優(yōu)質(zhì)觀摩課心得體會(huì)

1、三角形的高、中線與角平分線2.線段中點(diǎn)的定義：線段中點(diǎn)的定義：3.角平分線的定義角平分線的定義：1.垂線的定義：垂線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。這條射線叫做這個(gè)角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。一條直線叫做另一條直線的垂線。相關(guān)知識(shí)回顧相關(guān)知識(shí)回顧學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)了

2、解三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念。概念。 2.掌握任意三角形的高、中線、角平分線的掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，通過觀察認(rèn)識(shí)到三角形的三條高、畫法，通過觀察認(rèn)識(shí)到三角形的三條高、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)。三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)。 3.提高學(xué)生動(dòng)手操作及解決問題的能力。提高學(xué)生動(dòng)手操作及解決問題的能力。重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：三角形的高、中線、角平分線概念重點(diǎn)：三角形的高、中線、角平分線概念的簡單運(yùn)用及它們的幾何語言表達(dá)。的簡單運(yùn)用及它們的幾何語言表達(dá)。 難點(diǎn)：鈍角三角形的高的畫法。難點(diǎn)：鈍角三角形的高的畫法。你還記得你還記得 “過一點(diǎn)畫已知直線的垂線過一點(diǎn)畫已知

3、直線的垂線” 嗎嗎?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5過三角形過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎它的對(duì)邊的垂線嗎?bac三角形的高三角形的高a從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)bc向它的對(duì)邊向它的對(duì)邊 所在直線作垂線所在直線作垂線頂點(diǎn)頂點(diǎn)和垂足和垂足d之間的線段之間的線段叫做叫做三角形這邊的高，三角形這邊的高，簡稱簡稱三角形的高。三角形

4、的高。如圖如圖, 線段線段ad是是bc邊上的高邊上的高.任意畫一個(gè)任意畫一個(gè)銳角銳角abc,和垂足的字母和垂足的字母.a請(qǐng)你畫出請(qǐng)你畫出bc邊上的高邊上的高.標(biāo)明標(biāo)明 垂直的記號(hào)垂直的記號(hào)d銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高每人每人畫一個(gè)銳角三角形紙片。畫一個(gè)銳角三角形紙片。(1) 你能畫出這你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎個(gè)三角形的三條高嗎?(3) 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎你能用折紙的辦法得到它們嗎?o銳角三角形的三條高是銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部在三角形的內(nèi)

5、部還是外部?abcdef使折痕過頂點(diǎn)使折痕過頂點(diǎn),頂點(diǎn)的頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合對(duì)邊邊緣重合直角三角形的三條高直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形在紙上畫出一個(gè)直角三角形。將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流(1) 畫出畫出直角三角形的三條高直角三角形的三條高,直角邊直角邊bc邊上的高是邊上的高是直角邊直角邊ab邊上的高是邊上的高是它們有怎樣的位置關(guān)系？它們有怎樣的位置關(guān)系？斜邊斜邊ac邊上的高是邊上的高是鈍角三角形的三條高鈍角三角形的三條高abcdef鈍角三角形的鈍角三角形的 三條高交于一點(diǎn)嗎？三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴

6、進(jìn)行交流將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ad是是 abc的高的高ad bda = cda =90三角形的高的三角形的高的表示法表示法由三角形的高由三角形的高可以得出什么可以得出什么結(jié)論？結(jié)論？小結(jié)小結(jié):三角形的高三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段頂點(diǎn)和垂足之間的線段 叫做叫做三角形這邊的高。三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高所在的直線是否相交高之間是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形鈍角三角形直角三角形直角三角形銳角三角形銳角三角

7、形31相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三條高所在直線的三條高所在直線的交點(diǎn)的位置交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)直角頂點(diǎn)三角形外部三角形外部利用三角形的高求三角形的面積利用三角形的高求三角形的面積如圖如圖,在在abc中中,bc=4cm,bc邊上的高邊上的高ad=4cm,ac=5cm(1試求試求abc的面積及的面積及ac邊上的高邊上的高be的長的長(2)試求試求ad:be的值的值審題關(guān)鍵審題關(guān)鍵:一個(gè)三角形中出現(xiàn)兩條高一個(gè)三角形中出現(xiàn)兩條高,當(dāng)涉及面積時(shí)當(dāng)涉及面積時(shí),可考慮用等積法求解圖可考慮用等積法求解圖破題思路破題思路:be,ad都是都是abc的高的高,因此因此,abc的面

8、積有兩種表邊示方法的面積有兩種表邊示方法:sxc=2bcad=2acbe,已知已知bc,ac,ad的長的長,故可求出故可求出abc的面積的面積及及be的長的長三角形的中線三角形的中線在在三角形中三角形中,連接一個(gè)連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)叫做這個(gè)三角形這邊的中線三角形這邊的中線.abcdad是是 abc的中線的中線bd=cd= 12bc 任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形,然后利用然后利用刻度尺刻度尺畫出畫出 這個(gè)三角形三條邊的中線這個(gè)三角形三條邊的中線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?三角形的三條中線相交于一三角形的三條中線相交于一點(diǎn)點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三

9、角形的內(nèi)部.三角形中線的理解三角形中線的理解efo利用中線求三角形的畫積利用中線求三角形的畫積【例例4】如圖如圖,在在abc中中,de分別為分別為bc,ac的中的中點(diǎn)點(diǎn),且且abc的面積為的面積為16,則則ade的面積是多的面積是多少少審題關(guān)鍵本題要求三角形的面積審題關(guān)鍵本題要求三角形的面積,關(guān)鍵是掌握三關(guān)鍵是掌握三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形形三角形的角平分線三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。叫做三角形的角平分線。abcdad是是 abc的角平分線的角平分線 bad = cad =bac 任意畫一個(gè)三角形任意畫一個(gè)三角形,然后利用然后

