北師大新版九年級數(shù)學上冊教案帶教學反思(全冊)

1、1. 1菱形的性質(zhì)與判定第1課時菱形的性質(zhì)1 .通過折、剪紙張的方法，探索菱形獨特的性質(zhì)，理解菱形與平行四邊形之間的聯(lián)系;2 .通過學生間的交流、 討論、分析、類比、歸納，運用已學過的知識總結(jié)菱形的特征;3 .掌握菱形的概念和菱形的性質(zhì)以及菱形的面積公式的推導.（重點、難點）一、情景導入）如圖，改變平行請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示 四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念.讓學生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子.總結(jié)：（1）菱形必須滿足兩個條件：一是平行四邊形；二是有一組鄰邊相等. （2）菱形是 特殊的平行四邊形，即當一個平行四邊形的一組鄰邊相等時，

2、 該平行四邊形是菱形. 不能忽 略平行四邊形這一前提，而錯誤地認為有一組鄰邊相等的四邊形就是菱形.二、合作探究探究點一：菱形的性質(zhì)類型一菱形的四條邊相等1加 如圖所示，在菱形 ABCD中，已知/ A=60, AB = 5,則 ABD的周長是（A. 10B. 12C. 15D. 20解析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷 4ABD是等邊三角形，繼而根據(jù) AB=5求出4ABD的周長.四邊形ABCD是菱形, . AB= AD.又. / A=60, .zABD是等邊三角形， .ABD 的周長=3AB=15.故選C.方法總結(jié)：如果一個菱形的內(nèi)角為 60。或120。，則兩邊與較短對角線可構(gòu)成等邊三角形,這是非常有用的

3、基本圖形.【類型二】 菱形的對角線互相垂直112如圖所示,在菱形ABCD中，對角線 AC、BD相交于點 O, BD=12cm, AC=6cm,求菱形的周長.解析：由于菱形的四條邊都相等， 所以要求其周長就要先求出其邊長.由菱形性質(zhì)可知,其對角線互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理進行計算.解：因為四邊形ABCD是菱形,所以ACXBD, 1 - 1AO=2AC, BO = 2BD.因為 AC = 6cm, BD= 12cm, 所以 AO = 3cm, BO = 6cm.在RtAABO中，由勾股定理，得AB= aO2+BO2 =，32+62 = 3V5(cm).所以菱形的周長= 4AB

4、 = 4X 3乖=12寸5(cm).方法總結(jié)：因為菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，所以菱形的有關(guān)計算 問題常轉(zhuǎn)化到直角三角形中求解.類型三菱形是軸對稱圖形畫 如圖，在菱形 abcd中，CELAB于點E, CFLAD于點F,求證：AE=AF.解析：要證明AE = AF,需要先證明 AACEAACF.證明：連接AC.四邊形ABCD是菱形， AC 平分/ BAD, 即/ BAC=Z DAC. CEXAB, CF AD, ./ AEC=Z AFC =90. 在 ACE和 ACF中，V AEC = / AFC ,/ BAC=/ DAC,AC = AC,ACEA ACF. . AE= AF.方

5、法總結(jié)：菱形是軸對稱圖形，它的兩條對角線所在的直線都是它的對稱軸，每條對角 線平分一組對角.探究點二：菱形的面積的計算方法如圖所示，在菱形 ABCD中，點O為對角線AC與BD的交點，且在 AOB中,AB=13, OA=5, OB = 12.求菱形 ABCD兩對邊的距離 h.C解析：先利用菱形的面積等于兩條對角線長度乘積的一半求得菱形的面積，又因為菱形是特殊的平行四邊形，其面積等于底乘高，也就是一邊長與兩邊之間距離的乘積，從而求得兩對邊的距離.解：在 RtAOB 中，AB=13, OA = 5, OB=12,11于是 小aob = 2OA OB = 262+ 82 = 10(cm),AC= DF

6、 =AD = CF= 10cm,，四邊形ACFD是菱形.方法總結(jié)：當四邊形的條件中存在多個關(guān)于邊的等量關(guān)系時，運用四條邊都相等來判定 一個四邊形是菱形比較方便.探究點三：菱形的判定和性質(zhì)的綜合應用畫 如圖所示，在 ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE = 2DE,延長DE到點 F,使得EF = BE,連接CF.(1)求證：四邊形 BCFE是菱形；(2)若 CE = 4, /BCF=120,求菱形 BCFE 的面積.(1)證明：.D E分別是AB、AC的中點，DE / BC 且 2DE = BC.又 BE=2DE, EF = BE,EF= BC, EF / BC,四邊形BCFE是平行四邊

