知識(shí)點(diǎn)063全等三角形的性質(zhì)與判定2010

1、一、選擇題1. （2010涼山州，8，4分）如圖所示，E=F=90，B=C，AE=AF，結(jié)論：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正確的有（）A、1個(gè)B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè)考點(diǎn)：全等三角形的判定。分析：根據(jù)已知的條件，可由AAS判定AEBAFC，進(jìn)而可根據(jù)全等三角形得出的結(jié)論來(lái)判斷各選項(xiàng)是否正確解答：解：E=F=90，B=C，AE=AF，AEBAFC；（AAS）FAM=EAN，EANMAN=FAMMAN，即EAM=FAN；（故正確）又E=F=90，AE=AF，EAMFAN；（ASA）EM=FN；（故正確）由AEBAFC知：B=C，AC=AB；又CAB=BAC，ACNAB

2、M；（故正確）由于條件不足，無(wú)法證得CD=DN；故正確的結(jié)論有：；故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，做題時(shí)要從最容易，最簡(jiǎn)單的開(kāi)始，由易到難2. （2010大興安嶺，10，3分）如圖所示，已知ABC和DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，AE與BD與BD交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)G，AC與BD交于點(diǎn)F，連接OC，F(xiàn)G，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）AE=BD；AG=BF；FGBE；BOC=EOCA、1個(gè)B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè)考點(diǎn)：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平行線分線段成比例。專(zhuān)題：幾何綜合題。分析：根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一求證，判定

3、正確選項(xiàng)解答：解：（1）ABC和DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，AC=BC，EC=DC，ACE=BCD=120BCDECAAE=BD，故結(jié)論正確；（2）BCDECA，GAC=FBC，又ACG=BCF=60，AC=BCACGBCF，AG=BF，故結(jié)論正確；（3）DCE=ABC=60，DCAB，ACB=DEC=60，DEAC，F(xiàn)GBE，故結(jié)論正確；（4）BCDECA，GAC=FBC，A，B，C，O四點(diǎn)共圓，由圓周角定理可得BOC=BAC=60，同理D，E，C，O四點(diǎn)共圓，由圓周角定理可得EOC=EDC=60，BOC=EOC，故結(jié)論正確綜上所述，四個(gè)結(jié)論均正確，故本題選D點(diǎn)評(píng)：本題

4、綜合考查了全等、圓、相似、特殊三角形等重要幾何知識(shí)點(diǎn)，有一定難度，需要學(xué)生將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，綜合運(yùn)用3. （2010吉林，16，3分）如圖，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D分別落在矩形ABCD外部的點(diǎn)A1、D1處，則整個(gè)陰影部分圖形的周長(zhǎng)為（ ）A18cm B36cm C40cm D72cmAEBCFDA1D1考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）。分析：延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)G，由題意知GE=EH，F(xiàn)H=GF，則陰影部分的周長(zhǎng)與原矩形的周長(zhǎng)相等解答：解：延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)G，由題意知，GE=EH，F(xiàn)H=GF，四邊形EHDA四邊形E

5、GDA陰影部分的周長(zhǎng)=矩形的周長(zhǎng)=（12+6）2=36cm故選B點(diǎn)評(píng)：本題利用了翻折的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)圖形全等，對(duì)應(yīng)邊相等4. （2010貴州銅仁，7，4分）如圖，ABCDEF，BE=4，AE=1，則DE的長(zhǎng)是（）A、5B、4 C、3D、2考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，DE=AB，而AB=AE+BE，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答：解：ABCDEFDE=ABBE=4，AE=1DE=AB=BE+AE=4+1=5故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5. （2010廣西柳州，8，3分）如圖，RtABC中，C=90，ABC的平分線BD交AC于D，若CD

6、=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離DE是（）A、5cmB、4cmC、3cmD、2cm考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)。分析：過(guò)D作DEAB于E，由已知條件，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答解答：解：過(guò)D作DEAB于E，BD是ABC的平分線，C=90，DEAB，DE=CD，CD=3cm，DE=3cm故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角平分線的性質(zhì)；作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵6.（2010溫州，8，4分）如圖，AC、BD是長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交BC的延長(zhǎng)線于E，則圖中與ABC全等的三角形共有（）A、1個(gè)B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè)考點(diǎn)：直角三角形全等的判定。分析：根據(jù)題中條件，結(jié)合圖形，可得出