10、利用量角器量角器畫出畫出 這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么你發(fā)現(xiàn)了什么?在三角形中，一個(gè)在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,三角形的三條角平分線相交于三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部12acbfedobe是是abc的角平分線的角平分線_=_= _21acb=2_=2_abe cbeabcacfcf是是abc的角平分線的角平分線bcf 角平分線的理解角平分線的理解三角形的角平分線與角的平分線有什么三角形的角平分線與角的平分線有

11、什么 區(qū)別區(qū)別？思思考考三角形的角平分線是一三角形的角平分線是一條線段條線段 , 角的平分線是角的平分線是一條射線一條射線例例5如圖如圖bd是是abc的中線的中線,ac的長為的長為5cm,abd與與bdc的周長之差為的周長之差為3cm,ab的長的長為為13cm,求求bc的長的長審題關(guān)鍵審題關(guān)鍵:由三角形的中線的概念由三角形的中線的概念,知知abd與與bdc的周長之差就是線段的周長之差就是線段ab與與bc的長度之差的長度之差思路思路:分別表示出兩個(gè)三角形的周長分別表示出兩個(gè)三角形的周長,利用三角形中利用三角形中線以及一對(duì)公共邊線以及一對(duì)公共邊,列式計(jì)算列式計(jì)算解解:因?yàn)橐驗(yàn)閍bd的周長的周長=a

12、b+bd+ad,bdc的周長的周長=bc+bd+cd,所以所以(ab+bd+ad)一一(bc+bd+cd)=3cm因?yàn)橐驗(yàn)閎d是是abc的中線的中線,據(jù)所據(jù)所以以ad=cd,所以所以ab-bc=3cm又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍b=13cm,形形所以所以bc=13-3=10(cm)現(xiàn)在做中考題現(xiàn)在做中考題如圖如圖,在在abc中中, 1=2,g為為ad中點(diǎn)中點(diǎn),延長延長bg交交ac于于e,f為為ab上一點(diǎn)上一點(diǎn),cfad于于h,判斷判斷下列說法那些是正確的下列說法那些是正確的,哪些是錯(cuò)誤的哪些是錯(cuò)誤的.abcde12fghad是是abe的角平分線的角平分線 ( )be是是abd邊邊ad上的中線上的中線 ( )

13、be是是abc邊邊ac上的中線上的中線 ( )ch是是acd邊邊ad上的高上的高 ( )三角形的高、中線與角平分線都是線段三角形的高、中線與角平分線都是線段如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ）a.銳角三角形銳角三角形 b.直角三角形直角三角形 c.鈍角三角形鈍角三角形 d.銳角三角形銳角三角形下列各組圖形中下列各組圖形中哪一組圖形中哪一組圖形中ad是是abc 的高的高( )bd3、填空：、填空： （1）如圖（）如圖（1），），ad，be，cf是是abc的三條中線，則的三條中線，則ab=2 ，b

14、d= ,ae= 。 （2）如圖（）如圖（2），）， ad，be，cf是是abc的三條角平分線，的三條角平分線，則則1= , 3= , acb=2 。 2121圖2fedcba4321圖1fedcbaafcdac 2 abc4fedcba3.如圖，在如圖，在abc中，中，ae是中線，是中線，ad是角平分是角平分線，線，af是高。填空：是高。填空：（1）be= = ；（2）bad= = ；（3）afb= =90；cebccadbacafc 1.如圖如圖1所示所示,在在abc中中,acb=90,把把a(bǔ)bc沿直線沿直線ac翻折翻折180,使點(diǎn)使點(diǎn)b 落在點(diǎn)落在點(diǎn)b的位置的位置,則線段則線段ac具有性質(zhì)

15、具有性質(zhì)( ) a.是邊是邊bb上的中線上的中線 b.是邊是邊bb上的高上的高 c.是是bab的角平分線的角平分線 d.以上三種性質(zhì)合一以上三種性質(zhì)合一?b?c?b?ad 2.如圖如圖2所示所示,d,e分別是分別是abc的邊的邊ac,bc的中點(diǎn)的中點(diǎn),則下列說法不正確的是則下列說法不正確的是( ) a.de是是bcd的中線的中線 b.bd是是abc的的中線中線 c.ad=dc,bd=ec d.c的對(duì)邊是的對(duì)邊是de?e?d?c?b?ad今天我們學(xué)了什么呀？今天我們學(xué)了什么呀？1.三角形的高、中線、角平分線等有關(guān)概念及它們的畫法。2. .三角形的高、中線、角平分線幾何表達(dá)及簡單應(yīng)用。知識(shí)小結(jié)知識(shí)

16、小結(jié)?d?c?b?a?d?c?b?a?2?1?d?c?b?a三角形的三角形的重要線段重要線段概念概念圖形圖形表示法表示法三角形三角形的高線的高線從三角形的一個(gè)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂所在的直線作垂線線, ,頂點(diǎn)和垂足之頂點(diǎn)和垂足之間的線段間的線段adad是是abcabc的的bcbc上的上的高線高線.adbcadbcadb=adc=90adb=adc=90.三角形三角形的中線的中線三角形中三角形中, ,連結(jié)一連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的中的線段線段 ad是abc的bc上的中線. bd=cd= bc. 三角形的三角形的角平分線角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的的平分線與它的對(duì)邊相交對(duì)邊相交, ,這個(gè)角這個(gè)角頂