第九章 X射線分析原理及應用

1、第九章 X射線物理基礎及其分析原理劉勝新liusx136749864569.1 概述一、發(fā)展概況1895年德國物理學家倫琴在研究真空管中的高壓放電現(xiàn)象時發(fā)現(xiàn)X射線，也稱為倫琴射線。應用于醫(yī)學診斷及醫(yī)療、金屬材料及機械零件探傷。1912年德國物理學家勞厄 證明X射線是一種波長在10-10m左右的電磁波、證實了晶體結(jié)構(gòu)的周期性，發(fā)展成為X射線衍射學。提出勞埃方程。1913年，英、布拉格父子提出了晶面“反射”X射線的概念，并推導出布拉格方程X射線衍射學的基礎。1913-1914年，莫塞萊發(fā)現(xiàn)了原子序數(shù)與發(fā)射X射線的頻率間的關系莫塞萊定律，最終發(fā)展成為X射線發(fā)射光譜分析（電子探針）和發(fā)射X射線熒光分析

2、。1916年，德拜、謝樂提出采用多晶體試樣的“粉末法”。1928年，蓋革、彌勒首先用記數(shù)器記錄X射線導致X射線衍射儀的產(chǎn)生。1970-先進技術與X射線相結(jié)合，發(fā)展成為現(xiàn)代型的自動化衍射儀。二、應用應用領域：物理、化學、材料、冶金、機械、地質(zhì)、化工、紡織、食品、醫(yī)藥等。X射線衍射分析在材料科學中的應用可歸納為四個方面：晶體微觀結(jié)構(gòu)研究晶體結(jié)構(gòu)類型和晶胞大小、原子在單胞中的位置和數(shù)量等。例如對晶體點陣參數(shù)的精確測定可用來分析固溶體。物相分析定性分析：鑒定待測樣的物相而非化學元素組成。定量分析：求出各物相的相對含量。精細結(jié)構(gòu)研究宏觀、微觀應力測定，晶粒大小的研究等。單晶體取向及多晶體織構(gòu)測定借助晶體

3、取向，可研究材料的滑移、孿生過程，測定沉淀相從基體析出的慣習面。用X射線衍射方法可獲得有關織構(gòu)的最完全的知識。借助晶體取向，可研究材料的滑移、孿生過程，測定沉淀相從基體析出的慣習面。用X射線衍射方法可獲得有關織構(gòu)的最完全的知識。9.2X射線衍射基本概念 9.2.1X射線的產(chǎn)生及本質(zhì)X射線的產(chǎn)生條件（高速運動著的電子突然受阻）1、產(chǎn)生并發(fā)射自由電子（如熱鎢燈絲）；2、在真空管中迫使電子朝一定方向加速運動獲得盡可能高的速度；3、在電子運動路線上設置障礙（陽極靶）使電子受阻而停止運動。為獲取不同波長的X光，多在靶面上鑲嵌（或鍍上）一層過渡金屬W,Ag,Mo,Cu,Ni,Fe,Cr（波長增加）X光的強

4、度通常以每秒鐘單位掠射平面上所產(chǎn)生的量子數(shù)來表示.X射線管的結(jié)構(gòu) 封閉式X射線管實質(zhì)上就是一個大的真空（10-510-7mmHg）二極管。基本組成包括： (1)陰極：陰極是發(fā)射電子的地方。 (2)陽極：亦稱靶，是使電子突然減速和發(fā)射X射線的地方。(3)窗口：窗口是X射線從陽極靶向外射出的地方。特殊構(gòu)造的X射線管細聚焦X射線管；旋轉(zhuǎn)陽極X射線管。市場上供應的種類密封式燈絲X射線管； 可拆式燈絲X射線管。X射線特征直線傳播、電場和磁場中不偏轉(zhuǎn)、使底版底片感光、氣體電離、殺傷生物細胞等。直到1912年勞埃等人發(fā)現(xiàn)X射線在晶體中的衍射現(xiàn)象后，才揭示了其本質(zhì)。X射線的本質(zhì)X射線是一種橫波，由交替變化的電

5、場和磁場組成。與可見光、無線電波及射線等一樣，也是電磁波，波長范圍為：0.00110 nm,介于紫外線和射線之間，但無明顯分界線。不同波長的X射線用途不同：一般稱波長短的為硬X射線，反之稱為軟X射線。波長越短穿透能力越強（用于金屬探傷的X射線波長為0.0050.01 nm或更短）。適用于晶體結(jié)構(gòu)分析的X射線波長約為：0.050.25 nm。X射線具有波粒二相性 （91） X射線的輻照強度正比于衍射波振幅的平方（），也是單位時間內(nèi)通過單位截面的光量子數(shù)目。9.2.2 X射線譜由于由X射線管發(fā)射出的X射線的波長并不相同，故可用適當?shù)姆椒y量各個波長的X射線強度，通常可得到圖6-3所示的波長與強度的

6、關系曲線，即X射線譜。圖93不同管壓下Mo的X射線譜X射線譜分類連續(xù)譜和特征X射線（標識譜）連續(xù)X射線譜：當管壓小于某一臨界值（如小于20KV）時，所得的譜線為丘包狀的連續(xù)曲線，該種譜線被稱為連續(xù)X射線譜（圖94）。在X射線管中，從陰極出發(fā)的電子在高電壓下的作用下以極大的速度向陽極運動，當撞擊陽極時，其大部分動能都變?yōu)闊崮芏鴵p耗，但一部分動能就以電磁輻射X射線的形式放射出來。由于大量電子射到陽極上的時間和條件不盡相同，而且有的電子還可能與陽極作多次碰撞而逐步轉(zhuǎn)移其能量，情況復雜，故所產(chǎn)生的電磁波具有各種不同的波長，形成了連續(xù)X射線譜，是多種波長的混合體，故也稱為白色X射線。在極限條件下，電子將

7、其在電場中加速得到的全部動能都轉(zhuǎn)化為一個光子，則此光子的能量最大，波長最短，相當于短波限0的X射線。此光子的能量在連續(xù)譜中，短波限對應的光子能量最大，但相應光子數(shù)目不多，故強度極大值不在短波限處，而位于1.5 0附近?？芍?，短波限僅與管壓有關。當固定管壓時，增加管流或改變陽極靶材，短波限0不變，而僅使各波長X射線強度增強。連續(xù)譜的總強度就是圖64曲線下所包圍的面積，即連續(xù)譜的總強度與管壓U、管流i及陽極靶材料的原子序數(shù)Z存在下列關系式中k為1.110-91.410-9常數(shù)。由此可計算得到X射線管發(fā)射連續(xù)X射線的效率h特征譜（特征x射線）當管壓增高到某一臨界值時，則在連續(xù)譜的某些特定波長上出現(xiàn)一

