福建省南安市九都中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊《 用推理方法研究四邊形》單元檢測(B卷) 北師大版解讀

1、福建省南安市九都中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊 用推理方法研究四邊形單元檢測（B卷） 北師大版 (100分 80分鐘)一、學(xué)科內(nèi)綜合題:(每題5分,共15分)1.如圖所示,有一塊面積為1的正方形紙片ABCD,M、N分別為AD、BC邊的中點,將C點折至MN上,落在P點的位置,折痕為BQ,連結(jié)PQ. (1)求MP;(2)求證:以PQ為邊長的正方形的面積等于.2.如圖所示,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC. (1)P、E、F分別是BC、AC、BD的中點,求證:AB=PE+PF; (2)如果P是BC上的任意一點(中點除外),PEAB,PFDC,那么AB=PE+PF,這個結(jié)論還成立嗎?如果成立,請證明;若不成立

2、,請說明理由.3.如圖所示,在銳角ABC中,ABAC,ADBC,交BC于點D、E、F、G分別是BC、 CA、AB的中點,求證:四邊形DEFG是等腰梯形.二、學(xué)科間綜合題:(8分)4.如圖所示,一個長方形均勻鐵片,長為2L,寬為L,重為G,A端為轉(zhuǎn)軸. 欲使鐵片在圖示位置平衡,可在C處加一外力,則C處所施外力的最小值為多少?三、應(yīng)用題:(每題6分,共30分)5.如圖所示,ABCD內(nèi)有一圓,請你畫一條直線,同時將圓和平行四邊形的周長二等分(保留畫圖痕跡,并簡要說出畫圖步驟)6.如圖所示,某村要設(shè)計修建一條引水渠,渠道的橫斷面為等腰梯形, 渠道底面寬0.8m,渠道內(nèi)坡度為1:0.5.引水時,水面要低

3、于渠道上沿0.2m,水流的橫斷面(梯形ABFE)的面積為1.3m2,求水渠的深度h.7.如圖所示,甲是把一個上底等于2,下底等于4的等腰梯形紙片裁成面積相等的三塊的一種方案.請在乙、丙、丁中用三種不同的方法進行裁剪(必要時須標(biāo)明相關(guān)的數(shù)量或輔助線).8.如圖所示,五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖. 經(jīng)過多年開墾荒地,現(xiàn)已變成如圖所示的形狀,但承包土地與開墾荒地的分界小路( 即圖中折線CDE)還保留著,張大爺想過E點修一條直路,直路修好后,要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多,右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多.請你用有關(guān)的幾何知識,按張大爺?shù)囊笤O(shè)計出修路方案.(不計

4、分界小路與直路的占地面積). (1)寫出設(shè)計方案,并在圖中畫出相應(yīng)的圖形; (2)說明方案設(shè)計理由.9.如圖所示,A、B兩點分別位于一個池塘的兩端.小明想用繩子測量A、B間的距離,但繩子不夠,一位同學(xué)幫他想了一個主意:先在地上取一個可以直接達到A、B 的點C,找到AC、BC的中點D、E,并且測出DE的長為15米,則A、B兩點間的距離為多少米?四、創(chuàng)新題:(每題6分,共18分)10.(P57習(xí)題27.3第6題變型)求證:若一梯形上底的中點到下底兩個端點的距離相等,則該梯形為等腰梯形.11. (多解題)如圖所示,在梯形ABCD中,ADBC,ADBC,F、E分別是對角線AC、BD的中點.求證:EF=

5、(BC-AD).12. (多變題)已知:在等腰梯形ABCD中,ADBC,直線MN是梯形的對稱軸,P是MN上的一點, 直線BP交直線DC于點F,交CE于點E,且CEAB.(1)若點P在梯形的內(nèi)部,如圖所示,求證:BP2=PEPF;(2)若點P在梯形的外部,如圖所示,那么(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.五、中考題:(29分)13.(2003,遼寧,2分)如果一個正多邊形的內(nèi)角和是900 , 則這個多邊形是正_邊形.14.(2004,重慶,4分)如圖1,在菱形ABCD中,BAD=80,AB 的垂直平分線交對角線AC于點F,E為垂足,連結(jié)DF,則CDF等于( ) A.80

6、 B.70 C.65 D.60 (1) (2) (3) (4)15.(2003,重慶,2分)如圖2所示,正方形AB-CD中,過點D作DP交AC于點M,交AB 于點N,交CB的延長線于點P,若MN=1,PN=3,則DM的長為_.16.(2003,莆田,2分)依次連結(jié)等腰梯形各邊中點所成的四邊形是_.17.(2003,昆明,2分)如圖3所示,ABC三邊的中點分別為D、E、F.如果AB= 6cm,AC=8cm,BC=10cm,那么DEF的周長是_cm.18.(2004,四省(區(qū))曲沃、開福、靈武、烏海,3分)如圖,等腰梯形ABCD中,AD BC,AD=5,AB=6,BC=8,且ABDE,DEC的周長

