教輔新課標(biāo)版數(shù)學(xué)理高三總復(fù)習(xí)之第6章單元測(cè)試卷

1、第六章 單元測(cè)試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分每小題中只有一項(xiàng)符合題目要求)1已知等差數(shù)列an中，a25，a411，則前10項(xiàng)和s10()a55b155c350 d400答案b解析由解得s1010a1d155.2已知數(shù)列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項(xiàng)和等于()a6(1310) b.(1310)c3(1310) d3(1310)答案c解析由3an1an0，a2，得a14，.數(shù)列an是等比數(shù)列s103(1310)3在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a10，公差d0，若aka1a2a3a7，則k()a22 b23c24 d25答案a解析因?yàn)閍n(n1)d，由題知(k1)dd

2、2d6d21d，所以k22，故選a.4設(shè)數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為sn，且s1，s2，s4成等比數(shù)列，則等于()a3 b4c6 d7答案d解析數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，設(shè)公差為d.s1a1，s22a1d，s44a16d.又s1，s2，s4，成等比數(shù)列，ss1s4，可得d2a1或d0(舍去)a4a13d7a1.7.故選d.5設(shè)sn是公差為d(d0)的無(wú)窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是()a若d0，則數(shù)列sn有最大項(xiàng)b若數(shù)列sn有最大項(xiàng)，則d0d若對(duì)任意nn*，均有sn0，則數(shù)列sn是遞增數(shù)列答案c解析因?yàn)閟nna1n(n1)dn2(a1)n，所以sn是關(guān)于n

3、的二次函數(shù)，當(dāng)d0時(shí)，sn有最大值，即數(shù)列sn有最大項(xiàng)，故a項(xiàng)命題正確若sn有最大項(xiàng)，即對(duì)于nn*，sn有最大值，故二次函數(shù)圖像的開(kāi)口要向下，即d0，故b項(xiàng)命題正確而若a10，則數(shù)列sn為遞增數(shù)列，此時(shí)s10，則a1s10，且na10對(duì)于nn*恒成立，0，即命題d項(xiàng)正確故選c項(xiàng)6在10到2 000之間，形如2n(nn*)的各數(shù)之和為()a1 008 b2 040c2 032 d2 016答案c解析s2425210(271)242 032.7設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(n1)(nn*)，且f(1)2，則f(20)()a95 b97c105 d192答案b解析f(n1)f(n)，累加，得f(20)f(1

4、)()f(1)97.8現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆成三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余的鋼管為()a9根 b10根c19根 d29根答案b解析設(shè)堆成x層，得123x200，即求使得x(x1)400成立的最大正整數(shù)x，應(yīng)為19.20010.9已知等比數(shù)列an的公比qa8s9 ba9s80，q0，即a9s8a8s9，故選a.10若在等差數(shù)列an中的a1，a4 025是函數(shù)f(x)x34x26x1的極值點(diǎn)，則log2a2 013()a2 b3c4 d5答案a解析由題意得f(x)x28x6.a1，a4 025是函數(shù)f(x)x34x26x1的極值點(diǎn)，a1，a4 025是方程x28x60的兩實(shí)

5、數(shù)根，則a1a4 0258.而an為等差數(shù)列，a1a4 02582a2 0138，即a2 0134，從而log2a2 0132.11(2014衡水調(diào)研)已知數(shù)列an，bn滿足a11，a22，b12，且對(duì)任意的正整數(shù)i，j，k，l，當(dāng)ijkl時(shí)，都有aibjakbl，則(aibi)(注：ia1a2an)的值為()a2 012 b2 013c2 014 d2 015答案d解析由條件可得a11，b12；a22，b23；a33，b34；a2 0132 013，b2 0132 014.(aibi)(12 014)2 0132 015.12某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門(mén)審批同意方可投入生

6、產(chǎn)已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的產(chǎn)量為f(n)n(n1)(2n1)噸，但如果年產(chǎn)量超過(guò)150噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門(mén)應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最長(zhǎng)的生產(chǎn)期限是()a5年 b6年c7年 d8年答案c解析由題意可知第一年的產(chǎn)量為a11233；以后各年的產(chǎn)量分別為anf(n)f(n1)n(n1)(2n1)(n1)n(2n1)3n2.令3n2150，1n5.又nn*，1n7，即生產(chǎn)期限最長(zhǎng)為7年二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s972，則a2a4a9_.答案24解析an是等差數(shù)列，由s972，得9a572，a58.

