全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專集答案反比例函數(shù)

1、2012年全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專集答案三、反比例函數(shù)1（北京模擬）如圖，直線AB經(jīng)過第一象限，分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、D設(shè)OCx，四邊形OCPD的面積為S（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若已知A（a，0），B（0，b），且當(dāng)x 時(shí)，S有最大值 ，求a、b的值；PBOCAxyD（3）在（2）的條件下，在直線AB上有一點(diǎn)M，且點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等，點(diǎn)N在過M點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象上，且OAN是直角三角形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)1解：（1）設(shè)直線AB的解析式為ykxb由A（

2、4，0），B（0，6），得 解得 直線AB的解析式為y x6OCx，P（x， x6）Sx( x6)即S x 26x（0x4）（2）設(shè)直線AB的解析式為ymxnOCx，P（x，mxn）Smx 2nx當(dāng)x 時(shí)，S有最大值 解得 直線AB的解析式為為y2x3A（ ，0），B（0，3）即a ，b3（3）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（xM ，yM），點(diǎn)M在（2）中的直線AB上，yM2xM3點(diǎn)M到x軸、y軸的距離相等，xMyM 或xMyM當(dāng)xMyM 時(shí)，易得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）過M點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y 點(diǎn)N在y 的圖象上，OA在x軸上，且OAN是直角三角形點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ，）當(dāng)xMyM 時(shí)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3

3、）過M點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為y 點(diǎn)N在y 的圖象上，OA在x軸上，且OAN是直角三角形點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ，6）綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（ ，）或（ ，6）2（北京模擬）已知點(diǎn)A是雙曲線y （k10）上一點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)A作平行于y軸的直線，與x軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y （k20）交于點(diǎn)C點(diǎn)D（m，0）是x軸上一點(diǎn)，且位于直線AC右側(cè)，E是AD的中點(diǎn)（1）如圖1，當(dāng)m4時(shí)，求ACD的面積（用含k1、k2的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若點(diǎn)E恰好在雙曲線y （k10）上，求m的值；（3）如圖3，設(shè)線段EB的延長線與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)F，當(dāng)m2時(shí)，若BDF的面積為1，且CFAD，求k1的值，并直接寫

4、出線段CF的長圖2EBOCAxyD圖3EBOCAxyDF圖1EBOCAxyD解：（1）由題意得A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，k1），C（1，k2）k10，k20，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，ACk1k2當(dāng)m4時(shí)，SACD ACBD ( k1k2)EBOCAxyDG（2）作EGx軸于點(diǎn)G，則EGABE是AD的中點(diǎn)，G是BD的中點(diǎn)A（1，k1），B（1，0），D（m，0）EG AB ，BG BD ，OGOBBG 點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（ ，）點(diǎn)E恰好在雙曲線y （k10）上 k1 k10，方程可化為 1，解得m3（3）當(dāng)m2時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（2，0），由（2）可知點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（ ，）EBOCAxy

5、DFSBDF 1， BDOF1，OF2設(shè)直線BE的解析式為yaxb（a0）B（1，0），E（ ，） 解得 直線BE的解析式為yk1xk1線段EB的延長線與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)F，k10點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，k1），OFk1k12線段CF的長為 3（上海模擬）RtABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，tanBAC ，反比例函數(shù)y （k0）在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D（4，m），與AB邊交于點(diǎn)E（2，n），BDE的面積為2（1）求反比例函數(shù)和直線AB的解析式；BOCAxyDEF（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)P是射線FD上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P使以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形與AEO相似？若存在，求點(diǎn)

6、P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）點(diǎn)D（4，m）、E（2，n）在反比例函數(shù)y （k0）的圖象上BOCAxyDEHF 得n2m過點(diǎn)E作EHBC于H，連接DE在RtBEH中，tanBEHtanBAC ，EH2，BH1D（4，m），E（2，2m），B（4，2m1）SBDE BDEH ( m1)22，m1D（4，1），E（2，2），B（4，3）點(diǎn)D（4，1）在反比例函數(shù)y （k0）的圖象上，k4反比例函數(shù)的解析式為y 設(shè)直線AB的解析式為ykxb，把B（4，3），E（2，2）代入得 解得 直線AB的解析式為y x1BOCAxyDEFP（2）直線y x1與y軸交于點(diǎn)F（0，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，

