高等流體力學復習題及答案

1、高等流體力學復習題一、基本概念1 什么是流體，什么是流體質點？答：在任何微小剪切應力作用下，都會發(fā)生連續(xù)不斷變形的物質稱為流體。宏觀無限小，微觀無限大，由大量流體分子組成，能夠反映流體運動狀態(tài)的集合稱為流體質點。2.什么事連續(xù)介質模型？在流體力學中為什么要建立連續(xù)介質這一理論模型？答：認為流體內的每一點都被確定的流體質點所占據(jù)，其中并無間隙，于是流體的任一參數(shù)（密度、壓力、速度等）都可表示為空間坐標和時間的連續(xù)函數(shù)，而且是連續(xù)可微函數(shù)，這就是流體連續(xù)介質假說，即流體連續(xù)介質模型。建立“連續(xù)介質”模型，是對流體物質結構的簡化，使在分析流體問題得到兩大方便：第一、 可以不考慮流體復雜的微觀粒子運動

2、，只考慮在外力作用下的微觀運動；第二、 能用數(shù)學分析的連續(xù)函數(shù)工具。3給出流體壓縮性系數(shù)和膨脹性系數(shù)的定義及表達式。答：壓縮性系數(shù)：單位體積的相對減小所需的壓強增值。 膨脹性系數(shù)：在一定壓強下，單位溫度升高所引起的液體體積的相對增加值。 4什么是理想流體，正壓流體，不可壓縮流體？答：當流體物質的粘度較小，同時其內部運動的相對速度也不大，所產(chǎn)生的粘性應力比起其它類型的力來說可以忽略不計時，可把流體近似地看為是無粘性的，這樣無粘性的流體稱為理想流體。 內部任一點的壓力只是密度的函數(shù)的流體，稱為正壓流體。流體的體積或密度的相對變化量很小時，一般可以看成是不可壓縮的，這種流體就被稱為不可壓縮流體。5什

3、么是定常場；均勻場；并用數(shù)學形式表達。答：如果一個場不隨時間的變化而變化，則這個場就被稱為定常場。其數(shù)學表達式為：如果一個場不隨空間的變化而變化，即場中不顯含空間坐標變量，則這個場就被稱為均勻場。其數(shù)學表達式為：6分別用數(shù)學表達式給出拉格朗日法和歐拉法的流體加速度表達式。答：拉格朗日法： （點）歐拉法： （場）7:理想流體運動時有無切應力？粘性流體靜止時有無切應力？靜止時無切應力是否無年限？為什么？答：理想流體運動時無切應力;粘性流體靜止時無切應力。但是，靜止時無切應力，而有粘性，因為粘性是流體的固有特性。8流體有勢運動指的是什么？什么是速度勢函數(shù)？無旋運動與有勢運動有何關系？答：如果流體運動

4、是無旋的，則稱此流體運動為有勢運動。 對于無旋流動來說，其速度場 總可以由某個速度標量函數(shù)（場） 的速度梯度來表示，即 ，則這個標量函數(shù)（場） 稱為速度場 的速度勢函數(shù)。無旋運動與有勢運動的關系： 勢流運動與無旋運動是等價的，即有勢運動是無旋的，無旋運動的速度場等同于某個勢函數(shù)的梯度場。9:什么是流函數(shù)？存在流函數(shù)的流體具有哪些條件（性質）？答：1:由平面不可壓縮流體的連續(xù)性知： 即 =0，即 + =0,我們設法找出這樣一個可微的標量函數(shù) （x，y，t），使得 = ，Uy=- .這時我們稱標量函數(shù) （x，y，t）為不可壓縮流動( Uy)的流函數(shù)。2：流函數(shù)的性質：流函數(shù) 加減一個常數(shù)C，所描述

5、的流動相同流函數(shù) 的等值線 =c是流線，即是說其切線與其流動方向一致，事實上，在 =c上有d dx+ dy=-Uydx+Uxdy=0于是有 = ，可見，等值線的切線方向與速度方向一致，即為流線在平面上，任意2點M和M0 間任意連線上的速度通量僅與流函數(shù) 在這2點值的差有關，即Q= Uydx+Uxdy)= dx+ dy)= = ：在單連通域上的不可壓縮流體過其上任意封閉曲線L上的通量為零，并且相應的流函數(shù)在其上單值；過任意2點間連線上的速度通量與這2點的連線的路徑無關；而在多連通域上，過任意封閉曲線的速度通量則科恩那個不為零，流函數(shù) 也可能是多值的。10：半面流動中用復變位勢描述的流體具有哪些條

