2020中考復習《二次函數》中的最值問題(2)(有答案)

1、2020中考復習二次函數中的最值問題（2）姓名：班級：考號：一、選擇題1. 關于二次函數？?= 3?- 6，下列敘述正確的是（）A.當？?= 3時，y有最大值-6B.當？?= 3時，y有最小值-6C.當？?= 0時，y有最大值-6D.當？?= 0時，y有最小值-62. 已知二次函數？?= ?2 1）2+ ?豐0）有最大值2，貝V a , b的大小比較為（）.A. ? ?B. ? ?C. ?= ?D.不能確定3. 已知一個三角形的面積 S與底邊x的關系是？?= ? - 2?+ 6，要使S有最小值，則 x的值為（）A. 1B. 2C. -1D. 54. 有x人結伴去旅游共需支出 y元，若魁之間滿足

2、關系式？?= 2? - 20?+ 1050 , 則當人數x為（）時，總支出最少。A. 2 人B. 5 人C. 10 人D. 15 人5. 已知拋物線？?= - !?+ 2，當1 ? 5時，y的最大值是（）A. 2B. 3C. 3D. 37.6. 如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于？?（1,12）和?（6,2）兩點，點P是線段AB上一動點（不與A, B重合），過P點分別作x軸和y軸的垂線PC, PD交反比例函數之和,F列判斷正確的是（）和CB為一邊作正方形，用 S表示這兩個正方形的面積A.當C是AB的中點時，S最小B.當C是AB的中點時，S最大C.當C是AB的三等分點時，S最小 D.當C是AB

3、的三等分點時，S最大8.已知二次函數？?= -（? - ?）2（?為常數），當自變量x的值滿足2 ? 5時，與其對 應的函數值y的最大值為-1，則h的值為（）A. 3 或 6B. 1 或 6C. 1 或 3D. 4 或 69.10.、11.12.13.14.15.16.17.三、18.如圖，拋物線？?= -?2 + 2?+ 2交y軸于點A，與x軸 的一個交點在2和3之間，頂點為？?下列說法：其中正 確判斷的序號是() 拋物線與直線?= 3有且只有一個交點； 若點?(-2, ?)，?(1,?)，?(2,?)在該函數圖象上, 則? ? ?； 將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋 物線解析

4、式為？?= (?+ 1)2+ 1 ； 在x軸上找一點D，使?+ ?的和最小，則最小值為 v26 .A.B.C.D.如圖是函數？?= ?- 2?- 3(0 ? 1B. ? 0C. 0 ? 1 或? 0填空題已知？?+ ?= -8，則xy的最大值是 .二次函數？?= ?- 2?+ 3在0, ?上有最大值3,最小值2,則實數m的取值范圍 是已知二次函數？?= ?- 8?+ 10,當3 ? 6時，此函數的最小值是 ;最大值是.若拋物線？?= (?+ 2)?+?4有最低點，則？?=.二次函數？?= - (? 1)2 + 5當? ? 0)的圖象經過點？?(2v3,1)，射線AB與反比例函數圖象交于另一點？

5、?(1,?)射線AC與y軸交于點C, / ?=?75 ?L ?軸，垂足 為D.DIV1x0X32(1)求k的值;(2)求直線AC的解析式;如圖2, M是線段AC上方反比例函數圖象上一動點，過M作直線？?軸，與AC相交于點N，連接CM，求 ?面積的最大值.21.如圖， ?是一塊銳角三角形余料，邊 ？?= 120?,高？?= 80?,要把它加工成一矩形零件，使矩形一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB, AC上。s -V D C第19頁，共15頁設?= ?矩形PQMN的面積為S,求S關于x的函數表達式，并指出 x的取 值范圍；？為何值時，矩形 PQMN面積最大？最大值是多少？22.如圖，已知拋物線？

