機械工程測試技術(shù)答案

1、第1章緒論1計量、測試、測量的概念。2測試系統(tǒng)的組成及各環(huán)節(jié)的作用，并舉例說明。第2章傳感器1在機械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？可舉例說明。解答：主要因素是彈性敏感元件的蠕變、彈性后效等。2試舉出你所熟悉的五種機械式傳感器，并說明它們的變換原理。解答：氣壓表、彈簧秤、雙金屬片溫度傳感器、液體溫度傳感器、毛發(fā)濕度計等。3電阻絲應變片與半導體應變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點？應如何針對具體情況來選用？解答：電阻絲應變片主要利用形變效應，而半導體應變片主要利用壓阻效應。電阻絲應變片主要優(yōu)點是性能穩(wěn)定，現(xiàn)行較好；主要缺點是靈敏度低，橫向效應大。半導體應變片主要優(yōu)點是靈敏度高、機械滯

2、后小、橫向效應?。恢饕秉c是溫度穩(wěn)定性差、靈敏度離散度大、非線性大。選用時要根據(jù)測量精度要求、現(xiàn)場條件、靈敏度要求等來選擇。1）無應變時電4有一電阻應變片，其靈敏度 Sg = 2，R = 120。設工作時其應變?yōu)?000，問. = ?設將此應變片接成如圖所示的電路，試求: 流表示值；2）有應變時電流表示值；3）電流表指示值相對變化量；4 ）試分析這個變量能否從表中讀出？解：根據(jù)應變效應表達式.R/R=Sg得.R=Sg ；R=2 1000 10-6 120=0.24 11）h=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA2）b = 1.5/（R+.R）=1.5/（120+0.24）

3、：Q.012475A=12.475mA3）、=（l21）/h 100%=0.2%4） 電流變化量太小，很難從電流表中讀出。如果采用高靈敏度小量程的微安表，則量程不夠，無法測量12.5mA的電流；如果采用毫安表， 無法分辨0.025mA的電流變化。一般需要電橋來測量，將無應變時的靈位電流平衡掉， 只取有應變時的微小輸出量， 并可根據(jù)需要采用放大器放大。 3-5電感傳感器（自感型）的靈敏度與哪些因素有關？要提高靈敏度可采取哪些措施？采取這些措施會帶來什么樣后果？解答：以氣隙變化式為例進行分析。又因為線圈阻抗Z= L，所以靈敏度又可寫成S dz n2Aa d、22由上式可見，靈敏度與磁路橫截面積 A

4、0、線圈匝數(shù)N、電源角頻率、鐵芯磁導率4，氣隙、等有關。如果加大磁路橫截面積 A。、線圈匝數(shù)N、電源角頻率、鐵芯磁導率4，減小氣隙、：，都可提高靈敏度。加大磁路橫截面積A0、線圈匝數(shù)N會增大傳感器尺寸，重量增加，并影響到動態(tài)特性；減小氣隙、會增大非線性。6 一個電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑r =4mm，工作初始間隙、=0.3mm，問：1）工作時，如果傳感器與工件的間隙變化量, = Vh時,電容變化量是多少？ 2）如果測量電路的靈敏度 S1=100mV/pF，讀數(shù)儀表的靈敏度S2=5格/mV，在丄.=時，讀數(shù)儀表的指示值變化多少格？0 ;A;0 ;A;0 ;A= 一 0；A：_ -L C2

5、 ：0衣00（：0）-08.85 102 1 二（4 10 冷2（_1 10$）-（0.3燈0山）2上494 10 J5F4.94 10pF2）B=S1S2.c = 100 5 （ 4.94 10-3）申2.47 格答：8 一壓電式壓力傳感器的靈敏度 S=90pC/MPa，把它和一臺靈敏度調(diào)到0.005V/pC的電荷放大器連接，放大器的輸出又接到一靈敏度已調(diào)到20mm/V的光線示波器上記錄，試繪出這個測試系統(tǒng)的框圖，并計算其總的靈敏度。解：框圖如下各裝置串聯(lián)，如果忽略負載效應，則總靈敏度S等于各裝置靈敏度相乘，即S= X/P=90 0.005 20=9mm/MPa。9光電傳感器包含哪兒種類型？