7、a2a4a9(a2a9)a4(a5a6)a43a524.14若m，n，mn成等差數(shù)列，m，n，mn成等比數(shù)列，則橢圓1的離心率為_(kāi)答案解析由題意知2nmmn，n2m.又n2mmn，nm2，m22m.m2，n4，a24，b22，c22.e.15若等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且5，則_.答案17解析數(shù)列an為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)，設(shè)s2t，s4s24t，s6s416t，s8s664t，s2t，s45t，s621t，s885t，17.16已知數(shù)列an滿足a10，a21，an23an12an，則an的前n項(xiàng)和sn_.答案2nn1解析由an23an12an，得an2an12(an1an

8、)，a2a11，數(shù)列an1an為等比數(shù)列，an1an(a2a1)2n12n1，即a2a11，a3a22，anan12n2.再由累加法得ana112222n22n11，an2n11，snn2nn1.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分10分)在等差數(shù)列an中，a3a415，a2a554，公差d0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和sn的最大值及相應(yīng)的n值答案(1)an11n(2)n10或11時(shí)，sn最大值為55解析(1)an為等差數(shù)列，a2a5a3a4.解得(因d0，舍去)或an11n.(2)a110，an11n，sn

9、n2n.又80，當(dāng)n7時(shí)，由于s6570，故sn570(a7a8an)5707041()n6780210()n6.因?yàn)閍n是遞減數(shù)列，所以an是遞減數(shù)列因?yàn)閍n，a882.73480，a976.82380，所以必須在第九年年初對(duì)m更新22(本小題滿分12分)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且sn滿足s(n2n3)sn3(n2n)0，nn*.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有.答案(1)2(2)an2n(3)略解析(1)令n1代入得a12(負(fù)值舍去)(2)由s(n2n3)sn3(n2n)0，nn*，得sn(n2n)(sn3)0.又已知各項(xiàng)均為正

10、數(shù)，故snn2n.當(dāng)n2時(shí)，ansnsn1n2n(n1)2(n1)2n，當(dāng)n1時(shí)，a12也滿足上式，所以an2n，nn*.(3)證明：kn*,4k22k(3k2 3k)k2kk(k1)0，4k22k3k23k.()()(1)0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5的值等于()a5 b10c15 d20答案a解析由于a2a4a，a4a6a，所以a2a42a3a5a4a6a2a3a5a(a3a5)225.所以a3a55.又an0，所以a3a55.所以選a.6設(shè)a1，a2，a50是從1,0,1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若a1a2a509且(a11)2(a21)2(a501)2107，則a1，a

11、2，a50當(dāng)中取零的項(xiàng)共有()a11個(gè) b12個(gè)c15個(gè) d25個(gè)答案a解析(a11)2(a21)2(a501)2aaa2(a1a2a50)50107，aaa39，a1，a2，a50中取零的項(xiàng)應(yīng)為503911個(gè)，故選a.7已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值為()a. bc.或 d.答案a解析3(a2a1)4(1)3，a2a11；b(1)(4)4，且b20，b22.則.8已知an是等差數(shù)列，設(shè)tn|a1|a2|an|(nn*)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)求tn的部分算法流程圖(如圖)，圖中空白處理框中是用n的表達(dá)式對(duì)tn賦值，則空白處理框中應(yīng)填入：tn_.答案n

12、29n40解析由流程圖可知該等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an2n10或an2n10.不妨令an2n10，則當(dāng)n6時(shí)，tn|a1|a2|an|a1a2a5a6a7an20n29n40.9已知奇函數(shù)f(x)是定義在r上的增函數(shù)，數(shù)列xn是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，滿足f(x8)f(x9)f(x10)f(x11)0，則x2 013_.答案4 007解析因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，在r上是增函數(shù)，且數(shù)列xn是遞增數(shù)列，所以由f(x8)f(x9)f(x10)f(x11)0可得x8x11x9x100.由數(shù)列xn的公差為2，得x117，所以xnx1(n1)d2n19.所以x2 01322 013194 007.10已知an

13、是公差不為零的等差數(shù)列，a11，且a1，a3，a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和sn.答案(1)ann(2)sn2n12解析(1)由題設(shè)知公差d0.由a11，a1，a3，a9成等比數(shù)列，得，解得d1，或d0(舍去)所以an的通項(xiàng)公式an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得sn222232n2n12.11在數(shù)列an中，a11，an，an1是方程x2(2n1)x0的兩個(gè)根，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn.答案sn解析an，an1是x2(2n1)x0的兩根，anan12n1，anan1.an1an22n3.an2an2.a3a12，a5a32，a2n1a2n32.a2n1a12(n1)a2n12n1，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，ann.同理可得當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，ann.ann.bn.snb1b2b3bn11.12成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2,5,13后成為等比數(shù)列bn中的b3，b4，b5.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為sn，求證：數(shù)列sn是等比數(shù)列答案(1)bn52n3(2)略解析(1)設(shè)成等差數(shù)列