必修2立體幾何初步

1、2006學(xué)年高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練題(七) 立體幾何初步a 組1.已知 其中正確命題的個數(shù)是 a.0 b.1 c.2 d.32.在四棱錐的四個側(cè)面中，直角三角形最多可有 ( )a.4個 b.2個 c.3個 d.1個3.一個長方體共一頂點的三個面的面積分別是，這個長方體它的八個頂點都在同一個球面上，這個球的表面積是( )a.12b. 18 c.36d. 64.在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)，放入一個鋼球，鋼球恰好與棱錐的四個面都接觸，經(jīng)過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是( )5.三棱錐a-bcd中，acbd，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點，則四邊形efgh是( )a.菱形 b.矩形

2、 c.梯形 d.正方形6.已知三棱錐oabc中，oa、ob、oc兩兩互相垂直，oc1，oax，oby，若x+y=4，則已知三棱錐oabc體積的最大值是a.1 b. c. d.7.如果底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面積是s,那么圓柱的體積等于 a. b. c. d.8.如圖所示一個正三棱柱形容器，高為2a，內(nèi)裝水若干，將容器放倒使一個側(cè)面成為底面，這時水面恰為中截面，如圖，則未放倒前的水面高度為_ _ 9.如圖，在四棱錐中，底面abcd是正方形，側(cè)棱底面abcd，是pc的中點.(1)證明平面edb；(2)求證:平面bde平面pbc.pedcba10.在四棱錐p-abcd中，pbc為正三角形，ab平面

3、pbc，abcd，ab=dc，.(1)求證：ae平面pbc；(2)求證：ae平面pdc.b 組11.已知圓錐的全面積是底面積的3倍,那么該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為 ( )a.1200 b.1500 c.1800 d.240012正四棱柱abcda1b1c1d1中，ab=3，bb1=4.長為1的線段pq在棱aa1上移動，長為3的線段mn在棱cc1上移動，點r在棱bb1上移動，則四棱錐rpqmn的體積是( )a6 b10 c12 d不確定 13.某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體abcd-a1b1c1d1的頂點a出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”.黑“電子狗”爬行

4、的路線是aa1a1d1，黃“電子狗”爬行的路線是abbb1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù)).設(shè)黑“電子狗”爬完2006段、黃“電子狗”爬完2005段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是( ) a.0b.1c.d.14如圖是一個長方體abcd-a1b1c1d1截去一個角后的多面體的三視圖，在這個多面體中，ab=4,bc=6,cc1=3.則這個多面體的體積為 .15.如圖，為所在平面外一點，平面，于，于，求證：（1）平面；（2）平面；（3）平面16.有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(

5、切、焊損耗忽略不計)有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識作如下設(shè)計：在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剰余部分圍成一個長方體，該長方體的高是小正方形的邊長(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的的最大容積v1；(2)請你判斷上述方案是否最佳方案，若不是，請設(shè)計一種新方案，使材料浪費最少，且所得長方體容器的容積v2v1(七) 立體幾何初步參考答案或提示：a 組1.a第要注意直線可能在平面內(nèi). 2.a. 3.d.先計算出三條棱的長度分別為.所以體對角線長為.所以外接球的直徑為,算出表面積為6. 4.b. 5.b. 6.c.體積為 7.d.提示:設(shè)底面直徑為d,則側(cè)面積為d2=s,所以d=. 8.提示:設(shè)底面積

6、為s,水的高度為h.由sh=解出h即可. 9.(1)證明:連接ac,設(shè)ac與bd交點為o,連接oe,在三角形eca中,oe是三角形eca的中位線.所以paoe,面pa不在平面edb內(nèi),所以有pa平面edb.(2)證明:因為底面abcd,所以cbpd,又bcdc,所以bc平面pdc,所以debc.在三角形pdc中,pd=dc,e是pc的中點,所以depc,因此有de平面pcb,因為de平面deb,所以平面bde平面pbc.10.(1)證明:取pc的中點m,連接em,則emcd，em=dc,所以有emab且em=ab,則四邊形abme是平行四邊形.所以aebm,因為ae不在平面pbc內(nèi),所以ae平

7、面pbc.(2) 因為ab平面pbc，abcd,所以cd平面pbc，cdbm.由(1)得,bmpc,所以bm平面pdc，又aebm,所以ae平面pdc.b 組11.c.提示:設(shè)圓錐母線長為l,底面半徑為r,由題意知側(cè)面積是底面積的2倍,所以有rl=2r2,解出l=2r.側(cè)面展開圖扇形的弧長為2r,半徑為l=2r,所以扇形的圓心角大小為. 12.a.提示:連接pc,將四棱錐分割成成兩個三棱錐m-pqr,p-mnr.分別計算兩個三棱錐的體積即可. 13.d.提示:每個 “電子狗”爬完6段就回到出發(fā)點. 14.60.提示:用長方體的體積減一個三棱錐的體積.15.證明:(1)平面，又 平面.(2)平面且平面，又，且，平面.(3)平面，又，且，平面16.(1)解：設(shè)切去正方形邊長為x，則焊接成的長方體的底面邊長為42x，高為x，vl(42x)2x4(x3一4x24x) (0x2)4(3x2一8x4),當(dāng)時，0，當(dāng)時，0當(dāng)時，vl取最大值(2)解：重新設(shè)計方案如下：如圖，