6、件（性質）？答：復位勢W（z）相差一個常數(shù)C，所描述的平面流動不變。復位勢W（z）的等值線族W（z）=C為等勢線族 =c和等流線族 =c。它們在復平面上組成相互正交的曲線網(wǎng)。共軛附屬度 = 在復平面上的沿Zo到Z這2點間任意曲線上的復積分為 +iQ的實部為Z0到Z這2點間曲線上的速度環(huán)量，虛部為Z0到Z這兩點間曲線上的速度通量或流量。在單連通域上復位勢w（z）是單值的，在復連通域上w（z）可能多值。對于不可壓縮流體的平面無旋運動，其勢函數(shù) 和流函數(shù) 都應該滿足Laplace方程，即 =0， =0. 11:什么是第一粘性系數(shù)和第二粘性系數(shù)？在什么條件下可以不考慮第二粘性系數(shù)？Stokes假設的基

7、本事實依據(jù)是什么？答： 第一粘性系數(shù)：反映了剪切變形對應力張量的貢獻，因此稱為剪切變形粘性系數(shù)； 第二粘性系數(shù)：反映了體變形對應力張量的貢獻，因而稱為體變形粘性系數(shù)。 對于不可壓縮流體，可不考慮第二粘性系數(shù)。Stokes假設的基本事實依據(jù)：平均法向正應力 就是壓力函數(shù)的負值，即體變形粘性系數(shù) 。12 作用在流體微團上的力分為哪兩種？表面應力ij的兩個下標分別表示？ij的正負如何規(guī)定？答：作用在流體微團上的力分為體力和面力。ij兩下標：第一個字母表示應力所在面的外法線方向，第二個字母表示應力分量的方向。ij正負：應力分量在作用面法線方向的分量稱為正應力。13 從分子運動學觀點看流體與固體比較有什

8、么不同？答：若物質分子的平均動能遠小于其結合能，即：1/2mv2E，這時物質分子間所形成的對偶結構十分穩(wěn)定，分子間的運動被嚴格地限定在很小的范圍內，物質的分子只能在自己的平衡位置周圍運動。這時物質表現(xiàn)為固態(tài)。若物質分子的平均動能遠大于其結合能，即：1/2mv2E，物質分子間幾乎不能形成任何對偶結構，這時候，物質表現(xiàn)為氣態(tài)。若物質分子的平均動能與其結合能大致相等，即：1/2mv2E，其分子間的對偶結構不斷的遭到破壞，又不斷地形成新的對偶結構。這時，物質分子間不能形成固定的穩(wěn)定的對偶結構，而表現(xiàn)出沒有固定明確形狀的也液態(tài)。14 試述流體運動的Helmhottz速度分解定律并給出其表達式。答：流體微

9、團一點的速度可分解為平均速度分量與轉動運動分量和變形運動分量之和，這稱為流體微團的Helmhottz速度分解定律。表達式：15 流體微團有哪些運動形式？它們的數(shù)學表達式是什么？答：。平均運動： 轉動運動：； 變形運動：16 什么是隨體導數(shù)（加速度）、局部導數(shù)（加速度）及位變導數(shù)（加速度）？答：隨機導數(shù)：流體質點在其運動過程中的加速度所對應的微商。局部導數(shù)：流體位置不變時的加速度所對應的微商。位變導數(shù)：質點位移所造成的加速度所對應的微商。17 什么是流體的速度梯度張量？試述其對稱和反對稱張量的物理意義。答：對流體微團M，其中處的速度為，那么處的速度可以表示為或者即，這里，為二階張量，它是速度的梯

