河北省中考數(shù)學(xué)系統(tǒng)復(fù)習(xí)第二單元方程與不等式第6講一元二次方程8年真題訓(xùn)練練習(xí)

1、第6講一元二次方程命題點1一元二次方程的解法1(xx河北t83分)用配方法解方程x24x10，配方后的方程是(a)a(x2)23 b(x2)23c(x2)25 d(x2)252(xx河北t2110分)嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式時，對于b24ac0的情況，她是這樣做的：由于a0，方程ax2bxc0變形為：x2x，第一步x2x()2()2，第二步(x)2，第三步x(b24ac0)，第四步x.第五步(1)嘉淇的解法從第四步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當b24ac0時，方程ax2bxc0(a0)的求根公式是x；(2)用配方法解方程：x22x240.解：x22x24，x2

2、2x1241，(x1)225，x15，x15，x14，x26.命題點2一元二次方程根的判別式3(xx河北t122分)若關(guān)于x的方程x22xa0不存在實數(shù)根，則a的取值范圍是(b)aa1 ba1 ca1 da14(xx河北t142分)a，b，c為常數(shù)，且(ac)2a2c2，則關(guān)于x的方程ax2bxc0根的情況是(b)a有兩個相等的實數(shù)根b有兩個不相等的實數(shù)根c無實數(shù)根d有一根為0重難點1一元二次方程的解法解方程：x212(x1)【自主解答】解：方法一(因式分解法)：(x1)(x1)2(x1)，(x1)(x3)0.x10或x30.x11，x23.方法二(配方法)：整理，得x22x3.配方，得(x1

3、)24.兩邊開平方，得x12.解得x11，x23.方法三(公式法)：整理成一般形式為x22x30.a1，b2，c3，(2)241(3)160.x12.x11，x23.【變式訓(xùn)練1】解方程：4x2312x.解：原方程整理為4x212x30.a4，b12，c3，(12)244(3)1920.x.x1，x2.【變式訓(xùn)練2】解方程：25(x1)29(x2)2.解：25(x1)29(x2)20，5(x1)3(x2)5(x1)3(x2)0，(8x1)(2x11)0，8x10或2x110.x1，x2.解一元二次方程需要根據(jù)方程特點選用適當?shù)姆椒谠E如下：方程沒有一次項，直接開方最理想；如果缺少常數(shù)項，因式分

4、解沒商量；b，c相等都為零，等根是零不要忘；b，c同時不為零，因式分解或配方；也可直接套公式，因題而異擇良方1用因式分解法解一元二次方程，易出現(xiàn)方程的右邊沒有化為0，而對左邊直接因式分解的錯誤2用公式法解一元二次方程，在確定系數(shù)a，b，c時，易忘記先將一元二次方程化為一般形式3對于缺少常數(shù)項的一元二次方程，方程兩邊不能同時除以未知數(shù)或含有未知數(shù)的項，如解x25x0時，易出現(xiàn)方程兩邊同時除以x，遺漏x0的情況重難點2一元二次方程根的判別式(xx石家莊二模改編)已知關(guān)于x的一元二次方程(k1)x22x10沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是k2【問題拓展1】若該方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是k2且k1【問

5、題拓展2】若該方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是2【問題拓展3】若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k2且k1【問題拓展4】已知關(guān)于x的方程(k1)x24x10有實數(shù)根，則k的取值范圍是k5【變式訓(xùn)練3】(xx唐山樂亭縣二模)下列方程中，沒有實數(shù)根的是(d)ax22x0 bx22x10cx22x10 dx22x20【變式訓(xùn)練4】(xx河北中考預(yù)測)已知關(guān)于x的方程(k1)x2(2k1)xk0有兩個不相等的實數(shù)根，則k有可能是(c)a2 b1 c0 d1判斷一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況，要明確a，b，c的值，然后比較b24ac與0的大小注意方程中“二次項系數(shù)不為0”這一

6、隱含條件重難點3一元二次方程的實際應(yīng)用(xx深圳)已知，一個矩形周長為56厘米(1)當矩形面積為180平方厘米時，長、寬分別為多少？(2)能圍成面積為200平方厘米的矩形嗎？請說明理由【思路點撥】(1)設(shè)矩形的一邊長為未知數(shù)，用周長公式表示出另一邊長，根據(jù)矩形的面積公式列出相應(yīng)方程求解即可；(2)同樣列出方程，若方程有解則可，否則就不可以【自主解答】解：(1)設(shè)矩形的長為x厘米，則另一邊長為(28x)厘米，依題意，得x(28x)180.解得x110(舍去)，x218.則28x281810.答：長為18厘米，寬為10厘米(2)不能圍成面積為200平方厘米的矩形理由：設(shè)矩形的長為x厘米，則寬為(2

7、8x)厘米，依題意，得x(28x)200，即x228x2000，則b24ac28242007848000，原方程無解故不能圍成一個面積為200平方厘米的矩形【變式訓(xùn)練5】某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達到80億元，第一季度總產(chǎn)值為275億元，問二、三月平均每月的增長率是多少？設(shè)平均每月的增長率為x，根據(jù)題意所列方程是(b)a80(1x)2275b8080(1x)80(1x)2275c80(1x)3275d80(1x)80(1x)2275【變式訓(xùn)練6】(xx白銀)如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為32 m，寬為20 m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570 m2.若

