人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考2020年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷解析版

1、2020年河南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷解析版一選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1下列關(guān)系一定成立的是（）A若|a|b|，則abB若|a|b，則abC若|a|b，則abD若ab，則|a|b|2根據(jù)制定中的通州區(qū)總體規(guī)劃，將通過(guò)控制人口總量上限的方式，努力讓副中心遠(yuǎn)離“城市病”預(yù)計(jì)到2035年，副中心的常住人口規(guī)模將控制在130萬(wàn)人以?xún)?nèi)，初步建成國(guó)際一流的和諧宜居現(xiàn)代化城區(qū)130萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.3106B130104C13105D1.31053將一個(gè)正方體沿圖1所示切開(kāi)，形成如圖2的圖形，則圖2的左視圖為（）ABCD4如圖，直線(xiàn)ab，點(diǎn)C，D分別在直線(xiàn)b，a上，ACBC，CD平

2、分ACB，若165，則2的度數(shù)為（）A65B70C75D805為迎接體育中考，九年級(jí)（1）班八名同學(xué)課間練習(xí)墊排球，記錄成績(jī)（個(gè)數(shù)）如下：40，38，42，35，45，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A40，41B42，41C41，42D41，406不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD7如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接OE，若OE3，ADC60，則BD的長(zhǎng)度為（）A6B6C3D38兩個(gè)不透明的袋子中分別裝有標(biāo)號(hào)1、2、3、4和標(biāo)號(hào)2、3、4的7個(gè)小球，7個(gè)小球除標(biāo)號(hào)外其余均相同，隨機(jī)從兩個(gè)袋子中抽取一個(gè)小球，則其標(biāo)號(hào)數(shù)字和大于

3、6的概率為（）ABCD9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊OBC的邊OC在x軸正半軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（12，0），D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DEx軸于點(diǎn)E，過(guò)E作EFBC于點(diǎn)F，過(guò)F作FGOB于點(diǎn)G當(dāng)G與D重合時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A（1，）B（2，2）C（4，4）D（8，8）10如圖1已知正ABC中，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AEBFCG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，則EFG的最小面積為（）ABC2D二填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）11計(jì)算：（）0 12如圖，在O中，直徑EFCD，垂足為M，EMMF12，則CD的長(zhǎng)度為 13如果函

4、數(shù)y2x與函數(shù)yax2+1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 14如圖，等腰三角形ABC中，ABAC2，B75，以C為旋轉(zhuǎn)中心將ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B落在AB上點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，則陰影部分面積為 15如圖，將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在BD邊上的點(diǎn)E處若BC10，BE2，則AB2AC2的值為 三解答題（共8小題，滿(mǎn)分75分）16（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x2），其中x2417（9分）某超市對(duì)今年“元旦”期間銷(xiāo)售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）該超市“元旦”期間共銷(xiāo)售 個(gè)綠色雞蛋，A品牌綠

5、色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷(xiāo)售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷(xiāo)售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)？18（9分）如圖，O中，AB為直徑，點(diǎn)P為O外一點(diǎn)，且PAAB，PA、PB交O于D、E兩點(diǎn)，PAB為銳角，連接DE、OD、OE（1）求證：EDOEBO；（2）填空：若AB8，AOD的最大面積為 ；當(dāng)DE 時(shí)，四邊形OBED為菱形19（9分）濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱(chēng)作“江北第一樓”某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對(duì)超然樓的高度進(jìn)行了測(cè)量如圖，他們?cè)贏處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處，測(cè)得仰角

6、為60，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)，則該樓的高度CD多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）20（9分）如圖，已知一次函數(shù)ymx4（m0）的圖象分別交x軸，y軸于A（4，0），B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y（k0）的圖象在第二象限的交點(diǎn)為C（5，n）（1）分別求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P在該反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Q在x軸上，且P，Q兩點(diǎn)在直線(xiàn)AB的同側(cè)，若以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)21（10分）開(kāi)學(xué)前夕，某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的文具袋進(jìn)行銷(xiāo)售，若購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋各5個(gè)共花費(fèi)125元，購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋3個(gè)和B品牌文具袋各4個(gè)共花費(fèi)90元（1）求