7、與ABC全等的三角形為ADC，ABD，DBC，DCE共4個(gè)解答：解：AB=DC，D=B，AC=DB，ABCADC；AB=DC，B=C，BC=BC，ABCDBC；AB=DC，A=C，BC=AD，ABCABD；DEAC，ACB=DEC，AB=DC，ABC=DCE，ABCDCE故選D點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目二、填空題1. （2010雞西，3，3分）如圖，點(diǎn)B在DAC的平分線AE上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使ABDABC（只填一個(gè)即

8、可）考點(diǎn)：全等三角形的判定專(zhuān)題：開(kāi)放型分析：已知已經(jīng)有一對(duì)角和一條公共邊，所以再找一對(duì)邊或一對(duì)角就可以得到兩三角形全等解答：解：已經(jīng)有CAB=DAB，AB=AB，再添加AC=AD，利用SAS證明；或添加ABC=ABD，利用ASA證明；或添加C=D，利用AAS證明（答案只要符合即可）故填A(yù)C=AD或ABC=ABD或C=D點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定；本題是開(kāi)放性題目，答案不確定，只要符合題意即可2. （2010江漢區(qū),13,3分）如圖，點(diǎn)D、E在ABC的BC邊上，BAD=CAE，要推理得出ABEACD，可以補(bǔ)充的一個(gè)條件是 （不添加輔助線，寫(xiě)出一個(gè)即可）考點(diǎn)：全等三角形的判定。專(zhuān)題：開(kāi)放型。

9、分析：本題要判定ABEACD，已知BAD=CAE，DAE是公共角，具備了一組角對(duì)應(yīng)相等，故添加AB=AC后可得一組對(duì)應(yīng)邊和一組對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)ASA判定其全等解答：解：補(bǔ)充AB=ACBAD=CAEBAD+DAE=CAE+DAEBAE=CADAB=ACB=C在ABE和ACD中BAE=CAD，AB=AC，B=CABEACD（ASA）故填A(yù)B=AC點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找

10、出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可3. （2010泰州14,3）已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（2，0），（2，4），以A、B、P為頂點(diǎn)有三角形與ABO全等，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)： 考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專(zhuān)題：開(kāi)放型。分析：畫(huà)出圖形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)軸與圖形的性質(zhì)可求點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：如圖，ABOABP，OA=AP1，點(diǎn)P1的坐標(biāo)：（4，0）；OA=BP2，點(diǎn)P2的坐標(biāo)：（0，4）；OA=BP3，點(diǎn)P3的坐標(biāo)：（4，4）故填：（4，0），（4，4），（0，4）點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；題關(guān)鍵是要懂得找全等三角形，利用全等三角

11、形的性質(zhì)求解4. （2010黑龍江省牡丹江，1，3分）3如圖，點(diǎn)B在CAD的平分線上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使ABCABD（只填一個(gè)即可）考點(diǎn)：全等三角形的判定。專(zhuān)題：開(kāi)放型。分析：要證ABCABD，題干已知兩條件，一公共邊，一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，另添加一個(gè)就能解答解答：解：點(diǎn)B在CAD的平分線上，CAB=DAB，AB=AB，只需添加AC=AD即可故填A(yù)C=AD點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角據(jù)已知條件

12、結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可5. （2010天津,13,3）如圖，已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，要使ABCFDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 考點(diǎn)：全等三角形的判定。專(zhuān)題：三角形。分析：要判定ABCFDE，已知AC=FE，BC=DE，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加C=E，利用SAS可證全等（也可添加其它條件）解答：解：增加一個(gè)條件：C=E，顯然能看出，在ABC和FDE中，利用SAS可證三角形全等（答案不唯一）故填：C=E點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在選擇時(shí)要結(jié)合其它已知在圖形上的位

