表面形貌建模與仿真自學(xué)報(bào)告

1、表面形貌建模與仿真自學(xué)報(bào)告表面形貌建模與仿真自學(xué)報(bào)告通過(guò)表面形貌建模與仿真這門(mén)課的學(xué)習(xí)和自學(xué)相關(guān)文獻(xiàn)，對(duì)表面形貌表征的方法研究進(jìn)展和表面形貌摩擦學(xué)研究方法與技術(shù)有了進(jìn)一步的了解。表面形貌是指零件表面的粗糙度、波度、形狀誤差及紋理等不規(guī)則的微觀幾何形狀，是由加工過(guò)程中，切削、磨削引起的塑性變形以及加工設(shè)備的振動(dòng)等原因造成的。根據(jù)波長(zhǎng)的大小分為粗糙度、波度和形狀偏差，一般而言，波距大于10mm屬于形狀偏差；波距在1-10mm間屬于波紋度范圍；波距小于1mm屬于表面粗糙度范圍，表面粗糙度又稱(chēng)為表面微觀幾何形狀誤差。大量研究表明，表面形貌對(duì)零件的功能有很大的影響, 尤其是對(duì)摩擦表面的磨損、潤(rùn)滑狀態(tài)、摩

2、擦、振動(dòng)、噪聲、疲勞、密封、配合性質(zhì)、涂層質(zhì)量、抗腐蝕性、導(dǎo)電性、導(dǎo)熱性和反射性能的影響更為顯著，因此對(duì)表面形貌特征識(shí)別和評(píng)定的研究越來(lái)越為工程技術(shù)界所重視, 也一直是摩擦學(xué)、表面學(xué)等領(lǐng)域研究的重要課題之一。正確地規(guī)定和控制表面形貌, 其作用往往不亞于采用一種新材料和新結(jié)構(gòu), 有著重大的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。國(guó)內(nèi)外對(duì)此已有較深入的研究, 并取得了一定成果。一、表面形貌的數(shù)學(xué)描述及數(shù)學(xué)模型1.最小二乘多項(xiàng)式擬合法最小二乘平面是由在現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中所采用的最小二乘直線導(dǎo)出的。它被定義為這樣一個(gè)平面，實(shí)際表面離開(kāi)該平面的偏差的平方和為最小值，并且有明確的數(shù)學(xué)算法。當(dāng)被測(cè)表面是曲面時(shí)，需要用最小二乘法來(lái)準(zhǔn)確地定義其幾何

3、形狀。此時(shí)，可采用擬合球面或圓柱的公式：但是，一般需要知道中心和半徑。最具一般性的方法是擬合具有適當(dāng)階數(shù)n的多項(xiàng)式表面 原則上，所選擇的階數(shù)應(yīng)除去幾何形狀，而不致影響粗糙度。實(shí)驗(yàn)表明，一般n取24即可滿足要求。在3D分析中，大多數(shù)測(cè)量系統(tǒng)給出了數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)，而且是沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何處理的，因而有可能用數(shù)學(xué)算法確定基準(zhǔn)表面。一個(gè)等間距的數(shù)字3-D表面可以被表示為f(xi，yj) ( xi=ix，yj=jy；i=l，2，. ，M； j= l，2，. ，N)，其中x 和y是采樣問(wèn)隔，而M和N分別表示在x和y方向的采樣點(diǎn)數(shù)。在采樣時(shí)，注意應(yīng)用Nyquist準(zhǔn)則來(lái)限制短波，以便得到合適的x和y，避免混淆誤差。最小

4、二乘平均平面是3D表面形貌評(píng)定最合適的參考基準(zhǔn)。在本文后面討論的表征參數(shù)均是基于以下假設(shè)：用f( x，y)表示3D表面的原始數(shù)據(jù)； ( x，y)表示最小二乘基準(zhǔn)平面；z( x，y)代表殘差表面，它是原始表面和參考基準(zhǔn)之間的差異，即有z( xi，yi )=f( xi，yi)一(xi，yi)式中：xi= ix，yj=jy （i=l，2，. ，M； j= l，2，. ，N)因?yàn)? x，y)是最小二乘均值平面，所以滿足最小二乘條件j=1Ni=1MZ2xi,yj=min殘差表面具有零均值的基本特征，所以1MNj=1Ni=1MZxi,yj=02.濾波數(shù)字濾波可以分離被測(cè)表面內(nèi)的不同頻率成分，因而一個(gè)低通濾