10、度，因此，稱之為速度梯度張量。速度梯度張量可以分解為對稱和反對稱部分，即反對稱張量的物理意義：A表征流體微團旋轉運動，所對應的矢量為流體微團的角速度矢量。 A=ijkk對稱張量的物理意義：S表征了流體微團的變形運動，其中，對角線上的元素（123）表示了流體微團在3個坐標軸上的體變形分量，而三角元素（1，2，3）表示了流體單元微團在3個坐標平面上的角變形分量的一半。S=18.某平面上的應力與應力張量有什么關系？的物理含義是什么？答：教材P71應力與應力張量的關系： ，即：空間某點處任意平面上的應力等于這點處的應力張量與該平面法向單位矢量的左向內積。 l 的物理意義：應力張量的對稱性，使得在以為法

11、線的平面上的應力在 方向上的投影等于（=）在以為法線的平面上的應力在 方向上的投影。 19.什么是廣義的牛頓流體和非牛頓流體？答：教材P86-87牛頓內摩擦定律：流體微團的運動變形的的大小與其上所受的應力存在線性關系。遵從或近似遵從牛頓內摩擦定律的一類流體稱為牛頓流體。不遵從牛頓內摩擦定律的流體稱為非牛頓流體。廣義牛頓內摩擦定律：偏應力張量的各分量與速度梯度張量的各分量間存在線性關系。遵從或近似遵從廣義牛頓內摩擦定律的一類流體稱為廣義牛頓流體。20. 粘性流動和理想流動的壁面邊界條件有何不同？答：粘性流動壁面邊界條件，理想流動壁面邊界條件，21. 在理想有勢的流動假設條件下，繞流物體產(chǎn)生的升力

12、主要受那些因素的影響，有何規(guī)律？答：教材P141 影響升力的主要因素：環(huán)量,來流速度V，密度。Ry=V 升力的大小準確地與環(huán)量成正比，與來流速度V及密度成正比，其方向為在來流速度方向上按逆環(huán)量方向旋轉900。22什么是層流運動、湍流運動、雷諾數(shù)和臨界雷諾數(shù)？答：層流流動是平穩(wěn)有規(guī)律的流動狀態(tài)，流體介質各部分之間分層流動，互不摻混，流體內部的微團具有連續(xù)而平滑的跡線，流場中各種有關物理量（參數(shù)）的變化較為緩慢，表現(xiàn)出明顯的連續(xù)性和平穩(wěn)性。湍流流動是極不規(guī)則的流動形態(tài)，流體介質各部分之間，各層之間有著劇烈的摻混，其流體內部微團的運動跡線很不規(guī)則，雜亂無章，表征流體運動狀態(tài)的各種物理量也表現(xiàn)出不同程

13、度的躍變和隨機性。雷諾數(shù)：流體運動中，慣性力與粘性力的無量綱比值 下臨界雷諾數(shù)：從湍流狀態(tài)到層流狀態(tài)的轉折點；上臨界雷諾數(shù)：從層流狀態(tài)到湍流狀態(tài)的轉折點。23圓管中定常不可壓層流和湍流運動的速度分布規(guī)律是什么？答：層流： （1） 定常流動的速度沿徑向的分布規(guī)律，由式（1）可以看出，流動截面上的速度分布是一拋物回轉面。 湍流：光滑圓管中的速度分布： 粗糙圓管中的速度分布與光滑圓管中的速度分布相同，只是改變方程的常數(shù)。24. 流動相似的條件是什么？簡述定理的內容。答：教材P178-179如果2個不穩(wěn)定流動系統(tǒng)的均時性準數(shù)Ho相等，則其速度場隨時間的變化率是相似的。如果2個不穩(wěn)定流動系統(tǒng)的傅魯?shù)聹蕯?shù)

14、Fr相等，則對應的流體質點的壓力勢能和動能相似，相應的重力和慣性力也存在相似關系。如果2個流動系統(tǒng)的歐拉維數(shù)Eu相等，則相應的壓力場相似，相應的慣性力場也存在相似關系。如果2個流動系統(tǒng)的雷諾維數(shù)Re相等，則相應的速度場（或速度分布）是相似的。定理：描述其物理過程的各物理量之間的關系可表示為相應的相似準數(shù)之間的函數(shù)關系：。此關系式稱為準則關系式或準則方程式。25. 流體的阻力可分為哪幾種？管路中因阻力引起的損失通常分為哪幾種？影響管路損失系數(shù)的主要因素有哪些？答：粘性時產(chǎn)生阻力的根本原因，依據(jù)阻力產(chǎn)生的不同機理，可分為：摩擦阻力和壓差阻力。管路中的阻力通常分為：沿程阻力（即摩擦阻力）和局部阻力。