7、1），F(xiàn)Dx軸，EFPEAO因此以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形與AEO相似有兩種情況：若 ，則FEPAEOE（2，2），F(xiàn)（0，1），EF 直線y x1與x軸交于點(diǎn)A，A（0，2）BOCAxyDEFP ，F(xiàn)P1P（1，1）若 ，則FPEAEO ，F(xiàn)P5P（5，1）4（安徽某校自主招生）如圖，直角梯形OABC的腰OC在y軸的正半軸上，點(diǎn)A（5n，0）在x軸的負(fù)半軸上，OA : AB : OC5 : 5 : 3點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，且ODBD（1）若直線ykxm（k0）過B、D兩點(diǎn)，求k的值；（2）在（1）的條件下，反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B求證：反比例函數(shù)y 的圖象與直線AB必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；x

8、yOCABEF設(shè)反比例函數(shù)y 的圖象與直線AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E，已知點(diǎn)P（p，n1），Q（q，n2）在線段AB上，當(dāng)點(diǎn)E落在線段PQ上時(shí)，求n的取值范圍解：（1）A（5n，0），OA : OC5 : 3，點(diǎn)C在y軸的正半軸上C（0，3n）BCOA，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3n過點(diǎn)B作BGOA于G，則BG3nxyOCABEFGD設(shè)OGx，在RtABG中，(5nx )2(3n )2(5n )2解得xn或x9n（舍去）B（n，3n）設(shè)ODt，點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，且ODBDt 2(3nt )2(n )2，t nD（0， n）把B、D的坐標(biāo)代入ykxm，得 解得k （2）比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，mn(3n

9、)3n 2y 由A（5n，0），B（n，3n）可得直線AB的解析式為y x n由y 和y x n消去y并整理得：3x 215nx12n 20(15n )24312n 29n 20反比例函數(shù)y 的圖象與直線AB必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)聯(lián)立 解得 E（4n， n）當(dāng)點(diǎn)E過點(diǎn)P時(shí)，有n1 n，n4當(dāng)點(diǎn)E過點(diǎn)Q時(shí)，有n2 n，n8當(dāng)點(diǎn)E落在線段PQ上時(shí)，n的取值范圍是：8n 45（浙江杭州）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)yk( x 2x1)的圖象交于點(diǎn)A（1，k）和點(diǎn)B（1，k）（1）當(dāng)k2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取

10、值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值解：（1）當(dāng)k2時(shí)，A（1，2）設(shè)反比例函數(shù)為y ，則k1(2)2反比例函數(shù)的解析式為y （2）要使反比例函數(shù)與二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大則反比例函數(shù)只能在二、四象限，kk 0此時(shí)二次函數(shù)開口向下，故x 才滿足要求綜上所述，k 0且x （3）yk( x 2x1)k( x )2 k，Q（ ， k）A（1，k），B（1，k），A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，即O是AB的中點(diǎn)又ABQ是以AB為斜邊的直角三角形，OQOA( )2( k )21 2k 2，解得k 6（浙江義烏）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、

11、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)y 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且tanBOA （1）求反比例函數(shù)的解析式；GBFCxOyAHDE（2）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長解：（1）在RtBOA中，OA4，tanBOA ABOAtanBOA2，B（4，2）點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，D（2，1）GBFCxOyAHDE點(diǎn)D在反比例函數(shù)y 的圖象上，1 ，k2反比例函數(shù)的解析式為y （2）設(shè)點(diǎn)F（a，2），則2a2，CFa1連接FG，設(shè)OGt，則OGFGt，CG2t在R