8、些強度很高的峰，它們構(gòu)成了X射線特征譜。激發(fā)電壓：剛好激發(fā)特征譜的臨界管壓稱為激發(fā)電壓。特征譜波長的特性：僅取決于陽極靶材料的原子序數(shù)，與管壓管流無關。對于一定材料的陽極靶，產(chǎn)生的特征譜波長是固定的，此波長可以作為陽極靶材的標志或特征，故稱為特征譜或標識譜。特征譜的產(chǎn)生原理由原子結(jié)構(gòu)的殼層模型可知，原子中的電子分布在以原子核為中心的若干殼層中，光譜學中依次被稱為K、L、M、N殼層，分別相應于主量子數(shù)n=1,2,3,4。在穩(wěn)定狀態(tài)下，每個殼層有一定數(shù)量的電子，它們具有一定的能量，最內(nèi)層（K）電子的能量最低，依次按L、M、N的順序遞增，從而構(gòu)成一系列的能級。在正常情況下，電子總是先占滿能量最低的殼

9、層（圖96）。從X射線管中陰極出發(fā)的電子，在高電壓的作用下，以很快的速度撞到陽極上時，如果電子的能量足夠大，就可以將陽極物質(zhì)原子中的電子轟擊出來成為自由電子（二次電子），同時原子處于高能的不穩(wěn)定狀態(tài)（激發(fā)態(tài)），此過程稱為激發(fā)。按能量最低原理，當K層出現(xiàn)空位時，L、M、N各層電子會躍入此空位，將其多余的能量以X射線光子的形式放出來（圖97），該過程稱為躍遷。輻射出的X射線的頻率和波長可由下式計算：各層能級上的電子能量，取決于原子核對它的束縛力，因此對原子序數(shù)一定的原子，其各能級上的電子能量具有分立的確定值。因內(nèi)層電子數(shù)目和它們所占據(jù)的能級數(shù)不多，因此內(nèi)層電子躍遷所輻射出的X射線的波長便是若干個特

10、定的值。這些波長能反映出該電子的原子序數(shù)特征，而與原子所處的物理、化學狀態(tài)基本無關。X射線的命名方法 人為定義由不同外層上的電子躍遷至同一內(nèi)層而輻射出的特征譜線屬于同一線系，并按電子躍遷所跨越的電子能級數(shù)目多少的順序這一線系的譜線分別標以a、b、g等符號。如:電子由LK層， MK層,分別對應K系中的K a和K b 。ML層， NL層,分別對應M系中的La和Lb 。其余以此類推。圖98電子能級可能產(chǎn)生的輻射同一靶材不同線系的譜線中，以K系譜線最短，M系最長。同一靶材的同一線系各譜線間的波長關系： 莫塞萊定律：K，為常數(shù)，Z原子序數(shù)。說明：不同靶材的同名特征譜線，其波長隨原子序數(shù)Z的增大而變短。莫

11、塞萊定律是現(xiàn)代X射線光譜分析的基礎。圖99 原子序數(shù)Z與特征譜波長的關系特征X射線的強度K系譜線強度的經(jīng)驗公式為式中A為比例常數(shù)；Uk為K系譜線的臨界激發(fā)電壓；n為常數(shù)，約為1.5。說明：特征X射線的輻射強度隨管壓U和管流i的增大而增大。注意：增加管壓U和管流i，使特征X射線強度和連續(xù)譜線的強度同時提高，這對常需要單色特征分析的X射線分析來說是不利的。經(jīng)驗表明，欲得到最大的特征X射線與連續(xù)X射線的強度比，X射線管的工作電壓選在3 Uk5Uk時為最佳。小 結(jié)9.2.3 X射線與物質(zhì)的相互作用照射到物質(zhì)上的X射線，除一部分可能沿原入射束方向透過物質(zhì)繼續(xù)向前傳播外，其余的，在與物質(zhì)物質(zhì)相互作用的復雜

12、的物理過程中被衰減吸收，其能量轉(zhuǎn)換和產(chǎn)物可歸納如圖910。圖910 X射線與物質(zhì)的相互作用一、X射線的散射相干散射：當X射線與物質(zhì)相互作用時，輻射出與入射波頻率相同、位相差恒定的散射波，這些散射波在同一方向上符合相干條件，稱為相干散射，又稱經(jīng)典散射或湯姆遜散射。相干散射是X射線在晶體中產(chǎn)生衍射現(xiàn)象的基礎。非相干散射：不符合相干條件，這類波不僅波長互不相同，且位向與入射波的位向不存在確定關系。非相干散射不能參與晶體對X射線的衍射，只會在衍射圖像上形成強度隨sinq/l的增加而增大的連續(xù)背底，給分析帶來不利。小結(jié)2、 X射線的吸收物質(zhì)對X射線的吸收是指X射線通過物質(zhì)時光子的能量轉(zhuǎn)變?yōu)樗问綍r的能量

13、。吸收作用包括：散射和“真吸收”?！罢嫖铡保河晒怆娦斐?。光電效應與熒光（二次特征）輻射 光子擊出電子產(chǎn)生光電效應，被擊出的電子稱為光電子。它帶有殼層的特征能量，可用來進行成分分析（XPS）。 被打掉了內(nèi)層電子的受激原子，將發(fā)生外層電子向內(nèi)層的躍遷過程，同時輻射出波長嚴格一定的特征X射線。為了區(qū)別電子擊靶時產(chǎn)生的特征輻射，稱這種利用X射線激發(fā)而產(chǎn)生的特征輻射稱為二次輻射，也稱為熒光輻射。它是X射線熒光分析的基礎。在X射線衍射分析中，X射線熒光輻射是有害的，增加衍射花樣的背底。俄歇（Auger）效應原子K層電子被擊出，L層電子，例如L2電子向K層躍遷，其能量差可能不是以產(chǎn)生一個K系X射線光量