15、 影響管路損失系數(shù)的主要因素有流體的粘度、流速、管道的內徑以及管壁粗糙度等。26. 怎樣判斷流動是否有旋，渦度與速度環(huán)量有何關系，流動是否有旋與流體質點的運動軌跡有關嗎？答：（1）看流體微團的旋轉角速度是否等于零，旋轉角速度不等于零的流動為有旋流動，旋轉角速度等于零的流動為無旋流動。（2）渦通量又稱渦旋強度，由斯托克斯定理，在渦量場中，沿任意封閉周線的速度環(huán)量等于通過該周線所張曲面的渦通量。（3）有旋流動和無旋流動僅由流體微團本身是否旋轉來確定，與它的運動軌跡無關。27試說明粘性流體流動的三個基本特征，它們與理想流體運動相比有何不同？答：教材P170-174 三個特征：（1）粘性運動的有旋性：

16、粘性流體運動時，有旋是絕對的，粘性流體的無旋運動是不存在的。（2）運動過程中有能量的損耗性：在粘性流動中永遠伴隨著機械能的損耗。這部分能量轉換成熱能形式傳遞給流體介質及相鄰的固壁，使其溫度升高而耗散。（3）粘性渦旋運動的擴散性：在粘性流體中，渦旋強的地方要向渦旋弱的地方傳送渦量，直至渦量相等為止。與理想流體運動不同點：（1）粘性流體運動時，有旋是絕對的，幾乎不存在粘性流體的無旋運動。而對于理想流體，當體力有勢、流體正壓時，理想流體的運動將遵從渦旋保持定律，即如果有旋將永遠有旋，渦管保持為渦管，渦線保持為渦線。理想流體的運動如果無旋則將永遠無旋。（2）在粘性流動中，永遠伴隨著機械能的損耗。而理想

17、流體運動時，則沒有機械能的損耗。（3）對于理想正壓流體，當外力有勢時，沿任意一封閉物質線上的速度環(huán)量以及過任意物質面上的渦通量在運動過程中保持不變；而在粘性流動中，渦旋強的地方要向渦旋弱的地方傳送渦量，直至渦量相等為止。28. 螺旋流、偶極子流和繞圓柱體有環(huán)流動分別是由哪些基本勢流疊加而成？答：螺旋流是由匯流和勢渦疊加而成的；偶極子流是由源流和匯流疊加而成的；繞圓柱體有環(huán)流動是有均勻等速流、偶極子流和純環(huán)流疊加而成的。29. 試說明層流邊界層和湍流邊界層的速度分布特征。答：層流邊界層：層流邊界層內的速度分布呈線性分布規(guī)律；湍流邊界層：分為層流底層和湍流核心區(qū)。層流底層內的速度分布呈線性分布，湍

18、流核心區(qū)速度分布呈對數(shù)分布規(guī)律。30. 試述平板湍流邊界層的結構及其速度分布特征。答：平板湍流邊界層分為粘性底層和湍流核心區(qū)。 粘性底層內的速度分布是呈線性分布的， 湍流核心區(qū)的速度分布是呈對數(shù)分布規(guī)律。31.邊界層理論的基本思想是什么？平板不可呀定常層流邊界層的厚度主要受哪些因素的影響？大雷諾數(shù)流動可分成2個區(qū)域：一個是壁面附近很薄的流體層區(qū)域稱為邊界層；邊界層內流體粘性作用即為重要不可忽略；另一個是邊界層以外的區(qū)域，稱為外流區(qū)，該區(qū)域內的流動可看成是理想流體的流動。影響因素：將流體速度從u=0到u=0.99uo的流體層厚度為邊界層厚度。，r流體運動粘度，uo來流速度，沿流動方向x板長。32