12、tCGF中，F(xiàn)G 2CF 2CG 2t 212( 2t )2，解得t OGt 7（浙江某校自主招生）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），在x軸上存在點(diǎn)Q（不與P重合），以PQ為邊，PQM60作菱形PQMN，使點(diǎn)M落在反比例函數(shù)y 的圖象上（1）如圖所示，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，0），圖中已經(jīng)畫出一個(gè)符合條件的菱形PQMN，若另一個(gè)菱形為PQ1M1N1，求點(diǎn)M1的坐標(biāo)；（2）探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)符合上述條件的菱形只有兩個(gè)時(shí)，一個(gè)菱形的頂點(diǎn)M在第四象限，另一個(gè)菱形的頂點(diǎn)M1在第二象限通過改變P點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)直線MM1的解析式y(tǒng)kxb進(jìn)行探究可得k_，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則b_（用含m的代數(shù)式表示）；（3）繼續(xù)探究：

13、若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則m在什么范圍時(shí)，符合上述條件的菱形分別有兩個(gè)、三個(gè)、四個(gè)？xyO備用圖求出符合上述條件的菱形剛好有三個(gè)時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)的所有情況xyPOQMNxyPOQMNQ1M1N1H解：（1）過M1作M1HPQ1于H，設(shè)Q1（x，0），顯然點(diǎn)Q1在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)M1在第二象限P（1，0），M1Q1PQ11xPQM160，Q1H (1x )，M1H (1x )OHx (1x ) (1x )M1（ (1x )，(1x )）xyPOQ3M3N3(Q1)M1N1Q6M6N6點(diǎn)M1在反比例函數(shù)y 的圖象上(1x ) (1x )2 ，解得：x3（舍去）或x3M1（1，2 ）（2）k ，b

14、m提示：連接PM1、PM，則M1PQ1OPNMPN60M1PM180，即M1、P、M三點(diǎn)共線且M1MN60可得直線MM1的解析式為y xb，k 若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），則直線MM1的解析式為y x mb m（3）若符合條件的菱形有三個(gè)，則其中必有一個(gè)菱形的一條邊PN或?qū)蔷€PM所在直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)由QPM60或PNM60，P（m，0），得直線PM或直線PN的解析式為y x mxyPOQ5M5N5(Q4)N2Q2M2M4N4令y x m ，得x 2mx20m 280，得m2 當(dāng)2 m 2 時(shí)，0，滿足條件的菱形有兩個(gè)當(dāng)m2 時(shí)，0，滿足條件的菱形有三個(gè)當(dāng)m 2 或m 2 時(shí)，0，滿足條

15、件的菱形有四個(gè)由知，當(dāng)符合條件的菱形剛好有三個(gè)時(shí)，m2 當(dāng)m2 時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2 ，0）把m2 代入x 2mx20，得x 22 x20解得x ，M1（， ）設(shè)Q（x，0），由（1）知，(2 x ) (2 x )2 解得：x4或x4M2（2 ，2 ），M3（2 ，2 ）當(dāng)m2 時(shí)，由對(duì)稱性可得：M4（ ， ），M5（2 ，2 ），M6（2 ，2 ）8（浙江模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線yx對(duì)稱，反比例函數(shù)y （x0）圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是直線yx上一動(dòng)點(diǎn)（1）填空：B點(diǎn)的坐標(biāo)為（_，_）；（2）若點(diǎn)C是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是

16、否存在這樣的點(diǎn)C，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)C坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點(diǎn)Q是線段OP上一點(diǎn)（Q不與O、P重合），當(dāng)四邊形AOBP為菱形時(shí)，過點(diǎn)Q分別作直線OA和直線AP的垂線，垂足分別為E、F，當(dāng)QEQFQB的值最小時(shí)，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)BxOyABxOyA備用圖BxOyAPC圖1解：（1）（3，1）（2）反比例函數(shù)y （x0）圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）k133反比例函數(shù)的解析式為y 點(diǎn)P在直線yx上，設(shè)P（m，m）若PC為平行四邊形的邊點(diǎn)A的橫坐標(biāo)比點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小2，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)比點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大2若點(diǎn)C在點(diǎn)P下方，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m2，m2），如圖1

