哈爾濱工程大學(xué)概率論試卷3

1、06級概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試題答案2007.12.16一、填空題：每題4分，共16 分151 解答：15 0282解答：2o33解答：3 o414解答：-。3、選擇題：每題4分，共16分1解答：C 2解答：D 3解答：A 4解答：C三、計算題:1解答：1(每題8分，共24分)1P(AB) = P(A)P(B A)p ；訃疑H，_ -“ 匸、“ P(AB) “ P(A)P(AB) “47P(A B) =1 _P(A B) =1 _ _ 丿=1 _-=1_4 =一，P(B)1-P(B)5106或 P(AB)=P(AB) 1 - P(A) _ P(B) P(AB) , P(A)_P(AB) =1 一

2、= 1 一1 -P(B)P(B)1 -P(B)17=o102.解答：(1) PX : 200二200 10e6001-3)， 解法一：設(shè)丫為3個元件在最初200小時損壞的個數(shù)，那么Y B3,1廠_2PY 啟 1 =1 _PY =0 =1_ eI J解法二：把三只元件編號為1,2,3，并引進事件：入二在儀器使用的最初200小時內(nèi)，第k只元件損壞? Xk二第k只元件的使用壽命k -1,2,3由題設(shè)知Xk k =1,2,3服從密度為fx的指數(shù)分布，由1 丄丄P AkP Xk 200e 600 dx 二e 3，.200 600知所求事件的概率3=1 e1。3.解答:(1) P-1 乞 X :：: 2二

3、(2)解法一：丫的分布函數(shù)為當(dāng)y門時，F(xiàn)/y) =0 ；當(dāng) y1 時，F(xiàn)y(y)=P(X 蘭In y) = 0：1,d:因此的概率密度fY(y)R(y)= ydy*I0,dy0 edx =1e，；Fy(y)二 P(Y 乞 y)二 P ex ylnyedx ；y 1。y _1-PA|1 .A?1 . A3 = 1 P A .A?1 . A31 PA1A2A3= 1 解法二:fY(y fx(lny)(lny)，0,e“y)y _i0,y : 11二產(chǎn)0,y _1。y . 1四、計算題：1解答:(1)共 27 分)(每題9分，由于.f(x,y)dxdy =1，1 2x(2) fx(x)二；f(x,

4、y)dy 二2x0 1dy,0,(3)當(dāng) 0 ：x ：1 時：fY|X(y x) f (x, y)fx(X)即 1 dx 1 Ady = A=1，所以 A = 1。/2x,0,0 ： x : : 1其他丄,=2x.0,0 ： x ： 1,其他0： X ：1其他；2解答：(1) E(ZJ =(a b)D(ZJ =(a2 b2)二E(Z2)=(a -b)，2, D(Z2)=(a2 b2)(2) Cov(Z1 ,Z2)=Cov(aX bY, aX -bY)2 2= a2Cov(X,X) - abCov(X,Y) abCov(Y, X) - b2Cov(Y,Y) 二 a2D( X)- b D Y二(2

5、a- 2b)乙乙的相關(guān)系數(shù)Cov(Z1,Z2) =32 ；D(Z1).D(Z2) a bz-(a b) J2e2(a2 此，(3) 設(shè)Z =(乙厶)，由于Z1,Z2相互獨立，故fZ(z)f (z) fZ2(z)1因為 E(ZJ=(a bp1，D(ZJ =(a2 b2)；2，所以彳乙二22(2 叫a2 + b2 嚴(yán)同理：E(Z2)=(a-by ,z_aM2S2，心2廿訪故：fZ(z) f (z)fZ2(z) =z _(a b) 42Qa2 b2);：212： (a2 b2)二z_(a_b) J2(z _a2 b2亠2(a2 b2);：21匚(a2 b2)；/e222 e.2：(a2b2)；2二(

6、a b )二3解答：1EX= xf(x)dx x(a 1)xadx =.：: 02X -1=X，那么自；(2) L(a) = fx1(X1)fx2(X2)|l| fxn(Xn)(a D(x1x2 川 xjI 0, 當(dāng) 0 : x : 1 時：ln( L(a)二 n ln( a 1) a ln( x1x| xn)， dln(L(a)nln(X1X2 川禺)=0,因此?-da a 1ln &必211| xn),0 ： Xi ： 1 其它，-1 o五、應(yīng)用題：10分解答：設(shè)A表示選中正確答案，B表示會解這道題，- 1(1) P(A) =P(B)P(A B) +P(B)P(A B) =0.71+0.3x：=P(AB) _ P(B)P(A B) 28色=0.775 ;40(2) P(BA)_ P(A)P(A)丸 0.903 o31六、證明題:(7 分)CT 2 N(d ), n1 2 由于 Xn 與 Xn 1 獨立，那么 Xn -Xn 1 N(0,( 1)二), n證明：依題意Xi N(U2)，那