7、形.又 EF=BE,，四邊形BCFE是菱形；(2)解:. / BCF=120, ./ EBC = 60,. EBC是等邊三角形，菱形的邊長為4,高為2,3,，菱形的面積為4X 2V3=8衣.方法總結(jié)：判定一個四邊形是菱形時，要結(jié)合條件靈活選擇方法.如果可以證明四條邊相等，可直接證出菱形；如果只能證出一組鄰邊相等或?qū)蔷€互相垂直，可以嘗試證出這個四邊形是平行四邊形，然后用定義法或判定定理1來證明菱形.三、板書設(shè)計有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(定義) 菱形的j四邊相等的四邊形是菱形 判定1對角線互相垂直的平行四邊形是菱形對角線互相垂直平分的四邊形是菱形豌尊魂經(jīng)歷菱形的證明、 猜想的過程，進一步

8、提高學生的推理論證能力，體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉(zhuǎn)化等數(shù)學方法. 在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養(yǎng)學生的觀察能力、 動手能力及邏輯思維能力1. 2矩形的性質(zhì)與判定第1課時矩形的性質(zhì)1 .掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；（重點）2 .會運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題.（難點）一、情景導入1 .展示生活中一些平行四邊形的實際應用圖片（推拉門、活動衣架、籬笆、井架等 ）,想一想：這里面應用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2 .思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，不管怎么拉，它還是一個 平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）3 .再次演示平行

9、四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學生觀察這是 什么圖形（小學學過的長方形），引出本課題及矩形定義.矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都是矩形.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.矩形是平行四邊形，但平行四邊形不一定是矩形，矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì).二、合作探究探究點一：矩形的性質(zhì)類型一 矩形的四個角都是直角到口 如圖，矩形 ABCD中，點E在BC上，且AE平分/ BAC若BE=4, AC=15,則 AEC的面積為（）A. 15B. 30C. 45D. 60解析：如圖，過E作EFXAC,垂足為F. AE 平分 /BAC, EFXAC,

10、BEXAB,EF= BE = 4,1- SAEC = 2AC EF = 2* 15X 4= 30.故選 B.方法總結(jié)：矩形的四個角都是直角，常作為證明或求值的隱含條件.【類型二】 矩形的對角線相等112如圖所示，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O, /AOD=60, AD = 2,則 AC的長是（）A. 2B. 4C. 273D. 4731解析：根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OC= OD = OA=qac,由/AOD = 60得 AOD為等邊三角形，即可求出 AC的長.四邊形ABCD為矩形，11- AC=BD, OA=OC=2AC, OD=OB = 2BD,.OA=OD/. Z AOD =

11、 60,. .AOD為等邊三角形,.-.OA=OD = 2, .AC = 2OA=4.故選B.方法總結(jié)：矩形的兩條對角線互相平分且相等，即對角線把矩形分成四個等腰三角形，當兩條對角線的夾角為 60?；?20。時，圖中有等邊三角形， 從而可以利用等邊三角形的性質(zhì)解題.探究點二：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半畫 如圖，已知BD, CE是4ABC不同邊上的高，點 G, F分別是BC, DE的中點,試說明GF，DE.解析：本題的已知條件中已經(jīng)有直角三角形,有斜邊上的中點，由此可聯(lián)想到應用 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一定理.解：連接EG, DG. BD, CE 是 ABC 的高,

12、./ BDC = Z BEC=90.點G是BC的中點，1 1 eg=2bc, dg = BC.EG=DG.又.點F是DE的中點， GFXDE.方法總結(jié)：在直角三角形中,遇到斜邊中點常作斜邊中線，進而可將問題轉(zhuǎn)化為等腰三角形的問題，然后利用等腰三角形“三線合一 ”的性質(zhì)解題.探究點三：矩形的性質(zhì)的應用【類型一】 利用矩形的性質(zhì)求有關(guān)線段的長度H4如圖，已知矩形 ABCD中，E是AD上的一點,F是AB上的一點，EFXEC,且EF=EC, DE = 4cm,矩形 ABCD的周長為32cm,求AE的長.解析：先判定4人5DCE,得CD = AE,再根據(jù)矩形的周長為 32列方程求出AE的長.解：二.四邊