8、設(shè)道路的寬為x m，則下面所列方程正確的是(a)a(322x)(20x)570b32x220x3232570c(32x)(20x)3220570d32x220x2x2570列一元二次方程解應(yīng)用題的常見關(guān)系：(1)平均變化率問題：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2b；(2)利潤問題：利潤售價成本；利潤率100%；(3)矩形面積問題：鑲邊矩形如圖，鑲邊矩形abcd中空白區(qū)域的面積為s(a2x)(b2x)；內(nèi)嵌十字架型矩形如下圖，圖1中陰影區(qū)域可以通過平移的方法變成圖2中的樣子，此時易得圖1矩形abcd中空白區(qū)域的面積為s(ax)(bx)圖1

9、圖21(xx保定二模)若關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2xa210的一個根是0，則a的值為(b)a1 b1 c1或1 d.2(xx河北模擬)如果一元二次方程x2xp0總有實數(shù)根，那么p應(yīng)滿足的條件是(a)ap1 bp13(xx桂林)已知關(guān)于x的一元二次方程2x2kx30有兩個相等的實根，則k的值為(a)a2 b c2或3 d.或4(xx石家莊新華區(qū)二模)若n(n0)是關(guān)于x的方程x2mx2n0的根，則mn的值為(c)a1 b4 c2 d45(xx河北中考預(yù)測)數(shù)學(xué)課上，老師講解配方法解一元二次方程時，讓嘉淇在黑板上用配方法解方程，嘉淇在黑板上的書寫過程如下：2x24x10，解：由于20，可將方

10、程2x24x10變形為：x22x，第一步x22x1，第二步(x1)2，第三步x.第四步這位同學(xué)第一次出錯的步驟是(b)a第一步 b第二步c第三步 d第四步6(xx眉山)我市某樓盤準備以每平方6 000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方4 860元的均價開盤銷售，則平均每次下調(diào)的百分率是(c)a8% b9% c10% d11%7(xx保定一模)某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1 035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為(c)ax(x1)1 03

11、5bx(x1)1 0352cx(x1)1 035d2x(x1)1 0358(xx大連)如圖，有一張矩形紙片，長10 cm，寬6 cm，在它的四角各減去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒若紙盒的底面(圖中陰影部分)面積是32 cm2，求剪去的小正方形的邊長設(shè)剪去的小正方形邊長是x cm，根據(jù)題意可列方程為(b)a10646x32b(102x)(62x)32c(10x)(6x)32d1064x2329(xx烏魯木齊)賓館有50間房供游客居住，當每間房每天定價為180元時，賓館會住滿；當每間房每天的定價每增加10元時，就會空閑一間房，如果有游客居住，賓館需對居住的每間房每天支出20元

12、的費用當房價定為多少元時，賓館當天的利潤為10 890元？設(shè)房價定為x元，則有(b)a(180x20)(50)10 890b(x20)(50)10 890cx(50)502010 890d(x180)(50)502010 89010解方程：(1)2(x3)2x29；解：方法一：原方程可化為2(x3)2(x3)(x3)，2(x3)2(x3)(x3)0，(x3)2(x3)(x3)0，(x3)(x9)0，x30或x90.x13，x29.方法二：原方程可化為x212x270.這里a1，b12，c27.b24ac(12)24127360，x63.原方程的根為 x13，x29.(2)(2x1)2x(3x2

13、)7.解：原方程可化為x26x80.(x2)(x4)0.x20或x40.x12，x24.11已知關(guān)于x的方程x2(2m1)xm(m1)0.(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)已知方程的一個根為x0，求代數(shù)式(2m1)2(3m)(3m)7m5的值(要求先化簡，再求值)解：(1)證明：(2m1)24m(m1)10.方程總有兩個不相等的實數(shù)根(2)x0是此方程的一個根，把x0代入方程中得到m(m1)0.原式4m24m19m27m53m23m53m(m1)55.12(xx張家口一模)已知n邊形的對角線共有條(n是不小于3的整數(shù))；(1)五邊形的對角線共有5條；(2)若n邊形的對角線共有35條

14、，求邊數(shù)n；(3)若n邊形的邊數(shù)增加1，對角線總數(shù)增加9，求邊數(shù)n.解：(2)35，整理，得n23n700.解得n10或n7(舍去)所以邊數(shù)n10.(3)根據(jù)題意，得9.解得n10.所以邊數(shù)n10.13(xx河北模擬)若關(guān)于x的方程2x(ax4)x26有兩個不相等的實數(shù)根，則a所能取的最大整數(shù)是(b)a2 b1 c1 d不存在14(xx河北模擬)若a，b滿足ba3，則關(guān)于x的方程ax2bx10的根的情況是(d)a沒有實數(shù)根b有實數(shù)根c有兩個相等的實數(shù)根d有兩個不相等的實數(shù)根15(xx河北中考預(yù)測)已知關(guān)于x的方程mx24x3m0，以下判斷正確的是(d)a這個方程一定有兩個實數(shù)根b這個方程的一個根是1c當m1時，這個方程有兩個相等的實數(shù)根d當m1時，這個方程有兩個不相等的實數(shù)根16(xx石家莊模擬)我們知道方程x22x30的解是x11，x23，現(xiàn)給出另一個方程(2x3)22(2x3)30，它的解是(d)ax11，