19、邊界層分離的概念和原因是什么？分離點處的流動特征是什么？當流體繞彎曲壁面流動時，邊界層內伴隨產(chǎn)生的壓差會使邊界層從某一位置開始脫離物體表面，在壁面附近出現(xiàn)回流，這種現(xiàn)象叫做邊界層分離現(xiàn)象或脫離現(xiàn)象。原因：1.流體具有粘性 2.在物面上的壓力分不存在逆壓區(qū)在分離點處物面外流體質點速度為0，33.以圓柱繞流為例，簡述卡門渦街現(xiàn)象，并對渦街引發(fā)圓柱振動作簡要說明。中等雷諾數(shù)下的繞流Re= 當8090Re150時，邊界層分離點仍在圓柱體的背流面且在圓柱體背流面出現(xiàn)穩(wěn)定的，非對稱的，排列有規(guī)則的，旋轉方向相反的，交替從物體脫落的漩渦，形成兩行排列整齊的向下游運動的渦列，通常稱為卡門渦街。 除了存在摩擦阻

20、力和壓差阻力外，交替脫落的旋渦背會在圓柱上的產(chǎn)生橫向交變化作用力，迫使柱體振動，稱為誘導振動。當誘導振動與物體的固有頻率一致時，將會引起有破壞性的共振，這時物體的阻力以差壓阻力為主。34.簡述卡門渦街流量計測量流量的基本原理。35.簡述湍流的特點，湍流模型的概念和主要分類。湍流特點：湍流是一種不規(guī)則的運動，當流體繞過固體表面或當相鄰的同類流體互相流過或繞過時，一般會在流體中出現(xiàn)這種不規(guī)則的運動。湍流有旋性，使得各流層的流體發(fā)生強烈的混摻。擴散性，耗散性。湍流模型的概念：把湍流分解為平均運動與脈動運動，湍流的物理量可以表示時均值與脈動值之和。穩(wěn)態(tài)湍流：時均速度穩(wěn)定的湍流。非穩(wěn)態(tài)湍流：時均速度隨時

21、間變化的湍流。壁湍流：固壁附近的湍流運動。自由湍流：不同速度流層間的湍流運動。36.什么是壁面函數(shù)？引入避免函數(shù)的意義何在？壁面函數(shù)是處理近壁區(qū)湍流的一種工程方法。常用的一種壁面函數(shù)是以混合長度模型為基礎的,求出壁面應力后采用雷諾比擬求壁面熱流。壁面函數(shù)的基本思想是：對于湍流核心區(qū)的流動使用模型求解，而在壁面區(qū)不進行求解，直接使用半經(jīng)驗公式將壁面上的物理量與湍流核心區(qū)內的求解變量聯(lián)系起來。這樣，不需要對壁面區(qū)內的流動進行求解，就可直接得到與壁面相鄰控制體積的節(jié)點變量值。主要目的是簡化田間，方便處理此現(xiàn)象的問題壁面函數(shù)的引入,為工程上準確預測飛行器在湍流流動中表面受力與氣動熱提供了保障。37.粘

22、性流動的動能方程中右邊5項的物理意義依次為？答：左端是單位質量流體動能的物質導數(shù)，表示流體微團單位質量的動能隨時間的變化率；右邊第一項是單位時間內徹體力對單位質量所做的功；第二項是單位時間內粘性力對運動著單位質量流體所輸運的機械能；第三項是單位時間內壓力對單位質量的流體所做的功，即流動功；第四項是單位時間的膨脹功；第五項是單位時間內粘性力所做的變形功。38.在流場中出現(xiàn)擾動時，亞超音速氣流和超音速氣流的流動狀態(tài)有何本質上的區(qū)別？答：如果在流場中，某處出現(xiàn)一個壓力擾動，使該處的流體壓強高于周圍流體的壓強，則這個擾動就以頁面的形式在可壓縮流體中傳播開來，微弱壓力擾動波可在壓縮流體中的傳播速度稱為聲

23、速，記作C，某處的氣流速度U與該處的聲速C的比值，U/C稱為馬赫數(shù)，記作 Ma。 當Ma1時的氣流稱為超聲速氣流，此時速度隨斷面的增大而加快，隨斷面的減小而減慢； 當UC時，微弱壓力擾動只能傳播到馬赫錐面的內側，此擾動不能傳播到擾動源上游，也不能傳播到馬赫錐的外部。39.什么是壓氣機的喘振現(xiàn)象，喘振和旋轉失速有何關系？答：壓氣機喘振是指氣流沿壓氣機軸線方向發(fā)生的低頻率、高振幅的氣流振蕩現(xiàn)象。通道中逆壓梯度下葉片吸力面發(fā)生失速,特別是葉片尖部的失速是導致壓氣機喘振的主要因素;40.什么是激波，激波在什么條件下才會出現(xiàn)，激波通常分為哪三種？答：激波-氣體、液體和固體介質中應力(或壓強)、密度和溫度