17、若點(diǎn)C在點(diǎn)P上方，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m2，m2），如圖2BxOyAPC圖2把C（m2，m2）代入反比例函數(shù)的解析式，得：m2 ，解得mm0，mC1（2，2）同理可得另一點(diǎn)C2（2，2）若PC為平行四邊形的對(duì)角線，如圖3A、B關(guān)于直線yx對(duì)稱，OPAB此時(shí)點(diǎn)C在直線yx上，且為直線yx與雙曲線y 的交點(diǎn)BxOyAPC圖3由 解得 （舍去）C3（，）綜上所述，滿足條件的點(diǎn)C有三個(gè)，坐標(biāo)分別為：C1（2，2），C2（2，2），C3（，）（3）連接AQ，設(shè)AB與OP的交點(diǎn)為D，如圖4四邊形AOBP是菱形，AOAPSAOP SAOQ SAPQBxOyAP圖4QDEF OPAD AOQE APQFQEQF

18、為定值要使QEQFQB的值最小，只需QB的值當(dāng)QBOP時(shí)，QB最小，所以D點(diǎn)即為所求的點(diǎn)A（1，3），B（3，1），D（2，2）當(dāng)QEQFQB的值最小時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）9（浙江模擬）已知點(diǎn)P（m，n）是反比例函數(shù)y （x0）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，PAx軸，PBy軸，分別交反比例函數(shù)y （x0）的圖象于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是直線y2x上的一點(diǎn)（1）請用含m的代數(shù)式分別表示P、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，連接AB，PAB的面積是否變化，若不變，請求出PAB的面積；若改變，請說明理由；BxOyAPCy y y2x（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，以點(diǎn)P、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形，若能，請

19、求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由ABPOxQy圖1解：（1）P（m，），A（ ，），B（m，）（2）PAm ，PB SPAB PAPB PAB的面積不變（3）若AP是平行四邊形的邊，如圖1、圖2則APBQ且APBQ得Q（，）或Q（，）點(diǎn)Q在直線y2x上ABPOxQy圖3ABPOxQy圖2 2 或 2解得m 或m1（舍去負(fù)值）P（，2）或P（1，6）若AP是平行四邊形的對(duì)角線，如圖3則QAPB且QAPB得Q（， ）點(diǎn)Q在直線y2x上 2 ，解得m3（舍去負(fù)值）P（3，2）10（江蘇徐州）如圖，直線yxb（b4）與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，與反比例函數(shù)y 的圖象相交于點(diǎn)C、D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左

20、側(cè)），O是以CD長為半徑的圓CEx軸，DEy軸，CE、DE相交于點(diǎn)E（1）CDE是_三角形；點(diǎn)C的坐標(biāo)為_，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_（用含有b的代數(shù)式表示）；（2）b為何值時(shí)，點(diǎn)E在O上？（3）隨著b取值逐漸增大，直線yxb與O有哪些位置關(guān)系？求出相應(yīng)b的取值范圍554224xOy備用圖554224BxOyADCEy yxb解：（1）等腰直角 C（，），D（，）（2）當(dāng)點(diǎn)E在O上時(shí)，如圖1，連接OE，則OECD 直線yxb與x軸、y軸相交于點(diǎn)A（b，0），B（0，b），CEx軸，DEy軸554224BxOyADCEy yxbF圖1DCE、BAO是等腰直角三角形整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，OE平分AOB，AOE

21、BOE45CEx軸，DEy軸，四邊形CAOE、OEDB為等腰梯形OEACBDOECD，OEACBDCD過點(diǎn)C作CFx軸于F，則AFCAOB ，yCCF BO b b，解得b3b4，b3當(dāng)b3 時(shí)，點(diǎn)E在O上（3）當(dāng)O與直線yxb相切于點(diǎn)G時(shí)，如圖2，連接OG整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)O、E、G在對(duì)稱軸上554224BxOyADCEy yxbHG圖2GCGD CD OG AGACCGGDDB，AC AB過點(diǎn)C作CHx軸于H，則AHCAOB ，yCCH BO b b，解得b b4，b 當(dāng)b 時(shí)，直線yxb與O相切當(dāng)4b 時(shí)，直線yxb與O相離當(dāng)b 時(shí)，直線yxb與O相交11（江蘇泰州）如圖，已知一次

