矩形的判定專項練習(xí)30題

1、. 矩形的判定專項練習(xí)30題（有答案）1如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E、F為AB上兩點，且DAFCBE求證：（1）A=90； （2）四邊形ABCD是矩形2如圖，已知平行四邊形ABCD，ABC，BCD的平分線BE、CF分別交AD于E、F，BE、CF交于點G，點H為BC的中點，GH的延長線交GB的平行線CM于點M（1）試說明：BGC=90；（2）連接BM，判斷四邊形GBMC的形狀并說明理由3如圖，O是菱形ABCD對角線的交點，作DEAC，CEBD，DE、CE交于點E（1）四邊形OCDE是矩形嗎？說說你的理由；（2）請你將上述條件中的菱形改為另一種四邊形，其它條件都不變，你能得出什么結(jié)論？根

2、據(jù)改編后的題目畫出圖形，并說明理由4ABC中，ADBC于D，點E、F分別是ABC中AB、AC中點，當ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是矩形？說明理由5如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O（1）用尺規(guī)作圖的方法，作出AOB平移后的DEC，其中平移的方向為射線AD的方向，平移的距離為線段AD的長；（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）觀察圖形，判斷四邊形DOCE是什么特殊四邊形，并證明6如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，延長OA到N，ON=OB，再延長OC至M，使CM=AN，求證：四邊形NDMB為矩形7如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，過點C作BD

3、的平行線CE，過點D作AC的平行線DE，CE與DE相交于點E，試說明四邊形OCED是矩形8如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，ABBC，點E、F分別是邊BC、CD的中點，直線EF交邊AD的延長線于點M，連接BD（1）求證：四邊形DBEM是平行四邊形；（2）若BD=DC，連接CM，求證：四邊形ABCM為矩形9如圖，在ABC中，點O是AC邊上的中點，過點O的直線MNBC，且MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F，點P是BC延長線上一點求證：四邊形AECF是矩形10如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，點E是BC的中點，連接AC、DE相交于點O（1）試說明：AODCOE；（

4、2）若B=AOE，試說明四邊形AECD是矩形的理由11如圖，以ABC的各邊為一邊向BC的同側(cè)作正ABD、正BCF、正ACE，若BAC=150，求證：四邊形AEFD為矩形12（1）在等腰三角形ABC中AB=BC，ABC=90，BDAC，過D點作DEDF，交AB于E，交BC于F若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長（2）如圖，將ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F求證：ABFECF；若AFC=2D，連接AC、BE求證：四邊形ABEC是矩形13如圖，AD是ABC的中線，過點A作AEBC，過點B作BEAD交AE于點E，（1）求證：AE=CD；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形AD

5、BE是矩形？請說明理由14如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，E、F分別是AB、CD的中點，點G在邊BC上，且CG=（AD+BC）（1）求證：四邊形DEGF是平行四邊形；（2）連接DG，若ADG=2ADE，求證：四邊形DEGF是矩形15已知，如圖在ABC中，AB=AC，點D是AC的中點，直線AEBC，過D點作直線EFAB分別交AE、BC于點E、F，求證：四邊形AECF是矩形16已知：如圖，在ABC中，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點，且CE=AB求證：四邊形CFED是矩形17如圖，平行四邊形ABCD中，EF過AC的中點O，與邊AD、BC分別相交于點E、F；（1）試說明四邊形AECF是平行

6、四邊形（2）若EF過AC的中點，且與AC垂直時，試說明四邊形AECF是菱形（3）當EF與AC有怎樣的關(guān)系時，四邊形AECF是矩形18如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，D是斜邊BC上一點，DEAC，DFAB，垂足分別為E、F（1）說明四邊形AEDF是矩形（2）試問：當點D位于BC邊的什么位置時，四邊形AEDF是正方形？并說明你的理由19如圖，ABC中，D為邊AC的中點，過點D作MNBC，CE平分ACB交MN于E，CF平分ACG交MN于F，求證：（1）ED=DF；（2）四邊形AECF為矩形20如圖，菱形ABCD的對角線AC、BC相交于點O，BEAC，CEDB求證：四邊形OBEC是矩形21

7、如圖，在ABC中，O是AC上的任意一點，（不與點A，C重合），過點O作直線lBC，直線l與BCA的平分線相交于點E，與DCA的平分線相交于點F（1）OE與OF相等嗎？為什么？（2）探索：當點O在何處時，四邊形AECF為矩形？為什么？22（2013沙灣區(qū)模擬）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于F，且AF=BD，連接BF（1）求證：D是BC的中點（2）如果AB=AC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論23如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，OBC=OCB，求證：四邊形ABCD是矩形24如圖M、N分別是平行四邊形