13、形ABCD是矩形, A=Z D=90, ./ CED + Z ECD =90.又 EFXEC, ./ AEF + Z CED =90, ./ AEF = Z ECD.而 EF= EC,AEFADCE , . AE=CD.設(shè) AE= xcm,，CD = xcm, AD=(x+ 4)cm,則有 x+4+x=16,解得 x = 6.即AE的長為6cm.方法總結(jié)：矩形的各角為直角，常作為全等的一個條件用來證三角形全等，可借助直角 的條件解決直角三角形中的問題.【類型二】 利用矩形的性質(zhì)求有關(guān)角度的大小如圖，在矩形 ABCD 中，AEXBD 于 E, / DAE : / BAE= 3: 1,求/ BAE

14、 和/ EAO的度數(shù).解析：由/BAE與/DAE之和為90。及這兩個角之比可求得這兩個角的度數(shù)，從而得/ABO的度數(shù)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)易得/EAO的度數(shù).解：二.四邊形ABCD是矩形，/ DAB = 90, 11一AO=2AC, BO = ?BD, AC=BD, .Z BAE+Z DAE =90, AO=BO.又 / DAE: / BAE=3: 1, ./ BAE = 22.5 , Z DAE =67.5 . AEXBD,/ ABE = 90-Z BAE = 90 -22.5 = 67.5 , ./ OAB=/ ABE = 67.5 / EAO= 67.5 22.5 = 45.方法總結(jié)：矩形的

15、性質(zhì)是證明線段相等或倍分、角的相等與求值及線段平行或垂直的重 要依據(jù).【類型三利用矩形的性質(zhì)求圖形的面積1如圖所示,EF過矩形ABCD對角線的交點O,且分別交 AB、CD于E、F,那么陰影部分的面積是矩形 ABCD面積的()AE1 C.O33D.i0解析：由四邊形ABCD為矩形，易證得BEODFO ,則陰影部分的面積等于 4AOB _ 11的面積，而4AOB的面積為矩形 ABCD面積的故陰影部分的面積為矩形面積的 4.故選B.通常運用割補法將方法總結(jié)：求陰影部分的面積時，當陰影部分不規(guī)則或比較分散時, 陰影部分轉(zhuǎn)化為較規(guī)則的圖形，再求其面積.【類型四】 矩形中的折疊問題H7如圖，將矩形ABCD

16、沿著直線BD折疊，使點C落在C處,BC交AD于點E, AD=8, AB=4,求 BED 的面積.解析：這是一道折疊問題，折后的圖形與原圖形全等，從而得知 BCDA BCD,則易得BE=DE.在RtAABE中，利用勾股定理列方程求出 BE的長,即可求得ABED的面積.解：二.四邊形ABCD是矩形，AD / BC, / A=90, / 2=/ 3.又由折疊知 BCDABCD , 1=/ 2. / 1=/ 3.BE=DE.設(shè) BE= DE = x,貝U AE=8x. .在 RtABE 中，AB2+AE2=BE2, .42+(8 x)2=x2 解得 x= 5, 即 DE = 5.一 11 , , S*

17、Abed= DE AB = qX 5 X 4= 10.方法總結(jié)：矩形的折疊問題是常見的問題,本題的易錯點是對 BED是等腰三角形認識不足，解題的關(guān)鍵是對折疊后的幾何形狀要有個正確的分析.三、板書設(shè)計,矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形四個角都是直角矩形的性質(zhì)S兩組對邊分別平行且相等L角線互相平分且相等經(jīng)歷矩形的概念和性質(zhì)的探索過程，把握平行四邊形的演變過程， 遷移到矩形的概念與性質(zhì)上來，明確矩形是特殊的平行四邊形.培養(yǎng)學生的推理能力以及自主合作精神，掌握幾何思維方法，體會邏輯推理的思維價值 .第2課時矩形的判定1 .理解并掌握矩形的判定方法；（重點）2 .能熟練掌握矩形的判定及

18、性質(zhì)的綜合應用.（難點）一、情景導入小明想要做一個矩形相框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形相框？看看誰的方法可行！二、合作探究探究點一：對角線相等的平行四邊形是矩形畫口如圖所示，外面的四邊形 ABCD是矩形，對角線 AC, BD相交于點O,里面的四 邊形MPNQ的四個頂點都在矩形 ABCD的對角線上，且 AM= BP=CN = DQ.求證：四邊形 MPNQ是矩形.解析：要證明四邊形 MPNQ是矩形，應先證明它是平行四邊形，由已知可再證明其對角線相等.證明：二.四邊形 ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD.AM= BP