22、函數(shù)y1kxb的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y2 的圖象相交于B（1，5）、C（ ，d）兩點(diǎn)點(diǎn)P（m、n）是一次函數(shù)y1kxb的圖象上的動(dòng)點(diǎn)（1）求k、b的值；（2）設(shè)1m ，過點(diǎn)P作x軸的平行線與函數(shù)y2 的圖象相交于點(diǎn)D試問PAD的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；BxOyADCP（3）設(shè)m1a，如果在兩個(gè)實(shí)數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：（1）將點(diǎn)B（1，5）代入y2 ，得5 ，c5y2 將點(diǎn)C（ ，d）代入y2 ，得d 2C（ ，2）將B（1，5），C（ ，2）代入y1kxb，得 解得 （2）

23、存在由（1）知，y12x3，令y10，即2x30，得x A（ ，0）1m ，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)（不含A、B）設(shè)P（ ，n）DPx軸，且點(diǎn)D在y2 的圖象上，D（ ，n）SPAD DPyP ( )n ( n )2 0，SPAD 有最大值n2m3，1m ，0n 5當(dāng)n 時(shí)，PAD的面積最大，最大值為 ，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ， ）（3）m1a，n12a在m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù)，mn即1a12a，a0當(dāng)a 0時(shí)，則1a 112a在m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù) 解得0a 當(dāng)a 0時(shí)，則12a 11a在m與n之間（不包括m和n）有且只有一個(gè)整數(shù) 解得 a 0綜上所述，實(shí)

24、數(shù)a的取值范圍是 a 0或0a 12（江蘇模擬）如圖，雙曲線y （x0）與過A（1，0）、B（0，1）的直線交于P、Q兩點(diǎn)，連接OP、OQ點(diǎn)C是線段OA上一點(diǎn)（不與O、A重合），CDAB于D，DEOB于E設(shè)CAa（1）求證：OAQOBP；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，CEAC？xyCABEPQDOF（3）是否存在這樣的點(diǎn)C，使得OEF為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（1）證明：設(shè)直線AB的解析式為ykxb 解得 yx1xyCABEPQDOGMNF聯(lián)立 解得 P（ ，），Q（ ，）過P作PMy軸于M，過Q作QNx軸于N則PMQN OAOB1，OABOBA45AQQN，BPPM

25、，AQBP在OAQ和OBP中 OAQOBP（2）解：過D作DGOA于GOAB45，CDAB，CDA是等腰直角三角形DG CA aDEOB，四邊形OEDG是矩形，OEDG aCEAC，(1a )2( a)2a 2解得：a42（舍去）或a42當(dāng)a42 時(shí)，CEAC（3）存在由（2）知，C（1a，0），E（0，）可得直線EC的解析式為y x xyCABEPQOFNHD由Q（ ，），得直線OQ的解析式為y x解方程組 得 F（ ，）若EFOF過F作FHOE于H，則OH OE， aa0， ，解得a C1（ ，0）xyCABEPQDOFH若OEOF，則OF a過F作FHOC于HF（ ，），F(xiàn)H OHFH

26、OF a， aa0， ，解得a C2（ ，0）xyCABEPQDOFHK若OEEF過E作EKOF于K，則OK OF FH易證EOKOFH，得OEOK5FH即FH OE， aa0， ，解得a C3（ ，0）綜上所述，存在點(diǎn)C1（ ，0），C2（ ，0），C3（ ，0），使得OEF為等腰三角形13（河北）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A（1，0），B（3，1），C（3，3）反比例函數(shù)y （x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)P是一次函數(shù)ykx33k（k0）的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個(gè)公共點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過計(jì)算，說明一次函數(shù)ykx33k（k0）的圖象一定過點(diǎn)C；（3）對(duì)于一次函數(shù)y