6、各有何特點？用光電式傳感器可以測量哪些物理量？解答：包括利用外光電效應工作的光電傳感器、利用內(nèi)光電效應工作的光電傳感器、利用光生伏特效應工作的光電傳感器三種。外光電效應（亦稱光電子發(fā)射效應）一光線照射物體，使物體的電子逸出表面的現(xiàn)象，包括光電管和光電倍增管。內(nèi)光電效應（亦稱光導效應）一物體受到光線照射時，物體的電子吸收光能是其導電性增加，電阻率下降的現(xiàn)象，有光敏電阻和由其制成的光導管。光生伏特效應一光線使物體產(chǎn)生一定方向的電動勢。如遙控器，自動門（熱釋電紅外探測器），光電鼠標器，照相機自動測光計，光度計，光電耦合器，光電開關（計數(shù)、位置、行程開關等），濁度檢測，火災報警，光電閱讀器（如紙帶閱讀

7、機、條形碼讀出器、考卷自動評閱機等），光纖通信，光纖傳感，CCD，色差，顏色標記，防盜報警,電視機中亮度自動調(diào)節(jié)，路燈、航標燈控制，光控燈座，音樂石英鐘控制（晚上不奏樂），紅外遙感、干手器、沖水機等。在CCD圖象傳感器、紅外成像儀、光纖傳感器、激光傳感器等中都得到了廣泛應用。10何謂霍爾效應？其物理本質(zhì)是什么？用霍爾元件可測哪些物理量？請舉出三個例子說明。解答：霍爾（Hall）效應：金屬或半導體薄片置于磁場中，當有電流流過薄片時，則在垂直于電流和磁場方向的兩側(cè)面上將產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應產(chǎn)生的機理（物理本質(zhì)）：在磁場中運動的電荷受到磁場力 Fl （稱為洛侖茲力）作用，而向垂直于磁場和

8、運動方向的方向移動，在兩側(cè) 面產(chǎn)生正、負電荷積累。應用舉例：電流的測量，位移測量，磁感應強度測量，力測量；計數(shù)裝置，轉(zhuǎn)速測量（如計程表等），流量測量，位置檢測與控制，電子點火器，制做霍爾電機一無刷電機等。11試說明壓電式加速度計、超聲換能器、聲發(fā)射傳感器之間的異同點。解答：相同點：都是利用材料的壓電效應（正壓電效應或逆壓電效應）。不同點：壓電式加速度計利用正壓電效應，通過慣性質(zhì)量快將振動加速度轉(zhuǎn)換成力作用于壓電元件，產(chǎn)生電荷。超聲波換能器用于電能和機械能的相互轉(zhuǎn)換。利用正、逆壓電效應。利用逆壓電效應可用于清洗、焊接等。聲發(fā)射傳感器是基于晶體組件的壓電效應，將聲發(fā)射波所引起的被檢件表面振動轉(zhuǎn)換成

9、電壓信號的換能設備，所有又常被人們稱為聲發(fā)射換 能器或者聲發(fā)射探頭。材料結(jié)構(gòu)受外力或內(nèi)力作用產(chǎn)生位錯-滑移-微裂紋形成-裂紋擴展-斷裂，以彈性波的形式釋放出應變能的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射。聲發(fā)射傳感器不同于加速度傳感器，它受應力波作用時靠壓電晶片自身的諧振變形把被檢試件表面振動物理量轉(zhuǎn)化為電量輸出。12選用傳感器的基本原則是什么？試舉一例說明。解答：靈敏度、響應特性、線性范圍、可靠性、精確度、測量方法、體積、重量、價格等各方面綜合考慮。第3章信號的轉(zhuǎn)換與調(diào)理1以阻值R = 120、靈敏度Sg=2的電阻絲應變片與阻值為 120的固定電阻組成電橋，供橋電壓為 3V，并假定負載電阻為無窮大，當應變片的應 變

10、為2 II.和2000 II時，分別求出單臂、雙臂電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。解：這是一個等臂電橋，可以利用等比電橋和差特性表達式求解。1U。C ：R - . R2 . R3 - . ：Rt)Ue4R=2 J時:單臂輸出電壓：1 AR1_6_6UoUe=Sg；Ue2 2 103=3 104 R4雙臂輸出電壓：1 AR166UoUe=Sg；Ue2 2 106 3=6 10V=6N2 Rg2=2000時:單臂輸出電壓：1 AR1_6丄UoUe 二 Sg；Ue2 2000 103 =3 10 V=3mVo 4 R e g e 4雙臂輸出電壓：1 . R163UoUe 二 Sg；Ue2