19、 = CN= DQ,.OM= OP=ON = OQ. 四邊形MPNQ是平行四邊形.又. OM + ON=OQ+OP,MN= PQ. 平行四邊形 MPNQ是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形 ）.方法總結(jié)：在判斷四邊形的形狀時，若已知條件中有對角線，可首先考慮能否用對角線的條件證明矩形.1112如圖,GE/HF,直線AB與GE交于點 A,與HF交于點B, AC、BC、BD、AD分別是/ EAB、/ FBA、/ ABH、/ GAB的平分線，求證：四邊形 ADBC是矩形.解析：利用已知條件，證明四邊形 ADBC有三個角是直角.證明：.GE/HF, ./ GAB+Z ABH = 180.,AD、BD分

20、別是/ GAB、/ ABH的平分線， /1=1/GAB, /4=1/ABH,2，2，1 . 11. / 1+Z 4= 2(/ GAB+Z ABH)=2X 180 =90 , ./ ADB=180 (/ 1 + / 4)=90.同理可得/ ACB = 90.又 / ABH + Z FBA=180,Z4=-/ ABH , /2=1/FBA, 2，2， / 2+Z 4=2(/ ABH + Z FBA) = 2X 180 = 90。，即/ DBC = 90. 四邊形ADBC是矩形.方法總結(jié)：矩形的判定方法和矩形的性質(zhì)是相輔相成的，注意它們的區(qū)別和聯(lián)系，此判 定方法只要說明一個四邊形有三個角是直角，則這

21、個四邊形就是矩形.113探究點三：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 如圖所示，在 ABC中，D為BC邊上的一點，E是AD的中點，過 A點作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD.連接BF.(1)BD與DC有什么數(shù)量關(guān)系？請說明理由；(2)當 ABC滿足什么條件時，四邊形 AFBD是矩形？并說明理由.解析：根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得出/AFE = /DCE,然后利用 AAS”證明 AEF和4DEC全等，根據(jù)“全等三角形對應邊相等可得AF = CD,再利用等量代換即”可知/ADB = 90.由等腰三可得BD=CD;(2)先利用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證明四邊形AFB

22、D 是平行四邊形，再根據(jù) “有一個角是直角的平行四邊形是矩形 角形三線合一的性質(zhì)可知 ABC滿足的條件必須是 AB=AC.解：（1）BD = CD.理由如下: AF / BC, ./ AFE = Z DCE. E是AD的中點， . AE= DE.AFE = / DCE,在 AEF 和 DEC 中，SAEF=/ DEC, ae= DE,AEFADEC (AAS),AF= DC. .AF=BD, .BD=DC;(2)當 ABC滿足AB = AC時，四邊形 AFBD是矩形.理由如下： AF / BD, AF= BD, 四邊形AFBD是平行四邊形. .AB=AC, BD= DC, ./ ADB = 9

23、0.，四邊形AFBD是矩形.方法總結(jié)：本題綜合考查了矩形和全等三角形的判定方法，明確有一個角是直角的平行 四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵.三、板書設(shè)計對角線相等的平行四邊形是矩形 矩形的彳三個角是直角的四邊形是矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形(定義)通過探索與交流，得出矩形的判定定理，使學生親身經(jīng)歷知識的發(fā)生過程， 并會運用定理解 決相關(guān)問題.通過開放式命題， 嘗試從不同角度尋求解決問題的方法. 通過動手實踐、合作 探索、小組交流，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力 .1. 3正方形的性質(zhì)與判定第1課時正方形的性質(zhì)1 . 了解正方形的有關(guān)概念，理解并掌握正方形的性質(zhì)定理；（重點）2 .會利用正方形的性質(zhì)進

24、行相關(guān)的計算和證明.（難點）的BC邊平行移動，使矩形的鄰邊 AD ,一、情景導入如圖所示，把可以活動的矩形框架ABCDDC相等，觀察這時矩形如圖（2）所示，把可以活動的菱形框架ABCD的/ A變?yōu)橹苯牵^察這時菱形 ABCD的形狀.fi圖（1）中圖形的變化可判斷矩形 ABCD 一特殊的四邊形是什么四邊形？圖（2）中圖形變化可判斷菱形ABCD 一特殊的四邊形是什么四邊形？經(jīng)過觀察，你發(fā)現(xiàn)既是矩形又是菱形的圖形是什么四邊形？引入正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形.注意：正方形既是特殊的矩形， 又是特殊的菱形，即：有一組鄰邊相等的矩形是正方形 或有一個角是直角的菱形