27、kx33k（k0），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，確定點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍（不必寫出過程）BxOyADCP解：（1）由題意，ADBC2，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）反比例函數(shù)y （x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（1，2）2 ，m2反比例函數(shù)的解析式為y （2）當(dāng)x3時(shí)，y3k33k3一次函數(shù)ykx33k（k0）的圖象一定過點(diǎn)C（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a， a 3BxOyADC14（山東濟(jì)南）如圖，已知雙曲線y 經(jīng)過點(diǎn)D（6，1），點(diǎn)C是雙曲線第三象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，過C作CAx軸，過D作DBy軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置

28、關(guān)系，并說明理由解：（1）雙曲線y 經(jīng)過點(diǎn)D（6，1）1 ，k6（2）設(shè)點(diǎn)C到BD的距離為h點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，1），DBy軸，BD6SBCD 6h12，h4BxOyADCEF點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為33 ，x2點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）設(shè)直線CD的解析式為ykxb則 解得 直線CD的解析式為y x2（3）ABCD理由如下：設(shè)直線CD與x軸，y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則E（4，0），F(xiàn)（0，2）OE4，OF2，tanEFO 2CAx軸，DBy軸，C（2，3），D（6，1）A（2，0），B（0，1），OA2，OB1，tanABO 2ABOEFO，ABCD15（山東淄博）

29、如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3，4）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線y xb過點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）連接OF，OE，探究AOF與EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明ABDOCEFyx（4）若點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是（1）中的反比例在第一象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且使得PDQ為等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y 反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3，4），4 k12，y （2）由題意，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4把x4代入y ，得y3，D（4，3）把D（4，3）代入y xb，得3 4bABDOCEFyxGb

30、5，y x5把y4代入y x5，得4 x5x2，F(xiàn)（2，4）（3）AOF EOC證明：在AO上取點(diǎn)G，使GCGF，連接GF則GOFGFO，AGF2AOF設(shè)GCGFx，則AG4x在RtAGF中，2 2(4x )2x 2解得x ，AG4 tanAGF tanAEO ，AGFAEOAEO2AOF又ABOC，AEOEOCEOC2AOF，即AOF EOC（4）P1（ ，0），P2（5，0），P3（ ，0）16（湖北某校自主招生）在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A是雙曲線y （k0）在第一象限圖象上的一點(diǎn)，直線OA交雙曲線于另一點(diǎn)C（1）如圖1，當(dāng)OA在第一象限的角平分線上時(shí)，將OA向上平移 個(gè)單位后與雙曲

31、線在第一象限的圖象交于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，若 ，求k的值；OCABxy圖2D（2）如圖2，若k1，點(diǎn)B在雙曲線的第一象限的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在雙曲線的第三象限的圖象上運(yùn)動(dòng)，且使得四邊形ABCD是凸四邊形時(shí)，求證：BCDBADOCANxyM圖1解：（1）依題意，可得直線MN的解析式為yx，MN的解析式為yx 解方程組 得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），則 2x1 ，y12 ，代入yx 中，解得k1（2）作BEx軸交AD于E，作DHx軸交BC于HOCABxyDEHF設(shè)A（a，），B（b，），D（d，），則C（a， ）得直線AC的解析式為y x設(shè)BE交直線AC于點(diǎn)F，則F（b，） ，B

32、F平分ABC同理，DH平分ADC在ABE和CDH中ABEEBCDHC，AEBADHCDHBCDBAD17（湖北模擬）如圖，反比例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（a，b）且| a2|( b2)20，直線y2x2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將線段BC繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180 后B、C兩點(diǎn)恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；CByxy2x2AOCByxy2x2備用圖AO（3）在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使以PB為直徑的圓恰好過點(diǎn)C？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由解：（1）| a2|( b2)20，a2，b2kab2212反比例函數(shù)的解析式為