6、?= -?求拋物線及直線 AC的表達式. 若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B, E為直線AC上的任意一點，過點 E作？?/?交拋物線于點F，以B, D, E, F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？ 若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由. + ? ?與一直線相交于？?(-1,0) , ?(2,3)兩點，與y軸 交于點N，其頂點為D .(3) 若P是拋物線上位于直線 AC上方的一個動點，求 ?的面積的最大值.23.如圖，二次函數？?= ?+ ?的圖象經過 A, B, C三點，頂點為 D，已知點B 的坐標是(1,0)，? ? 3?(1)求這個二次函數的表達式；若E是線段AD上的一個動點(？與A、D

7、不重合)，過點E作平行于y軸的直線 交拋物線于點F，求線段EF長度的最大值；將中的函數圖象平移后，表達式變?yōu)椋?= ?+ 2?卞1,若這個函數在-2 ? 1時的最大值為 3,求m的值.答案和解析1. D解：?= 3?字-6,拋物線開口向上，對稱軸為？?= 0,頂點坐標為(0,-6),當？?= 0時，y有最小值-6 ；D正確，2. B1解：？?= ?(? 1)2 + ?有最大值 2,1拋物線開口向下？? 0, ?= 2,.? ?3. A解：？?= ? - 2?+ 6 = (?- 1)2 + 5,當 ?= 1時，S有最小值5.4. B解：由題意，旅游的支出與人數的多少有關系，.?= 2?鄉(xiāng)-20?

8、+ 1050 , ?= 2(?- 5) 2 + 1000 ,當?= 5時，y值最小，最小為1000 .5. C1解：拋物線？?= - 3?+ 2的對稱軸為y軸，且拋物線的開口向下,當1 ? 5時，y隨x的增大而減小，當？?= 1時，函數y有最大值，1X12 + 2 = 533 6. A?解：設反比例函數的解析式為？?= -?將？?(1,12)代入?=?= 12,反比例函數解析式為?=12 - ? ? ? ? 6 , 設一次函數解析式為 ？?= ?將?(1,12)，?(6,2)代入?= ? ?中，得:16?+ ?= 2?= 14 一次函數得解析式為？?= -2? + 14 ,設?(?+ 14),

9、 ?矩形 ? ?= -2?2 + 14?-?四邊形?= ?矩形? ? ? ?COM ,=-2?2 + 14? 6 - 6,=-2?2 + 14? 12,7 225=-2(? - 2)2+ 7,當？殳7時，四邊形PMON面積的最大是25,7. A解：設?= ?則?= 1 - ?根據題意，得？?= ? + (1 - ?2= 2(?- 1)2 + 2(0 ? 1),所以當？?= 1時，S取得最小值，此時，C是AB的中點.8. B解：當？ 5時，有-(5 - ?) 2 = -1 ,解得?3 = 4(舍去)，?4= 6綜上，h的值為1或6.9. C解：拋物線的頂點？?(1,3)，則拋物線與直線?= 3有

10、且只有一個交點，正確，符合題意； 拋物線x軸的一個交點在2和3之間，則拋物線與x軸的另外一個交點坐標在 ？?= 0或?= -1之間，則點N是拋物線的頂點為最大，點P在x軸上方，點M在x軸的下放，故? ? ?，故錯誤，不符合題意； ?= -?2 + 2?+ 2 = -(? +1)2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為？?= (?+ 1)2 + 1，正確，符合題意； 點A關于x軸的對稱點? (0)，連接?交?x軸于點D，則點D為所求，距離最小 值為？?= V1+ (3 + 2)2 = v26，正確，符合題意；10. C此時最大值 如圖2所示, 此時最小值 綜上所述：解：