25、是正方形.二、合作探究探究點一：正方形的性質(zhì)加 如圖，四邊形 ABCD是正方形，對角線 AC與BD相交于點O, AO = 2,求正方 形的周長與面積.解：二.四邊形ABCD是正方形, ACXBD , OA = OD = 2.在RtAAOD中，由勾股定理，得AD = OA2+ OD2 = 22+ 22 =正，正方形的周長為 4AD=4寸8= 8y2,面積為AD2=(8)2=8.方法總結(jié)：結(jié)合勾股定理，充分利用正方形的四邊相等、四角相等、對角線相等且互相 垂直平分的性質(zhì)，是解決與正方形有關(guān)的題目的關(guān)鍵.探究點二：正方形的性質(zhì)的應用【類型一】 利用正方形的性質(zhì)求角度四邊形ABCD是正方形， ADE是

26、等邊三角形，求/ BEC的大小.解析：等邊4ADE可以在正方形的內(nèi)部，也可以在正方形的外部，因此本題分兩種情 況.BAE = 90 + 60 =解：當?shù)冗?ADE在正方形 ABCD 外部時，如圖， AB =AE, 150. ./ AEB = 15.同理可得/ DEC = 15.國國 ./ BEC = 60O-15-15當?shù)冗?ADE在正方形 ABCD內(nèi)部時，如圖， AB=AE, Z BAE = 90 - 60 = 30, ./ AEB = 75.同理可得/ DEC = 75. ./ BEC=360 75 75 60 = 150.綜上所述，/ BEC的大小為30或150.易錯提醒：因為等邊4AD

27、E與正方形ABCD有一條公共邊，所以邊相等.本題分兩種 情況：等邊4ADE在正方形的外部或在正方形的內(nèi)部.類型二利用正方形的性質(zhì)求線段長畫目 如圖，正方形 ABCD的邊長為1cm, AC為對角線，AE平分/ BAC , EFXAC , 求BE的長.解析：線段BE是RtAABE的一邊，但由于 AE未知，不能直接用勾股定理求BE,由條件可證 ABEAFE ,問題轉(zhuǎn)化為求EF的長，結(jié)合已知條件易獲解.解：:四邊形ABCD為正方形，/B=90, Z ACB =45, AB = BC=1cm. EFXAC , ./ EFA=Z EFC=90 .又. / ECF = 45, . EFC是等腰直角三角形，

28、.EF=FC. . / BAE = Z FAE, / B=/ EFA=90, AE = AE ,ABEA AFE,AB =AF = 1cm, BE =EF.FC= BE.在 RtAABC 中，AC = AB2+BC2 = 12+ 12 =小(cm),FC= AC -AF = /2-1(cm),BE = 2- 1(cm).方法總結(jié)：正方形被對角線分成 4個等腰直角三角形，因此在正方形中解決問題時常用到等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì).【類型三利用正方形的性質(zhì)證明線段相等如圖，已知過正方形 ABCD的對角線 BD上一點P,作PEL BC于點E, PFXCD于點F,求證：AP = EF.解析：由P

29、EBC, PF CD知四邊形PECF為矩形，故有 EF= PC,這時只需說明 AP= CP,由正方形對角線互相垂直平分可知AP = CP.證明：連接AC, PC,如圖. 四邊形ABCD為正方形， BD垂直平分AC,AP=CP. PEXBC, PF CD, / BCD =90, 四邊形PECF為矩形, .PC=EF, .1. AP= EF.方法總結(jié)：（1）在正方形中，常利用對角線互相垂直平分證明線段相等；（2）無論是正方形還是矩形，經(jīng)常連接對角線，這樣可以使分散的條件集中.、板書設(shè)計正方形正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個 角是直角的平行四邊形叫做 正方形四個角都是直角正方形的性質(zhì)四條邊都

30、相等、對角線相等且互相垂直平分經(jīng)歷正方形有關(guān)性質(zhì)的探索過程，把握正方形既是矩形又是菱形這一特性來學習本節(jié)課 內(nèi)容.在觀察中尋求新知，在探究中發(fā)展推理能力，逐步掌握說理的基本方法.培養(yǎng)合情推 理能力和探究習慣，體會平面幾何的內(nèi)在價值.第2課時正方形的判定1 .掌握正方形的判定方法；（重點）（難點）2 .會運用正方形的判定條件進行有關(guān)的論證和計算.一、情景導入我們學習了平行四邊形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它們之間有怎樣的包含 關(guān)系？請?zhí)钊胂聢D中.通過填寫讓學生形象地看到正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形，還是特殊的平行四邊形；而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形；矩形、菱形都是特殊的平行四