13、置進(jìn)行選取6.（2010云南曲靖，13，3分）在RtABC中，C=90，若BC=10，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，且BD：CD=3：2，則點(diǎn)D到線段AB的距離為 考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離=CD解答：解：BC=10，且BD：CD=3：2，CD=4，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)D到AB的距離=CD=4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到AB的距離即為CD長(zhǎng)是解決的關(guān)鍵7. （2010欽州，8,2分）如圖，在ABC和BAD中，BC=AD，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，要使ABCBAD你補(bǔ)充的

14、條件是 （只填一個(gè)）考點(diǎn)：全等三角形的判定。專(zhuān)題：開(kāi)放型。分析：根據(jù)已知條件在三角形中位置結(jié)合三角形全等的判定方法尋找條件已知給出了一邊對(duì)應(yīng)相等，由一條公共邊，還缺少角或邊，于是答案可得解答：解：欲證兩三角形全等，已有條件：BC=AD，AB=AB，所以補(bǔ)充兩邊夾角CBA=DAB便可以根據(jù)SAS證明；補(bǔ)充AC=BD便可以根據(jù)SSS證明故補(bǔ)充的條件是AC=BD或CBA=DAB點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定；題目是開(kāi)放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可8. （2010欽州，8,2分）如圖，在ABC和BAD中，BC=AD，請(qǐng)你再補(bǔ)充一個(gè)條件，要使ABCB

15、AD你補(bǔ)充的條件是 （只填一個(gè)）考點(diǎn)：全等三角形的判定。專(zhuān)題：開(kāi)放型。分析：根據(jù)已知條件在三角形中位置結(jié)合三角形全等的判定方法尋找條件已知給出了一邊對(duì)應(yīng)相等，由一條公共邊，還缺少角或邊，于是答案可得解答：解：欲證兩三角形全等，已有條件：BC=AD，AB=AB，所以補(bǔ)充兩邊夾角CBA=DAB便可以根據(jù)SAS證明；補(bǔ)充AC=BD便可以根據(jù)SSS證明故補(bǔ)充的條件是AC=BD或CBA=DAB點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定；題目是開(kāi)放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可三、解答題1. （2010定西，24，8分）如圖，BAC=ABD（1）要使OC=OD，可以

16、添加的條件為： 或 ；（寫(xiě)出2個(gè)符合題意的條件即可）（2）請(qǐng)選擇（1）中你所添加的一個(gè)條件，證明OC=OD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).專(zhuān)題：證明題；開(kāi)放型.分析：（1）因?yàn)锽AC=ABD，AB是公共邊，所以在添加一個(gè)條件證明ABC與BAD全等即可，根據(jù)AAS可以添加C=D，根據(jù)ASA可以添加ABC=BAD或OAD=OBC；也可以根據(jù)邊的數(shù)量關(guān)系添加AC=BD，分別減掉相等的線段OA、OB即可得到OC=OD（2）根據(jù)選擇的添加的條件進(jìn)行證明解答：解：（1）答案不唯一，如C=D，或ABC=BAD，或OAD=OBC，或AC=BD（2）答案不唯一如選AC=BD證明OC=OD證明：BAC=ABD，OA

17、=OB又AC=BD，ACOA=BDOB，或AO+OC=BO+OD，OC=OD 點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，是一道開(kāi)放性題目，根據(jù)已有的條件結(jié)合圖形再根據(jù)不同的判定方法即可找出不同的條件，只要符合要求即可2. （2010吉林，21，6分）如圖，在ABC中，ACB90，ACBC，CEBE，CE與AB相交于點(diǎn)F，ADCF于點(diǎn)D，且AD平分FAC請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)全等三角形，并選擇其中一對(duì)加以證明ACBDEF考點(diǎn)：全等三角形的判定。專(zhuān)題：證明題；開(kāi)放型。分析：根據(jù)全等三角形的判定定理：（1）三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱(chēng)SSS或者“邊邊邊”）（2）有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全