11、如圖1所示，當?= 0時,?= (?- 1)2 - 4,頂點坐標為(1,-4),當？?= 0 時，？?= -3 ,?(0,-3),當？?= 4 時，？?= 5,二？?(4,5),當?= 0時，?(4,-5),為0,最小值為-5 ；當?= 1時，為-4，最大值為1 .0 ? 1 ,11. 16解：？?+ ?= -8 , ?= -?- 8, ?= ?(-?- 8) = -?2 - 8?= -(? + 4)2 + 16?的最大值是16,解：？?(?= (?- 1)2 + 2 ；?= 0時，?(?= 3 , ?= 1 時，?(?= 2, ?= 2 時，?(?= 3 ；.當o ? ?寸，該函數有最大值

12、3，最小值2 ； 1 ? 2 ；即實數m的取值范圍為1 ? 2.13. -6 , -2解：？?= ?- 8?+ 10 = (?- 4)2 - 6,因此二次函數開口向上，對稱軸為？?= 4,T3 ? 0且？+ ? 4=2， 解？+?_ 4 = 2得?= -3，? = 2，又？?+ 2 0，即？? -2 ,.?= 2 ,15. D解：二次函數？?= -(? - 1)2+ 5的大致圖象如下: 當? 0 ? ? 1 時，當？?= ?寸 y 取最小值，即 2?= -(? - 1)2 + 5, 解得：?= -2 .當？?= ?時y取最大值，即2?= -(? - 1)2+ 5,解得：？?= 2或?= -2(

13、均不合題意，舍去)； 當? 0 ? 1 ?時，當？?= ?寸 y 取最小值，即 2?= -(? - 1)2 + 5, 解得：?= -2 .當？?= 1時y取最大值，即2?= -(1 - 1)2 + 5 ,5解得：？?= 2,或?= ?時y取最小值，？?= 1時y取最大值，252?= -(? - 1)2 + 5, ?= 2，.? =118，.? 0,此種情形不合題意，所以?+ ?= -2 + 5 =-.2 216. 3; 21解：設窗框的長為 xm，則窗框的寬為-(12 - 2?)3所以，窗框的面積=-(12 - 2?)?= - ；(?- 3)2 + 6,332?= - 3?/ ?30 ?和 ?

14、是等邊三角形，/?*= 2點M , N的縱坐標之和為2 X=v3, 即兩個二次函數的最大值之和等于昉.18.解：(1)當售價為2800元時，銷售價降低 所以：這種手機平均每天的銷售利潤為：16100 元，X (2800 - 2500) = 4800(元);平均每天就能售出 16部.根據題意，得？?= (2900 - 2500?)(8 +?4 X50)，2即?= -? + 24?+ 3200 -500025，對于?= - 25?+ 24?+ 3200 ,當？宙-2 = 150時 2X (-云時，?最大值150=(2900 - 2500 - 150)(8 + 4 X 石)=5000(兀)50290

15、0 -150 = 2750(元)所以，每臺手機降價 2750元時，商場每天銷售這種手機的利潤最大，最大利潤是 元.19. 解: (1)在點C的運動過程中存在 ? ?相似的情況，此時 ？?L ?,?/ / ?90 ./ ?/ ?又 / ?=? / ?:.? %? .?= ? /?*= 2, ? 4 ：?= 2 v5,：.?=陰影部分面積?+ ?的大小變化情況為先減小后增大，存在最小值為3，理由是:?(0,2), ?(4,0), ?軸于點 D.: ? 42? ? ?= ?12，設?= ?則？?= 2? ?= 4 -2? x ?(4-2?)? ? 2-?2 + 2?+ ?= ? ? ? ? 4 -

16、(-?2 + 2?)= ? - 2?+ 4 = (?- 1)2 + 3 , .當 ?= 1時，?+ ?有最小值為3； tr?(0,2), ?(4,0),1 ?尸-2 ?+ 2 , 設？(？，1?f 2),分三種情況： 當點C在第二象限時不存在 ?= ?,1 當點C在第一象限時，?= 2 X2 x?= ?111 2? =-(4 - ?Y-?+ 2) =? - 2?+ 42 241當?= ?時，？?= 4? - 2?+ 4,解得：?= 2 v5+ 6(不合，舍去)?？= 6 - 2v5.：?點坐標為(6 - 2 v5, v5 - 1);同理，當C在第四象限時，？?= 1? - 2?+ 4,解得：?

