學而思寒假七年級尖子班講義第1講平行線四大模型基礎教學

1、目 錄 contents 第1講 平行線四大模型1 第2講 實數(shù)三大概念17 第3講 平面直角坐標系33 第4講 坐標系與面積初步51 第5講 二元次方程組進階67 第6講 含參不等式（組）791 平行線四大模型知識目標 目標一 熟練掌握平行線四大模型的證明 目標二 熟練掌握平行線四大模型的應用目標三 掌握輔助線的構造方法，熟悉平行線四大模型的構造秋季回顧 平行線的判定與性質 l、平行線的判定 根據(jù)平行線的定義，如果平面內的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行，但是，由于直線無限延伸，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行，這就需要更簡單易行的判定方法來判定兩直

2、線平行 判定方法l： 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：同位角相等，兩直線平行 判定方法2： 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行 簡稱：內錯角相等，兩直線平行， 判定方法3： 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行 簡稱：同旁內角互補，兩直線平行，如上圖：若已知1=2，則abcd（同位角相等，兩直線平行）；若已知1=3，則abcd（內錯角相等，兩直線平行）；若已知1+ 4= 180，則abcd（同旁內角互補，兩直線平行）另有平行公理推論也能證明兩直線平行：平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條

3、直線也互相平行2、 平行線的性質 利用同位角相等，或者內錯角相等，或者同旁內角互補，可以判定兩條直線平行反過來，如果已知兩條直線平行，當它們被第三條直線所截，得到的同位角、內錯角、同旁內角也有相應的數(shù)量關系，這就是平行線的性質性質1： 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡稱：兩直線平行，同位角相等性質2： 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等. 簡稱：兩直線平行，內錯角相等性質3： 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補 簡稱：兩直線平行，同旁內角互補本講進階 平行線四大模型模型一“鉛筆”模型點p在ef右側，在ab、 cd內部“鉛筆”模型結論1：若abcd，則p+aep+pfc=3

4、60；結論2：若p+aep+pfc= 360，則abcd. 模型二“豬蹄”模型（m模型）點p在ef左側，在ab、 cd內部“豬蹄”模型結論1：若abcd，則p=aep+cfp；結論2：若p=aep+cfp，則abcd.模型三“臭腳”模型點p在ef右側，在ab、 cd外部“臭腳”模型結論1：若abcd，則p=aep-cfp或p=cfp-aep；結論2：若p=aep-cfp或p=cfp-aep，則abcd.模型四“骨折”模型點p在ef左側，在ab、 cd外部“骨折”模型結論1：若abcd，則p=cfp-aep或p=aep-cfp；結論2：若p=cfp-aep或p=aep-cfp，則abcd. 鞏固

5、練習 平行線四大模型證明（1） 已知ae / cf ,求證p +aep +pfc = 360 .（2） 已知p=aep+cfp，求證aecf（3） 已知aecf，求證p=aep-cfp. （4） 已知 p= cfp -aep ,求證ae /cf .模塊一 平行線四大模型應用例1（1） 如圖，ab,m、n分別在a、b上，p為兩平行線間一點，那么l+2+3= (2) 如圖，abcd，且a=25，c=45，則e的度數(shù)是 (3) 如圖，已知abde，abc=80，cde =140，則bcd= . (4) 如圖，射線acbd，a= 70，b= 40，則p= 練(1) 如圖所示，abcd，e=37，c=

6、20，則eab的度數(shù)為 (2) （七一中學2015-2016七下3月月考） 如圖，abcd，b=30，o=c則c= .例2如圖，已知abde，bf、 df分別平分abc、cde，求c、 f的關系.練如圖，已知abde，fbc=abf，fdc=fde. (1) 若n=2,直接寫出c、f的關系 ；(2) 若n=3，試探宄c、f的關系；(3) 直接寫出c、f的關系 （用含n的等式表示）.例3如圖，已知abcd，be平分abc，de平分adc求證：e= 2 (a+c) .練如圖，己知abde，bf、df分別平分abc、cde，求c、f的關系.例4如圖，3=1+2，求證：a+b+c+d= 180練（武昌

7、七校 2015-2016 七下期中）如圖，abbc，ae平分bad交bc于e，aede，l+2= 90，m、n分別是ba、 cd的延長線上的點，eam和edn的平分線相交于點 f則f的度數(shù)為（ ）a. 120 b. 135 c. 145 d. 150模塊二 平行線四大模型構造例5如圖，直線abcd，efa= 30，fgh= 90，hmn=30，cnp= 50，則ghm= .練如圖，直線abcd，efg =100，fgh =140，則aef+ chg= . 例6 已知b =25，bcd=45，cde =30，e=l0，求證：abef練已知abef，求l-2+3+4的度數(shù).(1)如圖(l)，已知m

8、a1nan，探索a1、a2、an，b1、b2bn-1之間的 關系(2)如圖(2)，己知ma1na4，探索a1、a2、a3、a4，b1、b2之間的關系(3)如圖(3)，已知ma1nan，探索a1、a2、an之間的關系如圖所示，兩直線abcd平行，求1+2+3+4+5+6挑戰(zhàn)壓軸題（糧道街20152016 七下期中）如圖1，直線abcd，p是截線mn上的一點，mn與cd、ab分別交于e、f(1) 若efb=55，edp= 30，求mpd的度數(shù)；(2) 當點p在線段ef上運動時，cpd與abp的平分線交于q,問：是否為定值？若是定值，請求出定值；若不是，說明其范圍；(3) 當點p在線段ef的延長線上

9、運動時，cdp與abp的平分線交于q，問的值足否定值，請在圖2中將圖形補充完整并說明理由第一講 平行線四大模型（課后作業(yè)）1.如圖，ab / cd / ef , ehcd于h ,則bac+ace +ceh等于( ). a. 180 b. 270 c. 360 d. 4502（武昌七校2015-2016七下期中） 若abcd，cdf=cde，abf=abe，則e：f=( ) a2:1 b3:1 c4:3 d3:23.如圖3，己知aebd，1=130，2=30，則c= .4.如圖，已知直線abcd，c =115，a= 25，則e= 5 如閣所示，abcd，l=l l0，2=120，則= .6 如圖所示，abdf，d =116，dcb=93，則b= . 7 如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，ab.1=50，2 =60，則3的度數(shù)為 .8 如圖，abcd，epfp, 已知1=30，