第二章-第七章 勵(lì)磁系統(tǒng)等數(shù)學(xué)模型

1、上篇 電力系統(tǒng)元件數(shù)學(xué)模型1 同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型2 勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型勵(lì)磁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型3 原動(dòng)機(jī)及調(diào)速器數(shù)學(xué)模型原動(dòng)機(jī)及調(diào)速器數(shù)學(xué)模型4 負(fù)荷數(shù)學(xué)模型負(fù)荷數(shù)學(xué)模型5 網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)學(xué)模型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)學(xué)模型6 直流輸電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型直流輸電系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型7 靜止無(wú)功補(bǔ)償器數(shù)學(xué)模型靜止無(wú)功補(bǔ)償器數(shù)學(xué)模型勵(lì)磁系統(tǒng)的功能及要求從發(fā)電機(jī)的角度從系統(tǒng)的角度2 2 發(fā)電機(jī)勵(lì)磁控制系統(tǒng)模型 勵(lì)磁系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的控制與保護(hù)電路 典型的自并勵(lì)磁系統(tǒng) * 備用的輸入 勵(lì)磁控制系統(tǒng)典型的傳遞函數(shù)框圖 勵(lì)磁控制系統(tǒng)的性能包括： 維持發(fā)電機(jī)端電壓恒定 調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)無(wú)功滿足系統(tǒng)的無(wú)功需求 對(duì)小干擾穩(wěn)定性的改善 對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性的改善

2、 對(duì)電壓穩(wěn)定性的改善典型的調(diào)速器功能模型 典型的水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)傳遞函數(shù)框圖 3 3 發(fā)電機(jī)調(diào)速控制系統(tǒng)模型 典型的汽輪機(jī)結(jié)構(gòu)為 (a) 無(wú)再熱；(b) 單再熱；(c) 單再熱；(d) 雙再熱 (b)其相應(yīng)的傳遞函數(shù)框圖 調(diào)速系統(tǒng)的性能包括： 負(fù)載頻率控制 自動(dòng)發(fā)電控制 改善大干擾穩(wěn)定性（汽的快關(guān)） 負(fù)荷模型的重要性： 潮流研究和穩(wěn)定性研究負(fù)荷模型的復(fù)雜性： 多種負(fù)荷集中在一個(gè)變電站 如下圖 4 負(fù)荷數(shù)學(xué)模型1. 靜態(tài)負(fù)荷模型 負(fù)荷對(duì)電壓的依賴特性用指數(shù)模型表示，即 b00a00)VV(QQ)VV(PP注： a，b0 恒功率模型 a，b1 恒電流模型 a，b2 恒阻抗模型 負(fù)荷對(duì)電壓的依賴關(guān)系用

3、另一類ZIP模型描述 )bVbVb(QQ)aVaVa (PP3221032210其中 參數(shù)a1、a2、a3、b1、b2、b3由負(fù)荷成分來(lái)決定。 )VV(V0負(fù)荷對(duì)頻率的依賴關(guān)系也有相應(yīng)的靜態(tài)特性 )fK1 ()V(QQ)fK1 ()V(PPqfb0pfa0或 )fK1)(bVbVb(QQ)fK1)(aVaVa (PPqf32210pf32210一般 , f由母線電壓相角的變化率來(lái)決定。 00 . 2K3.00Kqfpf，2. 負(fù)荷的動(dòng)態(tài)模型 恒溫控制負(fù)荷模型 加熱設(shè)備的動(dòng)態(tài)方程 LHHPPdtdK其中 環(huán)境溫度加熱區(qū)溫度熱損耗加熱器功率AHAHAL2HH)(KPGVKP整理后可得恒溫控制負(fù)荷的

4、動(dòng)態(tài)方程 H1A1211HT1T1GVTKdtd其中 AH1A1KKK,KKT實(shí)際的恒溫控制負(fù)荷如下圖 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子電路 感應(yīng)電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩拖動(dòng)機(jī)械轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)矩之差使轉(zhuǎn)子加速，即有 22mmedtdJdtdJTT其中 m為轉(zhuǎn)子角速度 J為轉(zhuǎn)子及其連接負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Tm為負(fù)載轉(zhuǎn)矩 0mrmr0m)(TT0為同步速 另一表達(dá)式： )CBA(TTr2r0mTe為電磁轉(zhuǎn)矩 Tm通?？杀硎緸?由感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的等值電路 其中 RS 定子繞組相電阻 XS 定子繞組相電抗 Rr 轉(zhuǎn)子繞組相電阻 Xr 轉(zhuǎn)子繞組相電抗 Xm 激磁電抗 滑差 punnnssrs由等效電路圖可知： 通過(guò)