5、波器可用于產(chǎn)生基準(zhǔn)表面。為了不改變表面的形狀，濾波器必須是線性的或零相位的，同時(shí)要求光滑的截止轉(zhuǎn)換以避免振蕩效應(yīng)。a)模擬與數(shù)字濾波0最初的低通模擬濾波器采用卷積運(yùn)算或傅立葉變換削減高頻信號(hào)分離表面元素，結(jié)構(gòu)和算法都很簡(jiǎn)單，但非線性相移造成了輪廓形狀的嚴(yán)重畸變。數(shù)字濾波器傳輸特性準(zhǔn)確穩(wěn)定，可實(shí)現(xiàn)相位不失真，且易于編程處理。b)高斯濾波隨機(jī)理論引入表面評(píng)定后，表面被假設(shè)為一種正態(tài)隨機(jī)過(guò)程，所以用高斯函數(shù)作為權(quán)函數(shù)的高斯濾波器得到廣泛有效的應(yīng)用，并于1996年被確認(rèn)為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)（ISO11562）。高斯濾波為零相移濾波，時(shí)頻窗面積最小，是一種理想的通用濾波方法。高斯濾波器有效分離表面元素，沒(méi)有發(fā)生相

6、變，但效率較低。三維高斯濾波器的脈沖響應(yīng)函數(shù)為：式中：，濾波器在x,y方向的臨界波長(zhǎng)；（取高斯濾波函數(shù)50%衰減處作為濾波歸一化截止波長(zhǎng)）；。濾波器的傳遞函數(shù)為：式中：濾波器在x,y方向50%衰減處的截止頻率。高斯濾波基于兩個(gè)前提條件：一是不相關(guān)的形狀和轉(zhuǎn)換誤差已被消除；二是表面微觀形貌由諧波疊加而成，但實(shí)際上大多數(shù)工程表面按非正態(tài)分布。高斯濾波采用傅里葉變換引起邊界效應(yīng)，無(wú)法充分利用整個(gè)測(cè)量區(qū)域的信息，表面奇異值又會(huì)引起濾波基準(zhǔn)的變形，使各種表面的濾波失真。二、表面形貌的表征研究1.基于隨機(jī)過(guò)程理論的表面形貌表征表面粗糙度的評(píng)定理論是隨機(jī)過(guò)程理論, 認(rèn)為表面形貌高度分布是平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程, 并

7、具有正態(tài)分布特征,表征參數(shù)大多是基于統(tǒng)計(jì)意義下的。這些參數(shù)可以歸結(jié)為4類(lèi):(1) 縱向參數(shù), 如輪廓算術(shù)平均偏差Ra、輪廓均方根偏差Rq、微觀不平度10點(diǎn)高度Rz、輪廓最大高度Ry、輪廓最大峰高Rp 等;(2) 橫向參數(shù), 如輪廓微觀不平度的平均間距Sm 、輪廓的單峰平均間距S、輪廓算術(shù)平均波長(zhǎng)a、輪廓均方根波長(zhǎng)q 等;(3) 表面形狀表征參數(shù), 如幅度分布函數(shù)、輪廓支撐長(zhǎng)度、輪廓均方根斜率;(4) 表面綜合表征參數(shù), 如自相關(guān)函數(shù)R ()和相關(guān)長(zhǎng)度a、功率譜密度函數(shù)P ()等。長(zhǎng)期以來(lái)表面形貌的表征一直是二維的, 即以掃描獲得的輪廓線作為表征的基礎(chǔ)。但隨著表面分析的深入和對(duì)表面性能的要求更高