11、2000 103 =6 10 V=6mV2 Rg2雙臂電橋較單臂電橋靈敏度提高 1倍。2有人在使用電阻應變儀時，發(fā)現(xiàn)靈敏度不夠，于是試圖在工作電橋上增加電阻應變片數(shù)以提高靈敏度。試問，在下列情況下，是否可提高靈敏度?說明為什么？1）半橋雙臂各串聯(lián)一片;2）半橋雙臂各并聯(lián)一片。解答：電橋的電壓靈敏度為 SUoR/R即電橋的輸出電壓Uo和電阻的相對變化成正比。由此可知:1）半橋雙臂各串聯(lián)一片,雖然橋臂上的電阻變化增加 1倍，但橋臂總電阻也增加1倍，其電阻的相對變化沒有增加,所以輸出電壓沒有增加,-可編輯修改-故此法不能提高靈敏度；2）半橋雙臂各并聯(lián)一片，橋臂上的等效電阻變化和等效總電阻都降低了一半

12、，電阻的相對變化也沒有增加，故此法也不能提高靈敏度。3為什么在動態(tài)應變儀上除了設有電阻平衡旋鈕外，還設有電容平衡旋鈕解答：動態(tài)電阻應變儀采用高頻交流電給電橋供電，電橋工作在交流狀態(tài)，電橋的平衡條件為Z1Z3 = Z2Z4r0|Z3| = |Z2| |Z41，1.3= 2 4由于導線分布、各種寄生電容、電感等的存在，光有電阻平衡是不能實現(xiàn)阻抗模和阻抗角同時達到平衡，只有使用電阻、電容兩套平衡裝置 反復調(diào)節(jié)才能實現(xiàn)電橋阻抗模和阻抗角同時達到平衡。4用電阻應變片接成全橋，測量某一構(gòu)件的應變，已知其變化規(guī)律為（t）=Acos10 t+Bcos1001如果電橋激勵電壓U0=Esin10000 t,試求此

13、電橋的輸出信號頻譜。解：接成等臂全橋，設應變片的靈敏度為Sg，根據(jù)等臂電橋加減特性得到二 Sg(Acos10t Bcos100t)Esin10000tRRUe = Sg ；(t)ue1二 SgEAsin(10 10000)t -sin(10 -10000)t 11SgEBsin(100 10000)t -sin(100 10000)t 12SgEASgEB sin 10010t sin9990t sin 10100t sin 9900t2 2幅頻圖為AnSgEBSgEA2SgEB2299009990 10010101005 已知調(diào)幅波 Xa(t)=(100+30cos i t+20cos3 t

14、)cos ct，其中 fc=10kHz ,=500Hz。試求：1) Xa(t)所包含的各分量的頻率及幅值；2) 繪出調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜。解：1)Xa(t)=100cos - ct +15cos( - ci )t + 15cos( c+f )t+10cos( - c-3 )t+10cos( - c+3i )t各頻率分量的頻率 /幅值分別為：10000HZ/100，9500HZ/15，10500Hz/15，8500Hz/10，11500Hz/10。2)調(diào)制信號 x(t)=100+30cos i t+20cos3 i t,各分量頻率 /幅值分別為:0Hz/100，500Hz/30，1500Hz/

15、20調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜如圖所示。An(f)LAn(f)10030201 10“151015“110 01500 f85009500 10000 1050011500 f調(diào)制信號頻譜調(diào)幅波頻譜6調(diào)幅波是否可以看作是載波與調(diào)制信號的迭加？為什么？解答：不可以。因為調(diào)幅波是載波幅值隨調(diào)制信號大小成正比變化，只有相乘才能實現(xiàn)。7試從調(diào)幅原理說明，為什么某動態(tài)應變儀的電橋激勵電壓頻率為10kHz，而工作頻率為01500Hz ？解答：為了不產(chǎn)生混疊，以及解調(diào)時能夠有效地濾掉高頻成分，要求載波頻率為510倍調(diào)制信號頻率。動態(tài)應變儀的電橋激勵電壓為載波，頻率為10kHz，所以工作頻率(即允許的調(diào)制信號最高

16、頻率)為 01500Hz是合理的。8什么是濾波器的分辨力？與哪些因素有關？解答：濾波器的分辨力是指濾波器分辨相鄰頻率成分的能力。與濾波器帶寬氏品質(zhì)因數(shù)Q、倍頻程選擇性、濾波器因數(shù)等有關。帶寬越小、品質(zhì)因數(shù)越大、倍頻程選擇性越小、濾波器因數(shù)越小，分辨力越高。9設一帶通濾器的下截止頻率為fc1，上截止頻率為fc2，中心頻率為f0，試指出下列記述中的正確與錯誤。1)倍頻程濾波器fc2二2fc1Ui(t)一階RC低通濾波器1 1i) H(s)，H( 廠ms +11 + j 誼= RC=1000 10-6=0.001s所以H(s)二10.001s 111j0.001 A( )二.1(0.001)2：C

