材料力學(xué)--動(dòng)載荷

1、第十章第十章 動(dòng)動(dòng) 載載 荷荷實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)證明: :在動(dòng)載荷作用下，如構(gòu)件的應(yīng)在動(dòng)載荷作用下，如構(gòu)件的應(yīng)力不超過(guò)比例極限，胡克定律仍然適用。力不超過(guò)比例極限，胡克定律仍然適用。構(gòu)件中因動(dòng)載荷而引起的應(yīng)力稱為動(dòng)應(yīng)力。構(gòu)件中因動(dòng)載荷而引起的應(yīng)力稱為動(dòng)應(yīng)力。靜載荷靜載荷：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保：載荷由零緩慢增加至最終值，然后保持不變。這時(shí)，構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度很小，可持不變。這時(shí)，構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的加速度很小，可以忽略不計(jì)。以忽略不計(jì)。動(dòng)載荷在作用下，構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)均有加速度。動(dòng)載荷在作用下，構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)均有加速度。10.1 10.1 概述概述動(dòng)載荷動(dòng)載荷: :一、構(gòu)件做等加速直線運(yùn)動(dòng)一、構(gòu)件做等加

2、速直線運(yùn)動(dòng)圖示梁上有一個(gè)吊車(chē)圖示梁上有一個(gè)吊車(chē)1. 物體離開(kāi)地面，靜止地由繩索吊掛物體離開(kāi)地面，靜止地由繩索吊掛;2. 物體勻速地向上提升物體勻速地向上提升;3. 物體以加速度物體以加速度a向上提升向上提升;4. 物體勻速地向上提升中改為以加速物體勻速地向上提升中改為以加速度度a勻減速勻減速;5. 物體以勻速向下中改為以加速度物體以勻速向下中改為以加速度a勻勻減速減速;求這求這5種情況下的繩索與梁中應(yīng)力種情況下的繩索與梁中應(yīng)力.10.10.2 動(dòng)靜法的應(yīng)用動(dòng)靜法的應(yīng)用 問(wèn)題問(wèn)題:1. 物體離開(kāi)地面，靜止地由繩索吊掛物體離開(kāi)地面，靜止地由繩索吊掛QFNNF4)(lQPMQP lPQAFNst繩子

3、： 與第一個(gè)問(wèn)題等價(jià)與第一個(gè)問(wèn)題等價(jià)2. 物體勻速地向上提升物體勻速地向上提升?按達(dá)郎伯原理質(zhì)點(diǎn)上所有力同慣性力形成平衡。慣性力大小為ma，方向與加速度a相反 動(dòng)靜法動(dòng)靜法0agQQFNdQkgaQFdNd)1 ()1 (gakd3. 物體以加速度物體以加速度a向上提升向上提升QaNdF 梁的應(yīng)力為梁的應(yīng)力為 繩子動(dòng)載應(yīng)力繩子動(dòng)載應(yīng)力(動(dòng)載荷下應(yīng)力動(dòng)載荷下應(yīng)力)為為：stdddkWMstddNddkAQkAFlQkPMdd4QkPd動(dòng)應(yīng)力動(dòng)應(yīng)力0QagQFNd4. 物體勻速地向上提升中物體勻速地向上提升中 改為以加速度改為以加速度a勻減速勻減速Q(mào)gaFNd)1 ( QaNdF)1 (gakd5

4、. 物體以勻速向下中改為以加速度物體以勻速向下中改為以加速度a勻減速勻減速0)(QagQFNdQgaFNd)1 ( QaNdF)1 (gakd 吊籠重量為吊籠重量為P；鋼索橫截面面；鋼索橫截面面積為積為A，單位體積的重量為，單位體積的重量為 。求。求吊索任意截面上的應(yīng)力。吊索任意截面上的應(yīng)力。aagxAxAagPP NstNdAxPxNstFNdFagPPagxAxAFNd動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù) gaxAPxAPgaxAP1gaFNst1引入記號(hào)Kagd1stdNdFKF則，ddstK二、構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算二、構(gòu)件作等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的應(yīng)力計(jì)算 薄壁圓環(huán)，平均直徑為薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，橫截面面積