8、, 二維參數(shù)表征已不能滿足工程界的要求, 只有三維的檢測(cè)和定量化計(jì)算才能對(duì)表面形貌進(jìn)行完整的表征。目前, 國(guó)際上包括ISO在內(nèi)的許多組織正積極探索三維表征參數(shù)。至今國(guó)際上達(dá)成一致的是, 所有三維表征參數(shù)的符號(hào)都標(biāo)S, 以區(qū)別二維參數(shù)R, 不同參數(shù)根據(jù)其含義按下標(biāo)形式在S后標(biāo)出。目前已有14 個(gè)推薦參數(shù), 其中4個(gè)幅度和高度分布參數(shù)(均方根偏差Sq、10點(diǎn)高度Sz、偏斜度Ssk、峭度Skh ) 、4個(gè)空間參數(shù)(表面峰頂密度Sds、表面的結(jié)構(gòu)形狀比率Str、表面的紋理方向Std、最速衰減自相關(guān)長(zhǎng)度Sal ) 、3個(gè)綜合參數(shù)(均方根斜率Sqs、算術(shù)平均頂點(diǎn)曲率Ssc、展開(kāi)界面面積比率Sdr ) 和3

9、個(gè)全功能參數(shù)(表面支承指數(shù)Sbi、中心液體滯留指數(shù)Sdi、谷區(qū)液體滯留指數(shù)Svi )。雖然三維表征參數(shù)還沒(méi)有最終確定, 但三維參數(shù)取代二維參數(shù)已是大勢(shì)所趨。2. 基于分形理論的表面形貌表征工程表面的形成是擠壓、撕裂、彈性與塑性變形、熱力等綜合作用的結(jié)果, 其微觀形貌往往是不規(guī)則的, 尤其對(duì)于沉積或涂層表面材料、脆性斷裂材料等, 其表面具有隨機(jī)性、無(wú)序性和多尺度性, 即具有分形特征。分形維數(shù)適用于衡量表面的不規(guī)則性,可通過(guò)功率譜求出分形維數(shù)對(duì)工程表面進(jìn)行評(píng)定。B .Mandelbrot 提出用分形曲線的W-M 函數(shù)表征隨機(jī)輪廓。Majumdar .A 等對(duì)W-M 函數(shù)進(jìn)行了修正,建立了適用于工程

10、表面的分形M-B 模型，在摩擦、磨損、表面接觸等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。J .Lopez 等推導(dǎo)了各向同性三維表面的分形模型。John .C .Russ 描述了分形在機(jī)械加工、接觸機(jī)理、摩擦、磨損等方面的應(yīng)用, 指出加工工藝和材料不同,分形維數(shù)也不同;加工表面越精細(xì), 分形維數(shù)就越大。分形法提出只用一個(gè)尺度敏感參數(shù)分形維數(shù)表征工程表面的可能性, 在多尺度性上對(duì)其它評(píng)定方法提出了挑戰(zhàn)。一些著名的國(guó)際測(cè)量?jī)x器生產(chǎn)廠家已將分形維數(shù)引入測(cè)量軟件體系中, 作為評(píng)定表面三維形貌的參數(shù)之一。實(shí)際上并非所有表面均具有分形特征, 分形維數(shù)能否完全表征實(shí)際表面還有待進(jìn)一步研究。3.Motif表征法Motif法就是從表

11、面原始輪廓信息出發(fā)，預(yù)先設(shè)置的不同閩值，將波紋度和表面粗糙度分離，強(qiáng)調(diào)突出尺寸大的輪廓峰和谷對(duì)表面功能的影響，在評(píng)定中選擇重要的輪廓特征，忽略次要的特征。我們定義2D-Motif是由兩個(gè)峰之間的輪廓組成，即兩個(gè)峰以及峰之間的主要谷用來(lái)表征單個(gè)的Motif。單個(gè)motif由平行于輪廓總走向的長(zhǎng)度ARj(或AWj)，垂直于輪廓總走向的兩個(gè)深度Hj和 Hj+1(或Hwj和Hwj+1)，特征量T=min(Hj，Hj+1 )來(lái)表征?？梢钥闯觯瑔蝹€(gè)motif是由三個(gè)特征點(diǎn)決定的兩端的局部峰頂點(diǎn)和這兩個(gè)峰之間的局部谷底點(diǎn)，見(jiàn)圖1。圖1 2D-Motif定義表面本質(zhì)上是三維的，這決定了二維參數(shù)無(wú)法全面、真實(shí)地