14、子的形式釋放，而是被鄰近的電子（如另一個L2電子）所吸收，使這個電子受激發(fā)而成為自由電子，這就是俄歇效應，這個自由電子稱為俄歇電子。俄歇電子帶有殼層的特征能量（AES），可用于成分分析。圖911 X光子、俄歇電子和熒光X射線的產(chǎn)生過程示意圖9.2.4 X射線的衰減1、 衰減規(guī)律圖912 X射線通過物質(zhì)后的衰減X射線通過物質(zhì)時，其強度將隨穿透深度的增加按指數(shù)規(guī)律減弱。2、 吸收系數(shù)吸收系數(shù)i的大小與入射波長和物質(zhì)有關，表征物質(zhì)對X射線的吸收特性。質(zhì)量吸收系數(shù)m=i/，表示單位質(zhì)量物質(zhì)對X射線的吸收程度。對一定波長的X射線和一定的物質(zhì)，m為定值。各元素的質(zhì)量吸收系數(shù)可查相應的資料。通常，當吸收物質(zhì)

15、一定時，X射線的波長愈短愈易被吸收。波長一定時，吸收體的原子序數(shù)Z愈高，X射線被吸收得越多。質(zhì)量吸收系數(shù)、波長和原子序數(shù)間的關系為圖913 Pb的m-關系曲線對應突變處波長的X射線光量子能量，剛好等于或略大于吸收體原子的某個內(nèi)層的結(jié)合能，光子可能由于大量擊出這些內(nèi)層電子而被消耗掉，于是m發(fā)生突變。 圖913中吸收突變處的波長表示：吸收因被激發(fā)產(chǎn)生熒光輻射而大量吸收入射X射線的吸收限。吸收限是吸收元素的特征量，與實驗條件無關。若吸收體不是單一元素，而是由多種元素組成的化合物、混合物、陶瓷、合金等，則其質(zhì)量吸收系數(shù)m是其組分元素的質(zhì)量吸收系數(shù)的加權平均值，即式中wi-元素質(zhì)量百分含量；mi元素的質(zhì)

16、量吸收系數(shù)。X射線衰減小結(jié)小結(jié)x射線的性質(zhì)：1. 波粒二象性2. 直線傳播3. 具有殺傷力4. 具有光電效應5. 散射現(xiàn)象：相干散射，不相干散射6. 吸收現(xiàn)象7. 俄歇效應三、吸收限的應用陽極靶的選擇盡量減少激發(fā)樣品的熒光輻射，以降低衍射花樣的背底，使圖像清晰。根據(jù)樣品化學成分選擇靶材的原則：例：分析Fe樣時，應用Co靶或Fe靶，若用Ni靶，則會產(chǎn)生較高的背底。濾波片的選擇在一些衍射分析工作中，我們只希望是Ka輻射的衍射線條，但X射線管中發(fā)出的X射線，除Ka輻射外，還含有Kb輻射和連續(xù)譜，使衍射花樣復雜化。 獲得單色光的方法之一是在X射線出射的路徑上放置一定厚度的濾波片，可以簡便地將Kb輻射和

17、連續(xù)譜衰減到可以忽略的程度。濾波片的選擇的原則：圖914 濾波片的原理示意圖表92 常用濾波片的選擇9.2.5 X射線的防護 人體受過多的X射線照射會受到傷害，引起局部組織灼傷、壞死或帶來其它疾病，如脫發(fā)、使人精神衰退、頭暈、血液組成及性能變壞、影響生育等。力求避免不必要的輻射。如在調(diào)整相機和儀器對光時，注意不要將手和身體任何部位直接暴露在X射線照射下。當儀器工作正常后，應立即離開X射線室。重金屬鉛可強烈吸收X射線，可在需要遮蔽的地方加上鉛屏或鉛玻璃屏，必要時可戴上鉛玻璃眼鏡、鉛橡膠手套和鉛圍裙。工作場所應通風良好！國標射線防護規(guī)定：加強定期檢查與防治。9.3 X射線衍射的幾何原理晶體學基礎自

18、己復習X射線照射到晶體上產(chǎn)生的衍射花樣，除了與X射線有關外，主要受晶體結(jié)構(gòu)的影響。晶體結(jié)構(gòu)與衍射花樣間有一定的內(nèi)在聯(lián)系，通過分析衍射花樣，能夠測定晶體結(jié)構(gòu)并研究與結(jié)構(gòu)相關的一系列問題。衍射花樣包括：衍射線方向和衍射線強度衍射線方向：分別用勞埃方程、布拉格方程、衍射矢量方程及厄瓦爾德圖解來描述。衍射線強度：用衍射線強度理論解決。衍射的產(chǎn)生、干涉（相長干涉、相消干涉）的概念衍射的本質(zhì)是晶體中各原子相干散射波疊加（合成）的結(jié)果。衍射波的兩個基本特征衍射線（束）在空間分布的方位（衍射方向）和強度，與晶體內(nèi)原子分布規(guī)律（晶體結(jié)構(gòu)）密切相關。1、 X射線衍射方向1912年勞埃（M. Van. Laue）用

19、X射線照射五水硫酸銅（CuSO45H2O）獲得世界上第一張X射線衍射照片，并由光的干涉條件出發(fā)導出描述衍射線空間方位與晶體結(jié)構(gòu)關系的公式（稱勞埃方程）。隨后，布拉格父子（WHBragg與WLBragg）類比可見光鏡面反射進行實驗，用X射線照射巖鹽（NaCl），并依據(jù)實驗結(jié)果導出布拉格方程。（1） 勞埃方程 勞埃設想，晶體為光柵（點陣常數(shù)為光柵常數(shù)），原子受X射線照射產(chǎn)生球面散射波并在一定方向上相互干涉，形成衍射光束。根據(jù)所獲得的五水硫酸銅的X射線衍射照片，由光的干涉條件導出描述衍射線空間方位與晶體結(jié)構(gòu)間的關系。可見光的光柵衍射現(xiàn)象圖915原子列的衍射a) 衍射條件 b)衍射圓錐第一干涉指數(shù)B.

