B題數(shù)學建模滴滴打車模型分析

1、2015 數(shù) 學 建 模b題（公選課）后打車時代究竟能走多遠-基于數(shù)學分析的打車軟件盈利模式的評估體系 1摘要打車軟件作為新興的交易平臺，增加了交易機會。且與街頭揚招方式相比，打車軟件優(yōu)勢也很明顯，它可以讓出租車司機迅速找到它的客戶。出租車正在尋找客人而“空跑”。打車軟件的出現(xiàn)則改變了這種信息不對稱，大大降低了司機的“空載率”，減少了司機和乘客之間的交易成本司機掃街和乘客掃街的時間成本。其次，改變了支付方式。傳統(tǒng)現(xiàn)金交易有兩個弊病，一是安全性。另外，大量現(xiàn)金交易增加了司機的交易成本：時不時收到假鈔，蒙受經(jīng)濟損失；每周幾次到銀行存錢也增加了時間成本。這些優(yōu)勢就使得打車軟件極具有盈利的可能，只有軟

2、件找到用戶并增強對他們的粘性，就有許多渠道來針對他們來盈利。隨著近兩年打車軟件的興起，從原先40多款打車軟件的百花齊放演變成現(xiàn)在的嘀嘀、快的雙雄爭霸，市場競爭也趨于白熱化。2014年伊始，嘀嘀打車和快的打車進入史上空前的“燒錢大戰(zhàn)”，在高峰期甚至達到2月17日 乘客返現(xiàn)1015元，新司機首單立獎50元，而且每單都有補貼十塊。目前兩大打車軟件紛紛將針對乘客的補貼降至3元/單，對司機端的補貼，嘀嘀是5元/單，快的4元/單。部分城市的嘀嘀打車更已取消“立減優(yōu)惠”，取而代之的是“用嘀嘀添新衣”的廣告或改送購物網(wǎng)站現(xiàn)金券。那么，在后打車時代，滴滴打車這類打車軟件還能走多遠了？我們通過對打車軟件盈利模式的

3、研究來探索這個問題。 關(guān)鍵詞：空載率，支付方式，交易成本，后打車時代2模型的假設打車軟件開拓的市場基本成熟，大公司的投資也不再，補貼也不再，利用生活服務來增強對用戶的粘性。假設軟件公司為用戶提高的生活服務質(zhì)量日趨完善，出租車司機的覆蓋率每年增長，但增長速度每年遞減，最后使用打車軟件的人數(shù)穩(wěn)定在一定數(shù)量（即達到飽和狀態(tài)）。假設出租車司機的覆蓋率與顧客的等待時間成反比，即t=k2/p2；k2為常系數(shù)。假設顧客的滿意度跟等待時間成負相關(guān)，且滿足s=100-k1*t，其中t顧客等待打車的時間，k1為常系數(shù)，顧客的滿意度跟的士的覆蓋率成正相關(guān)，可以這么理解，使用打車軟件的出租車越多，乘客越容易在短時間內(nèi)

4、打到車，即滿意度越高。假設顧客的覆蓋率與滿意度成正比打車軟件收取的廣告費q跟打車軟件的覆蓋率及使用的頻率成正相關(guān)，且滿足q=k5*v*n(p1+p2)，n為全國總?cè)藬?shù)。假設的士司機因打車軟件每月多賺取的收入s為司機因降低空載率而省下的油費，并假設司機每月跑的路程不變，為l，而每公里油費為o，而使用軟件前的空載率為w1，使用軟件后的空載率為w，w跟p1呈正相關(guān)，跟p2呈負相關(guān)。軟件收取向司機的額外收入提成為p%3符號的約定及意義p1 司機覆蓋率（使用軟件的司機占全國司機的比例）p2 顧客覆蓋率（使用軟件的顧客占全國總?cè)丝诘谋壤﹑ 向出租車司機額外收入的提成百分比s 顧客的滿意度k1k9 ，b1

5、，b2 常系數(shù)w 出租車的空載率n 年份t 顧客打車等待的平均時間v 顧客每年打車的頻率p 向出租車司機每年收取額外收入的提成總和q 軟件所能帶來的廣告費n 全國總?cè)藬?shù)k 司機的平均空載率y 軟件的年利潤4模型構(gòu)成一覆蓋率的變化規(guī)律出租車司機的覆蓋率p2的變化規(guī)律根據(jù)上述圖表1及假設，由于出租車的覆蓋率隨年份的增長率不斷下降，且最后值趨于不變，這一數(shù)學函數(shù)我們聯(lián)系到了指數(shù)函數(shù)，所以我們小組大膽假設p2的變化規(guī)律滿足以下關(guān)系式p2=k3*e(-n+k4) +b1 其中k3,k4，b1為常系數(shù)，n為年份由圖表1所給的數(shù)據(jù)可以確定k3=1 ，k2=2021，b1=0.001 （1）顧客的覆蓋率p1的