18、等（簡(jiǎn)稱(chēng)SAS或者“邊角邊”）（3）有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱(chēng)ASA或者“角邊角”）（4）有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)稱(chēng)AAS或者“角角邊”）（5）直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)稱(chēng)HL或者“斜邊，直角邊”）解答：解：ADCADF、ADCCEB：若選擇ADCADF，證明如下：AD平分FAC，CAD=FAD，ADCF，ADC=ADF=90，又AD=AD，ADCADF；點(diǎn)評(píng)：考查了全等三角形的判定定理；做題時(shí)要結(jié)合已知條件圖形在圖形上的位置與判定方法在圖形上做題，多個(gè)直角在一題中出現(xiàn)時(shí)常常能提供角相等，注意應(yīng)用3. （201

19、0山東臨沂，25，11分）如圖1，已知矩形ABED，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD。 (1) 判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由； (2) 保持圖1中ABC固定不變，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置(當(dāng)垂線段 AD、BE在直線MN的同側(cè))。試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證 明； (3) 保持圖2中ABC固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置(當(dāng) 垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè))。試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明。(11分)ABCDE圖1MNABCDE圖2ABCDEMN圖3考點(diǎn)：等腰三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩

20、形的性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題；幾何綜合題；探究型。分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理，即可判斷ABC的形狀；（2）（3）通過(guò)證明ACDCBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可得線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間的關(guān)系解答：解：（1）ABC是等腰直角三角形理由如下： 如圖1，在矩形ABED中，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)， 且AB=2AD，AD=DC=CE=EB，D=E=90， RtADCRtBEC。AC=BC，1=2=45， ACB=90，ABC為等腰直角三角形。(2) DE=AD+BE；理由如下： 如圖2，在RtADC和RtCEB中，1+CAD=90，1+2=90， CAD=2。又AC=CB，ADC=CEB=90，

21、RtADCRtCEB。 DC=BE，CE=AD，DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE。(3) DE=BE-AD。理由如下： 如圖3，RtADC和RtCEB中，1+CAD=90，1+2=90， CAD=2，又ADC=CEB=90，AC=CB， RtADCRtCEB，DC=BE，CE=AD，DC-CE=BE-AD， 即DE=BE-AD。1ABCDE圖12MNABCDE圖212ABCDEMN圖312點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大4. （2010麗江，17，8分）如圖，OP平分AOB，且OA=OB（1）寫(xiě)出圖中三對(duì)你認(rèn)為全等的三角形（注：不

22、添加任何輔助線）；（2）從（1）中任選一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明考點(diǎn)：全等三角形的判定專(zhuān)題：證明題；開(kāi)放型分析：先根據(jù)AOP=BOP，OP=OP，OA=OB，（SAS）得出APOBPO，其他三角形全等就能依次得出解答：解：（1）APOBPO，ADOBCO，OCPODP，ACPBDP（2）證明APOBPO，OP平分AOB，AOP=BOP，又OP=OP，OA=OB，（SAS）APOBPO點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件5. （2010山東日照，21，9分）

23、如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)G，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，AEF=90o，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F （1）證明：BAE=FEC；（2）證明：AGEECF；（3）求AEF的面積考點(diǎn)：互余、角平分線、全等三角形、面積問(wèn)題分析：第1問(wèn)可用同角的余角相等證明第2問(wèn)利用第1問(wèn)的結(jié)論結(jié)合已知條件利用ASA公理證明第3問(wèn)利用第2問(wèn)的結(jié)論和勾股定理、面積公式可求 解答：（1）證明：AEF90o， FEC+AEB90o在RtABE中，AEB+BAE90o，BAEFEC；（2）證明：G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AGGBBEEC，且AGE=180o45o135o又CF

24、是DCH的平分線， ECF90o +45 o 135o在AGE和ECF中， AGEECF； （3）解：由AGEECF，得AEEF又AEF90o，AEF是等腰直角三角形由ABa，BEa，知AEa，SAEFa2點(diǎn)評(píng)：本題為直線形綜合題,綜合程度中等,難度中等.其編排上具有起點(diǎn)低、坡度緩、考點(diǎn)分散的特點(diǎn).全題共分三小題,各小題間承接關(guān)系明顯,為學(xué)生順利解題間接地提供著導(dǎo)向作用,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的獨(dú)特品質(zhì).較好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和以數(shù)學(xué)思維為核心的能力考查.6.（2010達(dá)州，18）如圖所示，將一長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，折痕為MN，圖中有全等三角形嗎？

