馬爾科夫模型在汽車市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

1、馬爾科夫模型在汽車市場(chǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用一、引言企業(yè)是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的系統(tǒng)，有些變量和因素隨時(shí)間的推移而不斷地隨機(jī)變化，市場(chǎng)占有率就是其中一個(gè)變量。面對(duì)日趨激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，誰(shuí)能及時(shí)準(zhǔn)確的掌握未來(lái)的市場(chǎng)趨勢(shì)，誰(shuí)就能掌握市場(chǎng)的主動(dòng)權(quán)。然而，用一般的預(yù)測(cè)方法來(lái)預(yù)測(cè)市場(chǎng)占有率很難得到準(zhǔn)確的結(jié)果，如長(zhǎng)期趨勢(shì)預(yù)測(cè)法，是依據(jù)歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律來(lái)對(duì)未來(lái)市場(chǎng)狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)，但對(duì)市場(chǎng)占有率這個(gè)無(wú)確定變化規(guī)律的變量來(lái)說(shuō)，就顯得不太適用。馬爾科夫預(yù)測(cè)法是在通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查等途徑獲取資料的基礎(chǔ)上，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)、系統(tǒng)工程等有效地?cái)?shù)學(xué)方法，是實(shí)現(xiàn)定量建模與定性評(píng)價(jià)的深層組合，適用于隨機(jī)過(guò)程預(yù)測(cè)的一種科學(xué)有效的方法。二、馬爾科夫過(guò)程及預(yù)測(cè)

2、模型的建立馬爾科夫(AAMarkov)理論指出：“系統(tǒng)達(dá)到每一狀態(tài)的概率僅與近期狀態(tài)有關(guān)，在一定時(shí)期后馬爾科夫過(guò)程逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)而與原始條件無(wú)關(guān)”的這一特性稱為“無(wú)后效性”。即：事物的第n次試驗(yàn)結(jié)果僅取決于第(n一1)次試驗(yàn)結(jié)果，第(n一1)次試驗(yàn)結(jié)果僅取決于第(n一2)次試驗(yàn)結(jié)果，依此類推。這一系列轉(zhuǎn)移過(guò)程的集合叫做“馬爾科夫鏈”或稱為“時(shí)間和狀態(tài)均離散的馬爾科夫過(guò)程”。“對(duì)馬爾科夫過(guò)程和馬爾科夫鏈進(jìn)行分析，并對(duì)未來(lái)的發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)稱為馬爾科夫分析”。馬爾科夫預(yù)測(cè)方法的特點(diǎn)是：不需要大量的統(tǒng)計(jì)資料，只需有限的近期資料即可實(shí)現(xiàn)定量預(yù)測(cè)，而且馬爾科夫預(yù)測(cè)方法適用于短期預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，只要狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩

3、陣滾動(dòng)次數(shù)足夠的多，同時(shí)也適用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。但要求市場(chǎng)比較穩(wěn)定并在一定時(shí)期內(nèi)沒(méi)有大的變動(dòng)。馬爾科夫過(guò)程實(shí)際上是一個(gè)將系統(tǒng)的“狀態(tài)”和“狀態(tài)轉(zhuǎn)移”定量化了的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型：狀態(tài)Sn，n1：指現(xiàn)象某一時(shí)刻上的某種狀態(tài)，是表示系統(tǒng)的最小一組變量。當(dāng)系統(tǒng)可完全由定義狀態(tài)的變量取值來(lái)描述時(shí)，稱系統(tǒng)處于一個(gè)狀態(tài)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移：指當(dāng)系統(tǒng)的描述變量從一個(gè)狀態(tài)的特定值變化到另一個(gè)狀態(tài)特定值時(shí)，就表示系統(tǒng)由一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)，從而該系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了狀態(tài)的轉(zhuǎn)移。相應(yīng)地，事物處于某種狀態(tài)的可能性的大小，稱為狀態(tài)概率：則某一時(shí)期k的狀態(tài)概率向量為：1明確系統(tǒng)狀態(tài)及系統(tǒng)狀態(tài)當(dāng)前的初始分布。選定預(yù)測(cè)市場(chǎng)對(duì)象（即論域）進(jìn)行