20、二維衍射勞埃方程第二干涉指數(shù)圖916原子網(wǎng)的衍射原理c.三維衍射勞埃方程第三干涉指數(shù)圖917 原子網(wǎng)的衍射花樣a) 一對衍射圓錐及其交線， b)原子網(wǎng)的衍射網(wǎng)、分別是衍射線與三個基本方向的夾角，其值取決于晶體的點陣周期a、b、c，射X射線與三個基本方向的夾角0、0、0 ， X射線的波長及干涉指數(shù)H、K、L。 1913年，英國物理學家布喇格父子提出 X射線在晶體上衍射的一種簡明的理論解釋-布喇格定律，又稱布喇格條件。（2） 布拉格實驗及布拉格方程a. 布拉格實驗圖918布拉格實驗裝置設入射線與反射面之夾角為，稱掠射角或布拉格角，則按反射定律，反射線與反射面之夾角也應為。設布拉格實驗得到了“選擇反

21、射”的結(jié)果，即當X射線以某些角度入射時，記錄到反射線（以Cu K射線照射NaCl表面，當=15和=32時記錄到反射線）；其它角度入射，則無反射。b.布拉格方程的導出晶體結(jié)構(gòu)的周期性，可將晶體視為由許多相互平行且晶面間距（d）相等的原子面組成；X射線具有穿透性，可照射到晶體的各個原子面上；光源及記錄裝置至樣品的距離比d數(shù)量級大得多，故入射線與反射線均可視為平行光。分兩步討論：同一晶面上各個格點之間的干涉點間干涉。不同晶面之間的干涉面間干涉。同一晶面上各個格點之間的干涉點間干涉。圖919點間干涉圖920圖示法作簡易證明不同晶面之間的干涉面間干涉。圖921面間干涉式920為著名的布拉格方程。布拉格方

22、程說明當一束單色且平行的X射線照射到晶體時，同一晶面上的原子的散射線，在晶面反射方向上是同相位的，因而可以加強；不同晶面上的反射線若要加強，必要條件是相鄰晶面反射線的光程差為波長的整數(shù)倍。（c） 關于Bragg方程的討論將衍射看成反射，是導出布拉格方的基礎，但衍射是本質(zhì)，反射僅為了描述方便。圖923層間衍射（反射）示意圖1） 選擇反射（ X射線衍射與可見光反射的差異）可見光在任意入射角方向均能產(chǎn)生反射，而X射線則只能在有限的布喇格角方向才產(chǎn)生反射。就平面點陣（h*k*l*）來說，只有入射角滿足此方程時，才能在相應的反射角方向上產(chǎn)生衍射。可見光的反射只是物體表面上的光學現(xiàn)象，而衍射則是一定厚度內(nèi)

23、許多間距相同的晶面共同作用的結(jié)果。2） 入射線波長與面間距關系 所以要產(chǎn)生衍射，必須有這規(guī)定了X衍射分析的下限：對于一定波長的X射線而言，晶體中能產(chǎn)生衍射的晶面數(shù)是有限的。對于一定晶體而言，在不同波長的X射線下，能產(chǎn)生衍射的晶面數(shù)是不同的。3) 布喇格方程是X射線在晶體產(chǎn)生衍射的必要條件而非充分條件。有些情況下晶體雖然滿足布拉格方程，但不一定出現(xiàn)衍射線，即所謂系統(tǒng)消光。4） 反射級數(shù)與干涉面反應級數(shù)n與相鄰兩個平行晶面反射出的X射線束的光程差有關。為應用方便，常把布拉格方程中的隱含在d中，得到簡化的布拉格方程。圖924反射級數(shù)示意圖如圖924，假若X射線照射到晶體的(100)晶面，而且剛好能發(fā)

24、生二級反射，則布拉格方程為：2d100sin=2。設想在每兩個(100)晶面中間均插入一個晶面，此時面簇的指數(shù)為(200)，而面間距已為原先的一半，因此，相鄰晶面反射線的光程差便只有一個波長，此種情況相當于(200)晶面發(fā)生了一級反射。即，可以將(100)晶面的二級反射看成(200)晶面的一級反射。一般地說，把(hkl)的n級反射，看成為n(hkl)的一級反射。如果(hkl)的面間距是d，則n(hkl)的面間距是d/n。布喇格方程可改寫為：這樣，就把n隱含在dHKL之中，布拉格方程變成為永遠是一級反射的形式。也就是說，(hkl)的n級反射，可以看成來自某種虛擬的、與(hkl)晶面平行、面間距為

25、dHKL dHKL /n的 n(hkl)晶面的1級反射。晶面(hkl)的n級反射面，n(hkl)，用符號(HKL)表示，稱為反射(衍射)面或干涉面。其中H=nh，K=nk，L=nl。(hkl)是晶體中實際存在的晶面，(HKL)只是為了使問題簡化而引入的虛擬晶面。干涉面的面指數(shù)稱為干涉指數(shù)，一般有公約數(shù)n。（d）Bragg方程的應用 （衍射花樣與晶體結(jié)構(gòu)的關系自己復習）1. 已知，可測 d X射線晶體結(jié)構(gòu)分析.研究晶體結(jié)構(gòu)、材料性質(zhì)。2. 已知，d可測X射線光譜分析.研究原子結(jié)構(gòu)。（3） 勞埃方程與布拉格方程的一致性勞埃方程與布拉格方程均可確定衍射線的方向。前者根據(jù)晶體中的原子對X射線的散射及散

26、射線的干涉來考慮的，后者則將復雜的衍射轉(zhuǎn)化為晶面對X射線的反射。在這里衍射和反射是一致的，布拉格方程是勞埃方程的簡化形式。（4） Ewald圖解討論衍射矢量方程的幾何圖解形式圖925衍射矢量三角形衍射矢量方程的幾何圖解 入射線單位矢量s0與反射晶面（HKL）倒易矢量R*HKL及該晶面反射線單位矢量s構(gòu)成矢量三角形（稱衍射矢量三角形）。該三角形為等腰三角形（|s0|=|s|）；s0終點是倒易（點陣）原點（O*），而s終點是R*HKL的終點，即（HKL）晶面對應的倒易點。s與s0之夾角為2q，稱為衍射角，2q表達了入射線與反射線的方向。晶體中有各種不同方位、不同晶面間距的（HKL）晶面。當一束波長

27、為的X射線以一定方向照射晶體時，哪些晶面可能產(chǎn)生反射？反射方向如何？解決此問題的幾何圖解即為厄瓦爾德（Ewald）圖解。 按衍射矢量方程，晶體中每一個可能產(chǎn)生反射的（HKL）晶面均有各自的衍射矢量三角形。各衍射矢量三角形的關系如圖所示。 圖926同一晶體各晶面衍射矢量三角形關系腳標1、2、3分別代表晶面指數(shù)H1K1L1、H2K2L2和H3K3L3 由上述分析可知，可能產(chǎn)生反射的晶面，其倒易點必落在反射球上。據(jù)此，厄瓦爾德做出了表達晶體各晶面衍射產(chǎn)生必要條件的幾何圖解，如圖所示。圖927厄瓦爾德圖解厄瓦爾德圖解步驟為：1.作OO*=s0=1/l；2.作反射球（以O為圓心、OO*為半徑作球）；3.