33、y （2）直線y2x2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)CB（1，0），C（0，2）設(shè)線段BC繞坐標(biāo)平面內(nèi)的某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180 后B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，并設(shè)D（m，n），則E（m1，n2），代入y 解得： 或 D（2，6）或D（3，4）易知M為BD的中點(diǎn)由B（1，0），D（2，6），得M（ ，3）由B（1，0），D（3，4），得M（1，2）CByxy2x2ADEMOCByxy2x2ADEMO點(diǎn)M的坐標(biāo)為（ ，3）或（1，2）CByxy2x2APPOH（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，使以PB為直徑的圓恰好過點(diǎn)C則PCB90設(shè)P（x， ），過P作PHy軸于H，易證CHPBOC得 （或 ）解得x122 ，x2

34、22 P1（22 ，1 ），P2（22 ，1 ）18（廣西北海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有RtABC，A90，ABAC，A（2，0）、B（0，1）、C（d，2）（1）求d的值；（2）將ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、C 正好落在某反比例函數(shù)圖象上請求出這個(gè)反比例函數(shù)和此時(shí)的直線BC 的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線BC 交y軸于點(diǎn)G問是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)P，使得四邊形PGMC 是平行四邊形如果存在，請求出點(diǎn)M和點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由OBCAGABCxy解：（1）作CNx軸于N在RtCNA和RtAOB中，NCOA2，ACABR

35、tCNARtAOBOBCAGABCxyKQPEHFMNANBO1，NONAAO3，且點(diǎn)C在第二象限d3（2）設(shè)反比例函數(shù)為y ，點(diǎn)C 和B 在該比例函數(shù)圖像上設(shè)C（m，2），則B（m3，1）把C 、B 的坐標(biāo)分別代入y ，得k2m，km32mm3，m3，則k6反比例函數(shù)解析式為y 得點(diǎn)C（3，2），B（6，1）設(shè)直線BC 的解析式為yaxb，把C 、B 的坐標(biāo)分別代入，得 解得：直線BC 的解析式為y x3（3）設(shè)Q是GC 的中點(diǎn)，易知G（0，3）由G（0，3），C（3，2），得Q（ ，）過點(diǎn)Q作直線l與x軸交于M 點(diǎn)，與y 的圖象交于P 點(diǎn)若四邊形PGMC 的是平行四邊形，則有PQQM 易知

36、點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)大于 ，點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)小于 作PHx軸于H，QKy軸于K，PH與QK交于點(diǎn)E作QFx軸于F，則PEQQFM 設(shè)EQFM t，則點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為 t，點(diǎn)P 的縱坐標(biāo)為 P（ t，），M （ t，0），PE 由PEQF，得 解得t （經(jīng)檢驗(yàn)，它是分式方程的解） t ， 5， t P（ ，5），M （ ，0）則點(diǎn)P 為所求的點(diǎn)P，點(diǎn)M 為所求的點(diǎn)M19（廣西玉林、防城港）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，ACOB，BCOB，過點(diǎn)A的雙曲線y 的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E（1）填空：雙曲線的另一支在第_象限，k的取值范圍是_；

37、（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，陰影部分面積S最小？BxOyADCE（3）若 ，SOAC 2，求雙曲線的解析式解：（1）三，k0（2）由C（2，2），則A（ ，2），E（2，）SSAEC SOBE ( 2 )( 2 ) 2 ( k2 )2 當(dāng)k2時(shí)，即E（2，1）為BC中點(diǎn)時(shí)，S最?。?）方法一：令C（a，b），則A（ ，b），由 ，則D（ a， b）又SOAC ( a )b ( abk )2ab4kD（ a， b）在雙曲線y 上k ab ( 4k )，k 雙曲線解析式為y 方法二：令D（a，b），由 ，則C（2a，2b），A（ ，2b）又SOAC ( 2a )2b ( 4