25、若有，請(qǐng)找出并證明考點(diǎn)：全等三角形的判定。專(zhuān)題：證明題。分析：根據(jù)折疊前后不變的量，找到ABNAEM，兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等解答：解：有，ABNAEM證明：四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，AB=DC，B=C=DAB=90四邊形NCDM翻折得到四邊形NAEM，AE=CD，E=D=90，EAN=C=90AB=AE，B=E，DAB=EAN，即：BAN+NAM=EAM+NAM，BAN=EAM在ABN與AEM中，ABNAEM點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊

26、一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角7. （2010廣西梧州，21，6分）如圖，AB是DAC的平分線，且ADAC求證：BDBC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：證明題分析：要證明BDBC，只要ABDABC，已知中有一角一邊分別對(duì)應(yīng)相等，只要能看出圖里的隱含條件公共邊ABAB，此題可證解答：證明：AB是DAC的平分線，DABCAB，又ADAC，ABAB，ABDABCBDBC點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)；解題中利用了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定等知識(shí)要牢固掌握這些知識(shí)8. （2010福建漳州，19，8分）如圖，ADBC，A90，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線AD與點(diǎn)E，連接BE，

27、過(guò)點(diǎn)C作CFBE，垂足為F，求證：ABFC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：證明題分析：要證ABFC，需證ABEFCB，由已知根據(jù)AAS可證ABEFCB解答：證明：ADBC，AEBEBC，A90，CFBE，ACFB90，BEBC，ABEFCB（AAS），ABFC點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等9.（2010青海西寧，26，8分）（1）班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，利用角尺平分一個(gè)角（如圖所示）設(shè)計(jì)了如下方案：（）AOB是一個(gè)任意角，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩

28、邊相同的刻度與M、N重合，即PMPN，過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是AOB的平分線（）AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OMON，將角尺的直角頂點(diǎn)P介于射線OA、OB之間，移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PMPN，過(guò)角尺頂點(diǎn)P的射線OP就是AOB的平分線（1）方案（）、方案（）是否可行？若可行，請(qǐng)證明；若不可行，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）在方案（）PMPN的情況下，繼續(xù)移動(dòng)角尺，同時(shí)使PMOA，PNOB此方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：方案型分析：（1）方案（）中判定PMPN并不能判斷P就是AOB的角平分線，關(guān)鍵是缺少OPMOPN的條件，只有“

29、邊邊”的條件；方案（）中OPM和OPN是全等三角形（三邊相等），則MOPNOP，所以O(shè)P為AOB的角平分線；（2）可行此時(shí)OPM和OPN都是直角三角形，可以利用HL證明它們?nèi)?，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可證明OP為AOB的角平分線解答：解：（1）方案（）不可行缺少證明三角形全等的條件，只有OPOP，PMPN不能判斷OPMOPN；就不能判定OP就是AOB的平分線；方案（）可行證明：在OPM和OPN中OPMOPN（SSS），AOPBOP（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（5分）；OP就是AOB的平分線（2）當(dāng)AOB是直角時(shí)，方案（）可行四邊形內(nèi)角和為360，又若PMOA，PNOB，OMPONP90，MPN

30、90，AOB90，若PMOA，PNOB，且PMPN，OP為AOB的平分線（到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上）；當(dāng)AOB不為直角時(shí)，此方案不可行點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，是一個(gè)開(kāi)放性試題，可以提高學(xué)生解決實(shí)際的能力10. （2010北京市順義，15，4分）已知：如圖，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分DAE，AEBE，垂足為E求證：AD=AEABCDE考點(diǎn)：直角三角形全等的判定；全等三角形的性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。分析：求簡(jiǎn)單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結(jié)合本題，證ADBAEB即可解答：證明：AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，ADB=90，AEAB，E=90=AD

31、B，AB平分DAE，1=2；在ADB和AEB中，ADBAEB，AD=AEABCDE12點(diǎn)評(píng)：此題考查簡(jiǎn)單的線段相等，可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明，要判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件11. （2010四川瀘州，23，9分）如圖，已知ACDF，且BE=CF（1）請(qǐng)你只添加一個(gè)條件，使ABCDEF，你添加的條件是AC=DF（或ABDE、B=DEF、A=D）；（2）添加條件后，證明ABCDEF考點(diǎn)：全等三角形的判定。專(zhuān)題：證明題；開(kāi)放型。分析：（1）證明兩三角形全等的現(xiàn)有條件是BC=EF，ACB=F，所以可以添加邊AC=