28、以O*為倒易原點，作晶體的倒易點陣；4.若倒易點陣與反射球（面）相交，即倒易點落在反射球（面）上（例如圖中之P點），則該倒易點相應之（HKL）面滿足衍射矢量方程；反射球心O與倒易點的連接矢量（如OP）即為該（HKL）面之反射線單位矢量s，而s與s0之夾角（2q）表達了該（HKL）面可能產(chǎn)生的反射線方位。圖928厄瓦爾德球9.4 X射線衍射的強度圖929X射線強度衍射峰的高低（或積分強度，衍射峰下面包圍的面積）、在照相底片上則反映的黑度。嚴格地說，衍射強度就是單位時間內(nèi)通過與衍射方向垂直的單位面積上的X射線光量子數(shù)目，但其絕對值的測量既困難又沒有實際意義，所以衍射強度往往用同一衍射圖中各衍射線強

29、度（積分強度或峰高）的相對比值，即相對強度來表示。X射線衍射強度理論包括運動學理論和動力學理論，前者只考慮入射X射線的一次散射，后者考慮入射X射線的多次散射。X射線衍射強度涉及因素較多，問題比較復雜。一般從基元散射，即一個電子對X射線的（相干）散射強度開始，逐步進行處理。一個電子的散射強度原子散射強度 晶胞衍射強度 小晶體散射與衍射積分強度 多晶體衍射積分強度 圖930 X射線衍射強度問題的處理過程系統(tǒng)消光與衍射的充分必要條件晶胞沿(HKL)面反射方向散射即衍射強度（Ib）設單胞中含有n個原子，各原子占據(jù)不同的坐標位置，它們的散射振幅和相位各不相同。單胞中所有原子散射的合成振幅不能進行簡單疊加

30、。引入一個稱為結(jié)構(gòu)因數(shù)|FHKL|2的參量來表征單胞的相干散射與單電子散射之間的對應關系。若|FHKL|2=0，則（Ib）HKL=0，這就意味著(HKL)面衍射線的消失。這種因|F|2=0而使衍射線消失的現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光。由此可知，衍射產(chǎn)生的充分必要條件應為：衍射必要條件(衍射矢量方程或其它等效形式)加|F|20。F 值表征了晶胞內(nèi)原子種類、原子數(shù)量、原子位置對（HKL）晶面衍射方向上的衍射強度的影響。晶胞衍射波F 稱為結(jié)構(gòu)因子，其振幅|F|為結(jié)構(gòu)振幅。系統(tǒng)消光有點陣消光與結(jié)構(gòu)消光兩類。點陣消光取決于晶胞中原子(陣點)位置而導致的|F|2=0的現(xiàn)象。實際晶體中，位于陣點上的結(jié)構(gòu)基元若非由一個原

31、子組成，則結(jié)構(gòu)基元內(nèi)各原子散射波間相互干涉也可能產(chǎn)生|F|2=0的現(xiàn)象，此種在點陣消光的基礎上，因結(jié)構(gòu)基元內(nèi)原子位置不同而進一步產(chǎn)生的附加消光現(xiàn)象，稱為結(jié)構(gòu)消光。點陣消光簡單點陣每個晶胞只有一個原子，坐標位置（000）所以，對于簡單點陣，F(xiàn)HKL不受HKL的影響，即HKL為任意整數(shù)時，都能產(chǎn)生衍射。底心點陣每個晶胞中有2個同類原子，其坐標分別為(000)和( 0)。原子散射因子相同，都為fa。所以，在底心點陣的情況下，|FHKL|2不受L的影響，只有當H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射。體心立方每個晶胞中有2個同類原子，其坐標分別為(000)和( )。原子散射因子相同，都為fa。所以，對于

32、體心立方點陣的情況，只有當HKL為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射。面心立方每個晶胞中有4個同類原子，其坐標分別為(000)， (0 )， ( 0 )， ( 0)。 原子散射因子相同，都為fa。所以，在面心立方點陣的情況下，只有當H、K、L全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時才能產(chǎn)生衍射。面心立方典型的衍射譜四種基本點陣的消光規(guī)律衍射線的干涉指數(shù)干涉指數(shù)與點陣類型晶胞中包含不同類型的原子（即散射因子f有可能不再是一個恒定值）AuCu3有序-無序兩種結(jié)構(gòu)（395）1、 完全無序情況:每個晶胞中有4(0.25Au+0.75Cu)個同類原子，即每個位置上發(fā)現(xiàn)Au和Cu的幾率是0.25與0.75。這個平均原子的原子散射因數(shù)是：消光

33、規(guī)律與同類原子的面心立方完全相同。2、 完全有序情況Au原子占據(jù)(000)位置，而Cu原子占據(jù)(0 )， ( 0 )， ( 0)。 因此，有序化面心立方Au-Cu合金，對于所有的HKL都能產(chǎn)生衍射線，出現(xiàn)超點陣線條。AuCu3 無序-有序轉(zhuǎn)變總結(jié)消光規(guī)律與晶體點陣結(jié)構(gòu)因子中不包含點陣常數(shù)。因此，結(jié)構(gòu)因子只與原子種類、個數(shù)和原子位置有關，而不受晶胞形狀和大小的影響。例如：只要是體心晶胞，則體心立方、正方體心、斜方體心，系統(tǒng)消光規(guī)律是相同的。結(jié)構(gòu)因子與倒易點陣倒易點陣的物理意義：每個倒易陣點代表一組干涉面，它們的結(jié)構(gòu)因子不同，則其強度就不同。倒易陣點 VS. 衍射強度因此，結(jié)構(gòu)因子是倒易空間的衍射