4、市場(chǎng)調(diào)查，要研究的對(duì)象，應(yīng)在整個(gè)市場(chǎng)或區(qū)域內(nèi)并在調(diào)查期內(nèi)營(yíng)業(yè)的企業(yè)中進(jìn)行選擇；例如深圳市2007年第二季度各品牌汽車市場(chǎng)占有率（前5名）如下表1：表1 深圳市2007年第二季度各品牌汽車市場(chǎng)占有率品牌實(shí)際銷售（輛）市場(chǎng)占有率（%）廣州本田37486.7一汽本田31405.6上海通用28145.0東風(fēng)日產(chǎn)28125.1廣州豐田20453.6其他4143173.9按表1可以把系統(tǒng)分為廣州本田、一汽豐田、上海通用、東風(fēng)日產(chǎn)、廣州豐田、其他品牌六個(gè)狀態(tài)，得到六個(gè)系統(tǒng)狀態(tài)在2007年第2季度市場(chǎng)占有率的初始分布：S（0）=（0.06 0.056 0.050 0.051 0.036 0.739）2建立轉(zhuǎn)移

5、矩陣馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣運(yùn)用馬爾科夫鏈進(jìn)行預(yù)測(cè)的關(guān)鍵在于：建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣（指系統(tǒng)在時(shí)刻t所處狀態(tài)，轉(zhuǎn)變?yōu)闀r(shí)刻t+1所處狀態(tài)時(shí)與之相對(duì)應(yīng)的一個(gè)條件概率）。因此，市場(chǎng)占有率的預(yù)測(cè)，其關(guān)鍵也就在于通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，確定預(yù)測(cè)期內(nèi)用戶購(gòu)買產(chǎn)品轉(zhuǎn)移的分布情況。轉(zhuǎn)移矩陣：若由狀態(tài)Si轉(zhuǎn)向Sj的概率為Pij，則稱Pij為從狀態(tài)Si經(jīng)過(guò)一個(gè)時(shí)期轉(zhuǎn)移到狀態(tài)Sj的一階轉(zhuǎn)移概率，其中Pii、Pjj為同一狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率，也稱為保留概率。一般而言，轉(zhuǎn)移概率Pij（n）構(gòu)成的轉(zhuǎn)移矩陣為：， （1） ； （2），即每列和為1。P（1）為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，P（k）為k步轉(zhuǎn)移概率矩陣，他是在k-1步轉(zhuǎn)移的基礎(chǔ)上再一次轉(zhuǎn)移的結(jié)果，。

6、3構(gòu)造預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行計(jì)算分析描述馬爾科夫鏈僅取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，其模型如下：當(dāng)系統(tǒng)k=0時(shí)的初始（基期）狀態(tài)為已知時(shí)，經(jīng)過(guò)k次轉(zhuǎn)移后，處于狀態(tài)Si的概率為Si（k），且有；由切普曼柯?tīng)柲曛Z夫方程得：用向量表示：可得遞推公式：所以：，可用作對(duì)動(dòng)態(tài)演進(jìn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)的模型。根據(jù)馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)的基本原理：設(shè)基期（調(diào)查其、上期）的市場(chǎng)占有率為，因此，深圳市汽車市場(chǎng)本期占有率為：可建立應(yīng)用于市場(chǎng)預(yù)測(cè)的數(shù)學(xué)模型：本期預(yù)測(cè)結(jié)果為：下期預(yù)測(cè)結(jié)果為：以此類推，可得經(jīng)過(guò)若干時(shí)間（時(shí)期）后的預(yù)測(cè)狀態(tài)概率汽車銷售市場(chǎng)營(yíng)銷過(guò)程是一種相關(guān)性很弱的隨機(jī)過(guò)程，他的相依關(guān)系表現(xiàn)在相鄰兩時(shí)刻之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，以后過(guò)

7、程的概率特性只依賴于近期觀測(cè)的結(jié)果，二與以前發(fā)生的任何情形無(wú)關(guān)，具有“無(wú)后效性”特性符合馬爾科夫過(guò)程。即每期就完成一次狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程，其用戶選購(gòu)意向的轉(zhuǎn)移過(guò)程近似于馬爾科夫過(guò)程，這樣一連串轉(zhuǎn)移過(guò)程的整體構(gòu)成馬爾科夫鏈。所以，在市場(chǎng)比較穩(wěn)定并在一定時(shí)期內(nèi)沒(méi)有大的變動(dòng)情況下，可以應(yīng)用馬爾科夫鏈對(duì)汽車銷售市場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。三、實(shí)例分析預(yù)測(cè)深圳市主要品牌汽車（廣州本田、一汽豐田、上海通用、東風(fēng)日產(chǎn)、廣州豐田、其他）的市場(chǎng)占有率。首先，按各品牌在同一時(shí)期的簽訂意向合同數(shù)和轉(zhuǎn)移（失去）合同數(shù)進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果見(jiàn)表2（調(diào)查統(tǒng)計(jì)過(guò)程省略）。以上期期限為調(diào)查期（如上期期限為2007年4月1日2007年6月30日）