32、DF利用SAS，也可以添加角相等，利用AAS或ASA（2）根據(jù)添加的條件利用三角形全等的判定證明即可解答：解：（1）添加的條件是AC=DF（2）證明：ACDF，ACB=FBE=CF，BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定方法；是開(kāi)放型題目，根據(jù)已有條件，結(jié)合判定方法即可找出還差哪一條件，就是所要添加的條件，要根據(jù)現(xiàn)有已知的位置結(jié)合判定方法進(jìn)行添加12. （3）（2010四川宜賓，13（3），5分）如圖，分別過(guò)點(diǎn)C、B作ABC的BC邊上的中線AD及其延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為E、F求證：BF=CE13（3）題圖考點(diǎn)：直角三角形全等的判定。專(zhuān)題：證明題。分析：（3

33、）因?yàn)镈是BC中點(diǎn)，BFAF，CEAF，可證明BDFCDE，則BF=CE解答：解：（3）BFAF，CEAF，BFCE，F(xiàn)BD=ECDBD=CD，BDF=CDE，BDFCDEBF=CE點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了全等三角形的判定解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法13. （2010湖南婁底，23，分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。分析：（1）根據(jù)ADBC可知ADC=ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出ADEFCE，根

34、據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可解答：解：（1）ADBC（已知），ADC=ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），E是CD的中點(diǎn)（已知），DE=EF（中點(diǎn)的定義）在ADE與FCE中，ADC=ECF，DE=EF，AED=CEF，ADEFCE（ASA），F(xiàn)C=AD（全等三角形的性質(zhì)）（2）BEAE（已知），ADEFCE，AE=EF，AD=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），BE是線段AF的垂直平分線，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已證），AB=BC+AD（等量代換）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離

35、相等14. （2010云南楚雄州，17，分）如圖，點(diǎn)A，E，B，D在同一直線上，AE=DB，AC=DF，ACDF請(qǐng)?zhí)剿鰾C與EF有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定。專(zhuān)題：探究型。分析：點(diǎn)A、E、B、D在同一直線上，AE=DB，AC=DF，ACDF，易證ABCDEF，可得BCEF解答：解：BCEF理由如下：AE=DB（已知）AE+EB=DB+BE（等式的性質(zhì)）AB=DE又ACDF（已知）A=D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在ABC和DEF中ABCDEF（SAS）ABC=DEF（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）BCEF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判

36、定、性質(zhì)和平行線的判定等知識(shí)；要注意本題的答題格式：先說(shuō)結(jié)論，再說(shuō)理由15. （2010福建寧德，20，分）如圖，已知AD是ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使AEDAFD，需添加一個(gè)條件是：AE=AF或EDA=FDA，并給予證明考點(diǎn)：全等三角形的判定。專(zhuān)題：證明題；開(kāi)放型。分析：要證兩三角形全等的判定，已經(jīng)有EAD=FAD，AD=AD，所以再添加一對(duì)邊或一對(duì)角相等即可得證解答：解：添加條件：AE=AF，證明：在AED與AFD中，AE=AF，EAD=FAD，AD=AD，AEDAFD（SAS），添加條件：EDA=FDA，證明：在AED與AFD中，EAD=FAD，AD=AD，EDA=

37、FDA，AEDAFD（ASA）點(diǎn)評(píng)：本題是開(kāi)放性題目，主要考查三角形全等的判定方法，只要符合題意即可16.（2010廣西柳州，20，分）如圖，在88的正方形網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上（1）填空：ABC=135，BC=（2）請(qǐng)你在圖中找出一點(diǎn)D，再連接DE、DF，使以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等，并加以證明考點(diǎn)：全等三角形的判定。專(zhuān)題：作圖題；分類(lèi)討論。分析：（1）根據(jù)圖形知道CB是一個(gè)等腰直角三角形的斜邊，所以容易確定ABC的度數(shù)，利用勾股定理也可以求出BC的長(zhǎng)度；（2）D的位置有四種情況，如圖所示，其中AB=EF、EFD=ABC=135、DF=