8、ABCD的對邊AD、BC的中點，且AD=2AB，AN，BM相交于P，DN，CM相交于Q求證：PMQN為矩形25 在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且AFBC，求證：四邊形AFCE是矩形26如圖，在ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線上的一點，過點A作AFBE，交ED的延長線于點F，連接AE，CF（1）求證：AF=CE；（2）如果AC=EF，則四邊形AFCE是矩形27如圖，DBAC，且DB=AC，E是AC的中點，（1）求證：BC=DE；（2）連接AD、BE，探究：當ABC滿足什么條件時，四邊形DBEA是矩形？并說明理由28如圖，O是菱形ABCD對角線的交點，作

9、DEAC，CEBD，DE、CE交于點E，四邊形OCED是矩形嗎？說說你的理由29已知：如圖，BC是等腰BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形求證：四邊形ABCD是矩形30如圖，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求證：四邊形BCED為矩形矩形的判定專項練習(xí)30題參考答案：；.1（1）ADBC，A+B=180，DAFCBE，A=B，2A=180，A=90；（2）ADBC，AD=BC，四邊形ABCD為平行四邊形，又A=90，四邊形ABCD是矩形2（1）ABC+BCD=180，BE、CF平分ABC，BCD，GBC+GCB=90，BGC=90；（2）點H為BC的中點，BH

10、=CH=GH，GBCM，BGH=CMH，HBG=HGB，HCM=HMC，MH=BH=CH=GH，四邊形GBMC為矩形3（1）四邊形OCDE是矩形證明：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形，又ACBD，DOC=90，四邊形OCED是矩形（2）任意改變四邊形ABCD的形狀，四邊形OCED都是平行四邊形（答案不唯一）理由如下：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形4滿足ABC是等腰直角三角形，BAC=90ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ADBC于D，BD=CD，點E、F分別是ABC中AB、AC中點，DFAB，EDAC，四邊形AEDF是平行四邊形，BAC=90AEDF是矩形5（

11、1）所作圖形如圖所示：（2）四邊形DOCE是矩形DCE是由AOB平移后的圖形，DEAC，CEBD四邊形DOCE是平行四邊形又四邊形ABCD是菱形，ACBD即DOC=90四邊形DOCE為矩形6四邊形ABCD為平行四邊形，AO=OC，OD=OB，AN=CM ON=OB，ON=OM=OD=OB，四邊形NDMB為平行四邊形，MN=BD，平行四邊形NDMB為矩形7DEAC，CEBD，DEOC，CEOD四邊形OCED是平行四邊形，又四邊形ABCD是菱形，ACBD，COD=90，四邊形OCED是矩形8（1）證明：梯形ABCD中，ADBC，即DMBE，E、F分別是邊BC、CD的中點EFBD，四邊形DBEM是平

12、行四邊形（2）證明：連接DE，DB=DC，且E是BC中點，DEBC，DEAB又ABBC，ABDE由（1）知四邊形DBEM是平行四邊形，DMBE且DM=BE，DMEC且DM=EC，四邊形DMCE是平行四邊形，CMDE，ABCM又AMBC四邊形ABCM是平行四邊形，ABBC，四邊形ABCM是矩形9CE平分ACB，ACE=BCE，MNBC，OEC=ECB，OEC=OCE，OE=OC，同理，OC=OF，OE=OFAO=CO，EO=FO，四邊形AECF為平行四邊形，CE平分ACB，ACE=ACB，同理，ACF=ACP，ECF=ACE+ACF=（ACB+ACP）=180=90，四邊形AECF是矩形10（1

13、）BC=2AD，點E是BC的中點，EC=ADADBC，ADO=CEO，DAO=ECO在AOD和COE中，AODCOE（ASA）；（2）AD=BE，ADBE，四邊形ABED是平行四邊形；同理可得：四邊形AECD是平行四邊形ADO=BB=AOE，AOE=2BAOE=2ADOAOE=ADO+DAO，OAD=ODAOA=ODAC=DE四邊形AECD是矩形11：ABD和FBC都是等邊三角形，DBF+FBA=ABC+ABF=60，DBF=ABC又BD=BA，BF=BC，ABCDBF，AC=DF=AE，同理可證ABCEFC，AB=EF=AD，四邊形DAFEF是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

14、）BAC=150，DAE=150DABEAC=90，四邊形AEFD為矩形121）解：ABC中AB=BC，ABC=90，BDAC，A=C=45，CD=AD，BD=CD=AD，BD平分ABC，EBD=45=C，BDAC，DEDF，BDC=EDF=90，BDCBDF=EDFBDF，EDB=FDC，在EDB和FDC中EDBFDC（ASA），F(xiàn)C=DE=3，同理AEDBFD，DF=AE=4，在RtEDF中，由勾股定理得：EF=5；（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，CD=CE，ABCE，AB=CE，四邊形ABEC是平行四邊形，AF=FE，BF=FC，在ABF和ECF中ABFEC