34、強度分布函數(shù)。結(jié)構(gòu)消光由兩種以上等同點構(gòu)成的點陣結(jié)構(gòu)來說，一方面要遵循點陣消光規(guī)律，另一方面，因為有附加原子的存在，還有附加的消光，稱為結(jié)構(gòu)消光。這些消光規(guī)律，存在于金剛石結(jié)構(gòu)、密堆六方等結(jié)構(gòu)中。金剛石結(jié)構(gòu)每個晶胞中有8個同類原子，其坐標分別為(000), (0 ), ( 0 ), ( 0),( ) ( ), ( ), ( )所以，由于金剛石型結(jié)構(gòu)的晶胞中有八個原子， 比一般的面心立方結(jié)構(gòu)多出四個原子，因此，需要引入附加的系統(tǒng)消光條件(2)、(3)、(4)。金剛石結(jié)構(gòu)衍射譜（Si）密排六方結(jié)構(gòu)每個晶胞中有2個同類原子，其坐標分別為(000)和( )。密堆六方結(jié)構(gòu)的單位平行六面體晶胞中的兩個原子

35、，分別屬于兩類等同點。所以，它屬于簡單六方結(jié)構(gòu)，沒有點陣消光。只有結(jié)構(gòu)消光。不能出現(xiàn)（(h+2k)/3為整數(shù)且l為奇數(shù)的晶面衍射。六方結(jié)構(gòu)衍射譜表93各種布拉菲點陣的|F|2值影響衍射強度的其它因素多重性因子：晶體中各(HKL)面的等同晶面(組)的數(shù)目稱為各自的多重性因子(PHKL)。如立方系，(100)面共有6組等同晶面，故P100=6；(111)面有8組等同晶面，則P111=8。 PHKL值越大，即參與(HKL)衍射的等同晶面數(shù)越多，則對(HKL)衍射強度的貢獻越大。吸收因子：設無吸收時，A()1；吸收越多，衍射強度衰減程度越大，則A()越小。 溫度因子：熱振動隨溫度升高而加劇。在衍射強度

36、公式中引入溫度因子以校正溫度(熱振動)對衍射強度的影響。 9.5 X射線衍射方法圖931 X射線衍射儀工作原理勞厄法： Laue連續(xù)x-ray投射到固定的單晶體試樣上產(chǎn)生衍射的一種實驗方法，x-ray具有較高的強度，可在較短的時間得到清晰的衍射花樣。（變）垂直于入射線束的照相底片記錄花樣。衍射花樣由衍射斑點組成，有規(guī)律分布。此方法能夠反映出晶體的取向和對稱性。轉(zhuǎn)晶法:(Rotation Method) 單色x-ray ( K系)照射轉(zhuǎn)動的單晶體試樣的衍射方法。(e變) 以樣品轉(zhuǎn)動軸為軸的圓環(huán)形底片記錄衍射花樣。此法用于測定試樣的晶胞常數(shù)，根據(jù)衍射花樣能準確測定晶體的衍射方向和強度。多晶體研究方

37、法 工程材料大多在多晶形式下使用，故多晶體X射線衍射分析法具有重大的實用價值。多晶體X射線衍射分析所用的樣品多為粉未，故常稱為“粉未法”。 獲取物質(zhì)衍射圖樣的方法按使用的設備可分為兩大類:照相法和衍射儀法。 較早的X射線分析多采用照相法，其中最重要的是德拜一謝樂法(簡稱德拜法)，它是多晶分析法的基礎。近幾十年來，衍射儀法己經(jīng)愈來愈重要，并在大多數(shù)場合取代了照相法。衍射儀由于與計算機相結(jié)合，具有高穩(wěn)定、高分辨率、多功能和全自動等特點，并且可以自動地給出大多數(shù)實驗結(jié)果，因此應用非常普遍。本節(jié)主要介紹德拜法和衍射儀法。同時介紹立方系德拜衍射花樣的標定。衍射照片及衍射圖(一)德拜(Debye)粉晶法1

38、)德拜(Debye)粉晶法衍射原理一束波長人的平行x-ray照射到晶面間距為d的一組晶面上，當入射角。滿足布拉格方程時，即可發(fā)生衍射。單晶體在衍射方向上可得到一個個分立的衍射點。圖9一 35單晶體衍射 多晶體的衍射花樣是所有單晶顆粒衍射的總和。 實驗中晶體均勻旋轉(zhuǎn)，促使更多的晶面有機會處于上述位置。由于。相同，結(jié)果形成“空間圓錐體”。 圓錐體頂角為4e，母線為衍射線方向。 一個“衍射錐”代表晶體中一組特定的晶面。 其它晶面產(chǎn)生衍射，形成各自的衍射錐，只是錐角不同。 圓錐的數(shù)目等于滿足布拉格方程的晶面數(shù)。The Powder Method圖9一 36a多晶體衍射原理示意圖Experimental

39、 Powder Diffraction圖9 - 36b多晶體衍射原理示意圖 底片垂直于x-ray方向安裝時，衍射線在底片上構(gòu)成許多同心圓(衍射圓環(huán))。 用長條形底片卷成圓環(huán)狀，衍射圓錐與底片相交構(gòu)成一系列對稱弧線，每對弧線間的距離相當于對應的圓錐頂角圖9一 36c多晶體衍射原理示意圖圖9一 36d多晶體衍射原理示意圖(a)銅(b)鎢(c)鋅圖9一37多晶體衍射實例2) 德拜相的拍攝、測量和計算 樣品制備:研磨、過篩、制樣; 常為圓柱形粉末茹合體，也可以是多晶體細絲，其直徑小于0.5 mm,長約10 mm 。 底片安裝:底片裁成長條形，按光闌位置打1 2個圓孔。貼相機內(nèi)壁放置，并壓緊固定不動，可

40、分為正裝、倒裝、不對稱;圖9-39a底片正安裝法底片處理:顯影、定影;衍射花樣的測量和計算: 測量:衍射線條的相對位置和相對強度 計算:和a.正裝法低角衍射線較接近中心孔，高角衍射線則位于底片兩端。測量衍射線對間的距離2L，就可計算衍射角。若相機半徑為R，則若以度為單位，L和R以mm為單位時，則測量出2L即可計算出?？捎糜谝话愕奈锵喾治觥D9-40德拜相的測量b.反裝法高角(2 90背反射區(qū))線條集中在中心孔附近。衍射角按下式計算在高角區(qū)(2 90背反射區(qū)):當R=57.3mm時， 測出2L即可計算出。 幾乎能記錄全部的高角線條，故適用于點陣參數(shù)的測定。9一22c. 不對稱裝法 在底片上開兩個