38、CB，利用全等三角形的邊角邊公理即可證明EFDABC解答：（1）解：依題意得ABC=135，BC=；（2）證明：FD=BC=22+22=22，EFD=ABC=90+45=135，EF=AB=2，EFDABC點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目17. （2010廣安，27,9分）某學(xué)?；ㄅ_(tái)上有一塊形如圖所示的三角形ABC地磚，現(xiàn)已破損管理員要對(duì)此地磚測(cè)量后再去市場(chǎng)加工一塊形狀和大小與此完全相同的地磚來(lái)?yè)Q，今只有尺子和量角器，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)

39、測(cè)量方案，使其加工的地磚能符合要求，并說(shuō)明理由考點(diǎn)：全等三角形的應(yīng)用。專(zhuān)題：方案型；操作型。分析：只需測(cè)量出ABC的任意兩個(gè)角的度數(shù)和一邊的長(zhǎng)度，根據(jù)三角形全等的判定，即可知道符合要求解答：解：用量角器量出A和B的度數(shù)，用尺子量出邊AB的長(zhǎng)度，根據(jù)這三個(gè)數(shù)據(jù)，按照原來(lái)的位置關(guān)系去加工地磚，A=A，AB=AB，B=B，ABCABC故形狀和大小完全相同點(diǎn)評(píng)：本題考查全等三角形的應(yīng)用，值得注意的是本題是方案設(shè)計(jì)的為問(wèn)題，做題時(shí)要符合題目的要求18. （2010南通，25，8分）如圖，已知：點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF能否由上面的已知條件證明ABED？如果能，請(qǐng)給出證明；如果不

40、能，請(qǐng)從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件，添加到已知條件中，使ABED成立，并給出證明供選擇的三個(gè)條件（請(qǐng)從其中選擇一個(gè)）：AB=ED；BC=EF；ACB=DFE考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).專(zhuān)題：證明題；開(kāi)放型.分析：欲證ABED，要先證明兩三角形全等，通過(guò)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行三角形全等條件中必須是三個(gè)元素，知道兩條對(duì)應(yīng)邊相等，可添加一組對(duì)應(yīng)角相等解答：解：由FB=CE，AC=DF，只有兩個(gè)條件，不能證明三角形全等，也不能證明ABED；添加ACB=DFE，證明如下：FB=CE，BF+CF=CE+CFBC=EF.AC=DF，ACB=DFE，BACEDF，ABC=DEF，ABED點(diǎn)評(píng)：此題考查了

41、全等三角形的判定、性質(zhì)和平行線的判定等知識(shí)；結(jié)合求解考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力19.（2010南京，21,7分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相較于點(diǎn)O，ABCBAD求證：（1）OA=OB；（2）ABCD考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)；平行線的判定.專(zhuān)題：證明題.分析：（1）要證OA=OB，由等角對(duì)等邊需證CAB=DBA，由已知ABCBAD即可證（2）要證ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)需證CAB=ACD，由已知和（1）可證OCD=ODC，又因?yàn)锳OB=COD，所以可證CAB=ACD，即ABCD獲證解答：證明：（1）ABCBAD，CAB=DBA，OA=OB（2）ABCBAD，AC=BD又OA=

42、OB，OCD=ODCAOB=COD，CAB=，ACD=，CAB=ACD，ABCD點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)解答時(shí)，除必備的知識(shí)外，還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系起來(lái)，即將所求的角與已知角通過(guò)全等及內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)20. （2010呼和浩特）已知：如圖，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，ADBC，AD=CB，AE=CF求證：BE=DF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。分析：在本題中有兩組邊相等，有一組平行，平行將會(huì)出現(xiàn)角相等，因此可通過(guò)邊角邊進(jìn)行解答解答：證明：ADBC，A=CAE=FC，AF=CE在ADF和CBE中，ADFCBEBE=DF點(diǎn)評(píng)：本題考查