7、是( ) A.3 B.12 C.15 D.1919.(2003,江油,7分)已知:如圖4所示,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是直線 BD上的兩點,且DE=BF,求證:AE=CF.20.(2003,北京朝陽,7分)已知:如圖所示,在矩形ABCD中,E為DC上的一點,BF AE于點F,且BF=BC,求證:AE=AB.答案:一、1.(1)解:如答圖所示,連結(jié)BP,PC,由折法知點P是點C關(guān)于折痕BQ的對稱點,BQ垂直平分PC,BC=BP.又M、N分別為AD、BC邊的中點,且ABCD是正方形,BP=PC. BC=BP=PC. PBC是等邊三角形.PNBC于B,BN=NC=BC=,BPN=BPC=3

8、0,PN=,MP=MN-PN=1-.(2)證明:由折法知,PQ=QC,PBQ=QBC=30.在RtBCQ中,QC=BCtan30=1=,PQ=,故以PQ為邊長的正方形的面積為.2.(1)證明:P,E,F分別為中點,PE=AB,PF=CD.PE+PF=(AB+CD). 又AB=CD,PE+PF=AB.(2)成立.PEAB,PFCD,PE+PF=AB.3.證明:G,F分別是AB,AC的中點,GFDE,易得EF不平行于DG, 四邊形DEFG是梯形.在RtABD中,G為AB的中點,DG=AB.又E,F分別是BC,AC的中點,EF=AB,DG=EF,四邊形DEFG是等腰梯形.二、4.解:如答圖所示,當(dāng)L

9、2最大時,力F就最小,以對角線AC為力臂L2,力F 垂直于AC.由L2= ,鐵片重心為長方形中心,所以L1=L.由杠桿平衡條件FL2=GL1,得F=答:所施外力最小值為.三、5.畫圖如答圖所示.畫法:(1)連結(jié)AC,BD,交點為M.(2)在圓上任取三點P,Q,R,順次連結(jié)這三點,作出其中兩條線段的垂直平分線,交于點N,則N為已知圓的圓心.(3)過MN作直線,則MN為所求直線.6.解:水渠的設(shè)計水面高度為xm,依題意,得 (0.8+0.8+0.5x+0.5x)=1.3,解得x0.6(m). h=0.6+0.2=0.8(m).7.解:如答圖所示.8.(1)畫法如答圖所示,連結(jié)EC,過點D作DFEC

10、,交CM于點F,連結(jié)EF,EF即為所求直路的位置. (2)設(shè)EF交CD于點H,由上面得到的結(jié)論,可知SECF=SECD.S五邊形ABCDE=S五邊形ABCFE,S五邊形EDCMN=S四邊形EFMN.9.解:D,E分別是AC,BC的中點,DE=AB. DE=15米,AB=30米.四、10.已知:在梯形ABCD中,ADBC,EA=ED,EB=EC.求證:梯形ABCD 為等腰梯形. 證明:如答圖所示,過E點作EFBC,垂足為F.ADBC,EFAD.FEA=FED=90.EB=EC,EFBC,BEF=CEF.AEB=DEC.在AEB和DEC中,AE=DE,AEB=DEC,EB=EC,AEBDEC,AB

11、=DC.又ADBC,梯 ABCD為等腰梯形.11.證法一:如答圖所示,連結(jié)AE并延長,交BC于點G.E為BD中點,ADBC,易得AEDGEB,BG=AD,AE=EG.在AGC中,EF為中位線.EF=GC=(BC-BG)=(BC-AD),即EF=(BC-AD). 證法二:如答圖所示,設(shè)CE、DA延長線相交于G.E為BD中點,ADBC,易得GEDCEB,GD=CB,GE=CE.在CAG中,E,F 分別為CG,CA中點,EF= GA= (GD-AD)= (BC-AD),即EF= (BC-AD).證法三:連結(jié)AE交BC于G,如答圖所示,連結(jié)GD.BE=ED,ADBG,有AE=EG,四邊形ABGD為平行

12、四邊形.AD=BG.在AGC中,EF為中位線,得EF=GC=(BC-BG)=(BC- AD),EF=(BC-AD). 證法四:如答圖所示,設(shè)直線CE交DA延長線于G,連結(jié)BG,由BE=ED,ADBC,有GE= EC,得四邊形GBCD為平行四邊形,GD=BC.在CAG中,E,F分別為CG,CA的中點, EF=GA=(GD-AD)=(BC-AD). EF=(BC-AD) 證法五:如答圖所示,過F作BD的平行線,分別交直線BC,AD于G,H.E,F分別為BD,AC的中點,EFADBC,四邊形EBGF,EFHD 均為平行四邊形 DH=BG=EF. 又AF=FC,ADBC,得GF=FH.四邊形GCHA為

13、平行四邊形,GC=AH. BC-BG=AD+DH,即BC-EF=AD+EF.2EF=BC-AD,即EF=(BC-AD).(三)12.(1)連結(jié)PC,如答圖所示,MN是對稱軸,四邊形ABNM沿MN 折疊后與四邊形DCNM重合,1=2,PB=PC.ABCE,E=2,1=E.又CPE是公共角,CPEEPC. , 即PC2=PFPE. PB2=PFPE.(2)成立.連結(jié)PC,如答圖所示,MN是對稱軸,四邊形AMNM沿MN 折疊后與四邊形DCNM重合.ABP=DCP,PB=PC.ABCE,ABP與CEP互補,又DCP 與PCE互補,CEB=PCF.又CPE是公共角,PCEPFC., 即PC2= PEPF. PB2=PEPF.五、13.七 14.D 15.2 16.菱形