8、，對(duì)后期（本期、下一期、下二期、）汽車市場(chǎng)占有率作預(yù)測(cè)，假設(shè)市場(chǎng)調(diào)查原始資料如下表2：表2 深圳市各品牌汽車市場(chǎng)調(diào)查資料分析表4月1日起簽訂意向合同數(shù)轉(zhuǎn)向（數(shù)量：輛）6月30日實(shí)際銷售（輛）失去ABCDEF合計(jì)廣汽本田A3711爭(zhēng)取010889123872456523748一汽豐田B35851150101107774988983140上海通用C302985870153783887912814東風(fēng)日產(chǎn)D260054428401241244282882廣州豐田E20271145811211401655632045其他F32743156126113123121063941431合計(jì)524421499

9、620487142056060直接獲得165327790947907資料來(lái)源：從表2數(shù)據(jù)可以看出：A品牌上期（4月1日起）簽訂意向合同為3711份，同時(shí)有652個(gè)客戶轉(zhuǎn)向購(gòu)買其他品牌，而（直接獲得）有524個(gè)客戶從其他品牌轉(zhuǎn)向購(gòu)買A品牌的汽車。上期A品牌汽車總銷量為3748輛，直接獲得的訂購(gòu)戶數(shù)（余數(shù)）為：3748-3711-524+652=165；保持原有意向訂購(gòu)戶數(shù)的概率為（3784-652）/3711=0.824；轉(zhuǎn)向B品牌訂購(gòu)戶數(shù)的概率為108/3711=0.029；轉(zhuǎn)向C品牌訂購(gòu)戶數(shù)的概率為89/3711=0.024；轉(zhuǎn)向D品牌訂購(gòu)戶數(shù)的概率為123/3711=0.33；轉(zhuǎn)向E品牌訂

10、購(gòu)戶數(shù)的概率為87/3711=0.023；轉(zhuǎn)向其他品牌訂購(gòu)戶數(shù)的概率為245/3711=0.066。以同樣方法可計(jì)算出其他品牌的保持與轉(zhuǎn)向的概率（省略）。將計(jì)算結(jié)果按順序列一個(gè)表，得馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，即：如果市場(chǎng)比較穩(wěn)定，在一定時(shí)期內(nèi)沒(méi)有大的變動(dòng)，則可以進(jìn)行預(yù)測(cè)。基期的市場(chǎng)占有率為：A:3748/56060=0.067,B:3140/56060=0.056,C:2814/56060=0.050,D:2882/56060=0.051,E:2045/56060=0.036,F:41431/56060=0.739所以，基期的狀態(tài)概率為：本期開(kāi)盤市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè)：即：A品牌汽車本期銷售策

11、劃市場(chǎng)占有率：SA（1）=0.065；B品牌汽車本期銷售策劃市場(chǎng)占有率：SB（1）=0.050；C品牌汽車本期銷售策劃市場(chǎng)占有率：SC（1）=0.046；D品牌汽車本期銷售策劃市場(chǎng)占有率：SD（1）=0.054；E品牌汽車本期銷售策劃市場(chǎng)占有率：SE（1）=0.035；F品牌汽車本期銷售策劃市場(chǎng)占有率：SF（1）=0.748在該市汽車營(yíng)銷市場(chǎng)系統(tǒng)狀態(tài)相對(duì)穩(wěn)定的情況下，繼本次銷售策劃之后的第二次銷售策劃，可繼續(xù)求解下期市場(chǎng)占有率，由式S（2）=S（1）P得：所以，各品牌下一期銷售策劃市場(chǎng)占有率分別為：SA（2）=0.063,SB（2）=0.046,SC（2）=0.043SD（2）=0.056,SE（2）=0.034,SF（2）=0.756各品牌汽車預(yù)測(cè)市場(chǎng)占有率用走勢(shì)圖表示，如圖1所示：圖1 市場(chǎng)占有率走勢(shì)圖預(yù)測(cè)誤差分析：根據(jù)實(shí)際調(diào)查結(jié)果，得到該市本期各品牌汽車實(shí)際市場(chǎng)占有率，見(jiàn)下表3，將他與預(yù)測(cè)值比較，的