5、為，橫截面面積為A，材料單位體積的重量為，材料單位體積的重量為 ，以勻角速度，以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。qAgDA Dgd2222NdNdFF2DqFdNdAFNddA Dg224Dg224vg2強(qiáng)度條件：dvg2 從上式可以看出，環(huán)內(nèi)應(yīng)力僅與從上式可以看出，環(huán)內(nèi)應(yīng)力僅與 和和v有有關(guān)，而與關(guān)，而與A無(wú)關(guān)。所以無(wú)關(guān)。所以: :要保證圓環(huán)的強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的速度。增加要保證圓環(huán)的強(qiáng)度，應(yīng)限制圓環(huán)的速度。增加截面面積截面面積A A，并不能改善圓環(huán)的強(qiáng)度。，并不能改善圓環(huán)的強(qiáng)度。10.3 構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形構(gòu)件受沖擊時(shí)的應(yīng)力和變形PP沖擊沖擊: 由于被沖擊物由于被沖擊物的阻礙，使得沖擊物的阻礙，使

6、得沖擊物的速度在極短時(shí)間內(nèi)的速度在極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生改變。發(fā)生改變。沖擊載荷沖擊載荷：被沖擊物：被沖擊物所承受的載荷所承受的載荷.現(xiàn)實(shí)生活中，有很多現(xiàn)實(shí)生活中，有很多沖擊的例子沖擊的例子hAE,dPdP 沖擊時(shí)沖擊時(shí)，沖擊物在極短的時(shí)間間，沖擊物在極短的時(shí)間間隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化，其加速度隔內(nèi)速度發(fā)生很大的變化，其加速度a很難測(cè)出，無(wú)法計(jì)算慣性力，故很難測(cè)出，無(wú)法計(jì)算慣性力，故無(wú)無(wú)法使用動(dòng)靜法法使用動(dòng)靜法。在實(shí)用計(jì)算中，。在實(shí)用計(jì)算中，一般一般采用能量法采用能量法。Ph放棄動(dòng)靜法，用能量法放棄動(dòng)靜法，用能量法.假設(shè)假設(shè)：1. 沖擊物視為剛體，不考慮其變形沖擊物視為剛體，不考慮其變形;2.被沖擊物

7、的質(zhì)量遠(yuǎn)小于沖擊物的被沖擊物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于沖擊物的 質(zhì)量，可忽略不計(jì)質(zhì)量，可忽略不計(jì);3.沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在 一起運(yùn)動(dòng)一起運(yùn)動(dòng);4.沖擊過(guò)程中，沖擊物的能量完全沖擊過(guò)程中，沖擊物的能量完全轉(zhuǎn)變?yōu)闂U的變形位能。轉(zhuǎn)變?yōu)闂U的變形位能。dhP 重物重物P從高度為從高度為 h 處自由落下，處自由落下，沖擊到彈簧頂面上，然后隨彈簧一起沖擊到彈簧頂面上，然后隨彈簧一起向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)重物向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)重物P的速度逐漸降低的速度逐漸降低到零時(shí)，彈簧的變形達(dá)到最大值到零時(shí)，彈簧的變形達(dá)到最大值d與與之相應(yīng)的沖擊載荷即為之相應(yīng)的沖擊載荷即為Fd。dVVTdhP 動(dòng)能動(dòng)能T和勢(shì)能和勢(shì)能

8、V，應(yīng)全部轉(zhuǎn)換，應(yīng)全部轉(zhuǎn)換為彈簧的變形能為彈簧的變形能 ,即即dV0T)(dhPVdddFV21dddFhP21)(stddPFPFstdddstddPhP21)(Pdh0222stdstdhstststststdhh21128422stdststdKh211stdhK211動(dòng)荷系數(shù)動(dòng)荷系數(shù)dstddKPF因?yàn)镻KFddstddK注意注意:1. 在線彈性范圍在線彈性范圍pdmax2. st必須是被沖擊點(diǎn)的靜位移必須是被沖擊點(diǎn)的靜位移;3. 增大增大st還應(yīng)避免增大桿件內(nèi)的靜應(yīng)力還應(yīng)避免增大桿件內(nèi)的靜應(yīng)力, 方可達(dá)到降低動(dòng)應(yīng)力的目的方可達(dá)到降低動(dòng)應(yīng)力的目的.stdhK2111. 當(dāng)載荷突然全部加