6、變化規(guī)律根據(jù)假設和，出租車司機的覆蓋率與顧客的等待時間成反比，即t=k2/p2；顧客的滿意度跟等待時間成負相關(guān)，且滿足s=100-k1*t，由這兩個式子得到s=100-k1*k2/p2；且由假設顧客覆蓋率p1與滿意度s成正比，我們易得p1=k7*100-k1*k2/p2由圖表2所給的數(shù)據(jù)可以確定k7=0.0004 ，k1*k2=0.0001 （2）二打車軟件每年收取的廣告費q的變化規(guī)律根據(jù)假設，可得到向用戶收取的廣告費與用戶的覆蓋率p1，p2及頻率v呈正相關(guān)，我們有q=k5*v*n（p1+p2）=k5*n（p22+100*p2-k1*k2）/p2;由圖表3，可以確定v=2.63，n=15*10

7、8，k5待定 (3) 3 向出租車司機收取的費用p的變化規(guī)律基于假設，空載率為w跟p1呈正相關(guān)，跟p2呈負相關(guān)。便假定其滿足一下等式w=k8*p1-k9*p2+b2因此易得每月司機省下的油費為（w1-w）*l*o由圖表4的數(shù)據(jù)可以確定出w1=0.4，k8=0.02，k9=0.4，b2=0.036 (4)而每月向出租車司機收取的費用s的變化規(guī)律為s=k6*(w1-w)*l*o由圖表5的數(shù)據(jù)可以得出l=60000，o=1.5 (5)而每年向出租車司機收取的費用s的變化規(guī)律為p=12*s打車軟件的總利潤y=q+p （6）5模型求解此時我們除了常系數(shù)k5，其他系數(shù)都確立了，因為現(xiàn)在我們打車軟件還只是探

8、索，因此打車軟件對用戶收取的廣告費的情況還不得而知，只得又我們?nèi)ス罍y。那么現(xiàn)在打車軟件的變量因素就只剩下年份t及比例系數(shù)k5.利用式（6）將年利潤y（t，k5）用不同的t及k5表示出來 表1 不同t及k5下軟件每年利潤y（單位：十億元）模型優(yōu)點：這個模型純屬典型的優(yōu)化模型，跟上課講的冰山運輸那個例題殊途同歸，只有簡單的年份變量及未知的比例系數(shù)變量k5作為雙變量，決定著盈利額y。另外，函數(shù)的結(jié)構(gòu)也不復雜，除了覆蓋率p2為t的指數(shù)函數(shù)，其余的都為簡單的反比例函數(shù)或是線性函數(shù)。從而大大降低了建模的難度。缺點：然而這個模型的建立實際上相當?shù)拇植冢驗閺哪Ｐ偷慕⒖梢钥闯?，我們假設的出租車司機的覆蓋率僅

9、由年份t來決定，實際上其因變量相當復雜，但為了建模簡易的需要，而不得不把它簡化了。當然，還有其他變量因素也是大大簡化過了的。另外，也是為了建模的需要，由表格數(shù)據(jù)算出的常系數(shù)也是經(jīng)處理過的。最后，由于現(xiàn)在來說打車軟件的盈利模式相當模糊，因此從網(wǎng)上查閱的資料文獻的可靠度不是很高，從而使得結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。而且由于事先設置的變量過于冗雜，導致在計算過程中可以統(tǒng)一的變量重復被計算。結(jié)果分析，由表1的數(shù)據(jù)顯示到了后期因為打車軟件逐漸飽和，利潤有下降的趨勢，但其依然有發(fā)展的可能。且十年以后，經(jīng)過之前軟件的種種投資，已漸漸將用戶的手機支付習慣培養(yǎng)起來，因此覆蓋率p2的比例系數(shù)k1將有所提高，從而使得打車軟件

10、更具有盈利的可能。而對于手機的使用習慣我們的模型并未明確的給出，但是未來的手機一定是更加讓人們貼近生活，讓生活更加方便，因此手機的使用習慣會更加生活化而不只是現(xiàn)在的打游戲聊天。6附錄：根據(jù)上方網(wǎng)的關(guān)于打車軟件市場分析報告，我們查閱有一下圖表 20122014年全國使用打車軟件出租車司機人數(shù) 圖表1 圖表2 圖表4 圖表5一些大公司如阿里巴巴，騰訊，微信支付等，他們想通過這種補貼的方式養(yǎng)成用戶移動支付的習慣，從而有助于他們在未來的發(fā)展。另一方面，他們想收集用戶的地理定位信息，從而利用這些信息來大做文章。-知乎網(wǎng)打車軟件的的市場開拓這一階段基本完成，打車的補貼基本停止，開始通過提高生活服務來固定用戶。比如說，繼日前針對老年人提供免費叫車服務后，快的打車于4月17日聯(lián)合大眾斯柯達、雅培集團又推出了關(guān)愛孕婦出行計劃，只要是懷孕的女性，都可以享受免費專車接送服務。當然，還有其他許多模式的合作來提高服務質(zhì)量。-光明網(wǎng) 不少城市里有市民利用相關(guān)的打車軟件來拼車，且司機向搭便車的顧客收取一定的金額來賺取費用，這既有利于提高乘車效率，又給帶來一定的增值。有營運牌照的高端車輛租賃機構(gòu)（可以引申到各類服務提供商）。對有特殊用車需求的用戶提供高端服務（短途少