5、氣隙傳遞到轉(zhuǎn)子的功率 2rragIsRP 轉(zhuǎn)子的電阻損耗 2rrrIRP 故傳到電機(jī)軸上的機(jī)械功率 2rr2rr2rrragshIss1RIRIsRPPP該式對(duì)應(yīng)的等值電路如 電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式為 nsheP3T（三相之和） 因?yàn)?fsfrnP2) s1 (P2Pf為極對(duì)數(shù) 故 2rsrfeIsR2P3Tf2s求解電磁轉(zhuǎn)矩的關(guān)鍵是求轉(zhuǎn)子電流Ir，由戴維南定理，aa左半部分可等值為下圖所示 由圖可求出復(fù)電流為 2re2re2e2rrereer)XX() s/RR(VI)XX( j) s/RR(VI電磁轉(zhuǎn)矩方程 2re2re2esrfe)XX() s/RR(VsR2P3T感應(yīng)電動(dòng)機(jī)典型的轉(zhuǎn)矩滑差特性為

6、 5 網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)學(xué)模型網(wǎng)絡(luò)元件數(shù)學(xué)模型 1. 超高壓交流輸電線路分布參數(shù)模型 設(shè)： 每單位長(zhǎng)度的串聯(lián)阻抗 每單位長(zhǎng)度的并聯(lián)導(dǎo)納 l 線路長(zhǎng)度LjRZCjG討論與受端相距x處的微分線長(zhǎng)dx。其串聯(lián)支路的電壓電流關(guān)系 zIdxVd)zdx(IVd并聯(lián)支路的電壓電流關(guān)系 yVdxId)ydx(VId再求導(dǎo) IzydxVdydxIdVzydxIdzdxVd2222設(shè)邊界條件： 已知 RV)0 x(VRI)0 x( I上式通解為 xRCRxRCRxRCRxRCRe2IZ/Ve2IZ/VIe2IZVe2IZVV其中 特征阻抗 傳播常數(shù)y/zZCjyz相位常數(shù)衰減常數(shù) 因?yàn)?)xsinjx(coseee)x

7、sinjx(coseeexx)j(xxx)j(x則 xRCRe2IZVxRCRe2IZV稱為入射電壓 稱為反射電壓 若 RCRIZV則該線路稱為無(wú)反射線或無(wú)窮長(zhǎng)線路 對(duì)于典型的超高壓電力線路，一般有G=0，RL，則 )L2Rj1 (LCjCj )LjR()L2Rj1 (CLLjLjRZC若忽略損耗，即設(shè)R0，則線路電壓和電流的關(guān)系簡(jiǎn)化為 xsin)Z/V( jxcosIIxsinIjZxcosVVCRRRCR其中 *RRRRVjQPI若令 x=l，受端電壓為 l*RRRCRl*RRRCRSe2V/ )jQP(ZVe2V/ )jQP(ZVE若假設(shè)R0(無(wú)損)，則，設(shè)l 則有 )VjQp(sinj

8、ZcosVE*RRRCRS例例 一：一： 一條300km長(zhǎng)、500kV的高壓輸電線路在空載條件下的電壓和電流分布。 注： 300km線路 受端電壓 600 km線路 受端電壓 1200 km線路 受端電壓 無(wú)限高 pu081. 1VRpu407. 1VR例例 二：二： 一條300km長(zhǎng)、500kV的線路，當(dāng)受端帶有負(fù)載時(shí)，其電壓、電流與負(fù)載的關(guān)系。 6 直流輸電系統(tǒng)模型 a) 直流輸電系統(tǒng)類型 單極直流輸電 同極直流輸電 雙極直流輸電 多端直流網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) b) 直流輸電系統(tǒng)組成 其中元件包括： 換流器： 交流 直流 交流平波電抗器: 減少諧波、防止逆變器換向失敗、防止 輕載時(shí)電流不連續(xù)交流濾波器

9、： 濾去直流閥產(chǎn)生的諧波無(wú)功功率補(bǔ)償：補(bǔ)償換流器消耗的無(wú)功功率接地極： 中性線直流線路： 運(yùn)載功率c) 整流器的等值電路 其中 Vacr 交流側(cè)線電壓有效值 Xcr 換相電抗acr0dV23VcrcrX3R整流側(cè)方程 drcracrdrIX3cosV23Vd) 逆變器的等值電路 其中 Vaci交流側(cè)線電壓有效值 Xci換相電抗aci0dV23VciciX3R熄弧延遲角熄弧角觸發(fā)超前角逆變側(cè)方程 diciacidiciacidiIX3cosV23IX3cosV23Ve) 直流線路的動(dòng)態(tài)方程 LdRdLdRdIdrVdrVcCdcVdidiI直流線路的等值電路 動(dòng)態(tài)方程： didrcdccdididdidcdrdrddrdIIdtdVCVVIRdtdILVVIRdtdIL將Vdr和Vdi代入可得 didrcdccdiciacididdidcdrcracrdrddrdIIdtdVCVIX3cosV23IRdtdILVIX3cosV23IRdtdILf） 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行關(guān)系公式 整流側(cè)： rrrmorddrrr0ddr1rrmordcrminr0ddracrrrr0dtanPQ)II (Vp)V/V(cosB)II (X3cosVVETB23V逆變側(cè)： iiiddiii 0ddi1iidcii 0ddiaci