24、在波陣面上發(fā)生突躍變化的壓縮波，又稱沖擊波。條件：激波發(fā)生在超聲速氣流的壓縮過程中。正激波-波面與波的運動方向或氣流方向垂直的激波稱為正激波；斜激波-面與波的運動方向或氣流方向傾斜的激波稱為斜激波；離體激波-那種不依附于物體的激波稱為離體激波，或者脫體激波。二、推到及證明1.根據(jù)質量守恒定律推導連續(xù)方程。證明：在體元素中，若流體介質的密度為，那么其質量就為=，于是有限體積分中的質量m為。根據(jù)質量守恒定律的物理含義：體積分中的質量m在其運動過程中保持不變，即：又因為【注：就是將積分號與微分號互換】且 【注：記住就可以了】代入上式得：或者寫成所以當被積函數(shù)為零可直接得到微分形式的連續(xù)性方程：或2.

25、根據(jù)動量定律推導出微分形式的動量方程證明： 封閉曲面S所圍成的體積中流體的動量積分為： 該物質體上所受的外力為質量力和面力： 由動量定理可得：某物質體的動量變化等于該物體所受外力之和。 所以：對左邊進行處理 因為=0，所以上式第二項為0.所以：= 再由奧高公式【面積分轉為體積分】： 所以 微分形式的動量方程為3.試推導理想流體平面二維運動的歐拉微分方程。dy p dx px方向的合力：y方向的合力：質 量 力：和由牛頓第二定律：x方向 +=即 ：同理y方向：4.從N-S方程出發(fā)，試推導Bernouli公式，其中表示流線。證明：由N-S方程：【背吧】又因為=【背吧】所以在理想流體下，=0，上式變

26、為：上式如果滿足：外部質量力有勢：；流體正壓：；定常流動：；則可繼續(xù)化為：設s為流場的某條流線，為該流線的切向單位矢量。以對方程兩邊做數(shù)量積，因為/，所以=0。所以=在重力作用下，G=gz，不可壓縮流體=常數(shù)，Bernouli積分變?yōu)椋?.試利用N-S方程證明不可壓平面層流的流函數(shù)Y（x,y）滿足： 其中：證明：粘性不可壓縮流體渦旋運動方程： 考慮流函數(shù) 旋度計算式 兩邊取負號6.進行圓管中流體摩擦試驗時，發(fā)現(xiàn)圓管中沿軸向的壓降是流速、密度、粘性系數(shù)、管長、管內徑及管壁粗糙度的函數(shù)，而且與成正比。試用因次分析方法證明，其中為無因次系數(shù)。證明：由題意可假設存在關系 （1）相應各量的量綱（因次）為

27、： 式（1）對應量綱的協(xié)調條件為：于是，對于M量綱，有： T量綱，有： L 量綱，有： 將： 帶入（1）式，得：此題得證。7.從不可壓流動的N-S方程出發(fā)，推導出平板定常不可壓二維層流的Prantl邊界層方程N-S方程： 根據(jù)邊界層流動特點，對方程各項數(shù)量級的大小進行詳細分析，可化簡N-S方程選擇來流速度u0 作為速度比較基準，x可作為長度比較基準，并取u0 和x的數(shù)量級為1，用符號o(1)表示，因為/x1所以的數(shù)量級o() o(1)定義u0o(1)，xo(1);因為0y，0uu0 所以y和u的數(shù)量級為：yo()，uo(1)由此可得u各階導數(shù)的數(shù)量級為o(1) o(1) o() o()由連續(xù)方

