上海市楊浦區(qū)2016屆高三5月模擬(三模)數(shù)學理試題(有答案)

1、楊浦區(qū)高三數(shù)學理三模試卷2016.05一. 填空題1. 函數(shù)的反函數(shù)為 2. 若直線與垂直，則實數(shù) 3. 若（虛數(shù)單位）是實系數(shù)一元二次方程的根，則 4. 已知，則行列式的值等于 5. 已知，則 6. 已知地位于東經(jīng)、北緯，地位于西經(jīng)、北緯，則、兩地的球面距離與地球半徑的比值為 7. 在某次數(shù)學測驗中，位學生的成績?nèi)缦拢?、，他們的平均成績?yōu)椋瑒t他們成績的方差等于 8. 在極坐標系下，點到直線的距離為 9. 若展開式中各項系數(shù)的和等于，則展開式中的系數(shù)是 10. 三階矩陣中有個不同的數(shù)，從中任取三個，則至少有兩個數(shù)位于同行或同列的概率是 （結(jié)果用分數(shù)表示）11. 若函數(shù)的圖像向右平移個單位（），

2、所得到的圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為 12. 若兩整數(shù)、除以同一個整數(shù)，所得余數(shù)相同，即，則稱、對模同余，用符號表示，若，滿足條件的由小到大依次記為，則數(shù)列的前項和為 13. 已知雙曲線的兩個焦點為、，為該雙曲線上一點，滿足，到坐標原點的距離為，且，則 14. 如圖，已知，圓是以為圓心、半徑為的圓，圓是以為圓心、半徑為的圓，設(shè)點、分別為圓、圓上的動點，且，則的取值范圍是 二. 選擇題15. 已知數(shù)列的前項和，則“”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件16. 已知、均為復(fù)數(shù)，下列四個命題中，為真命題的是（ ） A.

3、B. 若，則的取值集合為（是虛數(shù)單位） C. 若，則或 D. 一定是實數(shù)17. 橢圓的左、右頂點分別為、，點在上（不與、重合）且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 18. 定義域為的函數(shù)圖像的兩個端點為，是圖像上任意一點，過點作垂直于軸的直線交線段于點（點與點可以重合），我們稱的最大值為該函數(shù)的“曲徑”，下列定義域為上的函數(shù)中，曲徑最小的是（ ） A. B. C. D. 三. 解答題19. 如圖，圓錐的頂點為，底面圓心為，線段和線段都是底面圓的直徑，且直線與直線的夾角為，已知，；（1）求該圓錐的體積；（2）求證：直線平行于平面，并求直線到平面的距離；

4、20. 已知數(shù)列中， ，；（1）設(shè)，求證：是等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項和為，求的值；21. 圖為一塊平行四邊形園地，經(jīng)測量，米，米，擬過線段上一點設(shè)計一條直路（點在四邊形的邊上，不計路的寬度），將該園地分為面積之比為的左、右兩部分分別種植不同的花卉，設(shè)，（單位：米）（1）當點與點重合時，試確定點的位置；（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并確定點、的位置，使直路長度最短；22. 已知圓，線段、都是圓的弦，且與垂直且相交于坐標原點，如圖所示，設(shè)的面積為，設(shè)的面積為；（1）設(shè)點的橫坐標為，用表示；（2）求證：為定值；（3）用、表示出，試研究是否有最小值，如果有，求出最小值，并寫出此時直線的方程；若沒有最小值，請說明理由； 23. 已知非空集合是由一些函數(shù)組成，滿足如下性質(zhì)： 對任意，均存在反函數(shù)，且； 對任意，方程均有解； 對任意、，若函數(shù)為定義在上的一次函數(shù)，則；（1）若，均在集合中