41、孔，X射線先后從此兩孔通過，底片開口置于前后光闌之間，如圖所示。衍射線條為圍繞進出光孔的兩組弧線對。 由前后衍射線對中心點間的距離W可求出相機半徑，可用下式計算衍射角此法除具有反裝法的優(yōu)點外，還可校正由于底片收縮及相機半徑不準確等而引起的誤差，適用于點陣參數(shù)的精確測定等工作。從底片中可測：3） 數(shù)據(jù)處理步驟 對照片中所有的線條進行編號、標注，同一衍射環(huán)的對稱圓弧標以同一的號數(shù)，列表。用肉眼估量線條強度（根據(jù)黑度）。測量并計算各弧對的間距（2L/2）。測量有效周長（半周長L）計算和d。4）德拜法系統(tǒng)誤差及校正方法系統(tǒng)誤差來源： 相機半徑不準、底片收縮、試樣偏心、實驗的吸收等。誤差校正方法： 采用

42、精密實驗技術（不對稱裝片等）應用數(shù)學處理法（圖解外推法、最小二乘法）5） 衍射花樣的指數(shù)化 指數(shù)化就是確定衍射花樣中各線條相應晶面的干涉指數(shù)HKL，并以之標識衍射線條，是測定晶體結(jié)構(gòu)的重要程序之一。不同晶系物質(zhì)的衍射花樣指數(shù)化方法不同。利用粉末樣品衍射圖確定相應晶面的晶面指面h、k 、l的值就稱為指標化。立方晶系指數(shù)標定同一花樣中，任意線條、為定值，各衍射線條的算出連比后，很容易判斷物質(zhì)的點陣類型。如要判斷是簡單立方還是體心立方點陣，如果線條數(shù)多于七根，則間隔比較均勻是為體心立方，而出現(xiàn)線條空缺的為簡單立方。但當線條較少時，則不能用上述方法。此時可以頭兩根線的衍射強度作為判據(jù)。由于相鄰線條相差

43、不大，在衍射強度諸因數(shù)中，多重性因數(shù)將起主導作用。簡單立方頭兩根線的指數(shù)分別為100及110，而體心立方則為110和200。100和200的多重性因數(shù)為6，110的多重性因數(shù)為12，故簡單立方花樣中第二線較強，而體心立方花樣中第一線應較強。例如：CsCl為簡單立方結(jié)構(gòu)，其頭兩根線強度比為45：100；而體心立方結(jié)構(gòu)的-Fe，其頭兩根線強度比為：100：19。立方晶系點陣消光規(guī)律由d HKL及H2+K2+L2值可求晶格常數(shù)a。理論上每條線計算的a相等，由于實驗誤差不等。對照片中各對弧對進行編號、標注。測量有效周長（半周長l）。測量并計算各弧對的間距（2L/2）。計算和d。指數(shù)標定，計算晶體常數(shù)。

44、數(shù)據(jù)記錄多晶體研究方法（2） X射線衍射儀法1） X射線衍射儀法概述按多晶衍射原理，用衍射光子探測器和測角儀來記錄衍射線位置及強度，I曲線記錄衍射花樣，進行晶體衍射實驗的設備稱為x-ray衍射儀。X射線衍射儀發(fā)展史：最早出現(xiàn)的是勞埃相機，現(xiàn)有德拜相機，在此基礎上發(fā)展出X-ray衍射儀。衍射花樣：衍射花樣千變?nèi)f化，3個基本要素： 衍射線的峰位 線形 強度一般衍射花樣（I曲線）縱坐標的單位是：每秒脈沖數(shù)（CPS）。（2） X射線衍射儀法1） X射線衍射儀法概述優(yōu)點：檢測快速，工作效率高。操作簡單，數(shù)據(jù)處理方便，精度高，自動化程度高。應用范圍廣泛。（高溫衍射工作）衍射儀法基本分析項目物相定性、定量分

45、析點陣常數(shù)測定應力測定晶粒度測定織構(gòu)測定x射線衍射圖衍射儀法與Debey法的對比多晶體研究方法（2） X射線衍射儀法2） X射線衍射儀的結(jié)構(gòu) x-ray發(fā)生系統(tǒng)（產(chǎn)生穩(wěn)定x-ray光源）； 測角及探測控制系統(tǒng)（測量衍射花樣，使光源、試樣、探測器滿足一定的幾何和衍射條件）；記錄和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。其中測角儀是儀器的中心部分。衍射儀上還可安裝各種附件，如高溫、低溫、織構(gòu)測定、應力測量、試樣旋轉(zhuǎn)及搖擺及小角散射等，大大地擴展了衍射儀的功能。目前還有微光束X射線衍射儀和高功率陽極旋轉(zhuǎn)靶X射線衍射儀。它們分別以比功率大可作微區(qū)分析及功率高可提高檢測靈敏度而著稱。著重介紹多晶廣角衍射儀，測定范圍2大體為316

46、0a. X射線測角儀與德拜相機有很多相似之處。當一束發(fā)散的X射線照射到試樣D上時，滿足布拉格方程的某種晶面，其反射線便形成一根收斂光束。F處有一接收狹縫，它與計數(shù)管C同安裝在圍繞O旋轉(zhuǎn)的支架E上，當計數(shù)管轉(zhuǎn)到適當?shù)奈恢脮r便可接收到一根反射線。計數(shù)管角位置2可從刻度尺K上讀出。衍射儀的設計使H和E保持固定的轉(zhuǎn)動關系。當H轉(zhuǎn)過度時，E恒轉(zhuǎn)過2度。這就是試樣一計數(shù)管的連動(-2連動)。連動的關系保證了試樣表面始終平分入射線和衍射線的夾角2，當符合某(HKL)晶面相應的布拉格條件時，從試樣表面各點由那些(HKL)晶面平行于試樣表面晶粒所貢獻的衍射線都能聚焦進入計數(shù)管中。計數(shù)管能將不同強度的X射線轉(zhuǎn)化為

47、電信號，并通過計數(shù)率儀、電位差計將信號記錄下來。當試樣和計數(shù)管連續(xù)轉(zhuǎn)動時，衍射儀就能自動描繪出衍射強度隨2角的變化情況，即衍射圖（圖942） 。 S為靶面的線焦點，其長軸方向為豎直。入射線和衍射線要通過一系列狹縫光闌。K為發(fā)散狹縫，用以限制入射線束的水平發(fā)散度。L為防散射狹縫，F(xiàn)為接收狹縫，它們用以限制衍射線束在水平方向的發(fā)散度。防散射狹縫尚可排斥不來自試樣的輻射，使峰背比得到改善。接收狹縫則可以提高衍射的分辨本領。狹縫有一系列不同的尺寸供選用。 S1，S2為梭拉狹縫，由一組相互平行的金屬薄片所組成，相鄰兩片間的空隙在0.5 mm以下，薄片厚度約為0.05 mm，長約30 mm。梭拉狹縫可以限