28、程o(1)而yo()所以vo()所以v各階導數(shù)的數(shù)量級o(1) o() o() o()將其代入x方向動量方程o(1)+ o(1) o(1)+ o() o()=-+o(1)+ o()因為邊界層粘性作用強，粘性項o()不能忽略而且與方程左邊比較可知o()的數(shù)量級為o(1)因為o()o(1)意味著運動粘度數(shù)量級為o(2)再代入y向動量方程o()+ o(1) o()+ o() o(1)= -+ o(2) o()+ o()該方程中各項的數(shù)量級都小于或等于o()，所以=0意味著1.相對于各項數(shù)量級均為o(1)的x軸方向運動方程而言，y方向運動方程并不重要 2.因為=0，所以= 3.既然邊界層內p與y無關，

29、因而p可取為邊界層處邊界處的壓力，再由外邊界處的伯努利方程 可得所以普朗特邊界層方程 邊界條件：y=0，u=0，v=0 y=,u=u0三、計算題1.已知，求在點M（2，-1，1）處沿向量方向的方導數(shù)。方向導數(shù)：； = =2.設流場的速度分布為：。求（1）當?shù)丶铀俣鹊谋磉_式；（2）t=0時在點（1，1）處流體質點的加速度。（1）局部加速度： =（2）質點的加速度： 3.在柱坐標系下，求流線族。解：柱坐標系下的流線方程為：所以，即， 因此，有：即：所以，有：即， 所以，流線族為：4.在直角坐標系下，,求流線族和跡線族。解:由速度場知其是二維流場，那么二維流線方程為：即：這里將t視為常數(shù)，于是有：即

30、： 亦即：于是流線族方程為：由二維的跡線方程得： 解得跡線族方程為：5.如圖所示，一充滿水的圓柱形容器，直徑d=1.2m，繞垂直軸等角速旋轉，在頂蓋=0.43m處安裝一開口測壓管，管中水位h=0.5m.。問此時容器的轉速為多少時，頂蓋上所受靜水總壓力為零。 dr0zhPao解：6.有一個二維流動，假定流體是不可壓縮流體，其速度分量為 試問：1）流動是否滿足連續(xù)性方程；2）流動是否無旋？解： 1）由題意得：，將上述結果帶入二維不可壓流動的連續(xù)性方程，得到：-= 0故該流動滿足連續(xù)性方程。2）由題意得：該流體流動的旋度為：由題意知：該流體流動為二維流動，故Z方向上分量為0，將，帶入上式，得：，故該

31、流體流動為無旋。7.試分析復位勢的基本流動； 解：當 m 為正實數(shù)時， 復位勢描述的流動由兩個強度均為 m ，位置分別在（-1，0）和（1，0）的點源及一個強度為 m ，位置在（0，0）的點匯組成。8.已知流體通過漏斗時旋轉的速度分布可用柱坐標表示為：（a為漏斗半徑）求：渦量，說明在什么區(qū)域是有旋的，什么區(qū)域是無旋的？（w是常數(shù)）解：計算渦量 柱坐標9.帶有自由面的粘性不可壓縮流體在傾斜平板上由于重力的作用而發(fā)生運動。 設：平板無限大，與水平面的傾角為，流體的深度為 h，作定常層流運動。求：速度分布、平均流速及作用在平板上的摩擦力。解：不可壓縮，定常 平均流速作用在平板上的摩擦力10如圖所示的

32、管流是定常不可壓縮流動，它的進口斷面是1和2，出口斷面是3，各斷面參數(shù)如圖所示，流體密度為，求管子對流體的總的作用力。（忽略質量力）。yx11.題由題意知流體全部打在平板上，所以，流體的速度均垂直于平板，設為，打在平板上的流體面積為,來流面積為12.題由問題可知： 速度的方向處處與軸平行，即：； 流動是平面的，即： 流動是定常的，即： 于是問題可簡化為： 邊界條件： ，積分得： 應用邊界條件可得； 于是本問題的解為：（本題中假設平板左右兩端壓力分別為）13、如圖，水平放置的兩塊平行無窮平板間有厚度為、，粘性系數(shù)分別為、的不相混的不可壓縮流體作平行于平板的定常的層流運動。試求：速度沿厚度方向的分布以及兩層流體在界面上的切應力（設沿流動方向上的壓力梯度為常數(shù)，即）。解：定常、層流、水平流動控制方程： XYO a 層流動 b 層流動 邊界條件：14、如圖所示，均勻來