15、F（SSS）；證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=D，AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABC+FAB，ABC=FAB，AF=FB，四邊形ABCD是平行四邊形，AE=2AF，BC=2BF，AE=BC，四邊形ABEC是平行四邊形，四邊形ABEC是矩形13（1）AEBC，BEAD，四邊形ADBE是平行四邊形，AE=BD，AD是ABC的中線，BD=CD，AE=CD（2）當AB=AC時，四邊形ADBE是矩形，理由是：AB=AC，BD=CD，ADBC，即ADB=90，又四邊形ADBE是平行四邊形，四邊形ADBE是矩形141）證明：如圖，連接EF四邊形ABCD是梯形，ADBC，E、F分別是AB

16、、CD的中點，EFADBC，EF=CG四邊形EGCF是平行四邊形EG=FC且EGFCF是CD的中點，F(xiàn)C=DFEG=DF且EGDF四邊形DEGF是平行四邊形（2）證明：連接EF，將EF與DG的交點記為點OADG=2ADE，ADE=EDGEFAD，ADE=DEOEDG=DEOEO=DO四邊形DEGF是平行四邊形，EF=DG，平行四邊形DEGF是矩形即四邊形DEGF是矩形15點D是AC的中點，DA=DC，AEBC，AED=CFD，在ADE和CDF中，ADECDF（AAS），AE=CF，又AEBC，四邊形AECF是平行四邊形，AEBC，EFAB，四邊形ABFE是平行四邊形，AB=EF，AB=AC，A

17、C=EF，四邊形AECF是矩形16D、E、F分別是AC、AB、BC的中點，DEBC，且DE=BC，DF=AB，CF=BC，DE=CF，四邊形CFED平行四邊形，又CE=AB，CE=DF，平行四邊形CFED是矩形，故四邊形CFED是矩形17（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEOCFO，=，OA=CO，OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形；（2）證明：四邊形AECF是平行四邊形，又EFAC，平行四邊形AECF是菱形；（3）解：當EF=AC時，四邊形AECF是矩形，理由是：由（1）知：四邊形AECF是平行四邊形，AC=EF，平行四邊形AECF是矩形18（1）DEAC，DFAB，A

18、FD=AED=A=90，四邊形AEDF是矩形；（2）當D時BC的中點時，四邊形AEDF是正方形；JU理由：D是BC的中點，BD=DCAB=ACB=C又DFAB，DEAC，BDF=DECBFDDCE，DF=DE，矩形AEDF是正方形19（1）CE平分ACB，CF平分ACG，ACE=ECB，ACF=FCG，又MNBG，DEC=ECB，DFC=FCG，DEC=DCE，DFC=DCF，DE=DC，DF=DC，DE=DF（2）D為AC的中點，AD=DC，又DE=DF，四邊形AECF為平行四邊形，ACE=ECB，ACF=FCG，ECF=90，平行四邊形AECF為矩形20BEAC，CEDB，四邊形OBEC是

19、平行四邊形，又四邊形ABCD是菱形，ACBD，AOB=90，平行四邊形OBEC是矩形21（1）解：OE=OE，理由是：直線lBC，OEC=ECB，CE平分ACB，OCE=BCE，OEC=OCE，OE=OC，同理OF=OC，OE=OF（2）解：O在AC的中點上時，四邊形AECF是矩形，理由是：OA=OC，OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形，OE=OF=OC=OA，AC=EF，平行四邊形AECF是矩形22（1）證明：AFBC，AFE=DCE（1分）E是AD的中點，AE=DE（2分）AEF=DEC，AEFDEC（3分）AF=DC，AF=BDBD=CD，D是BC的中點；（4分）（2）四邊形AFBD

20、是矩形，（5分）證明：AB=AC，D是BC的中點，ADBC，ADB=90，（6分）AF=BD，AFBC，四邊形AFBD是平行四邊形，（7分）四邊形AFBD是矩形23OBC=OCB，OB=OC，四邊形ABCD是平行四邊形，OC=OA=AC，OB=OD=BD，AC=BD，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，即四邊形ABCD是矩形24ABCD為平行四邊形，AD平行且等于BC，又M為AD的中點，N為BC的中點，MD平行且等于BN，BNDM為平行四邊形，BMND，同理ANMC，四邊形PMQN為平行四邊形，（5分）連接MN，AM平行且等于BN，四邊形ABNM為平行四邊形，又AD=2AB，M為AD中點，BN=AB，四邊形ABNM為菱形，ANBM，平行四邊形PMQN為矩形（10分）25四邊形ABCD為平行四邊形，OA=OC，AEFC，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF，AE=CF，四邊形AECF為平行四邊形，又AFBC，AFC=90，則四邊形AECF為矩形26（1）證明：AFB