31、邊形.1 .怎樣判斷一個四邊形是矩形？2 .怎樣判斷一個四邊形是菱形？3 .怎樣判斷一個四邊形是平行四邊形？4 .怎樣判斷一個平行四邊形是矩形、菱形？議一議：你有什么方法判定一個四邊形是正方形？一一個角是直角定義對*矩形正方形平行四邊彤形一:個判定定理對角到e互相更苴定義四邊相等_ _ ,對角線互相垂宜平分,及形二、合作探究探究點一：正方形的判定【類型一】 先證明是矩形再證明是正方形畫口 已知：如圖所示，在RtABC中，/C=90, /BAC, / ABC的平分線交于點 D, DELBC于點E, DFLAC于點F.求證：四邊形 CEDF是正方形.解析：欲證明四邊形 CEDF是正方形，先根據(jù) Z

32、C = 90, DEXBC, DFXAC,證明四邊形CEDF是矩形，再證明一組鄰邊相等即可.證明：如圖所示，過點 D作DGLAB于點G. DFXAC, DEXBC, ./ DFC = Z DEC =90.又/ C=90, 四邊形CEDF是矩形（有三個角是直角的四邊形是矩形 ）. AD 平分/ BAC, DF AC, DGXAB, DF = DG.同理可得 DE = DG.，DE = DF. 四邊形CEDF是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形 ）.方法總結(jié)：正方形的判定方法有很多，可以先證明它是矩形， 再證明它有一組鄰邊相等 或?qū)蔷€互相垂直；或先證明它是菱形，再證明它有一個角是直角或?qū)蔷€相

33、等.類型二 先證明是菱形再證明是正方形 是正方形.如圖，EG,FH過正方形 ABCD的對角線的交點。，且EGLFH.求證：四邊形EFGH解析：已知EGXFH ,要證四邊形 EFGH為正方形，則只需要證四邊形的對角線EG,HF互相平分且相等即可，根據(jù)題意可通過三角形全等來證OE= OH = OG = OF.證明：:四邊形 ABCD為正方形，.OB=OC, Z ABO = Z BCO = 45, Z BOC=90 = Z COH + Z BOH. EGXFH , ./ BOE+Z BOH = 90, ./ COH = Z BOE, . CHOQ BEO, OE=OH.同理可證：OE=OF = OG

34、,.OE=OF = OG = OH.又 EGXFH,四邊形EFGH為菱形.,. EO+GO=FO + HO,即 EG=HF,四邊形EFGH為正方形.方法總結(jié)：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.探究點二：正方形、菱形、矩形與平行四邊形之間的關(guān)系M3填空：(1)對角線 的四邊形是矩形；(2)對角線 的平行四邊形是矩形；(3)對角線 的平行四邊形是正方形；(4)對角線 的矩形是正方形；(5)對角線 的菱形是正方形.解：(1)相等且互相平分 (2)相等(3)垂直且相等 (4)垂直(5)相等方法總結(jié)：從對角線上分析特殊四邊形之間的關(guān)系應充分考慮特殊四邊形的性質(zhì)與判別，防止混淆.菱形、矩形、正方形

35、都是平行四邊形，且是特殊的平行四邊形，特殊之處在于：矩形是有一個角為直角的平行四邊形；菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形；而正方形是兼具兩者特性的更特殊的平行四邊形，它既是矩形，又是菱形.三、板書設(shè)計經(jīng)歷正方形判定條件的探索過程，發(fā)展學生初步的綜合推理能力,步掌握說理的基本方法. 理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系， 點.主動探究的學習習慣，逐 培養(yǎng)學生辯證看問題的觀2. 1 認識一元二次方程第1課時一元二次方程1 . 了解一元二次方程的概念；（重點）2 .掌握一元二次方程的一般形式 ax2+bx+ c=0（a, b, c為常數(shù)，aw0）,能分清二次 項、一次項與常數(shù)項以及二次項系數(shù)、 一次項系