17、= 2v5+ 6, ? = 6 - 2v5(不合，舍去) 二？點坐標為(6 + 2v5,- v5- 1),綜上所述，當? = ?時點C的坐標為：?(6 - 2 v5, v5 - 1),?(6 + 2/5- V5 - 1)._ ? _ _20.解：（1）把？?（2v3,1 ）代入?= ?可得？?= 2 V3 X 1 = 2 V3,反比例函數解析式為?=2S.?，作?!?于 H，如圖 1,把?（1,?代入反比例函數解析式 ？?=冷,可得？?= 2v3；?點坐標為（1,2 v3）, ?= 2 v3 - 1, ?= 2 v3 - 1 , ? ?等腰直角三角形， Z ?=?45 / / ?75 /. /

18、 ?/ ?/ ?=?30 ,/?= 2 V3,設?= ?則?= 2?由勾股定理可得？?字2 , ?= 4 ,?點坐標為（0,-1）,設直線AC解析式為？?= ? ?把？?（2v3,1）, ?（0,-1）代入可得v32心？? ?= 2 v3v3 2 1 ,解得?=?= -1 ? -1直線AC解析式為？?= ?= 2?（帀-T?/+ 1）=-石？+ 2?，+ v3 ,33?- 1 ；設M點坐標為（?希）（0 ? 0 0 ? 80 ；(2) ?= -|?+ 120?=-2(?- 80?+ 402 - 402),3 2=-2(? 40)2 + 2400 , .當 ?= 40?時,?最大=2400?2

19、,此時，？?= 40在0 ? 80范圍內，.當？?= 40?時，矩形PQMN面積最大，最大值是 2400?2 r_1-?=022. 解：由拋物線？?= -?2 + ?過點？?(-1,0)及？?(2,3),得-4 + 2?+ ?= 3 設直線 AC的表達式為？?= ? ?（?梓0）,解得?= 2 ?= 3,故拋物線的表達式為?= -?2 + 2?+ 3? + ?= 0 由直線 AC 過點？?(-1,0)及？?(2,3)，得2?+ ?解得?= 1 ?= 11 5故直線AC的表達式為？?=?+ 1.(2) ?= -?2 + 2?+ 3 = -(? - 1)2 + 4, 二？?(1,4).當？?= 1

20、 時，？?=?+ 1 = 2 ,?（1,2）.點E在直線AC上，設?（?,?+ 1）. 當點E在線段AC上時，點F在點E上方，則？?（?+ 3）. 點F在拋物線上， ?+ 3 = -?2 + 2?+ 3, 解得？?= 0或?= 1（點E與點B重合，舍去）， ?（0,1）.當點E在線段？?或？?延長線上時，點 F在點E下方，則？?（?玄? 1）. ?在拋物線上，? 1 = -?2 + 2?+ 3,解得？?=匕$或?=1+ v17于存）或（綜上，滿足條件的點E的坐標為（0,1）或（于，于）或（于，于）.方法1 :如圖, 過點P作?!?軸交AC于點Q,交x軸于點H，過點C作?L?軸于點G. 設?(?,?+ 1)，則?(?2 + 2?+ 3),/.?*= (-?2 + 2?+ 3) - (?+ 1) = -?2 + ?+ 2 .1131 227又?= ?+ ?= 2 ?= 2(-?2 + ?打 2) x 3 八(?- 2) + T，27 ?的面積的最大值為.方法2:如圖，過點 P作?L?軸交AC于點Q,交x軸于點H，過點C作？?L?軸于 點G.設?(?,?+ 1)，則?(?2 + 2?+ 3).1 2 1 2又？?= ?+ ?梯形？?？分?= - (?+ 1)(-?+ 2?+ 3) +(-? + 2?+ 3 +13