17、) = -arctan 0.0012) Ui=10sin1000 t 時，.=1000rad/s，所以A(1000) =11 (0.001 1000)2(1000) - -arctan 0.001 1000 -4uo =10 A(1000)si n1000t(1000) =5、2si n(1000t-一) (穩(wěn)態(tài)輸出)4相對輸入u i,輸出幅值衰減為5 J2 (衰減了 -3dB ),相位滯后 一。411已知低通濾波器的頻率響應函數(shù)1H(廠1 + j血式中=0.05s。當輸入信號x(t)=0.5cos(10 t)+0.2cos(100 t-45 )時，求其輸出y(t),并比較y(t)與x(t)的

18、幅值與相位有何區(qū)別。1解：A(，)，()二-arctan - / +G)2A(10)=11 (0.05 10)2:0.894，(10) = - arctan(0.05 10) ： -26.6A(100) = 二常 0.196， (100) = arctan(0.0500)叱78.7”1+(0.05漢100)2y(t)=0.5A(10)cos10 t+ ：(10)+0.2 A(100)cos100 t-45 + (100)=0.447 cos(10 t-26.6 )+0.039cos(100 t-123.7 )比較：輸出相對輸入，幅值衰減，相位滯后。頻率越高，幅值衰減越大，相位滯后越大。第4章測

19、試信號分析與處理1求周期方波的傅里葉級數(shù)（復指數(shù)函數(shù)形式），畫出|Cn|-3和 n-0圖。解答：在一個周期的表達式為-A (-學 t : 0) x(t) =_A(OWt)- 27積分區(qū)間取(-T/2 , T/2)x(t)e*o，dt=ToVAe0，dt+TooAno，dt=j -A(cosn 二 _1) n 二(n=0, -1, -2, _3, |H)所以復指數(shù)函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)為旳.a oo 1x(t)CneJn ot = j 一(1 -cosn二)ejn ot，n=0,二 1,二2,二3, HIn応 n =oonCnR - 0(1 - cos n二)(n=0, -1, -2, 一3,川)

20、(1cos n 巧2ACn=JcnR2 %2 =n兀n兀I0n = 1,3,_l(n = 0,_2,_4,_6, |l| = arcta n：-=cnRn = 1, 3, 5,IHn = -1, -3, -5,| l|n =0,_2,-4,-6,川沒有偶次諧波。其頻譜圖如下圖所示。|Cn|2A/ n2A/ n2A/3 n2A/5n2A/3 n 2A/5 n-5 O0-3 O0- O0CO0fnn21 I003o05 00-5 00-3 O0- O0nIr-n2jjCO相頻圖3 O05 O0O幅頻圖周期方波復指數(shù)函數(shù)形式頻譜圖2求正弦信號X(t)二滄Sin ot的絕對均值 咖和均方根值Xrms。

21、1 T1 T解答：衣=T 0 |x(t)dt =|xsin OtdtTsin E2 x02x0cosToT-t|24xo 2xoTo nXrms1 x2(t)dt 二1(0 xo sin2 wtdtTVC0S2wtdtX。3求指數(shù)函數(shù)x(t) = Ae_at (a 0,t _0)的頻譜。解答:X(f)；x(t)eX：ftdt 二：Aee*：ftdt嚴2-(a j 2二 f)Aa j2二 fA(a - j 2二 f) a2 (2二 f)2X一 a2 (2 二 f)2(fHarctanlmReX( f)2 - f=-arcta na圖被截斷的余弦函數(shù)W(t)為矩形脈沖信號W( f) = 2Tsin

22、c(2 二Tf)1cos(2兀 f0t) =-(ej27Tfot +e2jTf0t)211所以 x(t)=丄 w(t)ej2f0t 丄w(t)e2：f0t22根據(jù)頻移特性和疊加性得：11X( f) W( f - f0) W( ff0)22二Tsinc2 二T( f 一 f。) T sinc2 二T(ff。)可見被截斷余弦函數(shù)的頻譜等于將矩形脈沖的頻譜一分為二，各向左右移動fo，同時譜線高度減小一半。 也說明，單一頻率的簡諧信號由于截斷導致頻譜變得無限寬。5求正弦信號x(t) =xosin( wt -冊的均值&、均方值 垃和概率密度函數(shù)p(x)。-可編輯修改-解答：(x(t)dt =丄 J：xo