7、購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋和B品牌文具袋的單價(jià)；（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)了A，B兩種品牌的文具袋共100個(gè)，其中A品牌文具袋售價(jià)為12元，B品牌文具袋售價(jià)為23元，設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋x個(gè)，獲得總利潤(rùn)為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；要使銷(xiāo)售文具袋的利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，請(qǐng)你幫該文具店設(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值22（10分）已知：AD是ABC的高，且BDCD（1）如圖1，求證：BADCAD；（2）如圖2，點(diǎn)E在AD上，連接BE，將ABE沿BE折疊得到ABE，AB與AC相交于點(diǎn)F，若BEBC，求BFC的大小；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接EF，過(guò)點(diǎn)C作CGEF，交EF的延

8、長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，若BF10，EG6，求線(xiàn)段CF的長(zhǎng)23（11分）如圖1，拋物線(xiàn)yx2+（m2）x2m（m0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左邊），與y軸交于點(diǎn)C連接AC、BC，D為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（D在B、C兩點(diǎn)之間），OD交BC于E點(diǎn)（1）若ABC的面積為8，求m的值；（2）在（1）的條件下，求的最大值；（3）如圖2，直線(xiàn)ykx+b與拋物線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn)（M不與A重合，M在N左邊），連MA，作NHx軸于H，過(guò)點(diǎn)H作HPMA交y軸于點(diǎn)P，PH交MN于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)參考答案與試題解析一選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行分析即可得出正確結(jié)論【解答】解：選項(xiàng)A、

9、B、C中，a與b的關(guān)系還有可能互為相反數(shù)故選D【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)的關(guān)系是相等或互為相反數(shù)2【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將130萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3106故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3【分析】由幾何體形狀直接得出其左視圖，正方形上面有一條斜線(xiàn)【解答】解：如圖所示：圖2的左

10、視圖為：故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，正確注意觀察角度是解題關(guān)鍵4【分析】由ACBC，CD平分ACB知BCD45，結(jié)合165知231801BCD，據(jù)此可得答案【解答】解：如圖，ACBC，ACB90，CD平分ACB，BCDACB45，165，231801BCD70，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線(xiàn)與角平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)5【分析】先將數(shù)據(jù)從大到小從新排列，然后根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義求解即可【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：35，38，40，40，42，42，42，65，眾數(shù)為42；中位數(shù)為41故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)及中位

11、數(shù)的知識(shí)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就可能會(huì)出錯(cuò)6【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可【解答】解：解3x21，得x1；解x+10，得x1；不等式組的解集是1x1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（，向右畫(huà)；，向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解

12、集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示7【分析】利用三角形中位線(xiàn)定理求出AD，再在RtAOD中，解直角三角形求出OD即可解決問(wèn)題【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ADC60，ACBD，OAOC，OBOD，ADOCDO30，AEEB，BOOD，AD2OE6，在RtAOD中，AD6，AOD90，ADO30，ODADcos303，BD2OD6，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型8【分析】利用樹(shù)狀圖法列舉出所有可能，進(jìn)而求出概率【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果

13、，其中標(biāo)號(hào)數(shù)字和大于6的結(jié)果數(shù)為3，所以標(biāo)號(hào)數(shù)字和大于6的概率為，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9【分析】設(shè)BGx，依據(jù)BFGCEFODE30，可得BF2x，CF122x，CE2CF244x，OE12CE4x12，OD2OE8x24，再根據(jù)當(dāng)G與D重合時(shí)，OD+BGOB列方程，即可得到x的值，進(jìn)而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)【解答】解：如圖，設(shè)BGx，OBC是等邊三角形，BOCBC60，DEOC于點(diǎn)E，EFBC于點(diǎn)F，F(xiàn)GOB，BFGCEFODE30，BF2x，CF122x，CE2CF244x，OE12CE4x12，OD2OE8x24，當(dāng)G與D重

14、合時(shí)，OD+BGOB，8x24+x12，解得x4，OD8x2432248，OE4，DE4，D（4，4）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10【分析】本題根據(jù)圖2判斷EFG的面積y最小時(shí)和最大時(shí)分別對(duì)應(yīng)的x值，從而確定AB，EG的長(zhǎng)度，求出等邊三角形EFG的最小面積【解答】由圖2可知，x2時(shí)EFG的面積y最大，此時(shí)E與B重合，所以AB2等邊三角形ABC的高為等邊三角形ABC的面積為由圖2可知，x1時(shí)EFG的面積y最小此時(shí)AEAGCGCFBGBE顯然EGF是等邊三角形且邊長(zhǎng)為1所以EGF的面積為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題是運(yùn)動(dòng)型綜