36、數(shù)等，會把一元二次方程化成一般形式； 任 點）3 .能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，建立方程的模型.（難點）一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m,苗圃的長和寬各是多少?44心 4 444 K * % % 工 事II- 蟲蟲蟲蟲蟲*、情景導入設(shè)苗圃的寬為xm,則長為（x+2）m.根據(jù)題意，得x（x+2） = 120.所列方程是否為一元一次方程？（這個方程便是即將學習的一元二次方程.）二、合作探究探究點一：一元二次方程的概念類型一判定一元二次方程國 下列方程中，是一元二次方程的是 （填入序號即可）.、-y=0;2x2-x- 3=0;2=3；4x x2=2+3x; x3 x+ 4=0; t2=

37、2;x2+3x 3=0;+一x =2. x解析：由一元二次方程的定義知不是，答案為方法總結(jié)：判斷一個方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再對它進行整理，若能整理為 ax2+bx+c= 0(a, b, c為常數(shù)，aw0)的形式，則這個方程就是一元次方程.【類型二】 根據(jù)一元二次方程的概念求字母的值a為何值時，下列方程為兀二次方程?(1)ax2-x= 2x2ax3;(2)(a-1)xa|+1+2x- 7=0.解析：(1)將方程轉(zhuǎn)化為一般形式，得(a2)x2+(a1)x+ 3=0,所以當a 20,即a2時，原方程是一兀次方程；(2)由|a|+1=2,且a1W0知，當a= 1時，原方程

38、是一兀二次方程.解：(1)當aw2時，方程ax2-x= 2x2- ax- 3為一元二次方程；(2)因為|a|+1 = 2,所以a=+.當a=1時，a 1 = 0,不合題意，舍去.所以當a=- 1時，原方程為一元二次方程.方法總結(jié)：用一元二次方程的定義求字母的值的方法：根據(jù)未知數(shù)的最高次數(shù)等于2,列出關(guān)于某個字母的方程，再排除使二次項系數(shù)等于0的字母的值.【類型三】一元二次方程的一般形式113把下列方程轉(zhuǎn)化成元二次方程的般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項:(1)x(x-2) = 4x23x;x+ 1 =2x- 1(3)關(guān)于 x 的方程 mx2-nx+ mx+ nx2= q p(m+nw

39、 0).解析：首先對上述三個方程進行整理，通過“去分母，去括號，移項，合并同類項 步驟將它們化為一般形式，再分別指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.解：(1)去括號，得x22x= 4x23x.移項、合并同類項，得3x2x=0.二次項系數(shù)為3, 一次項系數(shù)為一1,常數(shù)項為0;(2)去分母，得 2x23(x+ 1)=3(-x-1).去括號、移項、合并同類項，得2x2=0.二次項系數(shù)為2, 一次項系數(shù)為0,常數(shù)項為0;(3)移項、合并同類項，得 (m + n)x2+(mn)x+p q= 0.二次項系數(shù)為 m+n, 一次項系 數(shù)為m-n,常數(shù)項為p-q.方法總結(jié)：(1)在確定一元二次方程各項系數(shù)時，首

40、先把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式，1,使二次項系數(shù)變?yōu)槿绻谝话阈问街卸雾椣禂?shù)為負，那么最好在方程左右兩邊同乘- 正數(shù);(2)指出一元二次方程的各項系數(shù)時，一定要帶上前面的符號(3)一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式后，若沒有出現(xiàn)一次項bx,則b=0;若沒有出現(xiàn)常數(shù)項c,則c= 0.探究點二：建立一元二次方程模型如圖，現(xiàn)有一張長為 19cm,寬15cm的長方形紙片，需要在四個頂角處剪去邊長是多少的小正方形，才能將其做成底面積為 81cm2的無蓋長方體紙盒？請根據(jù)題意列出方程.解析：小正方形的邊長即為紙盒的高，中間虛線部分則為紙盒底面，設(shè)出未知數(shù)，禾1J用 長方形面積公式可列出方程.解：設(shè)需要剪去的小正

41、方形邊長為xcm,則紙盒底面的長方形的長為(19-2x)cm,寬為 (15 2x)cm.根據(jù)題意，得(19 2x)(152x) = 81.整理，得 x2-17x+51 = 0(x-25).方法總結(jié)：列方程最重要的是審題， 只有理解題意，才能恰當?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準確地找 出已知量和未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程.在列出方程后，還應根據(jù)實際需求, 注明自變量的取值范圍.三、板書設(shè)計概念：只含有一個未知數(shù) x的整式方程，并且都可以化成 ax2+ bx+ c=0 (a, b, c為常數(shù)，aw。)的形式元二次方程一般形式：ax2+bx+c= 0 (a, b, c為常數(shù)，aw。)，其中 ax2, bx