12、反映實(shí)際三維表面的特性，因此，表面評(píng)定體系由二維轉(zhuǎn)向三維是一種必然趨勢(shì)，Motif評(píng)定方法也不例外。Motif 法尤其適合于以下情況：沒(méi)有預(yù)行程或延遲行程的輪廓；在未知表面和過(guò)程上進(jìn)行技術(shù)分析；與表面的包絡(luò)面相關(guān)的性能研究；辨識(shí)粗糙度和波度具有相當(dāng)接近波長(zhǎng)的輪廓。與基準(zhǔn)評(píng)定法相比，Motif 法以寬度閾值代替取樣長(zhǎng)度（區(qū)域），自動(dòng)給定截止波長(zhǎng)，真實(shí)匹配輪廓的局部特性，評(píng)定參數(shù)少，提供了一種基于包絡(luò)的評(píng)價(jià)方法。但是，Motif的四個(gè)合并準(zhǔn)則來(lái)自于法國(guó)汽車(chē)業(yè)20多年來(lái)的實(shí)踐工作經(jīng)驗(yàn)，缺乏理論依據(jù)。迄今為止，三維Motif 仍沒(méi)有統(tǒng)一的定義，Motif的三維合并準(zhǔn)則和功能參數(shù)也沒(méi)有一個(gè)合理的標(biāo)準(zhǔn)。4

13、.小波分析表征法 “小波”就是長(zhǎng)度有限、小區(qū)域、均值為0的波形。小波變換與傅立葉變換相比就是對(duì)時(shí)間(空間)頻率進(jìn)行局部化分析，采用伸縮平移運(yùn)算多尺度細(xì)化信號(hào)(函數(shù))，達(dá)到低頻處頻率細(xì)分、高頻處時(shí)間細(xì)分，自動(dòng)適應(yīng)時(shí)頻信號(hào)分析的要求，從而可聚焦到所分析信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，解決了傅里葉變換的難題，成為繼傅立葉變換以來(lái)又一次科學(xué)方法上的重大突破。近年來(lái)，小波分析技術(shù)已被用于分析評(píng)定工程表面形貌，并取得了良好效果。分析和評(píng)定工程表面形貌，首先要在不同分辨率下對(duì)原始特征進(jìn)行多尺度近似。然后據(jù)多尺度近似提供的信息，并基于諸如粗糙度、波紋度和形狀偏差等特征的波長(zhǎng)，分離多尺度表面特征。還可在合理的分辨率下表征和分析

14、特殊表面的特征。小波分析用于機(jī)加工表面評(píng)定分析主要是用小波分解產(chǎn)生基準(zhǔn)線（面），小波基準(zhǔn)與傳統(tǒng)方法比較具有以下優(yōu)點(diǎn)：不需假定其具有某種特定函數(shù)表達(dá)式，因而沒(méi)有擬合誤差，克服了函數(shù)擬合等回歸方法的不足；二維評(píng)定基準(zhǔn)線和三維評(píng)定基準(zhǔn)面自然、光滑、形態(tài)完美，精度高于傳統(tǒng)方法。小波濾波克服了傳統(tǒng)濾波方法的缺陷，但小波分析也有以下缺點(diǎn)：小波的分解次數(shù)由采樣間距和分解波長(zhǎng)決定，采樣間距和分解波距是根據(jù)摩擦副表面的粗糙度不同而不同的，因此其分解次數(shù)也不相同。三、表面形貌的接觸支撐面曲線是根據(jù)表面粗糙度圖譜繪制的。假設(shè)粗糙表面磨損到深度z1時(shí)，在圖中形成了寬度位a1和b1的兩個(gè)平面，將a1和b1求和，并除以L