9、到被沖擊物上，即當(dāng)載荷突然全部加到被沖擊物上，即 h=0 時(shí)時(shí)Khdst112由此可見(jiàn)由此可見(jiàn),突加載荷的動(dòng)荷系數(shù)是突加載荷的動(dòng)荷系數(shù)是2，這時(shí)所引起的，這時(shí)所引起的應(yīng)力和變形都是靜荷應(yīng)力和變形的應(yīng)力和變形都是靜荷應(yīng)力和變形的2倍。倍。 2幾種特殊情況的討論幾種特殊情況的討論: 2. 若已知沖擊開(kāi)始瞬間沖擊物若已知沖擊開(kāi)始瞬間沖擊物與被沖擊物接觸時(shí)的速度為與被沖擊物接觸時(shí)的速度為 v，則則gvh22stdhK211stgv211Ph3. 若已知沖擊物自高度若已知沖擊物自高度 h 處以初處以初速度速度 下落下落, 則則:vvgh2022Kvgdst112v011202vghgstPv0h4. 當(dāng)

10、構(gòu)件受水平方向沖擊時(shí)當(dāng)構(gòu)件受水平方向沖擊時(shí)221vgPT 0VdddFV2122221dstPvgPdstdP2122dstPstddPFdPvststdgv 2dststvg2stdgvK2動(dòng)荷系數(shù)stdgvk215.等速下降時(shí)等速下降時(shí),突然剎車(chē)突然剎車(chē) 例：等截面剛架的抗彎剛度為例：等截面剛架的抗彎剛度為 EI，抗彎，抗彎截面系數(shù)為截面系數(shù)為 W，重物，重物P自由下落時(shí)，求剛架內(nèi)自由下落時(shí)，求剛架內(nèi)的最大正應(yīng)力（不計(jì)軸力）。的最大正應(yīng)力（不計(jì)軸力）。haaIEaPst34321stststaEIaPast2EIPast331stdhK211WaPaPhIEKstdd3maxmax2311

11、32311aPhIE 例例:重量為重量為P的物體以水平速度的物體以水平速度撞在等截撞在等截面剛架的端點(diǎn)面剛架的端點(diǎn)C，剛架的，剛架的EI已知，試求動(dòng)荷系已知，試求動(dòng)荷系數(shù)。數(shù)。Kvgdst2EIgP aKd34IEaPst343PvCaa 例：重物例：重物P自由落下沖擊在自由落下沖擊在AB梁的梁的B點(diǎn)處，點(diǎn)處，求求B點(diǎn)的撓度。點(diǎn)的撓度。Ph1lbhAB33343bhElPIElPst3311211211lPhbhEhKstd333314211EbhlPlPhbhEKvstddB 例：圖示鋼桿的下端有一例：圖示鋼桿的下端有一固定圓盤(pán)，盤(pán)上放置彈簧。固定圓盤(pán)，盤(pán)上放置彈簧。彈簧在彈簧在 1kN的靜

12、載荷作用下的靜載荷作用下縮短縮短0.625mm。鋼桿直徑。鋼桿直徑d=40mm, l =4m，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力=120MPa, E=200GPa。若。若有重為有重為 15kN的重物自由落下的重物自由落下，求其許可高度，求其許可高度h。dhlh解：m331062. 910625. 015EAlPststdhK211MPa124101523dAPstmm 385=m385. 012012211hhKststdd例題300mmP=5kN6m1m8MPa10GPa橡皮：木柱：EE計(jì)算：計(jì)算：1. 木柱最大正應(yīng)力？木柱最大正應(yīng)力？2. 在木柱上端墊在木柱上端墊20mm的橡皮，的橡皮，木柱最大正應(yīng)力為多

13、少？木柱最大正應(yīng)力為多少？解： （1）不墊橡皮)(1025. 430014. 341101010610522333mmEAPlst2181025. 410121121123stdhkMPaAPkkdstdd4 .1530014. 34110521823 （2）墊橡皮)(22. 00425. 018. 0)2()1(mmststst9522. 0)20101 (2112113stdhk討論討論:用同一種材料制成長(zhǎng)度用同一種材料制成長(zhǎng)度相等的等截面桿和變截相等的等截面桿和變截面桿面桿, 兩者的最小面積相兩者的最小面積相等等,問(wèn)兩者承受沖擊應(yīng)力問(wèn)兩者承受沖擊應(yīng)力有無(wú)不同？有無(wú)不同？變截面桿中的動(dòng)應(yīng)力大變截面桿中的動(dòng)應(yīng)力大. .討論討論答答: :一樣一樣. (. (靜變形一樣