15、合題，考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象等邊三角形等知識(shí)點(diǎn)解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過(guò)程二填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）11【分析】本題涉及三次根式化簡(jiǎn)、零指數(shù)冪2個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：（）01+34故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握三次根式、零指數(shù)冪等考點(diǎn)的運(yùn)算12【分析】連接CE，DF，根據(jù)圓周角定理得到ED，CF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CMDMEMMF12，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)論

16、【解答】解：連接CE，DF，ED，CF，CEMDFM，CMDMEMMF12，直徑EFCD，CMDM，CM2，CD2CM4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，正確的作出輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵13【分析】當(dāng)a0時(shí)，兩直線(xiàn)y2x和y1只有一個(gè)交點(diǎn)，則當(dāng)a0時(shí)，先聯(lián)立拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的解析式得出關(guān)于x的方程，再由直線(xiàn)y2x和拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同交點(diǎn)可知0，求出a的取值范圍【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，兩直線(xiàn)y2x和y1只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a0時(shí)，由題意得，方程ax2+12x有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，44a0，解得：a1故答案為：a1【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，兩函

17、數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則014【分析】作CKBD于K根據(jù)S陰SABC+S扇形ACESBCDSEDC計(jì)算即可【解答】解：作CKBD于KABAC3，BACB75，BAC180757530，在RtACK中，CKAC1，AK，BK2，CBCD，CKBD，BD2BK42，BCDB75，ACEBCD30，S陰SABC+S扇形ACESBCDSEDC（42）12+，故答案為2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，扇形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分面積15【分析】由折疊的性質(zhì)可得ADCADE90，DECDCE，可得DE4，BD6，根據(jù)勾股定理可求AB2AC2的值【解答】解：

18、將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在BD邊上的點(diǎn)E處，ADCADE90，DECDCE，BC10，BE2CE8，CDDE4，BD6，在RtABD中，AB2AD2+BD2，在RtACD中，AC2AD2+CD2，AB2AC2BD2CD220，故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵三解答題（共8小題，滿(mǎn)分75分）16【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（x2）x+4，當(dāng)x24時(shí)，原式24+42【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答

19、此題的關(guān)鍵17【分析】（1）用C品牌的數(shù)量除以所占的百分比，計(jì)算機(jī)求出雞蛋的總量，再用A品牌的百分比乘以360計(jì)算即可求出圓心角的度數(shù)；（2）求出B品牌雞蛋的數(shù)量，然后條形補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用B品牌所占的百分比乘以1500，計(jì)算即可得解【解答】解：（1）共銷(xiāo)售綠色雞蛋：120050%2400個(gè)，A品牌所占的圓心角：36060；故答案為：2400，60；（2）B品牌雞蛋的數(shù)量為：24004001200800個(gè)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；（3）分店銷(xiāo)售的B種品牌的綠色雞蛋為：1500500個(gè)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條

20、形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小18【分析】（1）如圖1，連AE，由等腰三角形的性質(zhì)可知E為PB中點(diǎn)，則OE是PAB的中位線(xiàn)，OEPA，可證得DOEEOB，則EDOEBO可證；（2）如圖2，由條件知OA4，當(dāng)OA邊上的高最大時(shí)，AOD的面積最大，可知點(diǎn)D是的中點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足題意，此時(shí)最大面積為8；（3）如圖3，當(dāng)DE4時(shí)，四邊形ODEB是菱形只要證明ODE是等邊三角形即可解決問(wèn)題【解答】證明：（1）如圖1，連AE，AB為O的直徑，AEB90，PAAB，E為PB的中點(diǎn)，AOOB，OEPA，ADODOE，AEOBODOA，AADO，EOBDOE，ODOEOB

21、，EDOEBO；（2）AB8，OA4，當(dāng)OA邊上的高最大時(shí)，AOD的面積最大（如圖2），此時(shí)點(diǎn)D是的中點(diǎn)，ODAB，；如圖3，當(dāng)DE4時(shí)，四邊形OBED為菱形，理由如下：ODDEOE4，ODE是等邊三角形，EDO60，由（1）知EBOEDO60，OBBEOE，四邊形OBED為菱形，故答案為：8；4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、中位線(xiàn)定理、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)動(dòng)點(diǎn)D在圓上的位置，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，19【分析】由題意易得：A30，DBC60，DCAC，即可證得ABD是等腰三角形，然后利用三角函數(shù)，求得答案【解答】解：根據(jù)題意得：A30，DBC60，DCAC，

