(guān)圓的幾何綜合題，難度較大，綜合性很強(qiáng)；主要考查了垂徑定理，圓 周角與圓心角，同圓中圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)，全等三角形性質(zhì)，勾 股定理及解直角三角形等.(1 )利用“四邊形內(nèi)角和為 360?！?、“同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半”即可；AB = MB，再根據(jù)“等角對(duì)等邊”，(2 )根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，先證證明MP = ME；(3)由全等三角形性質(zhì)和垂徑定理可將HK : ME = 2 : 3 ;可設(shè)設(shè)HK = 4m , ME = 6m ,再構(gòu)造直角三角形利用BC =、2，求出k的值；求得OP = OR = OG，得 PGR為直角三角形，應(yīng)用勾股定理求RG .答

32、案 (1 )證明：/ AB 丄 OE , CH 丄 MN ODB =Z OKC = 90 / KOD +Z ODF +Z DFK +Z FKO = 360 / KOD +Z DFK = 180 v/ DFK +Z HFB = 180 / EON =/ HFB v/ EON = 2 / EHN :丄 HFB = 2 / EHN .(2)證明:如圖，連接 OB ,v/ EON = 2 / EHN，/ EON = 4 / CHN / EHN = 2 / CHN / EHC =/ CHN , v CH 丄MN / HKP =/ HKN = 90 / PHK + / HPK = 90 ，/NHK +/

33、KNH = 90 / HPK = / HNK , v/ HPK = / MPE，/ HNM =/ MEP / MPE =/ MEP MP = ME , v OA 丄 ME , OM = OE /MOA =/ EOA , v OE 丄 AB , OA = OB / AOE =/ BOE / MOE =/ AOB ME = AB MP = AB .(3) 解：li 3如圖 3，連接 AC,v/ NOC = 2 / CHN，/ EOC = 2 / CHE / NOC = / EOCv/ MOA =/ EOA，/ AOE +/ COE =/ AOC = 90 / AHC = 45 v/ AHC +/

34、ABC = 180 / ABC = 135 ,v CH 丄 MN / OKC = 90 / KCO + / KOC = 90 / AOD =/ KCO , v/ ADO =/ OKC = 90 , OA = OC AOD 也厶 OCK OD = CK , AD = OK, v HK : ME = 2 : 3 設(shè) HK = 4m , ME = 6m ME = AB = 6 m v AD = BD - AD = 3m - OA = 5m = OC - AC = 5 2 m過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)T v/ ABC = 135 / CBT = 45 v BC = -2 BT = CT =

35、1 , v AC2 = AT2 + CT2 5 - 2 = 6m+1 2 + 121解得 m 1 = 0 (舍去)m2 = 1 OC = 5m = 5 = ON - OK = 3m = 3 - KN = KP = 5 3 = 27 OP = 1 , v/ COA = / OQM = 90 OC / ME / MEP = / OGP / OGP = / OPG OP = OG = 1 ,/ AHC = 45 A KR = KH = 4 , OK = 3 / OR = 1 二 OR = OG = OP /ORG = Z OGR，/ OGR + Z OGP = 90 RG丄GP, v PK = 2

36、, KH = 4 ,RGHK 4 RG 2. 5v PH = 2.5 , RP = 2 sin / RPG= sin / HPK = =-RPPH 2島RP 5 ，RG = 口 RPA RG =便.55分值10章節(jié):1-28-2-1特殊角難度:5-高難度類(lèi)別:思想方法類(lèi)別:高度原創(chuàng)類(lèi)別:?？碱}考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和考點(diǎn):全等三角形的判定ASA,AAS考點(diǎn):平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系考點(diǎn):等角對(duì)等邊考點(diǎn):解直角三角形考點(diǎn):正弦考點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用考點(diǎn):幾何綜合4題目27 .( 2019年哈爾濱T27 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn) y= x+4與3x軸交于點(diǎn)A，

37、與y軸交于點(diǎn)B，直線(xiàn)BC與x軸交于點(diǎn)C ,且點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).(1 )求直線(xiàn)BC的解析式；(2 )點(diǎn)戸為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，BQ=AP，連接PQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t, PBQ的面積為S (S工0)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍)；(3 )在(2 )的條件下，點(diǎn)E在線(xiàn)段OA上，點(diǎn)R在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且點(diǎn) R的縱坐標(biāo)為-2，連接PE、BE、AQ , AQ與BE交于點(diǎn)F，/ APE = Z CBE，連接PF, PF的延長(zhǎng)線(xiàn)與y5解析本題考查了 一次函數(shù)，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法、三角形全等以及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵4(1 )由y=4x+4，求出A (- 3 , 0), B (0 , 4)，所以C(3 , 0)，設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為3y = kx + b，將B (0 , 4), C(3, 0)代入，解得k - , b 4，所以直線(xiàn)BC的解析式3y 一 4x + 4 ；3(2 )連PQ交y軸于點(diǎn)K，過(guò)點(diǎn)P作PM丄AC于點(diǎn)M，過(guò)Q作PN丄y軸于點(diǎn)N,易證？ APM也44?QBN，由 NQ = AM = 3 + t,得出 P(t, t + 4), Q(3 + t, 一 t)，設(shè)設(shè)直線(xiàn) PQ 的解析 338888式，求出 bi = t2 + t + 4 , K