38、abk )2ab ( 4k )D（a，b）在雙曲線y 上kab ( 4k )，k 雙曲線解析式為y 20（福建廈門）已知點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）是直線yk1xb與雙曲線y （k20）的交點(diǎn)（1）過點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連接BM若AMBM，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)P在線段AB上，過點(diǎn)P作PEx軸，垂足為E，并交雙曲線y （k20）于點(diǎn)N當(dāng) 取最大值時(shí)，有PN ，求此時(shí)雙曲線的解析式解：（1）A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）在雙曲線y （k20）上ck23dk20，c0，d0，點(diǎn)A和點(diǎn)B都在第一象限OTxyBAMAM3d過點(diǎn)B作BTAM，垂足為T，則BTd，MT2AMBM，BM3d在RtBM

39、T中，MT 2BT 2BM 24d 29d 2，d （舍去負(fù)值）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）（2）方法一：點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）是直線yk1xb與雙曲線y （k20）的交點(diǎn)ck2,，3dk2，ck1b，d3k1bk1 k2，b k2點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）都在第一象限，點(diǎn)P在第一象限BOCExyAPN x 2 x x 2 x ( x2)2 當(dāng)x1或x3時(shí)， 1又當(dāng)x2時(shí)， 的最大值是 1 ，PENE 1 x 2 x1當(dāng)x2時(shí)， 的最大值是 此時(shí)PN ，NE N（2，），k23此時(shí)雙曲線的解析式為y 方法二：點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）都在第一象限，點(diǎn)P在第一象限 x 2 x當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A

40、、B重合時(shí)， 1即當(dāng)x1或x3時(shí)， 1 解得： x 2 xk23k1，k20，k10PENEk1xb k1x4k1 k1( ) 當(dāng)1x 3時(shí)，( x1)( x3)0， 0PENE 0 1 x 2 x1 ( x2)2 當(dāng)x2時(shí)， 的最大值是 此時(shí)PN ，NE N（2，），k23此時(shí)雙曲線的解析式為y 方法三：點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）是直線yk1xb與雙曲線y （k20）的交點(diǎn)ck2,，3dk2，ck1b，d3k1bk23d，k1d，b4d直線ydx4d，雙曲線y 點(diǎn)A（1，c）和點(diǎn)B（3，d）都在第一象限，點(diǎn)P在第一象限PNPENEdx4d d( ) 當(dāng)1x3時(shí)，( x1)( x3)0，

41、0PNPENE 0 x 2 x1 ( x2)2 當(dāng)x2時(shí)， 的最大值是 此時(shí)PN ，NE N（2，），k23此時(shí)雙曲線的解析式為y xOyBCA21（福建莆田）如圖，一次函數(shù)yk1xb的圖象過點(diǎn)A（0，3），且與反比例函數(shù)y （x0）的圖象相交于B、C兩點(diǎn)（1）若B（1，2），求k1k2的值；（2）若ABBC，則k1k2的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由解：（1）把B（1，2）代入y ，得k22把A（0，3），B（1，2）代入yk1xb，得 解得 k1k22（2）k1k22xOyBCAGH過點(diǎn)B作BGy軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CHy軸于點(diǎn)HBGCHABBC，AGGH，CH2BG設(shè)

42、B（m，），則C（2m，）AG3 ，GH 3 ，m ，B（ ，2）把B（ ，2）代入yk1x3，得2k1 3k1k2222（福建某校自主招生）如圖1，已知直線y xm與反比例函數(shù)y 的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），分別與x、y軸交于點(diǎn)C、D，AEx軸于E（1）若OECE12，求k的值；（2）如圖2，作BFy軸于F，求證：EFCD；（3）在（1）（2）的條件下，EF，AB2，P是x軸正半軸上一點(diǎn)，且PAB是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)圖1ABDCExOyABDCExOy圖2FABDCExOy備用圖FABDCExOyFMN解：（1）設(shè)OEa，則A（a， am）點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，a( am)k即k a 2am由直線y xm可得C（2m，0），CE2maOECEa(2ma )a 22am12k a 2am (a 22am ) 126（2）連接AF、BE，過E、F分別作FMAB，ENAB，則FMENAEx軸，BFy軸，AEBFABDCExOyFMNPSAE