22、ADBDBCA30，ADBA30，BDAB60m，CDBDsin606030（m）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題注意證得ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求解是關(guān)鍵20【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入ymx4（m0），求出m，得出直線(xiàn)AB的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式中，求出k，即可得出結(jié)論；（2）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P，Q坐標(biāo)，分兩種情況，利用平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分建立方程組求解即可得出結(jié)論【解答】解：（1）點(diǎn)A是一次函數(shù)ymx4的圖象上，4m40，m1，一次函數(shù)的解析式為yx4，點(diǎn)C（5，n）是直線(xiàn)yx4上，n（5）41，C（5，1），點(diǎn)C（

23、5，1）是反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，k515，反比例函數(shù)的解析式為y；（2）由（1）知，C（5，1），直線(xiàn)AB的解析式為yx4，B（0，4），設(shè)點(diǎn)Q（q，0），P（p，），以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且P，Q兩點(diǎn)在直線(xiàn)AB的同側(cè)，當(dāng)BP與CQ是對(duì)角線(xiàn)時(shí)，BP與CQ互相平分，P（1，5），Q（4，0）當(dāng)BQ與CP是對(duì)角線(xiàn)時(shí)，BQ與CP互相平分，P（1，5），Q（4，0），此時(shí)，點(diǎn)C，Q，B，P在同一條線(xiàn)上，不符合題意，舍去，即以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)P（1，5），點(diǎn)Q（4，0）【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的性質(zhì)，用方程

24、組的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵21【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為x元，購(gòu)進(jìn)B品牌文具袋的單價(jià)為y元，列出方程組求解即可；（2）把（1）得出的數(shù)據(jù)代入即可解答；根據(jù)題意可以得到x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得w的最大值和相應(yīng)的進(jìn)貨方案【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為x元，購(gòu)進(jìn)B品牌文具袋的單價(jià)為y元，根據(jù)題意得，解得，所以購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋的單價(jià)為10元，購(gòu)進(jìn)B品牌文具袋的單價(jià)為15元；（2）由題意可得，y（1210）x+（2315）（100x）8006x；由題意可得，6x+80040%10x+15（100x），解得：x50，又由（1）得：w6x+800，k60，

25、w隨x的增大而減小，當(dāng)x50時(shí)，w達(dá)到最大值，即最大利潤(rùn)w506+800500元，此時(shí)100x1005050個(gè)，答：購(gòu)進(jìn)A品牌文具袋50個(gè)，B品牌文具袋50個(gè)時(shí)所獲利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大為500元【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考察了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式的相關(guān)知識(shí)，找出函數(shù)的等量關(guān)系及掌握解不等式得相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵22【分析】（1）利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)證明ABAC，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）如圖2中，連接EC首先證明EBC是等邊三角形，推出BED30，再由BFCFAB+FBA2（BAE+ABE）2BED60解決問(wèn)題；（3）如圖3中，連接EC，作EHAB于H，ENAC于N，E

26、MBA于M首先證明AFEBFE60，在RtEFM中，F(xiàn)EM906030，推出EF2FM，設(shè)FMm，則EF2m，推出FGEGEF62m，F(xiàn)NEFm，CF2FG124m，再證明RtEMBRtENC（HL），推出BMCN，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【解答】（1）證明：如圖1中，BDCD，ADBC，ABAC，BADCAD（2）解：如圖2中，連接ECBDBC，BDCD，EBEC，又EBBC，BEECBC，BCE是等邊三角形，BEC60，BED30，由翻折的性質(zhì)可知：ABEABEABF，ABF2ABE，由（1）可知FAB2BAE，BFCFAB+FBA2（BAE+ABE）2BED60（3）解：如圖3中，連接

27、EC，作EHAB于H，ENAC于N，EMBA于MBADCAD，ABEABE，EHENEM，AFEEFB，BFC60，AFEBFE60，在RtEFM中，F(xiàn)EM906030，EF2FM，設(shè)FMm，則EF2m，F(xiàn)GEGEF62m，易知：FNEFm，CF2FG124m，EMBENC90，EBEC，EMEN，RtEMBRtENC（HL），BMCN，BFFMCF+FN，10m124m+m，m1，CF1248【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線(xiàn)的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)