23、sin( wt + 妨dt =0，式中 T0勺一正弦信號周期To0)0 x2(t)dt1 ./ xo2To2sin (wtQdtToTo 1 - cos2( W(D ,dtJ22xo(3)在一個周期內(nèi)Txo = At1 - At2AtPx ：x(t)沁科叫一02 AtToTop(x)= AmoPx : x(t)空 X AAx=lim AA 10 -dtTo A(To dx2 2nxo x6求h(t)的自相關函數(shù)。h(t)(t _0,a0)(t : 0)解：這是一種能量有限的確定性信號，所以+ /+ 1Rh(i) = J(t)h(t+i)dt = J0 eHedt =eT 2 a7假定有一個信號

24、x(t)，它由兩個頻率、相角均不相等的余弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學表達式為 x(t)=Aicos( it+ -i)+ A2cos( - 2t+ -2)求該信號的自相關函數(shù)。解：設 xi(t)=Aicos( - it+ -i)； X2(t)= A2cos( - zt+ -2)，則1 TRx()二何 可 伙 X2(t)Xi(t ) X2(t)dt1 -211 T1=limx1(t)x1(x)dt limx1(t)x2(tOdtT - 2T T - 2T t.1 T：:=2TT -2TTim 2T =X2(t)Xi(t)dt Tm升 yX2(t)X2(t)dt= R,( ) RxixJ ) Rx2xi(

25、 ) Rx2()-J1 TT :2T因為 1工:2，所以 R沁()=0，Rx2為仁)=0。又因為Xi(t)和X2(t)為周期信號，所以1 TiR為0 A cosit +i)A cos阿(t +i) +dt?cos it I i(t )1cos it i - i(t ) - i U dtT 2Ti0=A Lj0 cos(2叫t + 國靑 +2P1 )dt 十 cos(-V)dt_2TiTi牛cos(,)Ti同理可求得Rx(年cos( d)0-可編輯修改-A 2A 2所以 Rx ( J = Rx1( .) Rx2 () cos( r .) cos( 2 )2 2解法1:按方波分段積分直接計算。81

26、 T1 TRxy()= 0 x(t)y(t Jdt = 01 T4(-1)sin( t _ )dt二 2 sin( )n解法2：將方波y(t)展開成三角級數(shù)，其基波與 x(t)同頻相關，而三次以上諧波與 x(t)不同頻不相關，不必計算，所以只需計算y(t)的基波與x(t)的互相關函數(shù)即可。x(t - )y(t)dt3Tt4 Isin( t -4如)dt + J3T (1)sin(at 砂)dt所以y(t)八411cos t cos3 t cos5，t-|l(川-5T10 x(t)y(t )dt = 4Tsin( t) cos( t )dt l江丿bin( t )sin( t - t - ) I

27、dt-TT| j0 sin( 2肌 +饑)dt - J0 sin (a)dt0 -T sin()】 = sin( )jr解法3：直接按Rxy()定義式計算(參看下圖)。-可編輯修改-3TTt4 1_sin( t)dt 3t (1)sin( t .)dt -TY_4=2 sin( .)1 TRxy()節(jié) 0 x(t)y(t )dt1 - T T =-04 (-1)sin( t)dt4T1工I 0 t T24TRyG) =一t 3 蘭 蘭TT2Ry( nT) n =0,1,2,川 |)9對三個正弦信號xi（t）=cos2 -t、X2（t）=cos6 -t、X3（t）=cos10 -4進行采樣，采樣

28、頻率fs=4Hz ,求三個采樣輸出序列，比較這三個結(jié)果，畫出xi（t）、X2（t）、X3（t）的波形及采樣點位置，并解釋頻率混疊現(xiàn)象。解：采樣序列x（n）NJLNJLN-l心江、x-|(n) = x-j(t (t -nTs)=7 cos 2: nTs、(t 一 nTs)八 cos(tn Xnn0l2 丿采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0，3n 二.2N 1x2(n)二、cosn =0采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0，N J.x2(n) =、cosn=0匹乂丄）24丿采樣輸出序列為：1，0，-1，0，1，0，-1，0，從計算結(jié)果和波形圖上的采樣點可以看出，雖然三