42、, c分別稱為二次項、一次項和 常數(shù)項，a, b分別稱為二次 項系數(shù)和一次項系數(shù)本課通過豐富的實例，讓學生觀察、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會方程的模型思想.通過本節(jié)課的學習，應該讓學生進一步體會一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學模型，初步培養(yǎng)學生的數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點， 激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.第2課時一元二次方程的解及其估算1 .經(jīng)歷一元二次方程的解或近似解的探索過程，增進對方程解的認識；（重點）2 .會用“夾逼法”估算方程的解，培養(yǎng)學生的估算意識和能力. （難點）一、情景導入在上一課時情境導入中，苗圃的寬滿足方程x（x+ 2）=120,你能

43、求出該方程的解嗎?二、合作探究探究點一：一元二次方程的解畫口下列哪些數(shù)是方程x2-6x+8=0的根？0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.解析：把0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10分別代入方程x2-6x+ 8 = 0中，發(fā)現(xiàn)當22x= 2和x= 4時，方程x 6x+ 8= 0成立，所以x= 2, x= 4是方程x 6x+ 8= 0的根.解：2, 4是方程x2-6x+ 8=0的根.方法總結(jié)：（1）使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根.（2）判斷一個數(shù)是否為某個一元二次方程的根，我們只需要將這個數(shù)

44、當作未知數(shù)的值分別代入原方程的左右兩邊，看左右兩邊代數(shù)式的值是否相等，若相等，則這個數(shù)是一元二次 方程的根；若不相等，則這個數(shù)不是一元二次方程的根.探究點二：估算一元二次方程的近似解請求出一元二次方程x2-2x- 1=0的正數(shù)根（精確到0.1）.解析：先列表取值，初步確定正數(shù)根x在哪兩個整數(shù)之間， 然后再用類似的方法逐步確 定出x的近似正數(shù)根.解：（1）列表，依次取x= 0, 1, 2, 3,x0123x2 2x 11-212由上表可發(fā)現(xiàn)，當 2 x 31 x2 2x 1 2;(2)繼續(xù)列表,依次取 x= 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5,x2.12.22.32.42.5x2 一

45、 2x一 1 0.790.56-0.31-0.040.25由上表可發(fā)現(xiàn)，當 2.4 x 2.50.04 x2-2x- 1 0.25;一一 2(3)取 x= 2.45,則 x 2x1= 0.1025.2.4x0)的方程；(重點)2 .理解配方法的基本思路；(難點)3 .會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程.(重點)一、情景導入一塊石頭從20m高的塔上落下，石頭離地面的高度h(m)和下落時間x(s)大致有如下關(guān)系：h=20-5x2,問石頭經(jīng)過多長時間落到地面？二、合作探究探究點一：用直接開平方法解一元二次方程畫口用直接開平方法解下列方程：x2 T6=0; (2)3x2-27= 0;(3)(x

46、2)2=9; (4)(2y3)2=16.解析：用直接開平方法解方程時，要先將方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，再根據(jù)平方根的定義求解.注意開方后，等式的右邊取“正、負”兩種情況.解：(1)移項，得x2= 16.根據(jù)平方根的定義，得 x= =!4,即x1 = 4, x2=4;(2)移項，得3x2= 27.兩邊同時除以3,得x2= 9.根據(jù)平方根的定義，得x=母即x1 = 3, x2= - 3；(3)根據(jù)平方根的定義，得 x- 2=去，即x2=3或x2 = 3,所以xi=5, x?= 1;(4)根據(jù)平方根的定義，得 2y 3= %,即2y3=4或2y3=4,所以y1=7,12

47、方法總結(jié)：直接開平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理論依據(jù)是平方根的定義，它的可解類型有如下幾種：x2=a(a0)；(x+a)2 = b(b0)；(ax+b)2= c(c 0)； (ax+ b)2= (cx+d)2(|a|w |c|).探究點二：用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程112用配方法解方程：x2+2x-1=0.解析：方程左邊不是一個完全平方式，需將左邊配方.解：移項，得x2+2x=1.配方，得 x2+ 2x+ (2)2= 1 + (|)2,即(x+ 1)2=2.開平方，得x+1=平解得 Xi = 22 1, X2 = q2 1.方法總結(jié)：用配方法解一元二次方程時，應按照步驟嚴格進行，以免出錯.配方添加時，記住方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.三、板書設(shè)計用配方法