43、了全等三角形的判定及性質(zhì)；解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)依據(jù)，從題中篩選條件，利用邊角邊公式進(jìn)行解答21. （2010武漢）如圖點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，點(diǎn)A，D在直線BE的兩側(cè)，ABDE，ACDF，BF=CE求證：AC=DF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。分析：因?yàn)锳BDE，ACDF，BF=CE，易證ABCDEF，則AC=DF解答：證明：ABDE，ACDF，ABC=DEF，ACB=DEFBF+FC=EC+CF，BC=EFABCDEF（ASA）AC=DF點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA

44、、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目22. （2010云南云南麗江，17，8分）如圖，OP平分AOB，且OA=OB（1）寫(xiě)出圖中三對(duì)你認(rèn)為全等的三角形（注：不添加任何輔助線）；（2）從（1）中任選一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明考點(diǎn)：全等三角形的判定。專(zhuān)題：證明題；開(kāi)放型。分析：先根據(jù)AOP=BOP，OP=OP，OA=OB，（SAS）得出APOBPO，其他三角形全等就能依次得出解答：解：（1）APOBPO，ADOBCO，OCPODP，ACPBDP（2）證明APOBPO，OP平分AOB，AOP=BOP，又OP=OP，OA=OB，（SAS）APOBPO點(diǎn)評(píng)：三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考

45、查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件23. （2010重慶江津區(qū)，23，10分）如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，A=D，ACDF求證：（1）ABCDEF；（2）BE=CF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。分析：（1）欲證兩三角形全等，已經(jīng)有兩個(gè)條件，只要再有一個(gè)條件就可以了，而ACDF可以得出ACB=F，條件找到，全等可證（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BC=EF，都減去一段EC即可得證解答：證明：（1）ACDF，ACB=F，在ABC和DEF中，ABCDEF

46、（AAS）；（2）ABCDEF，BC=EF，BCCE=EFCE，即BE=CF點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；要牢固掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)24. （2010湖南湘西州，19，6分）如圖，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE求證：ACDCBE考點(diǎn)：全等三角形的判定。專(zhuān)題：證明題。分析：由已知條件AD=CE，CD=BE，和AC=CB，根據(jù)三角形全等的判定定理SSS可證得ACDCBE解答：證明：點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，AC=CB在ACD和CBE中，（5分）ACDCBE（SSS）（6分）點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

47、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角25. （2010湖北孝感，21，10分）勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有很多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積進(jìn)行了證明著名數(shù)學(xué)家華羅庚提出把“數(shù)形關(guān)系”（勾股定理）帶到其他星球，作為地球人與其他星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語(yǔ)言請(qǐng)根據(jù)圖1中直接三角形敘述勾股定理以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a，b為底，以a+b為高的直角梯形（如圖2）請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理；利用圖2中的直角梯形，我們可以證明其證明步驟如下：BC=a+b，AD=

48、c；又在直角梯形ABCD中有BCAD（填大小關(guān)系），即a+bc考點(diǎn)：勾股定理的證明；全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：閱讀型分析：利用SAS可證ABEECD，可得對(duì)應(yīng)角相等，結(jié)合90的角，可證AED=90，利用梯形面積等于三個(gè)直角三角形的面積和，可證a2+b2=c2，在直角梯形ABCD中，BCAD，由于已證AED是直角三角形，那么利用勾股定理有AD=c，從而可證解答：解：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2RtABERtECD，AEB=EDC；又EDC+DEC=90，AEB+DEC=90；AED=90；（5分）S梯形ABCD=SRtABE+SRtDEC+SRtAED=；整理得a2+b2=c2（7分）AD=c，BCAD，（10分）點(diǎn)評(píng)：本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、面積分割法、勾股定理等知識(shí)26.（2010江蘇淮安，20，8分）已知：如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD，ACD=BCE，求證：AE=BD考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：證明題分析：求AE=BD，可通過(guò)證它們所在的三角形全等，即證CBDCAE即可解答：證明：C是線段AB的中點(diǎn)，AC=BCACD=BCE，DCB=ECA又CE=CD，ACEBCD（SAS）AE=BD點(diǎn)評(píng)：此題考查簡(jiǎn)單的線段相等，可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明，要注意利用此題中的圖形條件，