29、個信號頻率不同，但采樣后輸出的三個脈沖序列卻是相同的，這三個脈沖序列反映不出三 個信號的頻率區(qū)別，造成了頻率混疊。原因就是對X2（t）、X3（t）來說，采樣頻率不滿足采樣定理。第5章 測試系統(tǒng)特性分析1為什么選用電表時，不但要考慮它的準確度，而且要考慮它的量程？為什么是用電表時應盡可能地在電表量程上限的三分之二以上使用？用量程為150V的0.5級電壓表和量程為30V的1.5級電壓表分別測量25V電壓，請問哪一個測量準確度高?解答:0.2級的電表，其引用誤差為 0.2% )，而(1) 因為多數(shù)的電工儀表、熱工儀表和部分無線電測量儀器是按引用誤差分級的(例如，精度等級為引用誤差=絕對誤差/引用值

30、其中的引用值一般是儀表的滿度值(或量程)，所以用電表測量的結(jié)果的絕對誤差大小與量程有關。量程越大，弓I起的絕對誤差越大，所以在選用電表 時，不但要考慮它的準確度，而且要考慮它的量程。(2) 從(1)中可知，電表測量所帶來的絕對誤差=精度等級X量程/100 ,即電表所帶來的絕對誤差是一定的，這樣，當被測量值越大，測量結(jié)果 的相對誤差就越小，測量準確度就越高，所以用電表時應盡可能地在電表量程上限的三分之二以上使用。(3) 150V的0.5級電壓表所帶來的絕對誤差 =0.5 X 150/100=0.75V ; 30V的1.5級電壓表所帶來的絕對誤差 =1.5 X 30/100=0.45V。所以30V

31、的1.5級電壓表測量精度高。2 如何表達測量結(jié)果？對某量進行8次測量，測得值分別為：802.40，802.50，802.38，802.48，802.42，802.46，802.45，802.43。求其測量結(jié)果解答:(1)測量結(jié)果=樣本平均值土不確定度X =x8、x= 802.44 x = v -8J (K -x)2s 生0.0403568 -1二 s- =0.014268所以測量結(jié)果=802.44+0.0142683進行某動態(tài)壓力測量時，所采用的壓電式力傳感器的靈敏度為90.9nC/MPa，將它與增益為0.005V/nC的電荷放大器相連，而電荷放大器的輸出接到一臺筆式記錄儀上，記錄儀的靈敏度為

32、20mm/V。試計算這個測量系統(tǒng)的總靈敏度。當壓力變化為3.5MPa時，記錄筆在記錄紙上的偏移量是多少?解：若不考慮負載效應，則各裝置串聯(lián)后總的靈敏度等于各裝置靈敏度相乘，即S=90.9(nC/MPa)Q.005(V/nC) 20(mm/V)=9.09mm/MPa。偏移量：y=S3.5=9.093.5=31.815mm。4用一個時間常數(shù)為0.35s的一階裝置去測量周期分別為 1s、2s和5s的正弦信號，問穩(wěn)態(tài)響應幅值誤差將是多少?1，H( “1解：設一階系統(tǒng) H (s)：1A伸)=H伸)2冊1(=，T是輸入的正弦信號的周期t)2E+1穩(wěn)態(tài)響應相對幅值誤差=A()一1燈00%，將已知周期代入得5

33、8.6%T =1s:.:32.7%8.5%T =2sT = 5s5 求周期信號x(t)=0.5cos10 t+0.2cos(100 t-45 )通過傳遞函數(shù)為 H(s)=1/(0.005 s+1)的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應解：H( J，A( ) =，(，)-arctan(0.005，)1 + jO.OO5 灼j1 + (0.005co)2該裝置是一線性定常系統(tǒng)，設穩(wěn)態(tài)響應為y(t)，根據(jù)線性定常系統(tǒng)的頻率保持性、比例性和疊加性得到y(tǒng)(t)=y1cos(10t+ 1)+y02COS(100 t-45 + .2)其中 y1 =A(10)x10.5 ： 0.499， = (10)=arctan(0.005 10) ： -2.86J1+(0.005 工10)2y2 = A(100)x2 = f2 匯0.2 昭 0.179，2 =(100) = arctan(0.005X00)肚一26.57所以穩(wěn)態(tài)響應為 y(t) =0.499cos(10t -2.86 ) 0.179cos(100t - 71.57 )6想用一個一階系統(tǒng)做100Hz正弦信號的測量，如要求限制振幅誤差在5%以內(nèi)，那么時間常數(shù)應取多少？若用該系統(tǒng)測量50Hz正弦信號，問此時的振幅誤差和相角差是多少？解：設該一階系統(tǒng)的頻響函數(shù)為H C )