48、制入射線束在垂直方向的發(fā)散度至大約2。衍射線在通過狹縫L，S及F后便進入計數(shù)管中。b. 輻射探測器及輻射測量電路輻射探測器作用是接收樣品衍射線(光子)信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡?瞬時脈沖)信號。正比計數(shù)器蓋革計數(shù)器閃爍計數(shù)器要求定量關系較為準確的情況下習慣使用正比計數(shù)器，蓋革計數(shù)器的使用已逐漸減少。除此以外，還有鋰漂移硅計數(shù)器、位能正比計數(shù)器等。輻射測量電路是保證輻射探測器能有最佳狀態(tài)的輸出電(脈沖)信號，操作者能夠直觀讀取或記錄數(shù)值的電子學電路。（2） X射線衍射儀法3） X射線衍射儀的測量a. 衍射線強度測定方法多晶體衍射儀計數(shù)測量方法分為 連續(xù)掃描和步進(階梯)掃描兩種。 連續(xù)掃描法 將計數(shù)器與計數(shù)率

49、儀相連接，在選定的2q角范圍內(nèi)。計數(shù)器以一定的掃描速度與樣品(臺)聯(lián)動掃描測量各衍射角相應的衍射強度，結(jié)果獲得I2q曲線。 特點：連續(xù)掃描方式掃描速度快、工作效率高，一般用于對樣品的全掃描測量(如物相定性分析時)。a. 衍射線強度測定方法步進掃描法將計數(shù)器與定標器相連接，計數(shù)器首先固定在起始2q角位置，按設定時間定時計數(shù)(或定數(shù)計時)獲得平均計數(shù)速率(即為該2q處衍射強度)；然后將計數(shù)器以一定的步進寬度(角度間隔)和步進時間(行進一個步進寬度所用時間)轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)動一個角度間隔重復一次上述測量，結(jié)果獲得兩兩相隔一個步長的各2q角對應的衍射強度。步進掃描測量精度高并受步進寬度與步進時間的影響，適于

50、做各種定量分析工作。b.測量參數(shù)測量參數(shù)包括狹縫光欄寬度、掃描速度、時間常數(shù)等。狹縫光欄寬度 物相分析時發(fā)散狹縫通常選用的狹縫K為1或0.5。 防散射狹縫L對峰背比有影響，通常使之與狹縫K寬度有同一數(shù)值。接收狹縫F對峰強度、峰背比，特別是分辨率有明顯影響。在一般情況下，只要衍射強度足夠，應盡量地選用較小的接收狹縫。在物相分析中F常選用0.20.4 mm，欲提高精度可采用0.15mm。b.測量參數(shù)掃描速度 計數(shù)管在測角儀圓上連續(xù)轉(zhuǎn)動的角速度，以/min表示。 提高掃描速度，可以節(jié)約測試時間，但卻會導致強度和分辨率下降，使衍射峰的位置向掃描方向偏移并引起衍射峰的不對稱寬化。 物相分析中，常用的掃描

51、速度為14/min。位置敏感正比計數(shù)可使速度達到120 /min 。時間常數(shù) 增大時間常數(shù)的作用與提高掃描速度的作用是相同的。過低的時間常數(shù)使背底的波動加劇，從而使弱線不易識別。物相分析中，常用的時間常數(shù)為1-4s。9.6 X射線分析的應用 衍射儀所用的試樣為將粉末壓在試樣框內(nèi)制成。粉末粒度約為微米級。過粗的粉末難以成形，且由于照射的顆粒數(shù)少，衍射強度變得不穩(wěn)定。過細的微晶使衍射線寬化、不明說，并可妨礙弱線的出現(xiàn)。試樣框大小約為20 mm15 mm2 mm。也可采用多晶板塊狀試樣，照射處最好磨平。9.6.1物相分析 物相包括純元素、化合物和固溶體。物相分析是指確定物質(zhì)（材料）由哪些相組成（即物

52、相定性分析或稱物相鑒定）和確定各組成相的含量（常以體積分數(shù)或質(zhì)量分數(shù)表示，即物相定量分析）。1、 物相定性分析 化學分析、光譜分析、X射線熒光光譜分析、電子探針分析等均可測定樣品的元素組成，但物質(zhì)的相分析卻需由X射線衍射來完成。當待測樣由單質(zhì)元素或其混合物組成時，x射線物相分析所指示出的是元素；但當元素相互組成化合物或固溶體時，則所給出的是化合物或固溶體而非它們的組成元素。1） 基本原理制備各種標準單相物質(zhì)的衍射花樣并使之規(guī)范化，將待分析物質(zhì)(樣品)的衍射花樣與之對照，從而確定物質(zhì)的組成相，這就是物相定性分析的基本原理與方法。2）PDF卡片 各種已知物相衍射花樣的規(guī)范化工作于1938年由哈那瓦

53、特(J. D. Hanawalt)開創(chuàng)。他的主要工作是將物相的衍射花樣特征(位置與強度)用d(晶面間距)和I(衍射線相對強度)數(shù)據(jù)組表達并制成相應的物相衍射數(shù)據(jù)卡片。 卡片最初由“美國材料試驗學會(ASTM)”出版，故稱ASTM卡片。1969年成立了國際性組織“粉末衍射標準聯(lián)合會(JCPDS)”，由它負責編輯出版“粉末衍射卡片”，稱PDF卡片。圖樣上線條的位置由衍射角2決定，而取決于波長及面間距d，其中d是由晶體結(jié)構(gòu)決定的基本量。因此，在卡片上列出一系列d及對應的強度I，就可以代替衍射圖樣。應用時，只需將所測圖樣經(jīng)過簡單的轉(zhuǎn)換就可與標準卡片相對照，而且在攝照待測圖樣時不必局限于使用與制作卡片時同樣的波長。如果待測圖樣的d及I與某標準樣能很好地對應，就可認為試樣的物相就是該標準物質(zhì)。需要索引PDF卡片：1941年第一版；1969年第二版；1978、1992、1994、1999、2004進一步升級出版標準數(shù)據(jù)：AS