15、就可以算出在測(cè)量長(zhǎng)度內(nèi)支撐面積占的百分比，將百分比繪制在圖中對(duì)應(yīng)高度的z處，就可以得到支撐面位隨深度z變化的曲線即支撐面曲線。Z高于最高粗糙峰的支撐面積比位0%，低于最低粗糙谷的比位100%。支撐面曲線主要用于計(jì)算實(shí)際接觸面積。圖2 Abbott-Firestone曲線通過(guò)將表面材料占有率曲線劃分成峰區(qū)、核心區(qū)、谷區(qū)來(lái)分析表面的材料體積和空體體積，反映區(qū)域表面的功能特征。在機(jī)械流變模型中，作用于工件與模具之間的法向應(yīng)力由固體接觸區(qū)、靜態(tài)和動(dòng)態(tài)儲(chǔ)油區(qū)域三部分共同承擔(dān)。固體接觸對(duì)應(yīng)于實(shí)體材料接觸部分，動(dòng)態(tài)儲(chǔ)油區(qū)是指潤(rùn)滑介質(zhì)能被擠出承載區(qū)域的部分，在此區(qū)域，載荷是通過(guò)流體動(dòng)壓傳遞的。相對(duì)于動(dòng)力儲(chǔ)油區(qū)

16、，靜態(tài)儲(chǔ)油區(qū)與載荷區(qū)域不相通，在這個(gè)區(qū)域，潤(rùn)滑介質(zhì)被包圍在內(nèi)，流體靜壓因此產(chǎn)生。學(xué)者用實(shí)體材料接觸面積占有率a、封閉空體面積占有率acl和開(kāi)放的空體面積占有率來(lái)反映混合潤(rùn)滑的的表面接觸機(jī)制。四、表面形貌摩擦學(xué)行為的研究方法與技術(shù)金屬塑性變形界面的摩擦系統(tǒng)會(huì)受到原始表面形貌的影響，另外表面形貌的不同也會(huì)使得界面的摩擦潤(rùn)滑狀態(tài)不同，潤(rùn)滑機(jī)理發(fā)生變化。于是適當(dāng)?shù)馗淖児ぜ蛘吣＞叩谋砻嫘蚊?，即通過(guò)某種特定的技術(shù)人為地在表面上加工出不同的表面紋理或者圖案，可以有效改善塑性變形界面潤(rùn)滑狀態(tài)和摩擦行為。隨著科技的發(fā)展，社會(huì)上已經(jīng)出現(xiàn)了大量的可以用來(lái)進(jìn)行表面微造型的方法和技術(shù)，如電子束刻蝕、激光微造型、UV光

17、刻技術(shù)等。然而與其它多種表面微造型技術(shù)相比，激光表面微造型技術(shù)可以說(shuō)是一種先進(jìn)的制造技術(shù)，加工精度高，生產(chǎn)效率高，設(shè)備成本低，環(huán)保無(wú)污染，為改善表面形貌的摩擦學(xué)性能提供了可靠的設(shè)計(jì)手段。對(duì)于激光微造型表面的摩擦特性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的理論和試驗(yàn)的相關(guān)問(wèn)題的研究工作，并且在實(shí)際的工程生產(chǎn)中也逐步采用了這些研究成果，取得了良好的效果。Etsion和Ronen等為了驗(yàn)證激光微造型表面對(duì)缸套和活塞環(huán)往復(fù)運(yùn)動(dòng)摩擦副是否具有一定的減摩效果，建立了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)果表明，活塞環(huán)表面和缸套表面通過(guò)激光加工之后再形成摩擦副，可以起到良好的減摩效果。Costa等對(duì)工件表面進(jìn)行微造型加工，設(shè)計(jì)了兩種表面紋理，單向溝槽表面、規(guī)則圓形凹坑表面來(lái)研究表面紋理型式對(duì)往復(fù)滑動(dòng)接觸界面摩擦潤(rùn)滑的影響，通過(guò)進(jìn)行多次板材拉延試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，微造型表面有利于潤(rùn)滑油膜的形成，當(dāng)表